数学贺卡六年级上册数学计划及教案设计

2020年11月22日发(作者：任廷桂)
六年级上册数学计划及教案设计
六年级上册数学教学计划

（2015年秋季）
一、学情分析：
本班共有学生22人，从上一学年的 教学情况来看这个班的大部分的学生学
习态度散漫，学习习惯极需培养，空间观念不够强。上课时不肯积 极思考，主动、
创造性的学习有待加强。
二、教材分析：
本册教材包括以下几个部分：
1、数与代数——认识百分数、分数乘法、分数除法、分数四则 混合运算、
解决问题的策略；式与方程——方程；比和比例 —— 认识比。
2、空间与图形——位置、圆。
3、统计与概率——扇形统计图。
4、实践与综合应用——结合所学的知识解决生活中的简单问题。
三、教学目标：
1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地
计算简单的分数乘 、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问
题。
4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够
正确计算圆的周长和面积。
5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和
旋转设计简单的图案。
6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关
百分数的简单实际问题
8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
四、教学重点：
1、能理解并掌握长方体，正方体表面积，体积的计算方法，能根据对长方
体，正方体的表面积，体积及 其计算方法的理解解决相关的简单实际问题。
2、掌握分数乘除法的计算方法，熟练进行分数四则混合运算。
五、教学难点：
1、认识比和百分数，增强数感。
2、能应用在本册数学书中学到的知识，解决生活中的实际问题，发展应用
能力。
六、教学措施：
1、激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他< br>们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学
思想和方法，获得 广泛的数学活动经验。
2、教学的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教学内容的呈现应
采用不同的表达方式 ，以满足多样化的学习需求。
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3、 建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关
注学生学习的结果，更要关注他们 学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更
要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学 生认识自我，建立信
心。
4、向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习 数学和
解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精
力投入到 现实的、探索性的数学活动中去。
5、课余开展丰富多彩的数学活动，努力使数学知识的学习情境化、 生活化、
趣味化，使学生爱学、乐学，学有所得。

七、教学进度安排
周次 课 题 内 容 要 点 课 时
第1-3周 分数乘法 分数乘法；解决问题、倒数的认识、整理12课时
和复习
第4周 位置与方位 置 3课时
向（二）
第5-7周 分数除法 分数除法；解决问题；整理和复习 9课时
第8周
第9-11周
比
圆
习
比的基本性质、比的应用 5课时
认识圆；圆的周长；圆的面积；整理和复10课时
百分数的意义和写法；百分数和分数小数14课时
的互化；用百分数解决问题；整理和复习
扇形统计图；合理存款
鸡兔同笼

总 计
2课时
2课时
4课时
60课时
第12-15周 百 分 数
（一）
扇形统计
图
第17周 数学广角
—数与形
第18-19周 总 复 习
第16周


第一单元 分数乘法
1 第一课时
【教学内容】分数乘整数。教材第8页的例1，第9页的例2以及“做一做”，
练习 二中的第1、2题。
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【教材分析】 本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，
同时又是学习分数除法和百分数的重要基 础。教材体现结合具体情境体会运算意
义的要求，通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。 本课时是第1
小节分数乘法计算的第二个层次的教学，学习分数乘分数，应该让学生在理解分
数 乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。
【学情分析】学生记住分数乘分数的计算法则并不困难 。但理解分数乘分数的
算理，比较困难。另外学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆，所以要通过< br>多种练习形式帮助区分。
【教学目标】1、使学生理解分数乘整数的意义和整数乘法的意义相 同，并掌
握分数乘整数的计算法则，正确运用法则进行计算。
2、通过引导学生进行比较、归纳，培养学生迁移类推的能力和初步概括能力。
3、在探究活动中激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】分数乘整数的意义和计算法则。
【教学难点】为了计算简便，能约分的要先约分，然后再相乘。
【教学过程】
一、复习导入
1、填空。
（1）8＋8＋8=（ ）×（ ）
（2）5×4=（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）
（3）5个12是多少？列式为（ ）
乘法的意义是什么？
2、计算。
二、引导探索，展示反馈
1、揭示课题。
今天开始我们学习“分数乘法”。首先学习“分数乘整数”。
2、分数乘整数的意义。
（1）出示P8例1。
（2）8/9表示什么意义？
（3）3/10的分数单位是多少？有几个这样的分数单位？
（4）“人走3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？”就是求什么？
（5）3个2/11相加的和是多少？怎样列式？
（6）2/11＋2/11＋2/11，这3个加数有什么特点？还可以怎样列式比较简便？
（7）2/11×3表示什么意思？
（8）把2/11×3和12×5的意义相比较，引导学 生归纳分数乘整数的意义与
整数乘法的意义相同。
3、分数乘整数的计算法则。
（1）用加法算：
（2）用乘法算：
（3）引导学生归纳：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分
母不变。
4、教学例2：3/8 ×6
学生试做，强调为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。
5、尝试练习：P9做一做第1题。
三、巩固深化，拓展思维
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1、P9做一做第2、3题。
2、小结：这节课学 习了什么内容？分数乘整数的意义是什么？分数乘整数的
计算方法是怎样的？计算时要注意些什么？
3、课堂练习： P12练习二第1、2、4题。
4、课外补充，拓展延伸
（1）一种稻谷每千克能出大米 千克，100千克稻谷能出大米多少千克？
（2）甲、乙两袋橘子，如果从甲袋中拿出 千克橘子放入乙袋，则两袋橘子一
样重。原来甲袋橘子比乙袋橘子重多少千克？
【教学反思 】
本节课的重点是理解一个数乘分数的意义，掌握一个数乘分数的计算法则，
同样也是难点。 我在教学中尝试着让学生通过折一折、画一画，以直观的方法让
学生在理解分数乘分数的意义的过程中直 接发现结果，然后根据折出来的结果探
索计算法则，放弃了教材中两次折、画的方法。刚上完课，表面上 感觉按部就搬
完成了教学任务，可是总感觉缺少点什么，教学过程有点脱节。在评完课又听完
其 他老师的课后，有一种“柳暗花明又一村”的感觉。


2 第二课时
教学内容：分数乘分数 教材第10页例3，第11页例4以及“做一做”，
练习二中的3、4题
教学目标：
1. 通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，从而掌握计算方法。
2. 发展学生的观察推理能力。
教具、学具准备：
1. 根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。
2. 每个学生准备一张长15 cm、宽10 cm的长方形纸。
教学过程：
一、创设情境引入新课
教师谈话，以学校粉刷教室或家庭装修新房等学生身边的实例引入。
出示粉刷墙壁的画面，给出条件：每小时粉刷这面墙的1/5。
师：能提出什么问题？
学生提问题，教师板书。
以分数乘整数的问题作研究内容，如“4小时可以粉刷这面墙的几分之几？”
师：怎样列式？（板书1/5×4）
师：列式的依据是什么？为什么用乘法？（工作效率×工作时间=工作总量）
让学生计算，并说说怎样计算。
师：我们解决了4小时粉刷多少的问题，那么1/4小时可以 粉刷这面墙的几
分之几？（出示问题）怎样列式？依据是什么？
学生讨论汇报。（根据“4小 时可以粉刷这面墙的几分之几”的列式类推出，
或根据工作效率×工作时间=工作总量，可以列出1/5 ×1/4）。板书算式。
师：（结合板书讲解）我们已经知道求4小时粉刷这面墙的几分之几，就是< br>求4个1/5是多少。求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多
少。那么 1/5×1/4如何计算呢？这就是我们今天学习的内容。
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板书课题：分数乘分数
二、操作探究计算算理
1
它看作这面墙，先在纸上涂出1小时粉刷的面积，应该涂出这张纸的几分之几？
学生操作。
学生交流是怎样涂的？（用折或量、分的方法把纸平均分成5份，涂出其中
的1份，
如下图）

师：我们已经知道，求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5 的1/4
是多少。再涂出1/5的1/4，小组讨论一下，应该怎样涂？
小组汇报（把涂出的1/5部分再平均分成4份，涂出其中的1份）。
学生自己涂色
。

