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第一单元 小数乘法
一、教学内容
1．小数乘法的计算方法。
2．积的近似值。
3．整数乘法运算定律推广到小数。
4．解决问题。
和原实验教材相比，变化有： 一是，引导学生概括总结小数乘法的计算法则，例3
后增加概括 总结法则的活动，给出不完整的计算法则文本。二是， 不再安排有关小数乘
法的两步运算例题，直接迁 移应用到小数四则运算。三是，增加运用小数乘法解决实际问
题的例题，分别是估算和分步计费的实际问 题。
二、教学目标
⒈使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验
算。
⒉使学生会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。
⒊使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数
乘法的简便运算。 ⒋让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估
算意识，提高问 题解决的能力。
⒌让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的< br>数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。
三、编排特点
1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。
对于五年级学生的生活 经验而言，“元、角、分”“吨、千克、克”“米、分米、厘
米”是他们熟悉的计量单位。根据学生已有 的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活
动中，选择“买风筝”（与元、角有关）“刷油漆”（与米 、分米和千克、克有关）的活
动为背景，引入小数乘法的学习。这样的学习背景，不但能激发学习兴趣， 而且能促成学
生利用常见的计量单位之间的十进关系，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生< br>将新知纳入已有的认知系统中。
2．应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学
生：
①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。
②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题 。教材在例3的“做一做”后，采用对
比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之 间的关系，然后利用这
一关系，准确找到积中小数点的位置。
③帮助学生按一定顺序概括小数 乘法的一般计算方法。教学例3和“做一做”之后，
在让学生讨论、归纳的基础上，引导学生自主、有序 地概括出小数乘法的计算方法。教材
以记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学生在理 解的基础上叙述或填
写法则的关键词。这样，既可以让学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记 硬背
法则条文，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，
获 得对小数乘法的意义的体会和理解，教给学生探索、总结规律的数学学习方法。
④突破小数乘法中的难 点问题。例４教学小数乘法中的难点问题：所得的积的小数位
数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
四、具体内容
（一）小数乘整数
1．例1：结合具体量，教学小数乘整数。
为什么要结合具体量呢？一方面，因为结合具体量 （人民币单位），可以利用人民币
单位间的十进关系，沟通小数乘法与整数乘法的联系。另一方面，为理 解“小数乘整数”
的算理提供感性支撑。教材这里呈现来学生不同的计算方法，重点要说明的是将元转化 为
角的方法，使学生明确是把小数乘整数转化为整数乘整数来计算。
教学时，可引导学生提出 买风筝计算钱数的问题。然后先解决书上女孩想要解决的问
题。放手让学生利用自己已有的知识和经验解 决，重点说明将元转化为角的方法。在此基
础上，解决其他买风筝的问题。
2．例2：脱离具体量，教学小数乘整数
有了例1的感性经验，这里脱离具体量，用因数与积 的变化规律说明将小数乘整数转
化为整数乘法的理由。
教材通过图示呈现转化的过程，帮助学 生理解。（原来转化的过程中是说扩大到它的
多少倍，缩小到它的多少分之一。本次教材修订在因数和积 的变化规律中，是利用乘几除
以几进行说明，到了小数点移动引起小数大小变化的规律中说明：乘几就是 扩大到它的几
倍，除以几就是缩小到它的几分之一。因此，教材这里根据因数和积的变化规律转化时，< br>采用的是用乘几除以几的方式。当然老师教学中也可以用扩大缩小来说明。）
最后说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，这里的“0”可去掉。
教学时，教师 要注意引导学生紧紧抓住例１中的计算经验，特别是将“元”转化为
“角”的经验来学习例2。先提出0 .72元×5你会计算吗？再去掉元，提出0.72×5该怎
么计算。然后放手让学生应用已有的整数乘 法经验自主计算“0.72×5”，列出竖式，并尝
试对过程做出合理的解释。最后应引导学生小结小数 乘整数的竖式计算要点:(1)按整数乘
法的规则进行；(2)处理好积中小数点的位置，因数中有几位 小数，积中也应有几位小数；
(3)算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末 尾的“0”可去
掉。
（二）小数乘小数
1．例3：小数乘小数。
有了例 2的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法
转化为整数乘法来计算，故 教材直接给出转化和计算的过程。在“做一做”之后，引导学
生观察、归纳因数与积的小数位数之间的关 系。为后面总结计算法则作准备。
教学时，可以让学生根据图意列出乘法算式，然后让学生自主尝试计 算2.4×0.8，再
组织学生共同研讨它的竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简 述其道
理。可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可能学生
按书上的方法进行计算。教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解“2.4×
0.8”的算 理。
2．总结计算法则。
在前面学习的基础上，组织学生交流、概括总结出计算法则。 < br>这是教材新的变化，在提示让学生讨论交流的基础上，以记录讨论结果的形式呈现不
完全的计算法 则文本，让学生补充完整。帮助学生在理解算理的基础上，更好地掌握算
法。
3．例4：难点问题。
教学积的小数位数不够的难点问题。利用小数点移动的变化规律，帮助 学生理解要在
前面用0补足，再点小数点。
这样，通过循序渐进的方式让学生扎实理解和掌握小数乘法的算理算法。
例1，结合具体量，将小数乘法转化为整数乘法来计算，感受其转化的合理性。
例2，脱离具体量，引导学生根据因数和积的变化规律转化为整数乘法。
例3，教学小数乘小 数，同样是转化为整数乘法来计算。结合做一做的练习观察，发
现积的小数位数和因数的小数位数之间的 关系。
在此基础上，总结出计算小数乘法的一般方法。
例4，突破小数乘法的难点问题。
层层递进，各有重点，让学生逐渐理解和掌握小数乘法的计算方法。
4．例5：小数倍。 < br>通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境引出，使学生知道利用小数也可以表示两个数量
间的倍数关系 。并且领会有时 “用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。然后再计
算。
接下来，由检验计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。
对于验算方法不作统一规定， 教材呈现了三种，一种是“把因数的位置交换一下，再
乘一遍。”二是“用计算器验算。”三是观察法， 借助前面的学习经验，因为第二个因数
大于1，所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。 这里学生只要会用合适的方
法验算就行。
教学时，结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两 个数量间的关系”比较直观。可
请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍” 的含义。验算的引
入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。教材对如何验 算
不作统一要求。
（三）积的近似值
1．例6：取积的近似值。
创设一 个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，通过计算使学生认识到：在解决实际问题
时，当积的小数位数比较多时 ，有时不需要保留那么多的小数位数，只要根据实际需要求
出积的近似数就可以了。
求积的近 似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。因此，本例教学
前，可组织学生做适当的练习， 让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近
似数作好准备。
（四）整数乘法运算定律推广到小数
1．推广。
原来安排有例题专门教学小数乘法 的两步运算来说明运算顺序。事实上，运算顺序跟
数域无关，不管是整数也好，小数也好，包括后面学习 的分数，运算顺序都是一样的。所
以，教材这里直接说明小数四则混合运算的顺序和整数一样，让学生直 接进行知识的迁移
类推。
教材结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。分两个层次编排：
①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。
②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适
用。”
通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。
2．例7：乘法运算定律的应用。
教材通过乘法运算定律的应用，一方面，让学生应用乘法运算定律进行简便运算，体
会运算的简 便性。另一方面，进一步加深对运算定律的理解。
教学中，注意在复习整数乘法运算定律的基础上进行 教学。因为整数计算中学生已有
了应用乘法运算定律进行简便运算的基础，这里可以引导学生类推。同时 注意加强对乘法
分配律应用的教学。因为乘法分配律的应用有正方两个方面，学生 容易出错。如，练习第
4题“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要运用乘法分 配律进行简算，“1.5×
105”是乘法分配律正向应用，而在“1.2×2.5＋0.8×2.5” 是乘法分配律的逆向应用。
（五）解决问题
教材新增两个解决问题的例题，分别是估算和分 段计费的实际问题。一方面巩固小数
乘法的计算；另一方面进一步培养学生应用数学解决实际问题的能力 。
1．例8：估算。
