初三数学上辅导小学奥数速算与巧算教案

2020年11月22日发(作者：劳君展)
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课程名称：乘法的速算与巧算
教学内 容和地位：
这一部分内容是在学习了整数乘法及乘法的运算定律
的基础上进行学习的。
乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、
1、教材分析

教学重点：
教学难点：
2、课时规划 课时：3课时
3、教学目标
分析
除 法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此
基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。

掌握
巧算
中经常要用到的一些运算定律
,
如
乘法
交换律、结合律、分配律以及
除法分配律等变

式定律与性质。

一、课前复习
二、知识点串讲
4、教学思路
三、难点知识剖析
四、能力提升
五、易错点总结
必讲知识点
一、课前复习
乘法的意义，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律的意义。
二、知识点串讲
1，整数乘法的意义：
整数乘法的意思，是几个相同的整数的和的一种表
达形式
如ab中，a和b都是整数
他们的乘积相当于a个b的和或b个a的和
5、教学过程
设计
2，整数的运算定律： a,b,c 为整数

加法交换律: a+b=b+a

加法结合律: a+b+c
=(a+b)+c
=a+(b+c)
=(a+c)+b

乘法交换律: a×b=b×a

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乘法结合律: a×b×c
=(a×b)×c
=a×(b×c)
=(a×c)×b

乘法分配律: a×(b+c)
=a×b+a×c

三、难点知识剖析
1、
乘11，101，1001的速算法
一个数乘 以11，101，1001时，因为11，101，1001分别
比10，100，1000大1，利用 乘法分配律可得
a×11=a×(10＋1)=10a＋a，
a×101=a×(101＋1)=100a＋a，
a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。
例如，38×101=38×100＋38=3838。
2.乘9，99，999的速算法
一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，
100，1000小1，利用乘法 分配律可得
a×9=a×(10-1)=10a-a，
a×99=a×(100-1)=100a- a，
a×999=a×(1000-1)=1000a-a。
例如，18×99=18×100-18=1782。
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整 速算。凑整速
算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成
上述整十、整百、整 千……与一个较小的自然数的和或差的形
式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1，计算：
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(1) 356×1001
＝356×(1000＋1)
＝356×1000＋356
＝356000＋356
＝356356；
(2) 38×102
＝38×(100＋2)
＝38×100＋38×2
＝ 3800＋76
＝3876；
(3)526×99
＝526×(100-1)
＝ 526×100-526
＝ 52600-526
＝52074；
(4)1234×9998
＝ 1234×(10000-2)
＝1234×10000-1234×2
＝12340000-2468
＝12337532。
3.乘5，25，125的速算法
一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，
125×8＝1000，所以可以利用 “乘一个数再除以同一个数，数
值不变”及乘法结合律，得到
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例如，76×25＝7600÷4＝1900。
上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减 法“凑
整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自
然数就能得到整十、整百、 整千……的数时，将乘数先乘上这
个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结
合律就可达到速算的目的。
例2 计算：
(1) 186×5
=186×(5×2)÷2
=1860÷2
=930；
(2) 96×125
=96×(125×8)÷8
=96000÷8=12000。
有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25
而是75，此时就需要灵活运用上 面的方法及乘法运算律进行
速算了。
例3 计算：
(1) 84×75
=(21×4)×(25×3)
=(21×3)×(4×25)
=63×100=6300；
(2)56×625
=(7×8)×(125×5)
=(7×5)×(8×125)
=35×1000=35000；
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(3) 33×125
=32×125+1×125
=4000+125=4125；
(4) 39×75
=(32+1)×125 =(40-1)×75
=40×75-1×75
=3000-75=2925。
4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法
个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位 是25，
25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：


四、能力提升
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（ 七
七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而
21～99的 平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方
呢？这里向同学们介绍一种方法——凑 整补零法。所谓凑整补零法，就是用所
求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个 整十数乘以
另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。
例1， 求29
2
和82
2
的值。

解：29
2
=29×29

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