师：从涂色的结果看，1/5的1/4占这张纸的几分之几？1/20
师：我们可以得到1/5×1/4=1/20。根据涂色的过程，你能说说是怎样得到
的吗？
学生讨论交流汇报。
教师归纳（用多媒体或投影片演示涂色过程）：我们先把这张纸平均分成 5
份，1份是这张纸的1/5，又把这1/5平均分成4份，也就是把这张纸平均分成
了5×4 =20份，1份是这张纸的1/20。由此可以得到（板书）。
三、迁移延伸，归纳法则
提出问题：3/4小时粉刷这面墙的几分之几？
师：“3/4小时粉刷这面墙的几分之几？”是求什么？（1/5的3/4是多少？）
小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示15的34。怎样计算？
交流计算方法和思路：与前面 一样，也是把这张纸分成5×4份，不同的是
取其中的3份，可以得到（板书）
根据板书的两个计算算式讨论归纳计算方法。
通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
四、反馈提高，巩固计算
出示例4，读题。
师：怎样列式？依据什么列式？
由学生讨论得到：根据“速度×时间=路程”，列出3/10×2/3。
让学生独立计算。通过请学生在黑板演算或用投影展示学生的演算过程及结
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果交流计算情况，强调能约分的要先约分再乘，这样可以使计 算简便。并结合学
生的演算情况说明约分的书写格式。
五、课堂总结：今天我们学习了什么？分数乘分数怎样计算？
六、学生独立完成“做一做”。


3 第三课时
练习内容：练习二中的第5～10题
练习目标：使学生熟练掌握分数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。
练习过程：
一、基础练习
1、口算
2/9×3/5 6/7 × 7/9 5/8 × 4/15 9/20 × 5/21
14× 3/8 15× 7/30 3/4× 2/3 1/5×5
2、计算
6/5× 5/3 1/2×4 27×5/12
过程要求：
（1） 请三位学生上台板演，其余学生做在练习本上。
（2） 集体反馈，学生评价计算过程。
（3） 着重强调约分的操作步骤。
二、专项练习：
完成练习二第5～10题
1、第5题
（1） 提问各算式的意义。
要求学生根据示意图，分别说一说×、×、×各表示什么？结果是多少？
（2） 将结果写在书上。
2、第6题
（1）认真审题，弄清题意。
（2）分别说明三个问题各属于什么类型的问题。
（3）列式计算。
3、第7题
学生独立完成后，说一说你是怎样做的？
4、第8题
学生列式计算，教师巡视，然后集体订正。
5、第9题
（1） 学生判断正误，并说明原因。
（2） 改正算式。
6、第10题
（1）学生列式计算，教师巡视进行个别指导。
（2）说一说你有什么体会。
三、课后作业设计：
一、计算。
6/5× 5/3 7/25 × 15/14 3/11 × 1/2 14× 4/21
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120× 5/6 5/6×24 5/6×18
二、列式计算
1、12/35米的7/10是多少米？
2、7、60千克的2/7是多少千克？
3、8/15吨的3倍是多少吨？
三、解答下列问题。
1、一辆汽车每小时行驶60千米，2/3小时行驶多少千米？
2、一个长方体长1/2米，宽3/5 米，高5/6米，它的体积是多少立方米？


4 第四课时
教学内容：分数乘加、乘减混合运算，练习三第3题
教学目标：
1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、通过练习，提高学生计算的熟练程度。
教学重难点：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
教学过程：
一、复习
计算下面各题
5×6＋7×3 15×（34－29）－+
过程要求：
1、学生独立计算，然后集体订正。
2、说一说运算顺序。
二、讲授新知
1、教师明确说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。
2、举例说明
计算：（1/10+1/4）×4
(1)观察算式说一说运算顺序。
(2)学生尝试练习，教师巡视进行个别指导。
(3)学生汇报计算过程，教师板书。
3、尝试练习
3/5×1/6×5
三、巩固练习
完成练习三第3题
1、学生独立列式计算，教师巡视，发现问题及时纠正。
2、选出两题，请学生进行板演，学生评价。
四、课后作业设计：
1、计算：
（3/4－2/5）×200 (3/4+1/6)×2
2、列式计算
1、3/8与3/10的差的1/5是多少？
2、3/8减去3/4的1/5，差是多少？
3、2/3的1/5比5/6少多少？
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5 第五课时
教学内 容：整数乘法运算定律推广到分数乘法（教材第14页例5、例6，练
习三的1、2、4、5题）
教学目标：
1、使学生会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简
便。
2、培养学生灵活计算的能力，发展学生逻辑思维能力。
教学重点：运用运算定律进行简便运算。
教学难点：运用运算定律进行简便运算。
教学过程：
一、教学例5
1、观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
（1）1/2×1/3○1/3×1/2
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
②说一说存在的规律。
③用字母表示。
板书：乘法交换律：a×b=b×a
(2)(1/4×2/3)3/5○1/4×(2/3×3/5)
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
②说一说存在的规律。
③用字母表示。
板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
(3) (1/2+1/3)×1/5○1/2×1/5+1/3× 1/5
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
②说一说存在的规律。
③用字母表示。
板书：乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc
2、小结。
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
师：应用这些乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
二、教学例6
1、计算3/5×1/6×5
(1) 观察算式，说一说你有什么想法。
(2) 学生独立列式计算，教师巡视检查。
(3) 汇报计算过程。
3/5×1/6×5
＝3/5 ×5×1/6（问：运用了什么运算定律？）
＝ 3 × 1/6
=2
(4)想一想：不改写算式，直接进行约分行不行？
抽生板演
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通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可以直接约分同时
计算。
（5）试一试
2/3×1/4×3
学生独立计算，请两位学生上台板演，完成后集体评价，发现问题及时纠正。
2、计算（1/10＋1/4）×4
(1) 观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。
(2) 学生独立列式计算，请两位上台板演。
(3) 集体评价，发现问题及时纠正。
板书：（1/10＋1/4）×4
＝1/10×4＋1/4×4
=2/5+1
(4)试一试
（8/9＋4/27）×27
学生独立计算，教师巡视进行个别指导，发现问题及时纠正。完成后，请
一位学生上台板演计算过程。
3、计算：87× 3/86
（1）观察算式，说一说算式有什么特征？
（2）你认为应该怎样算比较简便？
（学生先独立思考，然后在小组中交流。
（3）反馈交流结果
板书：87× 3/86
＝（86＋1）× 3/86
＝86× 3/86 + 3/86
=3+ 3/86
三、巩固练习：完成练习三的1、2、4、5题
四、课后作业设计：
用简便方法计算
1、（5/12+7/8）×24 2、5/7×4/5×21 3、5/3×2/15×64


6 第六课时
教学内容：求一个数的几分之几是多少的一步应用题
教学目标：在理解分数乘法意义的基础上 ，使学生学会分析乘法应用题的数
量关系；借助线段图，能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问 题；培养
学生认真审题，仔细计算的好习惯。
教学重点：理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的算理；
教学难点：正确找准单位“1”所对应的量，初步学会画线段图。
教学过程：
（一）、导入
1、出示口算卡片，让学生说出每个算式的意义
12×1/2 3/5×7/8
2、口头列式
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20的 4/5是多少？ 6的2/3 是多少？ 120的 4/5是多少？
（二）、教学实施
1、出示第17 页例1
学生读题，找出已知条件和要解决的问题；
在理解题意的基础上用图表表示数量关系，如：
2、指导学生画线段图，并板书：
2500㎡
？㎡
| | | | | |

2/5
提问：想一想，应重点抓住哪个已知条件分析？这条线段表示什么？
根据“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2/5 ”这个条件，应该
把这条线段平均分 成几份？怎样表示？（请一学生板演，其他学生尝试自己画图，
教师巡视）对照板书，把不正确的地方改 正过来。
1、分析题中的数量关系
提问：想一想，“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 ”这句话是什
么意思？（是把世 界人均耕地面积看成单位“1”，把单位“1”平均分成5份，
我国人均耕地面积占这样的2份。）求我 国人均耕地面积，就是求谁的几分之几
是多少？根据以上数量之间的关系，这道题应该怎样列式？根据什 么？
板书： 2500×2/5=1000（㎡） 或 2500÷5×2=1000（㎡）
这样列式是什么意思？（先把2500平均分成5份，再求这样 的2份是多少。
也就是求2500的2/5 是多少。）
（三）、巩固练习
1、一本书，看了 3/5，表示把（ ）看着单位“1”，平均分成（ ）份，
看完的页数占这样的（ ）份，剩下的占（ ）份。
2、完成教材17页的“做一做”注意提示：一个人的身高是鲸体长的 ，这
里把谁看成了单位 “1”，把谁平均分成了几份？能用线段图表示吗？求这个人的
身高多少米，也就是求什么？
3、完成练习四中的第2题，第3 题。
（四）、课堂小结
我们在解答“已知 一个数，求它的几分之几是多少？”这种类型的分数乘法
应用题时，首先要找准题中的单位“1”所对应 的量，然后再根据分数乘法的意
义列式计算。