创设超市购物的情境，通过适合的问题背景，体会估算在解决实际问题 的应用。教学
中注意两点：一是教给学生阅读理解的方法。让学生体会当信息和数据比较多时，借助表< br>格来整理，可以使信息和数据更清晰、直观，能帮助我们更好地分析数量关系。二是培养
学生估算 意识，体会估算的不同策略。让学生根据数据和问题灵活选择算法，像这类够不
够的问题，可以用估算解 决。估算时，要根据实际数据选择适当的估算策略。比如，第一
个问题，是通过把钱数估大，发现都不超 过100元来判断够的。第二个问题，是通过把钱
数估小，发现都已经超过100元来判断不够的。
2．例9：解决分段计费的实际问题。
解决分段计费问题的关键是理解题意。这里要解决“要 付多少钱”，就必须知道行驶
里程和收费标准。而收费标准重点要让学生理解两点：一是分段计费；一是 3千米以上，
不足1千米按1千米计算（也就是按“进一法”取整数）。教学时，可以采用摘录条件的< br>方法帮助学生理解(如下图)。同时，分段计费的问题就是分段函数的问题。通过学习，让
学生初 步体会一一对应思想和函数思想。如填好价格表后，引导学生观察，思考行驶里程
与出租车费之间的联系 及它的变化情况。有条件的可以借助图示进一步体会分段计费问题
的特点。需要注意地是，画图时不能直 接在方格纸上描点连线，因为行驶的里程数要取整
数来计算。
五、教学建议：
1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于 小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联
系，帮助学生将未知转化 为已知。如，例2教学“0.72×5”时，引导学生思考：“能不能
转化为整数来计算？”引导学生经 历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思
想方法去探究新知的本领。
2．指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高简单的推理能力。
本单元学习过程中， 学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理
解和表述。因此，教学时应给学生提供充 分的思考、交流的机会，帮助学生对计算过程作
出合理的解释。重点是引导学生从积与因数的关系出发， 强调转化的思想、方法。如，例
3教学“2.4×0.8”时，应引导学生说出将因数2.4和0.8转 化成整数，因数分别扩大到
原来的10倍，相应的积192就扩大到原来的100倍，所以要缩小到原来 的，也就是
1.92。在理解算理的基础上，引导学生讨论、交流，会正确表述，能正确计算。
3．组织学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。
本单元教材重视引导学生讨论、归纳小数乘法 的计算方法。在组织学生自主总结小数
乘法计算方法时，要特别突出两点。一是转化的方法，将小数乘法 转化为整数乘法来算；
二是小数点的处理，也就是利用因数和积的大小关系来确定小数点的位置。
第1单元 小数乘法
第1课时 小数乘整数
【教学内容】：教材P2～3例1、例2及练习一第1、2、3题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生理解并掌握小数乘以整数的计算方法及算理。
过程与方法：经历将小数乘 整数转化为整数乘整数的过程，使学生认识到转化的方法是学习
新知识的工具。
情感、态度与价值观：感受小数乘法在生活中的广泛应用。
【教学重、难点】
重 点：理解并掌握小数乘整数的算理，学会转化。
难 点：能够运用算理进行小数乘整数的计算。
【教学方法】：迁移类推，引导发现，自主探索，合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、情境导入
1．谈话：同学们都喜欢哪些运动呢？
（生回答自己喜欢的运动……）
2．导入：是啊，多参加户外运动，有利于身体健康。老师也 经常参加户外运动，放风
筝就是我的最爱。下课咱们一起去放风筝好吗？
3．提问：但放风筝 之前要先去买风筝，所以咱们就先去买几只风筝吧！（展示教材第2
页例l情境图）从图中你们了解到了 哪些信息？
引导学生观察并思考：图中小明他们想买3个3.5元的风筝需要多少钱？你会列式吗？
指学生回答：3.5×3，教师板书：3.5×3。
4．探索：观察这一道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？
生观察后回答：这道算式的因数有小数。
5．揭题：以前我们学习的乘法都是整数乘整数，今 天的算式中却出现了小数，这就是
今天我们要研究的小数乘整数。（板书课题：小数乘整数）
二、互动新授
1．初步探究竖式计算的方法。
(1)引导学生准确算出一共需要多 少钱？学生独立计算，并在小组内交流自己的想法。
（师走到学生中，了解学生参与讨论的情况。）
(2)让学生说说自己的想法。
指名汇报，教师根据学生叙述板书；学生可能想出下面几种不同的方法：
方法1：
连加。展示：3.5+3.5+3.5=10.5（元）
师：你是怎么想的？
生：3.5×3就表示3个3.5相加，所以可以用乘法计算。（师板书意义）
方法2：化成 元、角、分计算，先算整元，再算整角，最后相加。3元×3=9元，5角×
3=1元5角，9元+1元 5角=10元5角，即3.5×3=10.5（元）。
方法3：把3.5元看作35角，则35角×3=105角=10.5元。
(3)追问：刚才 同学们开动脑筋想出了这么多方法，真了不起。如果要用竖式计算，你
会算吗？请同学们想一想，并与同 桌讨论：如何列竖式计算3.5×37
引导：出示（边说边演示）：
35角
3.5元
× 3
× 3
105角
10.5元
强调：我们可以把3.5元转化成35角，用35角乘3得105角， 再把105角转化成10.5
元。注意在列竖式时因数的末尾要对齐。
2．自主探究，进一步理解算理，掌握计算方法。
(1)教师出示算式：0.72×5。
师：同学们看0.72不是钱数了，没有元、角、分这样的单位了，还能不能计算 出结果
呢？请同学们独立思考，然后在小组内交流计算方法。
(2)学生汇报演示。
可能有两种方法：加法和乘法。根据学生的汇报，展示这两种方法。
(3)比较：（见板书设计）
引导：请同学们比较一下这两种方法，你喜欢哪一种呢，为什么？
生：用乘法比较简便。
(4)追问：仔细观察乘法算式，谁给大家解释一下，你是怎样把乘数转化成整数的？
生：先 把0.72的小数点向右移动2位转化成72，然后作乘法72×5=360，得出结果后
再把积的小数 点向左移动两位就是3.6。
质疑：既然把所得积的小数点向左移动两位，那这个积就应该是一个两位 小数，为什么
现在只有一位呢？
生：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变，所以积末尾的0可以直接去掉。
(5)注意 ：同学们在计算小数乘整数时，想到了用转化的方法把小数乘法转化成整数乘
法计算。那么，谁能和大家 说说小数乘整数应该怎样计算，计算时应注意什么呢？
指导学生归纳出：计算小数乘整数的乘法，要先 把小数看作整数来乘，乘完以后，看因
数扩大了多少倍，再把乘出的积缩小相同的倍数。当积的末尾有“ O”时，应先点上小数点，
再把“0”去掉。
师：（出示教材第2页情境图）我们通过解决买 风筝的问题，认识并学会了小数乘整数
的计算方法。我们看图中还有几种不同的风筝，如果买3个其他形 状的，需要多少钱呢？能
不能很快地算出来？
学生独立计算，汇报交流。
师：同学们顺利地买完了风筝，那就让我们就一起把风筝放飞吧！
三、巩固拓展
1．教材第3页做一做第1题
想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？
2．教材第3页做一做第2题
同桌之间相互谈谈是怎样点小数点的。
3．指名板演教材第3页做一做第3题
4．不用计算，你能直接说出下面算式的结果吗？
148×23=3404
14.8×23=( ) 1.48×23=( ) 0.148×23=( ) ( )×( )＝34.04
四、课堂小结同学们，这节课你们都学会了哪些知识？（学生自由发表想法）
五、作业：教材第4页练习一第1、2、3题。
【板书设计】
小数乘整数
求几个相同加数的各的简便运算。
0.72
方法1 方法2 0.72 72
×100
0.72
× 5 × 5
0.72
3.60 360
0.72
÷100
＋ 0.72
3.60
最后的0可以去掉
【教学反思】
教师主导性太强， 在学生做题中出现错误时，我总是急于给同学分析做错的状况，而没
有让同学自己找找原因，新授前复习 不够到位
对于学生的学习起点没有一个正确的认识。
第1单元 小数乘法
第2课时 练习课
【教学内容】：教材第4页练习一第3、4、5题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．能熟练掌握小数乘整数的算理与算法。
2．会运用小数乘整数解决一些实际问题。
过程与方法：经历小数乘整数的练习过程，培养学生的运算能力，体现数学知识的运用价值。
情感、态度与价值观：感受数学和生活之间的内在联系，激发学生的学习兴趣，培养热爱生
活、热爱数学 的良好情感，体验学习的成功与快乐。
【教学重、难点】
重 点：巩固小数乘整数的计算方法。
难 点：运用小数乘整数解决实际问题。
【教学方法】设置数学问题，引导学生练习；练习体验，小组交流讨论。
【教学准备】口算卡片、多媒体。
【教学过程】
一、谈话导入
1．谈话 ：上节课我们学习了什么内容？学生自己回忆，个别提问，其他同学补充，师
生共同总结小数乘整数的计 算方法：小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因
数中有几位小数，就从积的右边起数出几 位点上小数点。
2．导入：同学们学习了小数乘整数的算法，这节课我们的主要任务是巩固练习小数乘
整数。（板书课题）
二、基础练习
1．口算练习。
⑴看谁算得又快又准。
6.5×10= 0.56×100＝ 3.78×100＝
3.215×100＝ 0.8×10= 4.08×100=
⑵
4.1×9= 1.2×3= 5×5.8=
0.28×3= 16.5×4= 0.796×7=
教师出示算式卡片，指名口算。让学生说一说是怎样算的。
2．说一说。
4.8+4.8+4.8+4.8用加法的简便算法表示是( )×( )．表示求( )是多少，求
积时可看成( )×( )，先得出积( )，再从右起点出( )位小数，得( )。
3．笔算练习。
0.32×47= 1.6×52= 64×0.25= 1.37×21=
教师指名板演，学生独立练习，然后集体订正。
三、拓展提高
1．大家在逛商店遇 见特卖会时是不是都有点心动？小刚也遇见了特卖会，那你帮他算算他
至少要带多少钱才够？
某商店牛奶搞特卖活动，每盒牛奶1.4元，买四赠一。小刚要买20盒牛奶，至少要带
多少钱？ 分析：“买四赠一”的意思就是买5盒牛奶付4盒的钱数，求买20盒需要多少钱，就是
求实际应付 的钱数。
方法一：先求出20盒里有多少个(4+1)盒，再求出买4盒多少钱，最后求出一共需多少
钱。
20÷(4+1)=4（个） 1.4×4×4＝22.4（元）
方法二：先求出20盒中一共有多少盒是需付钱的，再求出买20盒一共需多少钱。
20÷(4+1)×4=16（盒） 1.4×16＝22.4（元）
2．运用因数的变化引起积的变化规律巧计算。
根据24×25＝600，在（ ）里填上适当的数。
(1)240×25=( )
(2)2.4×25=( )
(3)( )×25=0.6
思路导引
(1)24 × 25 = 600 (1)24 × 25 = 600
↓×10 ↓不变 ↓×10 ↓÷10 ↓不变 ↓÷10
240 × 25 = (6000) 2.4 × 25 = (60)
(3) 24 × 25 = 600
↓÷1000 ↓不变 ↓÷1000
