初三数学基础小学三年级奥数最短路线问题(下学期教案)

2020年11月22日发(作者：卢瑞华)
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小学三年级奥数最短最短路线问题(下学期教案)
在日常工 作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我
们主要解决的问题是如何确定从某 处到另一处最短路线的条数。
例1 下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走
到B处共有多少条最短路线?

分析 为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我
们应该明确从A到B的最短路线到底有多长?从A点走到B点，不论怎样走，最短也
要走长方形AHB D的一个长与一个宽，即AD+DB.因此，在水平方向上，所有线段的
长度和应等于AD;在竖直方向 上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路
线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应 该走“回头路”，即在水平方向上不
能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。
有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：
A→C→D→G→B A→C→F→G→B
A→C→F→I→B A→E→F→G→B
A→E→F→I→B A→E→H→I→B
通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路 线.如果按照上述方法找，
它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图 形更复
杂些，做到“不重”也是很困难的。
现在观察这种题是否有规律可循。
1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C
是由右向左走，这两 条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只
有一条路线。同样道理：从A到D、从A 到E、从A到H也都只有一条路线。我们把
数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2 。
2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可
以 是A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字
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“2”.2=1+1.第一个“1”是从A→C的一种走法;第二个“1” 是从A→E的一种走
法。
3.看G点：从上向下走是D→G，从左向右走是F→G，那么从A →G，我们在G
点标上数字“3”。3=2+1，“2”是从A→F的两种走法，“1”是从A→D的一 种走
法。

4.看I点：从上向下走是F→I，从左向右走是H→I，那么从出发点 。在I点标
上“3”.3=2+1.“2”是从A→F的两种走法;“1”是从A→H的一种走法。

5.看B点：从上向下走是G→B，从左向右走是I→B，那么从出发点A→B可以
这样走：共有六种走法.6=3+3，第一个“3”是从A→G共有三种走法，第二个“3”
是从A→I 共有三种走法.在B点标上“6”。

我们观察图4—2发现每一个小格右下角上标的数 正好是这个小格右上角与左
下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的所有最短路线的条数.这样， 我们可
以通过计算来确定从A→B的最短路线的条数，而且能够保证“不重”也“不漏”。
解 ：由上面的分析可以得到如下的规律：每个格右上角与左下角所标的数字和
即为这格右下角应标的数字. 我们称这种方法为对角线法，也叫标号法。根据这种
“对角线法”，B点标6，那么从A到B就有6条不 同的最短路线(见图4—3)。

答：从A到B共有6条不同的最短路线。
例2 图4—4是一个街道的平面图，纵横各有5条路， 某人从A到B处(只能
从北向南及从 西向东)，共有多少种不同的走法?分析因为B点在A点的东南方向，
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题目要求我们只能从北向南及从西向东，也就是要求我们走最短路线。解：如图4—5
所示。

答：从A到B共有70种不同的走法。
例3 如图4—6，从甲地到乙地最近的道路有几条?

分析 要求从甲地到乙地最近的道路有几条 ，也就是求从甲地到乙地的最短路线
有几条.把各交叉点标上字母，如图4—7.这道题的图形与例1、 例2的图形又有所
区别，因此，在解题时要格外注意是由哪两点的数之和来确定另一点的。

①由甲→A有1种走法，由甲→F有1种走法，那么就可以确定从甲→G共有
1+1=2(种)走法。
②由甲→B有1种走法，由甲→D有1种走法，那么可以确定由甲→E共有
1+1=2(种)走法.
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