7 第七课时
教学内容：分数连乘应用题
教学目标：使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系 ，会应用一个数乘分
数的意义解答两步计算的分数乘法应用题；培养学生解决问题的能力，提高学生的分析能力；进一步提高学生思考问题的逻辑性。
教学重，难点：掌握分数连乘的计算方法，突出一次计算，会解答分数连乘
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计算的实际问题。
教学过程：
一、导入
1、说出下面各题算式所表示的意义，再口算各题
1/2×2= 2/5×3= 2/3× 1/2= 3/4× 5=
2、说出下面各题中 的两个量，应该把谁看着单位“1”。然后再给每题补充
一个已知条件和一个问题，使它成为一道一步计 算的分式乘法应用题。
母牛的头数是公牛的 1/3， 公牛头数的2/3 和母牛相等。
母牛的头数相当于公牛头数的 3/4， 公牛的头数相当于母牛头数的 1/2。
小组完成，集体订正。
二、教学实施
1.板书：公牛有30头，母牛的头数相当于公牛的1/3 ，小牛的头数相当于
木牛的2/5 ，小牛有多少头？（认真读题，弄清题意）
2.指导学生画线段图：怎样用线段图表示已知条件和问 题？要求小牛的头
数，就要知道哪个量？（母牛的量）母牛的头数又和哪个数量有关？（公牛的头
数）先画一条线段，表示哪个数量？（公牛的头数）崽化一条线段，表示哪个数
量？（母牛的头数）画 多长？根据什么？表示小牛的头数的线段应该怎样画？板
书：
3.分析数量关系： 求小牛有多少头，必须先求什么？（母牛的头数）求母牛的头数应该怎样做？
解答这道题需要几步？
4.列式解答：根据以上分析，这道题应该怎样解答？怎样列综合算式解答？
板书：
30× 1/3× 2/5=
根据综合算式让学生说说每一步分别求的是什么，每一步分别 是把哪个数量
看着单位“1”。同时强调：分数连乘不必像整数，小数连乘那样，逐次计算，可
以一次计算，遇到整数和分数相乘，要用整数与分数的分母约分，不能约分的直
接与分数的分之相乘。
（三）巩固练习
完成第18页第4、5、9、10题，学生要说明每一步所表示的意义，每 一步
是把哪个数量看着单位“1”。
（四）课堂小结：解答两步计算的分数乘法应用题与解 答一步计算的分数乘
法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位“1”。

8 第八课时
教学内容：求比一个数少几分之几的数是多少的实际问题
教 学目标：使学生认识“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题的结
构特征，学会利用线段图来分析 数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法，
并能正确列式计算；培养学生分析问题及综合运用所学知 识的能力。
教学重点：了解“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题的结构特征；
教学难点：正确分析数量关系，比较熟练的画出线段图。
教学过程：
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（一）导入
板书：超市运来花生油和豆油共600桶，花生油的桶数占总桶数的 2/5。
（二）教学实施
1.根据以上两个条件，我们可以提出以下数学问题：
花生油 有多少桶？豆油有多少桶？豆油比花生油多多少桶？这些问题中哪
个问题可以一步解决？明确任务，重点 研究第二个问题
2.能用图表示豆油的部分吗？板书：
3.分析数量关系；看图想想， 豆油占总桶数的几分之几？求豆油的桶数就是
在求什么？交流讨论得出：豆油的桶数占总桶数的 ，求豆油的桶数也就是在求
600的 是多少，用乘法计算。
4.列式： 600×（1 – 2/5 ）或 600 - 600× 2/5
后者方法很容易理解，主要是从“总桶数 — 花生油的桶数 = 豆油的桶数”
这个数量关系入手分析，也就是“和 — 一个量 = 另一个量”
5.出示例2： 明确题意：降低是指什么意思？（比原来少）减少了哪个量
的 ？现在听到的声音分贝是原来噪音的几分之几？请个别学生尝试板演画线段
图 。根据线段图想到了什么？
6.分析数量关系：求现在听到的声音是多少分贝该怎样计算？先求什么 ，再
求什么？（先求降低了多少分贝，再求现在听到的声音分贝是多少；还可以先求
现在声音的 分贝占原来声音分贝的几分之几，再求现在听到的声音是多少分贝。）
7.列式解答：
方法一：80 — 80× 1/8方法二： 80 ×（1 —1/8 ）
=80—10 =80× 7/8
=70（分贝） =70（分贝）
三、深化练习
完成教材20 页的“做一做”；完成练习五的第2、4、5、8、10题
四、课堂小结
今天我们学习了“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题，这类题需
要两步完成，通过今天的学 习我们能够准确地分析并计算出这类题。
教学追记：
例2和例3都是在理解和掌握了求一 个数的几分之几是多少的问题的思路和
方法的基础上，学习解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问 题。教学中，
我依然依据教学例1时教给学生的解答步骤进行分析解答，找出单位“1”，并画
出线段图帮助理解。教学中，我引导学生紧扣线段图，直观地理解题意，并引导
学生从数量和分率两方面 入手，培养学生思维的多样性。但本堂课，老师讲解的
部分似乎多了一些，留给学生讨论、练习的时间稍 少。
9 第九课时
教学内容：“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题
教学目标：
使学生回解答“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题；进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。
教学重、难点：周围分析方法，正确熟练的解决时间问题。
教学过程：
一、复习旧知
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六年级上册数学计划及教案设计
1. 完成教材练习五第6 题，并把计算结果相等的算式连接起来。
2. 说出单位“1”及单位“1”比较量是”1”的几分之几。
男生的人数是女生人数的 ， 一瓶墨水已经用了 ，
草莓酱的瓶数比沙拉酱的瓶数多 。
二、教学实施
1.出示例2，集体读题，理解题意，提问：“婴儿每分钟心跳的次数比青少
年多 4/5”是什么意思？
2.指导学生画图
根据这句话，应当把什么看着单位“1”？板书：
3.列式解答：
借助线段 图想想，婴儿的心跳次数相当于哪两部分？婴儿每分钟心跳的次数
相当于青少年每分钟心跳次数的多少？
方法一： 75 + 75 ×4/5 方法二：75 ×（1 + 4/5 ）
请学生将这两题的解题思路完整的叙述出来。
4.深化练习
完成教材21页的“做一做”，完成练习五的第3、7、9题
三、课堂作业设计
分析数量关系
小红读一本书，已读了这本书的 3/5，（ ）是单位“1”， 表示（ ），没
读的页数用（ ）表示。
面粉比大米多，表示（ ）。
四、课堂小结
今年天我们学习了“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题，解答这< br>类应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式计算。




10 第十课时
学习内容：练习五相关练习。
学习目标：
1.进一步熟练掌握“求一个数的几分之几是多少的应用题”数量关系和解题
方法。
2.较熟练的解答稍复杂的“求一个数的几分之几是多少的应用题”
3.进一步提高解决问题的能力.
学习重点及难点：掌握“求一个数的几分之几是多少的应用题”，并应用知
识解决实际问题。
学习用具:实物投影
学习过程：
一、计算练习:
１、计算
第1题：分数乘法及加、减法的计算题。
２、第6题：先根据分数乘法的计算方法计算，再根据计算结果联机。
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六年级上册数学计划及教案设计
二、解决问题：
第５题：可以用两种方法来解答，分析整体与部分的关系。
预设一： 600-600×1/12
预设二： 600×（1-1/12）
第7题：同第5题
预设一： 16-16×1/4
预设二： 16×（1-1/4）
第８题：先求 出晨报比晚报少1/4的是多少，然后再算晨报卖出多少？或先
求卖的晨报是晚报的几分之几？
预设一： 120-120×1/4
预设二： 120×（1-1/4）
第9题：同第8题，两种方法来解答。
预设一： 21×1/3+21
预设二： 21×（1＋1/3）
第10题：同第8题，两种方法解答。
预设一：430-430×36/43
预设二：430×（1-36/43）
三、总结 ：




11 第十一课时
教学内容：倒数的认识
教学目标：
引导学生通过观察、研究、类推等数学活动， 理解倒数的意义，总结出求倒
数的方法；通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯；通过自行 设计
方案，培养学生自主探索和创新的意识。
教学重、难点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。
教学过程：
（一） 导入
1.找找下面文字的构成规律
呆———杏 土———干 吞———吴
2.按照上面的规律填数
——（ ） ——（ ） ——（ ）
能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？揭示课题：倒数
（二）教学实施
关于倒数同学们想知道些什么呢？学习倒数的含义
1. 观察教材24 页的例1，归纳，总结倒数的含义，
2. 举例验证：4和 1/4， 7和1/7 ， 3和 1/3
4乘 1/4的积是1，所以4和1/4 互为倒数；7可以看成分母是1的分数，
把分子、分母调换位置后就是1/7 ，所以7和 1/7互为倒数。
归纳：乘积是1的两个数互为倒数。
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六年级上册数学计划及教案设计
3. 特殊数：0和1 （引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？）
教师归纳板书：0没有倒数，1 的倒数就是它本身。
4. 学习例2——求倒数的方法
让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，
板书：求倒数的方法
5. 反馈练习
完成教材24页的“做一做”，完成练习六的第3、4题
（二） 课堂练习
找一找下列数中哪两个数互为倒数
2 10 1/2 1/10
填空
1的倒数是（ ），（ ）的倒数是2/3 。
10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。
（三）课堂小结
学完本节课，我们知道了乘积是1 的来年各个数互为倒数。1的倒数是它本
身，0没有倒数。