(0.024 ) × 25 = 0.6
小结：两个数相乘时，当一个因数不变，另一个因数乘几或除 以几（0除外），那么积也
会随着另一个因数乘几或除以几。
3．出示教材第4页练习一第4 题。组织学生先独立填一填，再在小组中说一说自己是怎样
想的，小组同学共同探索归纳出因数与积之间 的规律。
4．出示教材第4页练习一第5题。指名学生朗读题目。
组织学生分析题意，引导学生根据“路程=速度×时间”列出算式。
组织学生列出竖式，0.33×4= （千米）求出结果。
教师强调 ：在计算过程中，先观察因数中有几位小数，再核对计算的结果中小数部分的
小数位数。
四、课堂小结
通过练习课的巩固，同学们对小数乘整数是否有更深的了解？
五、作业
1．教材第4页练习一第3题。
2．用竖式计算。
4.6×6= 8.9×7＝ 15.6×13=
0.18×15= 0.025×14＝ 3.06×36＝
【板书设计】
练习课
“买四赠一”
两个数相乘时，当一个因数不变，另 一个因数乘几或除以几（0除外），那么积也会随着另
一个因数乘几或除以几。
第1单元 小数乘法
第3课时 小数乘小数
【教学内容】：教材P5～6例3、例4及练习二第1、9题。
【教学目标】
知识 与技能：理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行笔算，并且会运用该知识解决
一些实际问题。
过程与方法：在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算能力。
情感、 态度与价值观：渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培养科学、严谨
的学习态度。
【教学重、难点】
重 点：在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。
难 点：让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。
【教学方法】：观察、分析、比较。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习引入
1．口算。
0.7×5 9×0.8 1.2×6
0. 23×3 14×3 1.4×3
口算后提问：从14×3和1.4×3的口算中，你有什么发现？
2．列竖式计算。
26×7 1.36×12 30.8×25
学生独立完成，指名板演，订正时让学生说一说计算的过程。
3．引入新课。我们已经掌握了 小数乘整数的计算方法，那么小数乘小数又该怎样计算
呢？这节课我们来探究这个问题。（板书课题：小 数乘小数）
二、自主探究
1．创设情境，引入问题。出示教材第5页例3的主题情境图。
师：观察图片，说说你发现了什么？（学校有一个长2.4米、宽0.8米的宣传栏。现在
学校 要给它刷油漆，一共需要多少千克油漆？）
师：给宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？该怎样计算呢？
全班交流，然后说出解决问题的方法。
师：我们该如何解决问题呢？
生：要算出一共需要多少千克油漆，需要先求出宣传栏的面积。
师：那么怎样求宣传栏的面积呢？如何列式呢？
生：2.4×0.8。
师：这个式子中，两个因数都是小数，该如何计算呢？
2.4
生：可以用竖式计算：
× 0.8
1.9 2
生2：也可以把它们可作整数来计算（下左）。
×10
2.4 2 4
× 0.8
×10
× 8
1.9 2
×10
1 9 2
1.9 2 1 9 2
× 0.9
×10
× 9
÷100
÷100
1.7 2 8 1 7 2 8
师：那么如何求一共需要多少油漆呢？
生：算式是1.92×0.9，可以仿照上面同样的方法计算。（上右）
所以一共需要1.728千克油漆。
师：同学们能说说我们在列竖式计算小数乘法时，要注意什么吗？
学生小组交流讨论，老师加以总结。
小结：所有小数右边的数一律对齐，其他小数位从右往左依次对齐。
师：看一看算式的两个因数中一共有几位小数？积呢？
生：两个因数中一共有3小数，积也有3小数。
2．探究小数乘法的计算方法。完成P6例4上面的填空。
(l)组织学生尝试完成教材第5页的“做一做”。
(2)学生独立计算后，指名板演并汇报自己是怎样计算的，然后集体订正。
(3)教学例4。 0.56×0.04
师：这个算式中的两个因数都是两位小数，通 过列竖式计算，我们能发现一个问题，即
这个算式中，乘得的积的小数位数不够，那么如何点小数点呢？
学生讨论，教师板书。
师：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
0.5 6 ……两位小数 0.5 6
×0.0 4 ……两位小数 → × 0.0 4
2 2 4 ……四位小数 0.0 2 2 4
师：观察黑板上各题，小组讨论。（出示讨论提纲。）
讨论提纲：
①小数乘小数，我们首先怎样想？
（把两个因数的小数点去掉，转化为整数乘法。）
②怎样得到正确的积？（因数扩大到它的几倍，积就缩小到它的几分之一。）
③积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？能举例说明吗？
（教师以竖式中的因数的 小数位数和积的小数位数为例，说明因数中一共有几位小数，
积就有几位小数，积的小数位数不够时，要 在前面用O补足。）
3．根据上面的分析，想想小数乘法是怎样计算的？
学生讨论后，教师组织学生交流，回答上面的问题，归纳出计算小数乘小数应该注意哪
些问题。
生：小数乘小数，先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数
出几位， 点上小数点。当积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
教师引导学生讨论、归纳，进一步得出“1看、2算、3数、4点”。
三、巩固练习
1．不计算，说一说下列各题的积有几位小数。
2.3×0.4 0.08×0.9 7.3×0.06
9.1×0. 03 0.25×0.23 45.9×3.5
提问：怎样判断积有几位小数？
2．用竖式计算。（教材第6页“做一做”的第1题）
提问：你是怎样计算0.29×0.07的？
3．完成教材第6页“做一做”的第2题。先由学生独立完成，然后集体订正。
师：分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？小组交流讨论，教师总结。
师：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（O除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
四、课堂小结
师：请同学们想 一想，我们今天学到了哪些知识？你有什么收获？在计算小数乘法时应
注意什么？（学生发言，说说自己 的收获，并回答问题，教师予以点评。）
五、作业：教材第8～10页练习二第1、9题。
【板书设计】：
小数乘小数
2.4×0.8＝1.92 0.56×0.04＝0.0224
×10
2.4 2 4
0.5 6 ……两位小数 0.5 6
×10
× 0.8 × 8
×0.0 4 ……两位小数→× 0.0 4
÷100
1.9 2 1 9 2
2 2 4 ……四位小数 0.0 2 2 4
1看、2算、3数、4点
【教学反思】
在例题的教学中,注 重让学生在充分感受和理解算理的基础上,引导学生通过对计算过
程的观察、比较,提炼出了计算方法。
第1单元 小数乘法
第4课时 求一个数的小数倍数是多少及验算
【教学内容】：教材P7及练习二第3、5、6、7、10题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确地运用这一知识进行计算。
过程与方法：理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有关倍数是小数的实际问题。
情感、态度与价值观：养成认真计算与及时检验的学习习惯。
【教学重、难点】
重 点：运用小数乘法的计算法则正确计算小数乘法。
难 点：正确点出积的小数点；初步理解和掌握：当 乘数比1小时，积都比被乘数小；当乘
数比1大时，积都比被乘数大。
【教学方法】：观察、分析、比较。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习准备
1．口算。
0.9×6 7×0.08 1.87×O
0.24×2 1.4×0.3 0.12×6
1.6×5 4×0.25 60×0.5
指名学生口算，然后集体订正。
2．思考并回答。
(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？如：0.02×0.4。
3．揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题）
二、情景引入
1．教学例5。
师：同学们，你们见过鸵鸟吗？知道鸵鸟是一种跑得比较快的动物吗？有一只 鸵鸟正在
帮助2个小朋友解难呢！我们一起去看看吧！鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的非洲野狗紧紧追上来了！小朋友说：“哎呀，它追上来了！”鸵鸟说：“别担心，它追不上我！”
学生观察情境图，提取信息：
所求问题：鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？
所需条件：非洲野狗的最高速度是56千米／小时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3
倍。
56千米/时
非洲野狗
？千米/时
鸵鸟
是非洲野狗的1.3倍
思路分析：
(1)引 导学生理解小数倍数的含义：谁来说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”
是什么意思？（鸵鸟 的最高速度是非洲野狗的1.3倍，表示鸵鸟的速度除了有一个非洲野狗
那么快，还要快。）
(2)追问提高学习新知的兴趣：
①非洲野狗能追上他们吗？（非洲野狗追不上鸵鸟。）
②“鸵鸟的最高速度是多少？”该怎样列式计算呢？（生回答：56×1.3）
③为什么这样列式？（求56的1.3倍是多少，所以用乘法。）
(3)通过学生的回答引导学生小结：倍数关系也可以是比1大的小数。
让学生独立计算出鸵鸟的最高速度，并集体订正。
(4)指导学生用估算进行验算：请同学们 看这个算式及结果，你认为对吗？你是怎么验
证的？（板书验算，完善课题）
学生可能会有以下几种验算的方法：
①用原式再计算一遍。
②把这个算式的因数交换一下位置，再算一遍。就可知道对与否。
③观察法：观察小数位数或第二个因数比1大还是比1小。
④用计算器进行验算。
师小结：不管用哪一种方法来检验都可以，根据自己的情况，喜欢用那一种就用那一种
来验算。
(5)师：请同学们打开书，看一看书上的小朋友算得对吗？为什么？
生：因为两个因数中， 56是整数，因数1.3中只有1位小数，所以积中小数点的位置
点错了，应该点在2与8之间，即积应 为72.8。
师：很好！在计算小数乘法时，每个小朋友都要养成认真做题、仔细检查的好习惯。 < br>师：通过刚才同学们的计算、验算得出鸵鸟的最高速度是72.8千米／小时，比起非洲
野狗的速 度怎么样？非洲野狗能追上鸵鸟吗？说明刚才我们的想法怎样？（学生小组讨论交
流，由代表发言，教师 点评。）
2．看乘数，比较积和被乘数的大小。刚才有同学提到56×1.3式子中第二个因数比l< br>大，所以积就比被乘数大，现在我们来研究一下这个问题。
三、巩固练习
1．完成教 材第7页“做一做”。先让学生观察两道算式中的因数和积，进行判断，说出
理由；再让学生独立计算， 并用自己喜欢的验算方法进行验算。最后集体订正。
2．练习二第3题。先让学生独立判断。集体订正 时，让学生说明道理，明白每一小题