12 第十二课时
教学内容：整理复习
教学目标：
复习分数乘法的意义和计算法则，掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的简便计算；提高学生分析，解答分数应用题的能力；进一步培养学生
认真书写及良好的审 题习惯。
教学重、难点：巩固分数乘法的意义，提高灵活计算的能力，正确分析数量
关系， 熟练掌握求一个数的倒数的方法。
教学过程：
（一）复习分数乘法的意义
1/2×6= 2/3×5= 2/5×8=
以上几道题都是分数乘整数 ，想想，分数乘整数的意义同整数乘法的意义相
同吗？能说说分数乘整数表示的意义是什么吗？
口算
75 ×2/15 = 3/2 ×1/3 = 4×3/8 = 36×5/9 =
以上几道题有的是整数乘分数，有的是分数乘分数，都可以看成是一个数乘
分数，一个数乘分数的意义是什么？分别说出以上几道题的意义。
（一）复习分数乘法的计算方法
让学生看教材第26 页的第1题，问：为了计算简便，在分数乘法中应该先
做什么？（先约分 ，再做乘法）在本题中，都有一个因数是整数，约分的时候要
注意什么？（整数与分数的分母约分）
（二）复习乘法运算定律和简便计算
问：我们学过哪些乘法定律？它们在分数乘法中适用吗？然后独立完成第
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六年级上册数学计划及教案设计
26 页第2题，练习七第1、4题，再请个别学生说说自己 是怎样做的，着重说说
在进行简便运算时运用了什么定律。
（三）复习分数乘法的应用题
1、完成教材第26 页第3题，练习七第2、3题
学生独立完成，同时请一名学生板演， 并讲一讲是怎样分析数量关系的，在
计算中把什么数量看着单位“1”。教师要进一步强调在解答分数乘 法应用题时，
一定要找准单位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的，求哪
个数量的几分之几，就是要把哪个数量当做为单位“1”。在解答两步计算的分数
应用题，要注意每一步 是把什么数量关系看作单位“1”，在两步计算中的单位“1”
可能是不同的。
（四）复习倒数的知识
什么是倒数？怎样求一个数的倒数？完成教材第26 页第4题及27 页第7
题。
课堂小结：
通过复习，我们能正确分析“求一个 数的几分之几是多少”的应用题的数量
关系，可以熟练地求出一个数的倒数。






第二单元 位置与方向
13 第1课时
教学内容：例1，例2
教材分析：学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累 了一些感
性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体
的相对 位置。本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、东南
和西南八个方向，并认识简单地 路线图。
学情分析：儿童只有在牢固掌握了上、下、左、右这几个基本空间方位之后，才
能够 掌握按水平方向分出东、南、西、北等方位概念。
教学目标：
1．通过生活情境和学生的生 活经验，让学生辨认东、南、西、北四个方向，
知道地图上东、南、西、北四个方向。
2．在 东、南、西、北中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余三个方
向，并能用这些词语描绘物体所在 的方向。
3、借助现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，发展空间观念，体验数
学与现 实生活的密切联系。
教学重点：
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六年级上册数学计划及教案设计
会在实景中辨认东、南、西、北，并能运用这些词语来描绘物体所在的方向
教学难点：
知道地图上的方向。
教具准备：主题图

教学过程
一、儿歌铺垫，引出新课
同学们,你们会背有关东、南、西、北方向的儿歌吗?
读 了这首儿歌，你们能辨认东、南、西、北四个方向吗？这节课我们一起来
探究这个问题。（板书课题：认 识东、南、西、北方向）
二．在生活情境中，探索、体验新知
1、以4人小组为单位，根据儿歌让学生在学校操场上辨认东、南、西、北方向。
2、生观察东、南、西、北四个方向都有什么建筑物？
3、到教室，请各小组的记录纸贴在 黑板上，汇报交流各种不同的方法，上方定
为什么方向，为什么这样定？
4、学生讨论各种不同方法后，教师讲解地图上通常的方向：上北、下南、左西、
右东。 引导学生按地图的记录方式，重新整理自己的记录，完成校园示意图。再结
合示意图用“东、南、西 、北”说一说各种景物所在的位置。
三．分层练习，巩固新知
1、说一说教室里东、南、西、北各有什么？
2、用东、南、西、北这些词语说一说你座位周围同学所在的方向。
3、你说我做
4、合作完成教科书练习一的第2题。
四．课堂总结
这节课你有什么收获？
板书设计： 位置与方向
北
西 东
南

教后反思：
在教学中，我把过多 的注意力集中在学生的主动学习上，忽视了对学生参与
学习的深度的把握，特别是忽略了对学生参与的实 际可能性的分析，以为只要给
学生开放的学习空间，让学生畅所欲言，这样学生就会主动的掌握知识，忘 记了
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六年级上册数学计划及教案设计
教师在课堂教学中的“帮助者 、指导者”的角色。改进的措施：教师在课堂上应
该放开手脚，当点拨时还需点拨，当讲授处还需讲授。




14 第2课时
教学内容：例3
教学目标：
1．通过生活情境和学生的生活经验，让学生辨认东、南、西、北四个方向，知道地图上东、南、西、北四个方向。
2．使学生会看简单的路线图（四个方向），并能描述行走的路线。
3、借助现实的数学活动 ，培养学生辨认方向的意识，发展空间观念，体验数
学与现实生活的密切联系。
教学重点：
会在图上辨认东、南、西、北，并能运用这些词语来描绘物体所在的方向。
教学难点：
能简单的用四个方向描述行走路线。

教学过程：
一、儿歌铺垫，引出新课
同学们,你们还记得上节课学习的儿歌吗?
读了这首儿歌 ，你们能辨认东、南、西、北四个方向，你们会看简单的路线
图吗？并能描述行走的路线吗？这节课我们 一起来探究这个问题。（板书课题：
会看简单的路线图）
二．在生活情境中，探索、体验新知
1、出示主题图：
2、请你观察这幅图，看看能不能找到四个方向。并且说说你是从那里找到的。
3、请同学汇报一下找东西南北四个方位的方法。
4、学生讨论各种不同方法后，教师讲解地图上通常的方向：上北、下南、左西、
右东。
引导学生按地图的记录方式，重新整理自己的记录，
5、说一说街区内各建筑物的位置，并提出相应的问题。
你还能想出什么问题，问问你的同桌，看看他的回答是否正确。
小组汇报讨论过程
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六年级上册数学计划及教案设计
三．分层练习，巩固新知
问题：
1、小红从家向东走了120米，又向——走了——米到游泳馆？
2、说一说，小红、肖兰、小明上学的路线？
3、你还能提出哪些问题？
四．课堂总结
这节课你有什么收获？




15 第3课时
教学内容：例4
教学目标：
1、使学生了解除了东、西、南、北这四个方向外，还有东南、东北、西南、
西北这四个方向。
2、结合具体情境给定一个方向（东、南、西或北），能辨认其余的七个方向，
并能用这些词语 描述物体所在的位置。
教学重难点：
1、借助各种活动，让学生体验数学与生活的密切联系，进一步发展空间观念。
2、培养学生收集信息的能力，进行爱国主义教育。

教学过程：
一、布置课前预习：
1、 查找有关指南针的资料。
2、 寻找生活中什么时候会用到方位的知识。
二、谈话导入
（出示课本情境图）
通过 前几堂课的学习小明学会辨认东、西、南、北四个方向。今天他带了一
个指示方向的工具，再次来到校园 中的操场上，准备继续学习更多与方向有关的
知识。你们猜他带的是什么?( 指南针)
三、学习新课
1、了解指南针的历史和使用方法，增强民族自豪感。
（出示 指南针图）由学生汇报交流预习1收集的资料，教师给予归纳，并重
点指导怎样利用指南针辨别方向:指 南针是用来指示方向的。早在2000多年前，
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六年级上册数学计划及教案设计
我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又 发明了罗盘。指南
针是我国古代四大发明之一。
指南针盘面上的指针受地球磁场的影响，红色 的一头总是指向北，白色的一
头总是指向南。人们根据这一原理利用指南针来辨别方向。
2、 根据指南针现在的指示说说校园里东、西、南、北四个方向各有什么建筑。
（北面是教学楼，南面是花坛 ，东面是图书馆，西面是体育馆）
3、借助指南针盘面上的标记认识东南、东北、西南、西北这四个方向。
问：多功能厅、食堂分别在校园的什么位置？你是怎么知道的？
引导学生归纳：从“东”出发 ，东和北之间的方向就叫东北，东和南之间的方向
就叫东南。从“西”出发，西和北之间的方向就叫西北 ，西和南之间的方向就叫
西南。
4、找出校园的东南方和西北方有什么建筑。
四、巩固练习
1、 给出一个方向由学生讨论后制成方向板。
2、 利用方向板辨认教室中的八个方向。
3、 坐在座位上，说一说你的东南、东北、西南、西北分别是哪位同学？
4、出示我国行政区域图，问：这是哪国的地图？适时对学生进行爱国主义教育。
让学生找出我国首都北京的位置和厦门的位置，说说厦门在北京的什么方向，
北京在厦门的什么方向？
接下来让学生独立填写：
（1） 厦门在北京的＿＿＿＿＿方向
（2） ＿＿＿＿＿大致在北京的西北方向，＿＿＿＿＿大致在北京的西南方向，
（3）北京的东南方有＿＿＿＿＿省市。
五、全课小结
1、 这堂课学了什么？你有什么收获？
2、交流预习：生活中什么时候会用到方位的知识。