错在什么地方。
四、课堂小结当乘数比1小时，积比被乘 数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以
根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。
五、作业：练习二第5、6、7题。
六、课外作业：教材第9页练习二第10题。
【板书设计】：
求一个数的小数倍数是多少及验算方法
例5 56×1.3=72.8（千米/时）
5 6
× 1. 3
1 6 8
5 6
7 2. 8
【教学反思】
所有的练习集知识性、趣味性、拓展性为一体,学生通过练习既巩固 了本节课所学知识,
也了解了课本以外的知识。
第1单元 小数乘法
第5课时 练习课
【教学内容】：教材第8～10页练习二第2、4、8、11～14题、“动脑筋”。
【教学目标】：
知识与技能：
1．通过自主练习，进一步提高学生的计算能力。
2．通过学习，使学生进一步体会数学知识与生活之间的内在联系。通过解决实际问题，
激发学 生学习数学的兴趣，提高学生学好数学的自信心。
过程与方法：经历小数乘法的计算过程，体验迁移和归纳的学习方法。
情感、态度与价值观： 感受数学在日常生活中的应用价值，培养学生乐学数学、应用数学的
良好习惯。体验知识的归纳过程，感 受数学知识之间的内在逻辑美，培养科学、严谨的学习
态度。
【教学重、难点】
重 点：进一步掌握小数乘法的计算方法。
难 点：进一步掌握数量之间的倍数关系，正确解决实际问题。
【教学方法】：引导学生自主探究。小组合作，讨论交流，归纳应用。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习巩固
这段时间我们学习 了小数的乘法，现在就让我们一起运用这些知识来进行口算比赛，看
谁算的既快又准，大家准备好了吗？
1．口算：
学生抢答：
0.24×2= 10×0.36= 0.8×4= 4.3×100=
4.2×0.1= 0.9×0.4= 5.9×0= 4×2.5=
0.3×0.8= 0.42×10= 0.5×5= 0.18×5=
2.笔算：
6.52×27 0.32×1.25
0.008×0.425 10.9×0.38
计算小数乘法时要注意什么问题？ 学生回答。
（1）两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。
（2）积的末尾出现“0”时，应先点小数点再划掉末尾的“0”。
（3）积的位数不够时要用“0”占位。
师总结：小数末尾要对齐，整数相乘算出积
数对数位点对点，数位不足要补齐。
3.小数乘法与小数加减法的根本区别是小数点的位置情况，你还记得小数加减法的计算
吗？
笔算：0.85+1.942= 5.1-2.09=
4.不计算，判断积的小数位数有几位
47 ×0.05（ ） 6.9 ×0.38 （ ）
4.2 ×1.8（ ） 4.08 ×0.08（ ）
0.9 ×0.7（ ） 6 ×0.07 （ ）
二、巩固练习
1．探索因数与积的大小关系。
计算下面各题，再比较积与第一个因数的大小，你发现了什么规律？
(1) 3.5×1.2 (2) 3.5×0.8 (3) 3.5×1
2.4×1.5 2.4×0.5 2.4×1
5.2×2.1 5.2×0.7 5.2×1
提问：把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？（小组讨论）
生汇报：
师总 结：在小数乘法中，当第二个因数大于1时，积就大于第一个因数（0除外）；当第
二个因数小于1时， 积就小于第一个因数（0除外）；当第二个因数等于1时，积就等于第
一个因数。
2．完成教材第10页练习二第12题。
3．教材第8页练习二第2题。
小组讨论，得出题目信息，并独立列式解答。
师强调：仔细观察题目，这是一道关于单价、质 量和总价之间关系的题目。单价可以通
过秤的下方得知，而水果的质量则可以通过秤上的指针得出。
4．完成教材第10页练习二第13题。
组织学生读题，理解题意，理清题目中的数量关系，并独立完成。
拓展应用：
妈妈带小明到超市去买水果。你能帮小明的妈妈算算价钱吗？
苹果每千克4.8元，妈妈买了2.5千克，妈妈应付多少钱？
香蕉每千克5.9元，妈妈买了3.8千克香蕉，25元钱够吗？
*
5．教材第10页练习二第14题
分析：这是一道开放性的题，要根据积中小数点的位置来决定因数中的小数位数。
学生组内交流，指名学生回答，集体订正。
三、拓展提高
出示教材第10页练习二“动脑筋”
有两个水桶，小水桶能盛水4kg,大水桶能盛水11k g。不用秤称，应该怎样使用这两个
水桶盛出5kg水来？
组织学生思考。
答案提 示：先把小桶装满水，倒入大桶中，如此反复3次，现在大桶内11kg，小桶内剩
下1kg。把大桶内 的水全部倒掉，把小桶内的1kg倒入大桶中；再把小桶装满，倒入大桶中，
这时大桶内就有5kg水了 。
四、全课总结
这节课我们学习了什么数学知识？你还有哪些收获？
五、作业：教材第8～10页练习二第4、8、11题。
六、【板书设计】
练习课
小数末尾要对齐，整数相乘算出积；
数对数位点对点，数位不足要补齐。
第1单元 小数乘法
第6课时 积的近似数
【教学内容】：教材P11例6及练习三第1、2、3题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生掌握用“四舍五入”法取积的近似数。
过程与方法：利用已有知识经验， 让学生学会根据题目要求与实际需要求积的近似数，并培
养学生自主探索和迁移类推的能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与实际生活的联系，渗透人类与动物和谐相处的育人
理念。
【教学重、难点】
重 点：正确地进行“四舍五入”。
难 点：应用“四舍五入”法取积的近似数。
【教学方法】：自主学习，交流互动。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、情境导入
我们生活中有时需 要很准确的数字，但是有些时候往往不需要知道很精确的数字，只需
要知道它们的近似值就可以了，那我 们一般用什么方法来取近似值呢？（用“四舍五入”法）
（出示如下表格）用“四舍五入”法求出小数的 近似值。
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
2.095
4.307
1．先思考再回答：(1)怎么样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、 一位小数或两位
小数，取它们的近似值？
(2)按要求，它们的近似值应各是多少？指生回答。
2．揭题：在实际应用中，小数乘法乘 得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可根据
需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出 积的近似数。
二、互动新授
1．激趣谈话：狗是人类的好朋友，特别是经过训练后的警犬， 可以帮助警察叔叔破获
很多案件，比如追捕逃犯、搜查违禁品等。同学们，为什么警犬能很快帮助警察抓 获犯罪嫌
疑人？你们知道吗？谁来说一说。（出示教材第11页情境图）
(1)学生自主回答。
(2)师补充：因为狗的嗅觉很灵敏，狗的嗅觉细胞数量比人多得多， 狗能利用它十分灵
敏的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。在现实生活中，动物是人类的好朋友，我们要保护动物 ，保
护动物生存的环境。
(3)出示：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数 是人的45倍。根据信息，
你能提出什么问题？
根据学生回答板书问题：狗约有多少亿个嗅觉细胞？
追问：怎么列式呢？让学生独立列算式并 计算出算式的积。（求0.049的45倍，就是求
45个0.049是多少，用乘法计算，即0.04 9×45。）
学生算出：0.049×45＝2.205
(4)（出示）追问学生：如果给题目加一个要求：保留一位小数，如何求积的近似数呢？
先让学生独立求出2. 205的近似数，再交流：0.049×45＝2.205≈2.2（亿个）
让学生先说一说怎样保留积的一位小数，然后在小组内讨论交流。
小组交流后，指名汇报：0.049×45≈2.2（亿个），
2.205要保留一个小数，因为0<5，舍去O和5，取2.2，即保留一位小数。
(5) 小结：求2.205这个积保留一位小数的近似数，要看小数点后第二位，因为积的十
分位上的数是O， 0<5，所以要舍去小数部分的O和5，积的近似数约是9.9。由于求得的结
果是近似数，所以在横式 中要用“≈”表示。
(6)提出问题：求积的近似数的一般方法是什么？
小组交流讨论，指一小组汇报并加以引导小结。
师小结：求积的近似数 时，首先求出积的准确值，然后明确要保留的小数位数，再看比
要保留的小数位数多一位上的数字，按“ 四舍五入”法截取积的近似数。
2．拓展延伸。
出示生活中要按实际情境取近似值的实际 例子：（出示题目）：一个箱子可以装13.5千
克土豆，27箱的土豆可以装多少千克？（得数保留整 数）
学生独立列式计算：13.5×27=364.5（千克）
这时可能会出现两种情况：有的学生约等于365千克，有的可能约等于364千克。
这时教师要组织学生小组讨论交流：到底应该保留多少呢？
通过讨论，学生会得出：364. 5不够365千克，所以27箱不能装365千克土豆，只能
装364千克。
接着提问：如果是做衣服用多少布料，保留整数时要怎么办？
引导学生小结：如果要算能装多 少东西或用多少材料，即使小数大于四也要舍去，只保
留整数部分。所以在实际应用中，小数乘得的积可 以根据需要或题目要求取积的近似数。
最后引导学生总结取近似数的一般方法是：保留整数，就看第一 位小数是几；保留一位
小数，就看第二位小数是几；保留两位小数，就看第三位小数是几……然后按“四 舍五入”
法保留小数位数。
三、巩固拓展
1．完成教材第11页“做一做”第1题。
按题目要求先计算出算式的乘积。完成后组织学生 集体订正，并说一说你是怎么取积的
近似值的。
2．完成教材第11页“做一做”第2题。
先让学生根据题目的条件列出算式计算，再集体订正。
学生汇报：3. 85×2.5=9. 625（元）≈9.63（元）时，问：题目没有要求取近似值，你
为什么要保留两位小数呢？提醒学生 在解决问题时要根据生活实际灵活处理。
强调：由于在实际生活中，付款时通常只算到“分”，即保留两位小数，因此9. 625要
约等于9.63。
四、课堂小结
师：这节课你们都学会了什么知识？有什么收获呢？
生1：这节课我知道了如何用“四舍五入”法求积的近似值。
生2：我还学会了有时还要根据生活实际来求积的近似值。
五、作业：教材第13页练习三第1、2、3题。
【板书设计】：
积的近似数
0.049×45≈2.2（亿个）。
0 .0 4 9 方法：先求出准确的积，再用“四舍五入”
× 4 5 法求出结果。
2 4 5
1 9 6 注意：计算结果要用“≈”表示。
2 .2 0 5
↑
0﹤5,舍去0和5，保留一位小数。
答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。
【教学反思】
在教学中始终以数学学习的组织者、引导者和合作者的角色出现在教学活动中, 给学生
提供充分探索的空间和时间,培养他们的思维能力和表达能力。
第1单元 小数乘法
第7课时 整数乘法运算定律推广到小数
【教学内容】：教材P12例7及练习三第4、5题。
【教学目标】：
知识与技能 ：使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定
律正确、合理、灵活地进 行小数乘法的简便计算。
过程与方法：让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。