第三单元 分数除法
16 第一课时
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书六年级上册28—29页
【教学目标 】
1．结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的
商。
2.运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带
分数互化 的算理，会正确进行互化。
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六年级上册数学计划及教案设计
3.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助分数来解决。
4.培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。
【教学重点】让学生初步感知除法和分数的关系。
【教学难点】利用除法和分数的关系，能进行带分数和假分数的互化。
【教学准备】课件，圆片若干
【教材分析】教材从“分蛋糕”的实际情境引入，引导学生列出 除法算式，并结合
分数的意义得出结果，从而得到两个关系式：1÷2=1/2，7÷3=7/3。再引 导学生观察比
较这两组关系式，发现分数与除法的关系，并得出分数与除法的关系式。
【学情 分析】学习本课前，学生已经理解了分数的意义和除法的意义，具有了一定
的操作画图能力和小组合作能 力，知道了除数不能为0。在此基础上学习《分数与除法》
就显得比较轻松。假分数与带分数的互化在以 后的应用较少，因此要求不必过高，难度
不要过大，只要学生会做就可以了。
【教学过程】:
一、创设情景导入:
同学们,前面我们学习了分数乘法，掌握了它的意义和计算法则，并用 它解决了相应
的实际问题。这节课开始老师将和你们一起去逐步探究分数除法的意义和计算法则，还要解决相应的实际问题。本节课我们先探究分数除法的意义和分数除以整数。
二、新知探究:
(一)分数除法的意义
1、出示例1的教学挂图,让学生看图观察图意,指名口答图意和应该怎样列式.
2、你能把上面的问题改编成用除法计算的问题吗？ (学生独立思考,口答问题和列
式)
3、100g= 1/10kg,你能将上面的问题改成用kg作单位的吗 (引导学生将整数乘除法应
用题改变成分数乘除法应用题)
4、引导学生观察比较整数乘除法 的问题和改写后的问题,分析得出整数除法和分数
除法的联系以及分数除法的意义.
5、练习:课本28页做一做.学生独立练习,订正时让学生说明为什么这样填.
(二)分数除以整数
1、小组学习活动:
问题⑴把一张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几？
问题⑵把一张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几？
活动要求：
①先独立动手操作,再在组内交流，
②讨论：通过折纸操作和计算,你发现了几种折纸方式， 每种方式应怎样列式计算？
你发现了什么规律？
2、汇报学习结果:
3、学生独立阅读教材
4、归纳总结：这节课你们学会了什么？
指导学生归纳出:分数除以一个不等于0的整数,等于分数乘以这个整数的倒数.
三、巩固与提高
①把7/8平均分成4份,每份是多少？什么数乘6等于3/17？
②如果a是一个不等于0的自然数,1/3÷a等于多少？ 1/a÷3等于多少？ 你能用一
个具体的数检验上面的结果吗
四、课后作业
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练习八第1、2、3题
【板书设计】
分数除法的意义和分数除以整数
例1．100×3=300（ɡ） 1／10×3=3／10（㎏）
300÷3=100（ɡ） 3／10÷3=1／10（㎏）
300÷100=3（盒） 3／10÷1／10=3（盒）
例2． 4／5÷2=4÷2／5=2／5 4／5÷2=4／5×1／2=2／5
4／5÷3= 4／5×1／3=4／15
【教学反思】
本节课采用的是小学义务教育六年制第十一册的内容，分数除法教学的起始课。 通
过这一内容的学习可以为学生以后的学习打下坚实的基础。本节课的教学目标是：1、
使学生 理解分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个
因数，求另一个因数的运 算；2、掌握分数除以整数的计算法则，并能正确的进行计算；
3、培养学生分析能力、知识的迁移能力 和自主学习探究、小组合作学习的能力。
新课教学中，首先进行的是分数除法意义的教学，对比三个算 式，学生很自然的联
想到刚刚复习的整数除法意义时的三道算式，得出分数除法的意义。培养了学生知识 的
迁移和类推能力。在分数除以整数的教学过程中,为更利于学生掌握计算法则及算理,体
现算 法的多样性,我对教材的例题进行了大胆的改革,给学生提供了一道分子可以被除数
整除的应用题,通过 学生对除法意义的理解列出算式,猜测计算结果,通过线段分析等多种
方法去证实猜测的正确与否,再引 导学生理解把一个数平均分成2份求这样的一份是多
少也就是求这个数的1/2是多少,也可以用乘法计 算，培养学生运用多种方法解决问题的
能力，最后再通过比较、讨论,引导学生发现乘倒数的方法最简单 ，从而归纳出分数除以
整数的计算法则。
在练习的过程中，发现学生对计算方法掌握较好，可 计算能力还有待进一步提高。
因为在前一节课倒数的认识中，曾经引导学生对（0除外）进行了全面的研 讨，所以只
在课堂小节的过程里对分数除法法则里（0除外）进行了提醒。
教学中，我是想以 学生积极主动探索为主要教学方式，但在实践中，基于学生的知
识现状，学生回答问题时，语言组织不严 密，方法不全面，教师的引导及补充说明的地
方有些多了。这和我预想的有些出入，这是我今后要注意的 。
新课标提出要让学生通过“自主探索、合作交流和动手实践”获取新知识、学会学
习，但 在教学设计和实施过程中如何面对大面积的学困生给予其充分的探究空间，让全
体学生在课堂上充分值观 都得到和谐的发展，将是我需要进一步探讨和研究的问题地进
行研究、讨论和交流，从而更好的获得数学 知识，同时使能力的培养、情感态度价。
17 第二课时
教学目标：
1、通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。
2、能正确得进行分数除法的计算。
3、培养学生分析、推理能力。
教学过程：
活动一：创设情境
1、教师出示例3：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5 /6千米谁走的快
些？
（1）、读题，理解题意。
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六年级上册数学计划及教案设计
（2）、列出算式，说明列式根据什么数量关系。
2、探索计算方法。
（1）2/2/3如何计算？让我们画线段图看看。
（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎样表示2/3小时走了2千米这个条件？
（3） 指着图启发：已知2/3小时走了2千米，要求1小时走了多少千米？可以先算
什么？再算什么？把你的 想法与小组成员交流讨论以下。
（4）找出计算方法。
观察：除法转化成了什么运算？什么没变化？什么变了？是怎样变的？
强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
（5）、小结：从上面这个推算过程中我们 找到了分数除法的计算方法是：除以一个
不等于0的分数等于乘这个数的倒数。
活动二：巩固练习。
1、完成31页做一做
2、33页4题
3、活动三：质疑问难
教学反思
《一个数除以分数》是在一个数除以整数的基础上 ，让学生从一个数除以整数的计
算方法迁移到一个数除以分数，教材通过图形和多个例子来证明一个数除 以分数就是乘
以这个分数的倒数。编者试图让学生经历从整数变化到分数，得到的运算法则由特殊到一般，从而经历一个严谨的科学归纳过程。
在教学时我按照编者意图先复习一个数除以整数的计算 法则，然后通过题目中的情
境图引出一个数除以分数的新知，提出问题后，引导学生通过猜想、尝试、验 证并通过
多种方法都证明了一个数除以分数和乘这个分数的倒数的结果都相等。然后进行练习，
学生学习效果也不错，教学过程一切自然流畅。
下课后，一位学生问我：“老师，一个数除以分数为什 么要乘这个分数的倒数？”这
句话引起了我的反思。是啊!一个数除以分数的算理还没有讲清楚呢？北师 大的教材的
设计没有算理的教学，只是通过猜想、尝试、验证、归纳一个数除以分数和乘这个分数
的倒数的结果相等。忽视了算理的教学，这种学生只知其然而不知其所以然。找到旧教
材，发现旧教材 中是通过画线段图让学生来明白算理，更注重算理的教学忽视猜想、尝
试、验证、归纳这种数学思想的渗 透。如何让两者有机的结合起来呢？既能让学生明白
算理又让学生渗透这种数学方法呢？
经过 仔细反思之后，我在另一个班进行教学时，调整了我的教学过程。我在学生猜
想、尝试、验证、归纳出一 个数除以分数等于乘这个分数的倒数的结果后，我抛出了这
个问题：一个数除以分数为什么要乘以这个数 的倒数呢?学生思考，讨论。汇报时学生
开始大部分围绕因为结果相等来总结。此时我再结合线段图对学 生进行算理的教学，大
部分同学们恍然大悟，都露出了灿烂的笑容。孩子们高兴地说分数除法的算理也恰 恰证
明了我们猜想是正确的。
在这节课的教学中，我既进行了数学思想方法的渗透，又进行了 算理的教学。两者
有机的结合在一起，效果显著。同时我又有了新的思考：在新课改实验中，面对新教材
中新的思想和方法与旧教材中的思想和方法发生冲突时如何进行取舍，如何有机结合？
是我们每 位老师应该思考的一个问题。
18 第三课时
教学内容：分数四则混合运算
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六年级上册数学计划及教案设计
教学目标
1.使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的
分数小数应用题。
2.提高学生分析和解答应用题的能力。
3.渗透对应思想。
教学重点
掌握数量关系，明确解题思路。
教学难点
会分析数量间的等量关系。
教学准备
投影片。
教学过程
（一）复习
1.看句子列算式。
2.复习数量关系。
（1）行程问题中的三量关系式是什么？
（2）相遇问题与行程问题三量关系有什么区别？是什么？
投影出示：速度和×相遇时间=合走路程
合走路程÷速度和=相遇时间
合走路程÷相遇时间=速度和
（3）它们同类量之间有什么关系？
合走路程=甲走的路程＋乙走路程
速度和=甲的速度＋乙的速度
（二）导入新课
这些数量关系以前学过，解决了一些实际问题，今天我们就来应用这些数量关系解
决分数、 小数中的一些实际问题。（板书课题）
（三）讲授新课
出示例1
1.读题，说出已知、未知条件分别是什么？
2.分析：
（1）这是什么类型的题？和我们以前学过的相遇问题有什么区别？
（相遇问题，相遇时间给的是分数。）
（相遇时间，甲乙二人都行了这么长时间。）
在日常生活中，遇到的数不可能都是整数，那就要用分数、小数来表示。这样的问
题你们会解决吗？
（3）请同学们自己选择方法做这道题。
（4）投影反馈各种不同做法，讲算理。
说每步的算理。
解③设乙每小时行x千米。
为什么这样列方程，根据是什么？
（甲走的路程＋乙走的路程=总路程）
解④ 设（略）
列方程根据是：速度和×相遇时间=距离。
（5）对比用方程解答和用算术方法解答从解题思路上有什么不同？
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六年级上册数学计划及教案设计
（算术法是根据已知量，运用关系式，求出未知量；方程 法是根据关系式确定等量
关系，让未知数x参加运算。）
（6）小结：解答应用题时，首先明确数量之间的关系，灵活运用，选择多角度思
考，用不同方法解答。
（1）读题分析：
这道题是一道什么样的应用题？
分数应用题的解题步骤是什么？
（一、认真审题；二、分析重点句；三、确定单位“1”；四、准确画图；五、列式
计算。）
（2）根据解题步骤同桌讨论后，说出解题思路。（重点句是“两周正好共修的总和”。）
（3）同学们自己画图，列式。（一生板演）
解①设这段公路长x米。
等号左边和等号右边各表示什么？
为什么这样列式？
以先求两周共修的，然后再求这段公路全长多少千米。）
（4）两种解法的思路有什么不同？
（方程法设全长单位”1“为x，根据分数乘法的意义来列等量关系出单位”1“。）
（5）例2与以前学的简单分数应用题的区别是什么？
（简单分数应用题是直接给出相对应的量率；而今天学的是运用对应思想，间接地
求出相对应的量率。）
以上两个例题的学习使我们明白，在整数应用题时所学的数量关系，在小数、分数
中照样可 以应用，思路相同。
（三）巩固练习
19 第四课时
【教学过程】：
一、 复习：
1、 一个数除以一个不等于0的数应怎样计算？
2、 计算：
24÷5/6 2/3÷3/4 5/7÷25/14
二、 探究新知：
1、 教学例4（1）：混合运算应用题
小红用长8米的彩带做了一些花，每朵 花用2/3米的彩带。他把其中的4朵送给了
同学，小红还剩几朵花？
（1） 讨论问题
① 你从题中获得了哪些信息？
② 要求小红还剩几朵花，先应求什么？
③ 怎样列式？
（2） 讨论要求：
① 先在小组内讨论问题
② 独立列算式，并在小组内交流
（3） 汇报讨论结果并板书
8÷2/3-4
=8×3/2-4
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=12-4
=8（朵）
答：小红还剩8朵花。
2、教学例四（2）四则混合运算题
（2）计算1/5÷（2/3+1/5）×15
①先按运算顺序计算出题目的得数
③ 在上面的算式里。如果要先计算（2/3+1/50× 15，就要用到中括号“[]”。在用到
中括号后，就成了新算式，试一试，写出这个新算式。学生写出 后教师板书：
1/5÷[（2/3+1/5）×15]
（1） 先议一议运算顺序，再独立计算，并在小组内交流。
（2） 议一议：一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，应怎样计算？
（3） 在学生充分讨论归纳后，教师板书：
先算小括号里面的，再算中括号里面的。
三、 课堂练习：
四、 教科书第34页“做一做”
五、 板书设计：
分数四则混合运算
8÷2/3-4 计算：1/5÷（2/3+1/5）×15
=8×3/2-4 计算：1/5÷[（2/3+1/5）×15]
=12-4 =1/5÷[（10/15+3/15）×15]
=8（朵） =1/5÷[13/15×15]
=1/5÷13
答：小红还剩8朵花。 =1/65
一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面
的。
20 第五课时
教学内容：解决有关分数（除法）的简单实际问题
教学目标：
⑴使学生经历解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”简单实际问题的过
程，理解并掌 握解决这类实际问题的方法。
⑵使学生在探索“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”简单实际问 题的过程
中，进一步体会和掌握列分成解应用题的方法，体会数学知识间的内在联系，发展分析
问题和解决的能力。
⑶使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增加学
好数学的信心。
教学重点
1、会用线段图分析数量关系。
2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
教学难点
如何分析数量关系。
教学流程：
一、激活记忆，了解学情。
⑴口答。
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2/3×6＝ 2/3÷6＝ 2/3×（ ）＝ 600 （ ）的2/3是600。
说说( )里的数你是怎样得到？
二、新课展开，掌握方法。
⑴出示例5。
例5：小瓶果汁是大瓶的2/3。一小瓶果汁有600ml，一大瓶果汁有多少ml？
先出示 小瓶果汁，再出示大瓶果汁，最后呈现关于小瓶果汁和大瓶果汁的关系的句
子：小瓶果汁是大瓶的2/3 。
⑵理解关键句：小瓶果汁是大瓶的2/3——把大瓶果汁看作单位1，平均分成3份，
小瓶 果汁是这样的2份。
⑶独立解答。
让学生独立解答，教师巡视。
⑷交流矫正，掌握方法。
呈现学生的解法：
方程解，设一大瓶果汁的果汁量有X毫 升，2/3X＝600；算术解法，600÷2×3；分
数除法600÷2/3；分数乘法600×3/ 2；错误解法。
重点点拨方程解法，根据关键句列的方程；或先根据关键句写出数量关系式，再根据数量关系式列方程。体会解方程的步骤，先找数量间的等量关系，再列方程、解方程
和验算。
三、立足基本训练，掌握解决问题的方法。
⑴完成试一试。
练一练：李刚早上喝了 一盒牛奶的1/2，正好喝了2/5升。这盒牛奶有多少升？（先
把数量关系式补充完整，再解答）
×1/2＝
说说1/2的意义 ：把一盒牛奶看作单位1，平均分成2份，喝了这样的一份；再填写
数量关系式；最后，列式解答。
⑵独立完成练习十二1。
先将数量关系式补充完整，说说这样补充的想法;再列方程（或算式）解答，说说列
式的理由。
⑶课堂作业。
练习十二2～3.
21 第六课时