情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
【教学重、难点】
重 点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
难 点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
【教学方法】：观察猜想，合作交流，验证运用。
【教学准备】：多媒体、卡片。
【教学过程】
一、谈话引入
师：同学们 ，你们知道有哪些运算规律适用于小数吗？这节课我们就一起来探讨整数乘
法运算定律是否适用于小数。 （教师板书课题）
二、探究新知
1．教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律，并用字母表示？
生： 乘法交换律：a·b=b·a；
乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c)；
乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c
板书： 0.7×1.2=1.2×0.7
(0.8×O.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5
师：这些算式各说明了什么呢？
生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律。
生2：第二行算式运用了整数乘法的结合律。
生3：第三行算式运用了整数乘法的分配律。
师：谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？
生4：说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
2．教学怎样运用乘法运算定律进行简便计算。
教师板书：0.25×4.78×4
师：请同学们认真观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算简便，并在小组里
相互交流。（学 生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，共同研讨。）
让学生在班级内汇报交流。（教师随着学生的归纳板书：看、想、算。）
师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78
=1×4.78
=4.78
教师板书：0.65×202
（学生小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导 ，然后学生计算。学生
完成后，教师抽取代表性的作业展示。）
0.65×202
=0.65×(200+2)
=0.65×200+0.65×2
=130+1.3
=131.3
师：能把你的解题思路说给同学们听听吗？ 生1：我先找特殊的数202，因为202可以写成200+2，再把200和2分别与0.65相
乘，运用乘法分配律计算。
（教师边听边板书，分解后再简算。）
师强调：实际做题时像方框里的那一步可以省略掉。
师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧 ，有的同学还有许多其他简算技巧，同学们可
以相互学习。
三、巩固练习
1．完成 教材第12页“做一做”第1题。让学生独立完成，集体订正，并说一说每一道
题分别是运用了什么运算 定律。
2．完成教材第12页“做一做”第2题。学生独立完成，集体订正，并重点说一说在计
算类似101×0.45与2.73×99的题时，关键是什么。
3．计算下面各题（出示如下题目）：
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
学生独立完成，教师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你学了什么知识？说说你们的收获。
生：我知道整数的运算定律在小数中仍然适用。
五、作业：教材第13页练习三第4、5题。
【板书设计】：
整数乘法运算定律推广到小数
乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c-a×(b×c)
乘法分配率：(a+b)×c-a×c+b×c
O.25×4.78×4 0.65×202
=0.25×4×4.78(交换律) =0.65×(200+2)
=1×4.78 =0.65×200+0.65×2（分配律）
=4.78 =131.3
【教学反思】
通过让学生观察、计算,自己找出每组中两个算式的关系,自己探究 出整数乘法的交换律、
结合律和分配律对于小数乘法也适用,提高了学生的推理能力。
第1单元 小数乘法
第8课时 练习课
【教学内容】：教材P14练习三第6～10题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．熟练运用小数乘法运算定律进行简便计算，解决一些实际问题。
2．培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，以及思维的灵活性。
过程与方法：经历小数乘法运算定律的运用过程，熟练掌握小数乘法运算的简便方法。
情感、 态度与价值观：在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，
体验数学知识的应 用价值，感受学习的成功与快乐，培养学生科学的思维方式。
【教学重、难点】
重 点：熟练运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。
难 点：灵活运用计算策略进行简便运算，提高学生计算思维能力。
【教学方法】：质疑引导，讲解。迁移推理，合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、回顾问题
1.回顾问题，加深认识。
上节课我们共同 探究了小数乘法的简便运算，那么在计算中你有什么感受？（指4-5名
学生回答：包括学困生、中、优 生）
学生说在小数的混合运算中运用整数乘法的运算定律可以使计算变得简便，也就是说整
数 乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
出示练习
⑴1.25×7.7×8=□×□×7.7
⑵6.1×5.4+3.9×54=(□+□)×5.4
⑶2.5×(10+4)=□×□+□×□
⑷13×10.1=13×(□+□)=□×□+□×□
让学生在独立填空的基础上进行交流 ，让学生说一说填空的依据，加深对乘法运算律的
认识和巩固。（交流时找中下等学生回答）
2.运用定律，快速判断。
每组题中你只需在A或B中选一题来算，看谁算得又对又快，你会 选哪题呢？请你做在
练习纸上。
A、（8×5.27）×1.25 A、4.5 × 99 A、2.3×0.6+2.3×0.4
B、（8×5.27）×1.24 B、4.5×100-4.5×1 B、2.3×0.6+0.4
为什么选？运用什么定律？（汇报时指名中等学生回答）
二、分层练习
1．基本练习，巩固新知。
（1）出示练习。
0.25×368×40 1.7×101 7.8×9+7.8
5.5×9.8 12.5×2.5×0.8×4 19.7×5.3+4.7×19.7
学生独立练习的同时，指名板演，做后共同订正。
2．综合练习，应用新知。
⑴出示教材第14页练习三第6题。
组织学生看图，理解题意。
分析： 每箱有24瓶，每瓶1.3元，则每箱要（24×1.3）元，图中一共有5箱，一共需
要（24×1. 3×5）元，该算式用交换律计算比较方便。
指名学生板演，集体订正。
⑵完成教材第14页练习三第7题。
师指名学生板演，其余学生练习，并指出板演学生是否正确。
⑶完成教材第14页练习三第8 、11题。先理解题意，获取题目所给的已知信息；再由
学生独立完成，小组讨论，互相交流解题方法。
三、拓展新知
(1)说一说：7.69×101 2.5×(3.8×0.04) 0.125×72
观察这三道算式，哪个数最引起你的注意？你马上想到了几？它的好朋友8在哪里？ 你
能找到吗？
小结：我们要找出能凑整的数时，要根据它不同的“藏”法，采用不同方法把它“找”
出来。
⑵试一试：1.5×0.8+1.5×0.2 1.5×0.8+15×0.02
第一小题：能直接说出得数吗？运用了什么定律。
第二小题：能直接说出得数吗？还能直接用运算定律吗？为什么？。
利用积不变，因数变化规律进行变形15×0.02=1.5×0.2，
1.5×0.8+1 5×0.02=1.5×0.8+1.5×0.2出现了相同因数再运用乘法分配律进行简算。
小结：在不同的情况下，要灵活地选用不同的技巧把数进行凑整，使计算简便。
⑶根据实际情况求近似数
每千克白菜0.45元，妈妈买了3.7kg，一共要付多少钱？
学生思考：
分析解答：根据“单价×数量＝总价”列出算式0.45×3.7≈1.67（元）。
教师提 示：因为人民币常以“元”作为结算单位，在以“元”为单位的小数中，“分”
所对应的是百分位数。所 以在计算有关钱的问题时，即使没有要求取近似数，如果最后结果
的小数位数多于两位，也要根据实际情 况保留两位小数。
四、课堂小结
同学们，通过这节课的学习，你们有哪些收获？
五、作业：教材第14页练习三第9、10题。
【板书设计】
练习课
24×1.3×5
单价×数量＝总价
0.45×3.7≈1.67（元）
第1单元 小数乘法
第9课时 解决问题(1)
【教学内容】：教材P15例8及练习四第1～5题。
【教学目标】：
知识与技能 ：能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题，从中掌握一些解决问题的途径
和方法。
过程 与方法：让学生经历用列表的方法整理信息的过程，及运用多种方法解决问题的过程，
探索解决问题的有 效方法。
情感、态度与价值观：让学生感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学< br>好数学的信心。
【教学重、难点】
重 点：灵活运用所学知识解决实际问题。
难 点：熟练并正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。
【教学方法】：创设情境，启发探究，合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习引入
计算下列各式：
0.9×0.9×1O0 1.25×0.5×8 1.86×3.04+0.14×3.04
教师找三名学生板演，其他学生在稿纸上独立完成，然后集体订正。
师：刚才同学们完成得都 很好！这三题都是有关小数的乘法计算，今天这节课我们来进
一步学习小数乘法在实际问题中的应用。（ 板书课题）
二、探究新知
1.出示教材第15页例8的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，并说说从情境图中能获得哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
生1：图中的这位妈妈买了2袋大米和0.8kg肉，每千克肉26.5元。
生2：鸡蛋有10元一盒的和20元一盒的。
生3：图片中的这位妈妈只带了100元。 < br>师：很好！为了方便大家更好地解决问题，我们可以将这些信息用表格的形式表示出来。
如下表所 示：（教材第15页表格）
单价 数量 总价
大米
肉
30.6
26.5
2
0.8
鸡蛋 10 1
师：同学们能将上表中的空格填写完整吗？
学生独立计算，并填写教材第15页表格。
师：题中的问题是什么呢？
生4：这位妈妈买完2袋大米和0.8kg的肉，剩下的钱还够不 够买一盒10元的鸡蛋？
够不够买一盒20元的鸡蛋？
师：那么怎么解决第一个问题呢?