【教学内容】稍复杂的分数除法应用题

【教学目标】：
1、使学生初步掌握分数除 法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解
答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的应用题，能熟练地列方程解答这类应
用题。
2、使学生进一步掌握分数除法应用题的数量关 系，加深对分数除法应用题的理解，
学会用一个数乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几 是多少，求这个数”
的应用题。提高学生解答应用题的能力。
【教学重点】
1、会解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
2、掌握列方程解答文字题的分析方法。
3、能用方程解答分数除法应用题。
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【教学难点】
1、解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
2、如何分析数量关系。
【教学实施】：
一、复习
写出下面数量关系（用等式）
（1）裤子价钱是上衣的2/3
（2）裤子的价钱比上衣少1/3
二、探究新知
教学例二
爱华小学的同 学非常喜欢课外兴趣小组，他们学校参加美术小组的有25人，比航模
小组人数多1/4，算一算，航模 小组有多少人？
1、讨论设疑
（1） 题中告诉了我们哪些信息？（条件和问题）
（2） 怎样用线段表示它们之间的数量关系？
（3） 问题和条件之间有怎样的数量关系？
（4） 这道题用什么方法解答？理由是什么？
2、讨论要求
① 将4个问题在小组内充分讨论
② 由组长或小组学生代表汇报讨论结果
3、学生独立解答
4、由组长汇报检查并汇报解法过程。
三、课堂练习：
1、 教科书练习十第4题
2、 小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。这袋大米重多少千克？
3、 修一条公路，修了200米，还剩2/3没有修。这条路长多少米？
四、板书设计：
稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”
的应用题
问题参加运算，用方程简单
解：设航模组有x人
x+1/4 x =25 x×（1+1/4）=25
5/4x =25 5/4x=25
x =25÷5/4 x=25÷5/4
x=20 x=20
答：航模组有20人。
教学反思：
分数应用题的教学是小学数学教学中的一个重点 ，也是一个难点。如何激发学生主
动积极地参与学习的全过程呢？教学时，我没有采用书上的情境，而是 从学生的生活实
际引入。，例如：我们班有多少女生？有多少男生？女生占全班人数的几分之几？现在< br>知道“全班人数”和“女生占全班人数的几分之几”求女生有多少人，怎样求？学生很
快就知道列 出乘法算式解决。反过来，知道“女生人数”和“女生占全班人数的几分之
几”求全班人数呢？这样引发 学生参与的积极性，使学生感到数学就在自已的身边，在
生活中学数学，让学生学习有价值的数学。
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六年级上册数学计划及教案设计
让学生理解题中的数量关系是解决 分数除法应用题的关键。教学中，我通过省略题
中的一个已知条件，让学生发现问题，亲自感受应用题中 数量之间的联系，想方设法让
学生在学习过程中发现规律，从而让学生体会并归纳出：解答分数除法应用 题的关键是
从题目的关键句找出数量之间的相等关系。本课重点是要让学生学会用方程的方法解决
有关的分数问题，体会用方程解决实际问题的重要模型。为了帮助学生理解，我借助线
段图的直观功能 ，引导孩子们理清解题思路，找出数量间的相等关系。
在学生学会分析数量关系后，我把分数除法应用 题与分数乘法应用题结合起来教学，
让学生通过讨论交流对比，感受它们之间的异同，挖掘它们之间的内 在联系与区别，从
而增强学生分析问题、解决问题的能力。在学生掌握了用方程解决问题的方法后，我又
鼓励他们对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度
分析问题 ，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。教学中，给学生
提供探究的平台，先让学生 独立思考，探究解题方法，在独立探究的基础上，再让学生
小组合作讨论，探究不同的解题方法。使学生 经历独立探究、小组探究的过程，使学生
对“分数除法问题”的算法有初步的感悟，对这类应用题数量关 系及解法有清晰的理解，
为进入更深层次的学习做好充分的准备。

3．比和比的应用
【教学目标】
1、理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读写比，并会正确地读比值。
2、理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
3、学会并掌握按比例分配应用题的解答方法， 能运用这个知来解决一些日常工作、
生活中的实际问题。
【教学重点】
1、比的意义。
2、理解比与除法、分数的关系。
3、比的基本性质。
4、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
5、理解按一定比例来分配一个量的意义。
6、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部
分量。
【教学难点】
1、理解比的意义，建立比的概念。
2、理解比与除法、分数的关系。
3、理解比的基本性质，掌握化简比的基本方法。
4、能解决一些简单的实际问题。







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六年级上册数学计划及教案设计
第四单元 比
22 第一课时
【教学过程】
一、创设情境，揭示课题
1、电脑课 件呈现我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空的影像资料。（或实物
投影出示课文插图）
画面呈现联合国国旗和中华人民共和国国旗。
师：根据杨利伟展示的两面旗都是长15cm， 宽10cm。你可以提出什么问题，怎样
解答（分组讨论并汇报讨论结果）
二、课堂实施：
（1）比的意义：
师：在长和宽的关系中，我们可以把15÷10和10÷15换成另一种说 法。就是长和
宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。这就是我们今天所要学习的新的知识。（ 板
书课题）
师： 这是一组同类量之间的比，不同类量之间也可以比 如“神舟”五号 进入运
行轨道后，在距地350千米的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252
千米。我们也可以用比来表示路程和时间的关系。
路程和时间的比是42252比90。
由此可以推出比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
（2）比的写法： （学生自己独立阅读教材，掌握比的写法）
（3）比中各部分的名称：
师：比是除法的另一 种表示方法，当除法写成比后，各部分的名称就发生了变化，
请同学们在教科书中查出比各部分的名称。
（4）比的另一种写法：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如：15 ：10也可以写成15/10，仍读作“15比10”。（5）讨论比、分数和除法的关系 （分
组讨论并汇报）
三、课堂练习：教科书第44页“做一做”
四、板书设计：
比的意义
同类量： 比的写法：
长和宽的比是15比10， 15比10写作：15：10
宽和长的比是10比15。 10比15写作：10：15
不同类量：
路程和时间的比是42252比90 42252比90写作：42252：90
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

23 第二课时
【教学过程】：
一、复习
1、除法的基本性质
2、分数的基本性质
二、新授：
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六年级上册数学计划及教案设计
1、探究比的基本性质
以6：8=6÷8=6/8为例
（1）比较和除法的关系：
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）：（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
（2）学生探究比和分数的关系
（3）归纳比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外），比值不变，这叫做比的基本性
质。
2、比的基本性质的应用题——化简比
（1）教学例1
“神州”五号搭载了两面联 合国旗，一面长15厘米，宽10厘米，另一面长180厘
米，宽120厘米。这两面国旗长和宽的最简 单的整数比分别是多少？
最简比的条件：①两个整数
②互质数
15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2
（为什么除以5）
180：120=（180÷＿＿）：（120÷＿＿）=（）：（）应除以什么数？
归纳：把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是（给它们同除以它们的最大公
约数）
（2） 把下面各比化成最简单的整数比。
1/6：2/9 0.75:2
1/6:2/9=(1/6÷18):(2/9÷18)=( ):( )
(比内含分数,应先取分母,乘什么?) (分母的最小公倍数)
0.75:2(比中有小数,设法变整数)
方法1、
0.75：2=（0.75×100）：（2×100）
=75：200
=（ ）：（ ）
方法2、
0.75：2=（0.75×4）：（2×4）
=3：8
三、指导学生做教科书第46页“做一做”
四、板书设计：
比的基本性质
以6：8=6÷8=6/8为例
（1）比较和除法的关系：
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）：（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2
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（为什么除以5）
180：120=（180÷＿＿）：（120÷＿＿）=（）：（）应除以什么数？

24 第三课时
【教学过程】
一、教学例2 按1：4的比配制了一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体
积分别是多少？
1、分析题意：条件：浓缩液和水的和500毫升
浓缩液和水的比1：4
问题：水？毫升 浓缩液？毫升
2、启发学生解决问题 方法可能有以下两种
一、总份数：4+1=5
每份数：500÷5=100（毫升）
各份数：100×4=400（毫升）
100×1=100（毫升）
答：略
二、总份数4+1=5
各份数500×1/5=100（毫升）
500×4/5=400（毫升）
答：略
教师小结：比的应用主要是按比例分配，即把几个数的和按照它们之间的比分开来，
其特征为：
1、问题特征 条件：两数（或几个数）之和
两数（或几个数）之比
问题：求两个数（或几个数）
2、解法特征：
解法一 ①求总份数
②求一份数③求各份数
解法二 ①求总份数 ②求各份数
三、课堂练习 教科书第49页“做一做”
四、板书设计：
比的应用
一、总份数：4+1=5
每份数：500÷5=100（毫升）
各份数：100×4=400（毫升）
100×1=100（毫升）
答：略
二、总份数4+1=5
各份数500×1/5=100（毫升）
500×4/5=400（毫升）
答：略
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六年级上册数学计划及教案设计
25 第四课时
教学目标：
1、让学生了解比在生活中的广泛应用，探索按比例分配的解决方法，并能用来解 决
有关实际问题。
2、培养学生自主探索解决问题的能力，培养学生的创造性思维和实践能力。
3、树立用自己学来的知识帮忙解决问题的意识。
教学重点：掌握按比例分配的解决方法.
教学难点：灵活解决实际问题。
教材分析：这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌 握简单分数乘、除法
应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握 了
按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行
分配的 问题，也为以后学习”比例“”比例尺“奠定了基础。
学情分析：对于按比例分配问题学生在以往的学 习生活过程中曾经遇到过，甚至解
决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结 和比较过，没有
一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，< br>总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。
教学过程
活动一
1、课前调查
奶茶中牛奶和红茶的比是2∶9。从这句话中你看出了什么？
牛奶是红茶的2/9，红茶是牛奶的9/2，红茶是奶茶的/9/11，牛奶是奶茶的2/11。
2、实际操作
要配置220毫升奶茶，需要多少牛奶和多少红茶？
学生讨论，研究不同算法。
解法一：220/（2+9）=20ml，20*2=40ml，20*9=180ml
解法二：2+9=11220*（9/11）=180ml220*（2/11）=40ml
讨论出几种就是集中不强求，比较后找出自己认为的最简单的解法。
学生配置奶茶，共同品尝。
活动二
1、教学例２
书上例2，列式计算
2、生活中常常要把一个数量按一定的比来进行分配，这节课我们来研究比的应用。
（板书：比 的应用）接下来希望大家能够学以致用，来解决更多的实际问题。
活动三：
１、请帮忙配糖：
一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按3：5：2混合成的，要配制这样 的什锦糖50
千克，需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克？（鼓励求异思维）
3、帮刘爷爷收电费
刘爷爷管收四家电费，四家合用一个总电表，四月份供付电费83.2元 ，按每家分电
表的度数分摊电费，每家各应收多少钱？
住户 王家 张家 赵家 李家
分电表度数 40 38 29 53
３、陆老师和高老师合租一套房，高老师住30平方米的房间，陆老师住20平方米
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的房间，客厅厨房等公用部分的面积是30平方米 ，每月房租1000元，房租怎样分配才
合理？
４、总结全课
比的应用广泛，在工 业、农业、医药......用途很广，同学们今后要留心观察生活，在
实际生活中运用所学的知识来解 决问题。

26 第五课时
复习目标：使学生进一步掌握本章所学的基本概念 和计算法则，提高学生的计算能
力和解题能力。
复习重点：分数除法的计算方法，化简比。
复习难点：正确计算分数除法。
复习过程：
一、复习分数除法的意义和计算法则
1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？
（1）分数除以整数，例如÷5；
（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷；和分数除以分数，例
如÷。
（3）做第52页“整理和复习”的第2题。
2、分数除法的意义
（1）第52页 “整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，
应该怎么办呢？（引导学生根据乘、 除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填
写在书上）
（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明 确，分数除法的意义与整数除法的意义
相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的 运算）
3、分数除法的计算法则
（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？
（2）引导学生概括出分 数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这
个数的倒数。
（3）完成P52“整理和复习”第2题。
（4）P53练习十三第2题。

27 第六课时
复习目标：
使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能
力。
复习重点：分数除法的计算方法，化简比。
复习难点：正确计算分数除法。
复习过程：
一、复习比的意义和基本性质
1、比的意义
（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除
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六年级上册数学计划及教案设计
以后项所得的商．）
（2）以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
3 ∶ 2＝ 1.5
┇ ┇ ┇ ┇
前 比 后 比
项 号 项 值
(3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后 项所得
的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数
的 关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式，但仍读作3比2。特别强调比的后项不
能为0）
（4）比和除法、分数的联系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分数 分子 －（分数线）分母 分数值
比 前项 ：（比号） 后项 比值
2、比的基本性质
（1）复习概念及化简方法
①比的基本性质是什么？
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
（2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样想的）
二、课堂练习
1、练习十三的第1题。（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理
由）
2、做练习十四的第2题。
3、做练习十四的第3题。（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否
简便）
4、做练习十四的第7题．








第五单元 圆
28 第一课时
【教学内容】圆的认识
【教学目标】1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
【教材简析】使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
【学情分析】使学生认 识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。培养学生观
察、分析、综合、概括及动手操作能力。
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【教学重点】圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
【教学难点】画圆的方法，认识圆的特征。
【教学用具】圆规、直尺
【教学过程】
一、复习。
1、我们以前学过的平面图形有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这 些
图形的特征？
出示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）
（2）举例：生活中有哪些圆形的物体？
二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O
表示）
（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
（ 2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）
（3）板书：通过圆心并且两端都在 圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意
一点的线段，叫做半径。
4、讨论：
（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了
什么？
（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什
么？
（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
学生独立量 出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论
测量结果，找出直径与半径的关系 ：在同一个圆里， d=2r
6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断，并说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。 （ ）
（2）圆心决定圆的位置。 （ ）
（3）直径是半径的2倍。 （ ）
（4）圆的半径都相等。 （ ）
3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？
五、布置作业。
课本P60第1-4题。
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【板书设计】
圆的认识
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
直径等于半径的2倍，半径等于直径的1/2， d=2r
【教后反思】
本堂课 是对圆的初步认识，概念较多，也能会较乏味。为了避免学生学得枯燥、没
兴趣，我采用了课件与动手操 作相结合的方式进行教学，充分调动起学生的学习积极性，
并让学生在动手操作的基础上，自主探索和发 现圆的有关特性。但在教学“画圆”时，
我的讲授部分似乎就多了一些，如能让学生自己来讲述、演示画 圆的步骤，有何不足在
相互补充的话，这样的教学似乎会更好一些。
29 第二课时
教学内容：轴对称图形
教学目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
教学重点：圆的对称轴。
教学难点：画对称轴的方法。
教学过程：
一、观察以前认识对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一
想这些图形有什么特点？
2、观察、概括。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图
形。折痕所在的这 条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴
1、出示例3： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？






2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？
3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。
1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

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2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、从上面的图形可以看出，正方形、长 方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这
些对称图形各有几条对称轴？画出来。
4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？
长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形
四、总结：
今天我们学习了哪些知识？
五、布置作业：
练习十四第5—9题。
30 第三课时
教学内容：圆的周长
教学目标：1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周 长公式，并
能正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
教学重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。
教学难点：圆周长公式的推导过程。
教学过程：
一、认识圆的周长。
1、出示一个正方形。
这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关
系？ C=4a
2、什么是圆的周长？
让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？
得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、圆周长的公式推导。
1、探索学习。
（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？
（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？
用滚动， 绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求
圆周长的普遍规律。
2、动手实践。
（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径
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的比值。
（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？
（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？
（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。
3、解决新问题。
（1）教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径
是5 0m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？
第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ？
根据 C =πd
20×3.14=62.8（m）
第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ？ c=πd
50cm=0.5m
0.5×3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？
62.8 ÷1.57=40（周）
答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。
三、巩固练习。
1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ）
（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （ ）
（3）C =2πr =πd （ ）
（4）半圆的周长是圆周长的一半。 （ ）
四、作业。
P64 做一做 ，练习十五的第5、8题
31 第四课时
教学内容：圆的周长（2）
教学目标：1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
教学重点：求圆的直径和半径。
教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程：
一、复习。
1、口答。
4π 2π 5π 10π 8π
2、求出下面各圆的周长。
C=πd c=2πr
3.14×2 2×3.14×4
=6.28(厘米) =8×3.14
=25.12(厘米)
二、新课。
1、提出研究的问题。
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