学生先独立思考，然后说说自己的方法。
生1：我是用计算器算的。买2袋大米和0.8kg 肉所花去的钱是61.2+21.2=82.4（元），
100-82. 4=17.6（元），17. 6>10，所以用剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋。
生2：我是估算的。1袋大米不到31元，2袋大 米不到62元；肉的价钱不到27元；再
买一盒10元的鸡蛋，总共不超过62+27+10=99（元 ），所以用剩下的钱还够买一盒10元的
鸡蛋。
师：剩下的钱够不够买一盒20元的鸡蛋呢？
生3：我也是用估算的方法解决这个问题的。1袋大米超过30元，2袋大米超过60元；
lkg肉超过25元，0.8kg肉也就超过25×0.8=20（元）。如果再买20元一 盒的鸡蛋，总共
就超过了60+20+30=110(元)，110>100，所以用剩下的钱不够买一 盒20元的鸡蛋。
2.回顾与反思
对比用计算器和估算两种方法，我们很容易发现，有时用 估算的方法解决生活中的实际
问题比较简单。
比较估算的两种方法，我们发现，第一种方法是 把数往大了估，还没有超过100元，说
明带100元钱够买这些东西了，第二种方法是把数往小了估， 正好等于或大于100元，说明
带100元钱不够。
三、巩固练习
1．完成教材第17页练习四的第3题。
这个房间地面的面积为：
8.1×5.2=42. 12（平方米）。
一块地砖的面积为：0.6×0.6=0.36（平方米），
100块地砖的面积一共是0.36×100=36（平方米），36<42.12，
所以100块这样的地砖不够铺这个房间的地面。
2．完成教材第17页练习四的第4题。
0.25×15=3.75(千米)，所以王老师家离学校3.75千米。
5×0.8＝4（千米），4>3.75，所以王老师步行0.8小时能到学校。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？可以与大家分享一下吗？
学生发言，教师点评。
五、作业：完成教材第17页练习四的第1、2、5题。
【板书设计】：
解决问题
单价 数量 总价
大米
肉
鸡蛋
30.6
26.5
10
2
0.8
1
61.2
21.2
10
【教学反思】
通过探索 不同的解题思路,使学生体会到了小数的混合运算也是解决生活中实际问题的
重要工具。
第1单元 小数乘法
第10课时 解决问题(2)
【教学内容】：教材P16例9及练习四第6～9题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．在解决简单实际问题的过程中，初步体会分段计费问题的相关信息。 2．会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析分段计费问题的数量关系，寻找解决
问题的有效方 法。
3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。
过程与方法：通过独立思考、讨论及动手操作，使学生学会解决分段计费问题的方法。
情感、 态度与价值观：培养学生分析问题的能力，使学生进一步体会数学与实际生活的联系，
激发学生的学习兴 趣。
【教学重、难点】
重 点：理解分段计费问题的收费方法，能够正确解答分段计费问题。
难 点：熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。
【教学方法】：设置问题情境，质疑引导。迁移推理，小组交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、情境导入
教师：同学们都坐过什么车？
（学生自由回答，有坐公交、出租车、自家的轿车、骑自行车和走路等）
教师：同学们应该都有坐出租车的经历吧，有没有人注意过出租车是怎样计费的呢？
二、探索新知
1．由生活实际引出课题：
[板书课题：解决问题]
出示：收费标准：
3 km以内7元；超过3 km，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。
引导学生小组讨论，说说这个题目是什么意思。
指名学生汇报。
(1)出租车3 km以内(含3 km)收费7元。
(2)单程行驶3 km以上部分每千米1.5元。
(3)不足1 km按1 km计算。
2．出示教材第16页例9。
教师：题目中的乘客坐了6.3 km的路程，你们能帮这个乘客算算共需要付多少钱吗？
学生独立思考，列出算式并得出结果。同桌相互交流订正。
教师引导：
(1)由于路程总共只有6.3 km，但不足1 km按1 km计算，那共需要付7 km的费用。
(2)收费标准不一样，我们要分段计费，以3 km为界限分为两个收费标准。
(3)前面3 km应付7元，后面4 km按每千米1.5元计算。
指名学生汇报，教师板演。
方法1：7+1.5×4-7+6=13（元）
方法2：1.5×7=10.5（元）
前3 km少算：7-1.5×3=2.5（元） 应付：10.5+2.5=13（元）
3．学生完成教材第16页“回顾与反思”的表格。完成后小组交流讨论，全班集体订正。
行驶的里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9
出租车费/元
三、巩固练习
1．为了节约用电，某小区规定每户居民每月用电量在50度以内，每度按0. 52元收费，
超过50度部分每度0.62元，刘老师家本月用电量为95度，请你帮老师算一算应缴纳 多少
元电费？
学生阅读题目 ，理解题意。
教师 提示：这类题目比较难，收费分50度以内的部分和超过50度的部分。同学们在做
题时往往容易把这两 部分混淆。
学生独立解答，教师根据学生汇报，板书答案：
50×0.52＋45×0.62=53.9（元）
答：刘老师本月应缴纳53.9元电费。
2．教材第18页练习四第8*题。
组织学生读题，并指明学生进行板演，其余学生练习，再集体订正。
分析：先求出超出3分钟 的收费是多少元，再加上3分钟内的0.22元收费，就是她这
一次的通话费用。
解答：8分29秒按9分计算。
0.11×（9-3）＋0.22=0.88(元)
答：她这一次的通话费用是0.88元。
3．教材第18页练习四第9*题。
学生阅读题目，归纳题目所给的已知信息。
分析：先求出超过100g的部分应付，再加上1 00g应付，两部分加起来就是一共应付邮
费。
(1)135－100＝35（g）
35g按100g计算。
5×0.80＋1×1.20＝5.2（元）
答：应付邮费5.2元。
(2)262-100=162(g)
162g按200g计算。
2.00×2＋1.20×5＝10（元）
答：应付邮费10元。
(3)答案不唯一，合理即可。
四、课后小结
同学们学会如何解决这种类型的问题了吗？
五、作业：教材第18页练习四第6、7题。
【板书设计】：
解决问题
方法1：7+1.5×4-7+6=13（元）
方法2：1.5×7=10.5（元）
前3 km少算：7-1.5×3=2.5（元） 应付：10.5+2.5=13（元）
【教学反思】
学会从不同的角度分析问题，用不同的 方法解决问题。这样的教学使学生由被动地接受知
识变成主动探索解决问题的方法。既提高了学生解决问 题的能力，又培养了学生良好的学习
习惯。
第1单元 小数乘法
第11课时 整理和复习
【教学内容】：教材第1单元。
【教学目标】： 知识与技能：通过复习，进一步掌握小数乘法的意义，算理、计算法则以及灵活取积的近似
值，通过 整理使知识系统化、条理化。
过程与方法：培养学生的归纳、整理能力，提高计算的熟练程度。
情感、态度与价值观：培养学生认真计算的好习惯。
【教学重、难点】
重 点：对各知识点的整理与复习。
难 点：如何有序整理知识。
【教学方法】：讲练结合，小组交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、谈话导入
师：同学们，我们已经学习了小数乘法的有关知识了，这节课我们把所学的内容 回顾复
习一下。希望同学们在这节课中有更进一步的提高。（板书：小数乘法的整理与复习）
二、练习沟通
1．出示练习。
①0.72×5 ②6.5×8.4 ③2.9×0.07 ④2.5×6 ⑤1.2×199
⑥0.8×0.9( 得数保留一位小数) ⑦203×5.5 ⑧3.7×4.6
把上面的算式进行分类。
小数乘整数：① ④ ⑤ ⑦ 小数乘小数：② ③ ⑥ ⑧
2．复习小数乘整数。
(1)0.72×5这道题等于多少，你是怎么想的？（复习计算方法）
(2)再出示1.2 ×199，这道题等于多少，你是怎么想的？（学生可能会有两种做法，方
法一，按照小数乘整数的计算 方法来做。方法二，运用整数的乘法运算定律来做。重点引导
学生用整数乘法的运算定律来做。）
师：谁来当小老师，给大家讲讲这题怎样用简便方法计算?
1.2×199，口述：先把19 9变为200-1，然后利用乘法分配律进行计算。（根据学生的
回答，教师板书。）
让学生试做203 ×5.5，说一说怎样运用简便方法？
总结：运用乘法的运算定律进行简便计算的时候，先观察数字的特点。
3、复习小数乘小数
（1）独立完成笔算。指名板书。（2）指名讲算法。
出示：0.8×0.9这道题等于多少，你是怎么想的？（复习计算方法）
怎样用“四舍五入法”保留一位小数？
师：谁来当小老师，给大家讲讲这题是怎样算的?计算时要注意什么？
0.8×0.9，口述 ：计算小数乘小数时，因数0.9要与上面0.8对齐，先按照整数乘法来
做，然后再确定积的小数点位 置。乘号写在数的左侧，等号线用尺子画。
2.9×0.07:出示两位小数乘三位小数，并不是小数 点和小数点对齐，而是末位和末位对
齐，然后按照小数乘法的计算方法来做。
师总结：小数乘法的计算方法，先按照整数乘法来做，然后再确定积中的小数点位置。
三、典例分析
1．用竖式计算下列各题。
0.36×0.04＝ 0.12×0.5＝
指名板演，集体订正。
【易错点剖析】在给乘积点小数点时，因数中一 共有几位小数就从积的右边起数出几位，
点上小数点。这时会有两种情况出现：一种是积的小数位数不够 时，要在前面用O补足再点
小数点；另一种是积的末尾有O时，点上小数点后末尾的O可以去掉。
【归纳点评】通过两道小数乘小数的竖式计算题，让学生熟练掌握小数乘小数的计 算方
法，并熟记因数和积的小数位数之间的关系，从而牢固掌握小数乘小数的计算方法。
2．下面各题的计算结果对吗？说一说你是怎么判断的，并改正。
2.7×1.8=48.6 25×0.6=26
第一个计算结果是错误的，因为两个因数中共有两位小数，而积里面只有一位小数 ，所
以是错误的；第二个计算结果也是错误的，因为0.6比1小，所以相乘的积应该比第一个因
数小，而26比25大，所以是错误的。
改正：2.7×1.8=4.86 25×0.6=15
【易错点剖析】在检验小数乘法的积是否正确时，有多种验算方法，也就是说验算 方法
不唯一性，不管选哪种方法都是正确的。
3．选一选：34.99×0.2的积保留两位小数约是( )。
A．7 B．7.00 C．6.99
【易错点剖析】34.99×0.2=6. 998，6.998 保留两位小数约是7.00，这里的“O”不能
去掉，因为“0”在这里起到了占位的作用。
【归纳点评】在求积的近似数时，要求保留几位小数就要保留几位小数，如果数位上的
数满十向前一位进 位，也要用“O”来占位。
4．为了节约用电，某小区规定每户居民每月用电量在50度以内，每度按 0.52元收费，
超过50度部分为每度0.62元，刘老师家本月用电量为95度，请你帮老师算一算 应缴纳多
少元电费？ 50×0.52+45×0.62=53.9（元）
【易错点剖析】这 类收费问题对于学生来说比较难，收费分：50度以内的部分和超过
50度的部分。学生在做题时往往容 易把这两部分混淆。
四、拓展提高
乘法分配律的灵活运用
师：你能用简便方法来计算这两道题吗？
0.65×1.3＋0.65×1.7 0.25×9＋0.25
小组讨论、计算、汇报。
学生汇报后，引导学生说一说为什么简便，运用了什么运算定律。
生1：0.65×1.3＋ 0.65×1.7=0.65×(1.3＋1.7)=0.65×3=1.95
生2：0.25×9＋0.25=0.25×(9＋1)=0.25×10=2.5
生3：我有个小窍门帮助同学们记忆乘法分配律。例如
0.65 × 1.3 ＋ 0.65 × 1.7 = 0.65 × ( 1.3 ＋ 1.7)
我 爱 爸爸 和 我 爱 妈妈 缩为 我 爱 爸爸 和 妈妈
师：很好，用语文课上常用的缩写句子来记乘法分配律，真是奇思妙想。
五、小结质疑 师：刚才同学们表现得真不错，谁再来说说刚才我们都复习了哪些内容？在计算小数乘
法时要注意什 么？哪些地方是最容易错的，你想提醒同学们注意哪些地方？
六、作业：1．用竖式计算
0.76×0.32 1.08×25 0.25×0.046（保留两位小数）
2．脱式计算（能简算的要简算）
（1.25－0.125）×8 56.5×99＋56.5 4.8×100.1
【板书设计】
整理和复习
0.65 × 1.3 ＋ 0.65 × 1.7 = 0.65 × ( 1.3 ＋ 1.7)
我 爱 爸爸 和 我 爱 妈妈 缩为 我 爱 爸爸 和 妈妈
【教学反思】
在本课的教学中,注重师生间的交流, 把更多的时间留给学生,让学生充分表达自己的观
点与计算方法,从而得到了许多有创造性的解决办法。
第一单元小数乘法
1、小数乘整数：
①意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。
②计算方法： 先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几
位小数，就从积的右边起数出几位 点上小数点。
2、小数乘小数：
①意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。
②计 算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几
位小数，就从积的右边起 数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要
用0占位。
3、规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
① 加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
② 减法：
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
③ 乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
④ 除法：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c) =a÷b÷c
第二单元 位置
一、教学内容
用数对确定物体的位置。
本单元内容由原六年级上册移来。
二、教学目标
1．结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。
2. 让学生能在方格纸上用数对表示物体的位置。
3．让学生知道数对与方格纸上的点存在对应关系。
三、编排特点
本单元内容的编排是在学生一年级上册学习了用上、下、前、后、左、右确定位 置，
三年级下册学习了用东南西北等词语描述物体方向的基础上，进一步学习用数对确定物体
的 位置。也为后面进一步学习“根据方向和距离两个参数确定物体的位置”打下基础。编
排上主要有以下几 个特点。
1．从实际情境出发，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。
学生在生活中已经能 用“第几”描述物体的位置，还经历了类似用“第几排第几个”
的方式找到物体的位置，如教室里的座位 、电影院的座位等，初步具有用数表示位置的经
验。教材充分利用并及时提升了学生的这些已有经验。例 1通过呈现确定多媒体教室中学
生的座位情境，引出本单元内容的学习，借助教师操作台上的学生座位图 ，迅速将实际的
具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位置，并帮助学生理解如何用数对确定位置的方
法。
2．结合具体情境，初步感知直角坐标系的思想和方法。
结合熟悉的生活情境 ，让学生在具体情境中或方格纸上用抽象的数对表示物体的位
置，初步感知直角坐标系的思想，为后面“ 图形与坐标”的学习作好铺垫。
例如，例1学生根据张亮坐在教室的第2列、第3行用数对（2，3） 表示，初步建立
与座位示意图的对应关系，在同样的规则下，再次通过周明坐在教室的第1列、第3行怎
样用数对表示和给出数对确定位置的活动，加深数对与座位示意图行列的一一对应关系。
这样的 学习过程有利于学生直观体会直角坐标系的思想。
例2更为直接地呈现了方格纸这一学生熟悉的材料， 其中同样蕴含着直角坐标系的思
想，只不过没有明确表示出
x
、
y
轴 。不同的是，例1中物体的位置相当于方格纸中的每个
格子，而例2进一步抽象为一个点，用方格纸上的 格点（横线和竖线的交点）来表示。可
以说，方格纸是渗透直角坐标系的有效载体，借助方格纸来学习也 是实践直观几何的重要
手段。小学几何的学习立足于直观几何，通过方格纸研究几何图形的有关特点和性 质，获
得几何活动经验，发展几何直观，逐步培养学生推理的意识和能力。
四、具体编排
1．例1：用数对表示具体情境中物体的位置。
学生在生活中已经会用 两个数描述位置，比如第几排第几个等，这里学习数学上位置
的表示方法。教材呈现的是一个教室，老师 的讲桌上有一个座位示意图，哪个学生如果有
问题，按一下开关，座位示意图上的灯就会亮起来。这里编 排的层次主要有：
（1）明确“列”“行”的含义及一般规则。结合“教师是如何确定张亮的位置”的 讨
论，使学生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行
一般 是从前往后数。
（2）给出数对表示的方法。由小精灵直接给出用数对表示的方法，正是有了前面的规
则才能保证数对表示的唯一性。
（3）明确数的顺序，体会一一对应思想。通过比较王艳和赵 雪两位同学的位置进一步
明确数对中两个数是有顺序的。并体会数对和每个人的位置是一一对应的。
2．例2：在方格纸上用数对确定物体的位置。
教材进一步抽象，通过方格纸把用数对表示位 置的实际问题抽象成用数对表示平面上
点的位置的数学问题，使学生明确如何在方格纸上用数对确定点的 位置，感悟数对与物体
位置的一一对应关系。这种方格纸的呈现和数据的表示特点，初步渗透了直角坐标 系的思
想。
教学中，要注意渗透数形结合思想。如引导学生比较大象馆和海洋馆的位置数对， 结
合示意图观察在方格纸上这两个场馆是在同一条横线（行）上，相应的数对有什么特点。
提问 “如果两个数对中的第1个数相同，这两个场馆的位置有什么特点”，帮助学生初步
感受数形结合的思想 ，加深对方格纸上用数对确定位置的理解。教学时，还可以根据需要
增加一些场馆，或者对数据进行调整 。
此外，本单元的练习安排注意体现两方面，一是联系实际。如第4题，中药房中根据
药方抓 药的场景，进一步让学生用数对表示位置。体会简洁性。二是综合应用。结合前面
学习的方向来描述路线 和位置，如第8题。也为后面的学习作好铺垫。
四、教学建议
1.充分利用学生已有的生活经验和知识基础，经历用数对表示位置的学习过程。
学生在生活 中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，教学中应充分利用这些经验
和知识为学生提供探究的空间， 帮助学生将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位
置，发展数学思考，培养空间观念。同时，在“ 用数对确定位置”的教学过程中应注重学
生的自主探究学习，让学生经历表示物体位置的过程，在比较中 发现用数对表示位置的简
洁与有效。
2.适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一对应思想。
如练习中的第7题， 让学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对也相应
的变了，发现其中的规律。教师在教学中 应充分利用这些素材，通过形来研究数的特点，
通过数来呈现物体的位置，在方格 纸和用数对表示点的位置的方法之间架起了数与形的桥
梁，使学生初步体会数形结合的思想，并感悟数对 和点的位置的一一对应关系。
第2单元 位 置
单元分析
【教材分析】
本课主要学习的内 容是能用数对表示具体情境中物体的位置，以及能在方格纸上用
数对确定物体的位置。学生已经学会了在 具体的情境中用行、列来描述物体的位置了，
本单元的学习能够进一步提升学生已有的经验，培养学生的 空间观念，为之后学习“图
形与坐标”的内容打下基础。
教材首先通过呈现确定教室 中学生的座位这一教学情境，充分利用学生已有的生活
经验引出学习内容。教学时可以结合学生的原有知 识及经验，引导学生进一步明确“列”、
“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。然后，要使学 生明确如何用数对表示
位置，结合学生的实际座位，将教学搬到现实生活中，提高学生的学习兴趣，有利 于知
识的巩固。
教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置，还有意安排了一些素材 ，渗透数形结
合的思想。如例2的教学，在让学生明确方格纸上数对的含义时，教师应设法促进学生知识与经验的迁移，引导学生把例1中学习的列、行的概念和使用数对表示位置的方法
应用到例2中 来。同时要渗透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置
的理解。
【学情分析】
学生在之前已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物 体的位置，
并且在生活中也有许多类似的经验，但是学生对物体位置的描述还没有形成特定的规范。因此，在教学“用数对确定位置”时应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，
让学生通过 观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用
数学方法来确定位置，使学生 养成用数学思考问题的习惯，培养其空间观念和意识。
【教学目标】
知识技能：结 合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数
对表示物体的位置，并能在方格图上 用数对表示点的位置。
数学思考：学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示的平面图的 过程，提高
学生的抽象思维能力，发展空间观念。
问题解决：在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生的观察能力。
情感态度：感受方向和位置与现实生活的联系，培养学生参与数学活动的兴趣。
教学重点：能用数对表示物体的位置。
教学难点：能用数对表示物体的位置，并正确区分列和行的顺序。
【课时安排】3课时
1．用数对确定物体的位置……………………1课时
2．在方格纸上用数对确定物体的位置………1课时
3．练习五………………………………………1课时
第2单元 位 置
第1课时 用数对确定物体的位置
【教学内容】：教材P19例1及练习五第1、2题。
【教学目标】：
知识与技能 ：使学生在具体的情境中认识“列”与“行”的含义，知道确定第几行、第几列
的规则，初步理解数对的 含义，会用数对表示具体情境中的位置。
过程与方法：使学生体验数学与生活的密切联系，进一步提高用数学的眼光观察生活的意识。
情感、态度与价值观：培养学生的空间意识能力，进一步培养数感。
【教学重、难点】
重 点：会用数对确定物体的位置。
难 点：正确区分“列”和“行”的顺序。
【教学方法】：自主探索，合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】：
一、情境引入：
1．导入：同学们，你们想不想知道其他班级上课的情境是什么样的呢？今天 咱们就去
五年级某班看一看。看，这是张亮所在班级的学生，多整齐！你能告诉老师张亮的位置吗？
（出示教材第19页情境图中张亮那一列同学的座位）
学生可能说：第3个、从前面数第3个、从后面数第3个等。
教师引导学生分析，要在一列座位中确定一个人的位置只要清数方向和第几个就行了。
2．揭题：今天我们就来学习如何用数对来表示物体的位置。
（板书课题：用数对确定物体的位置）
二、互动新授
（一）明确行、列的意义 < br>1．师引导：这么多表示方法有些乱，同学们所说的“排”，在数学上竖排叫“列”，横
排叫“行 ”。 （板书：列行）
并明确：数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2列……数“行 ”
的时候习惯上从前往后数，依次为第1行、第2行……把教材第19页情境图上的每一
列和每 一行按顺序写上，同桌互相指一指。
说明：通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行。
让学生用正确的方法描述张亮的位置。（第2列、第3行）
2．引导：你能用刚学习的知识描 述一下其他同学的位置吗？（举例王艳、赵雪，周明
的位置等）
让学生随便指图上一人，同桌互相说一说他的位置。（学生练习）
（二）认识数对
1．引导：表示位置我们还可以用“数对”来表示。这就是今天我们要学习的主要内容：
用数对确定位置 。张亮在第2列、第3行的位置，可以用数对(2，3)表示。
2．质疑：根据描述的习惯，你认为括号里这两个数各表示什么？
（第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。）
强调并让学生明确数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
（三）用数对表示位置，根据数对确定位置
1．让学生用数对分别表示图中其他同学的位置。（王艳、赵雪等）
学生回答：王艳的位置用数对表示是(3，4)，赵雪的位置用数对表示是(4，3)。
2．讨论我们用数对表示物体位置时要注意什么问题？
（不要把列和行弄颠倒了。）
（四）应用知识
1．先说一说自己班里，哪里是第一列，哪里是第一行，并让学生用数对表示 自己的位
置。指多名学生回答，加强数对练习。
2．你能用数对表示你的前后左右邻居的位置吗？说一说，并思考有什么发现。
(1)让学生互相说一说，并讨论。
(2)师引导：前后邻居数对的第一个数与自己相同，左右邻居数对的第二个数与自己相
同。
3．做游戏：教师说数对，学生根据数对找出相应的同学。
4．找数对：大家来找一找生活中的数对。
学生自由发言，指名学生说一说，如找座位，找楼座等。
三、巩固拓展
完成教材第19页“做一做”。
先让学生分组讨论，然后再说一说。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
生1：我学会了怎样用数对表示位置。
生2：我知道了数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
师：除了以上两位同学所说的之外 ，在用数对表示物体的位置时还要注意，列是从左往
右数，行是从前往后数。
五、作业：教材第21页练习五第1、2题。
【板书设计】
用数对确定物体的位置
竖排一列 左一右
横排一行 前一后
数对（列，行）
【教学反思】
使学生理解可以把具体的物体抽象成一个点，并可以在方格纸 上用数对表示点的位置，
从而感受数对在生活中的应用。
第2单元 位 置
第2课时 在方格纸上用数对确定物体的位置
【教学内容】：教材P20例2及练习五第3、4、6题。
【教学目标】：
知识与技能：理解方格纸上数对的含义。
过程与方法：结合方格纸用数对来确定物体的位置，能依据给定的数对在方格纸上确定位置。
情感、态度与价值观：在确定位置的过程中，增强学生解决实际问题的能力，提高应用意识。
【教学重、难点】
重 点：掌握在方格纸上用数对确定物体的位置。
难 点：正确描述物体所在的位置。
【教学方法】：自主探索，合作交流。
【教学准备】：师：多媒体。生：方格纸。
【教学过程】
一、情境引入
1．复习：上节课咱们学习了用数对来表示物体的位置，谁来说一说数对中的第一个数
字表示什么，第二 个数字表示什么？
（数对中的第一个数字表示“列”，第二个数字表示“行”。）
2．导入 ：（出示如下示意图）那么，今天我们继续来学习数对的知识，先来看下面的示
意图，你们能用数对分别 表示出各场馆的位置吗？
大象馆
猴山
熊猫馆
大门
海洋馆
引导学生用数对分别表示出各场馆所在的位置。
指学生回答，并说一说是怎么确定它们的位置的。
二、互动新授
1．出示教材第20页“动物园示意图”。
(1)引导学生观察图，并比较它和刚才的示意图有什么不同。
引导学生理解图意：横排和竖 排所构成的区域是整个动物园的范围。动物园的各场馆都
画成一个点，这些点都分散在方格纸竖线与横线 的交点上。
(2)提出问题：图上的数字表示什么？
引导学生理解：纵向排列的数字表示行 ，从下往上数；横向排列的数字表示列，从左往
右数。图上的数字表明行和列的起点均为O。
(3)引导学生观察这幅方格图，问：你能用数对表示出大门的位置吗？
指生回答：大门(3，O)。
组织同桌互相说一说其他场馆的位置。
小组互相交流、探讨，教师进行相应的指导。
集体订正，并用多媒体出示各场馆的位置：
大象馆(1，4)、猴山(2，2)、大门(3，O)、熊猫馆(3，5)、海洋馆(6，4)。
2．指生到黑板指一指下面场馆的位置：飞禽馆(1，1)、猩猩馆(O，3)、狮虎山(4，3)。
并说说自己是怎样标出各个场馆的位置的。
引导学生回答：飞禽馆(1，1)是在第1列第1行，猩猩馆是(1，3)在第1列第3行，狮
虎山是(4，3)在第4列第3行。
3．拓展延伸。
(l)引导学生分 别观察飞禽馆、大象馆以及猩猩馆和狮虎山在图中的位置，并表示它们
位置的数对。你有什么发现？ < br>引导学生说出：大象馆和飞禽馆在同一列，它们的数对第一个数相同；猩猩馆和狮虎山
在同一行， 它们的数对第二个数相同。
师小结：表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物 体位置的数
对，它们的第二个数相同。
(2)质疑：如果用(x，4)表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？
小组交流，并指生汇报。
教师引导学生总结：由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能 确定这个场馆在哪
一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置，使学生明确必须要有两个数才能确定一 个位
置。
4．找生活中的数对。
用数对表示位置在生活中有着广泛的应用，你能举出例子吗？
小组讨论交流，如：地球仪上的经纬网、十字绣、围棋棋盘等。
三、巩固拓展
1．完成教材第20页“做一做”第1题。
先让学生自主完成，然后再说一说你是怎么确定的。
2．完成教材第20页“做一做”第2题。
先把题目的要求读一读，自主完成，然后同桌互相交流。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
生1：我学会了在方格图上用数对表示位置。
生2：我知道表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置
的数对， 它们的第二个数相同。
五、作业：P21～22练习五第3、4、6题。
【板书设计】：
在方格纸上用数对确定物体的位置
熊猫馆(3，5) 海洋馆(6，4)
猴山(2，2) 大象馆(1，4) 大门(3，O)
表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；
表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。
【教学反思】
本节课借助一张 在方格纸上表示的动物园平面示意图，使学生理解可以把具体的物体抽象
成一个点，并可以在方格纸上用 数对表示点的位置，从而感受数对在生活中的应用。通过引
导小组讨论、交流，使学生在交流中发现方法 ，在实践中应用知识，在理解的基础上培养能
力，并进一步体会数形结合思想。
第2单元 位 置
第3课时 练习课
【教学内容】：教材P22～23练习五第5、7、8题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生进一步提高用数对确定位置的能力。
过程与方法：通过练习，进一步提高 学生的抽象思维能力，发展学生的空间观念，体验数学
与生活的联系。
情感、态度与价值观：培养学生综合各种知识解决实际问题的能力。
【教学重、难点】
重 点：掌握用数对确定位置的方法。
难 点：提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
【教学方法】：引导启发，自主探索，独立思考，合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习引入
1．提问：这一单元同学们学会了用数对确定位置，谁来用数对说一说自己的位置呢？
学生先与同桌互相说一说用数对怎样表示自己的位置，然后再全班交流。
2．引入：这节课我们将通过练习来巩固这一单元所学知识。
二、师生互动，解决问题
1．出示教材第22页“练习五”第5题。
(l)介绍国际象棋棋盘表示棋子位置的规则：国 际象棋的棋盘为正方形，由32个深色和
32个浅色方格交替排列组成，每边8个方格。8排垂直的格子 称为“直线”，8排水平的格
子称为“横线”，同色格组成的角角相触的各线称为“斜线”。
(2)引导学生观察国际象棋棋盘与我们学的知识有哪些联系，有哪些区别？
（引导学生发现：这里的“列”是由字母组成的。）
(3)让学生说一说各棋子现在的位置如何表示？再做一做。
2．出示教材第23页第7题。
(1)根据要求做一做，然后思考：平移后顶点位置的数对什么变化了，什么没变？
(2)根 据学生的汇报小结：图形向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的
行，数对中的第二个数没 有变；图形向上平移，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的
列，数对中的第一个数没有变。
(3)追问：平移后需要画出几个图形？（2个）
注意提醒学生是“分别”平移，不是连续平移。
3．出示教材第23页第8题。
先 让学生说一说题意（一个格子的长和宽各表示100米），再让学生根据图上的数据，
描述建筑物的实际 方位及行走路线，或根据建筑物的实际方位在图中标出建筑物所在位置。
让学生独立完成，再小组交流 。指名回答(1)题：邮局所在的位置可以用(1，7)表示。
它在学校往北700m，再往东lOOm 处。
三、拓展延伸
1．结合教材第23页“生活中的数学”，讲解围棋棋盘及地球上的经纬 线与数对的联系，
引导学生说一说，生活中还有哪些与数对有联系？
（如电影院座位、象棋等）
2．出示字母表：A B C D E
F G H I J
K L M N O
P Q R S T
U V W X Y
字母“Q”的位置在第2列，第2行，用数对表示(2，2)。请根据以上信息填空。
(l)字母M、D、J、S的位置可以分别用( ， )、( ， )、( ， )和( ， )
表示。
(2)某字母的位置可以用数对(1，2)表示，其中数字1表示( )，数字2表示( )。
请你在图中圈出这个字母。
【易错点剖析】在用数对表示物体位置时，先表示列再表示行，这 一知识点学生容易出
错；另外在确定第几行第几列时，也容易数错。所以一定要让学生明确：数对的第一 个数表
示列，第二个数表示行；列从左往右数，行从前往后数。
【归纳点评】通过本题的练习 ，让学生进一步认识了行与列，明白了确定行与列的规则，
巩固了数对的知识。
3．下图是一个公园的平面图。
1．熊猫馆的位置在( ， )，白鹤馆的位置在
( ， )。
2．老虎馆的位置在(2，3)，在图上标出老虎馆。
3．从老虎馆到白鹤馆，要向( )走( )格，再向
( )走( )格。
【易错点剖析】在方格上确定数对的 位置时，要看清楚行
和列的开始。本题中行与列都是从0开始的。学生在做题时
对于0总是忽略 ，直接从最左边一列为第一列。
【归纳点评】在方格纸上，表示位置的那些点都分散在方格纸竖线和横 线的交点上。方
格纸的竖线从左到右依次标注了O，1，2……6；横线从下往上依次标注了O，1，2 ……6，
其中的“O”既是列的起始，也是行的起始。
四、全课小结
这一单元我们 学习了怎样用数对表示位置，怎样在方格纸上用数对表示位置。通过本课
练习你还有哪些收获？
五、作业：
按下列要求做题。
1．先写出三角形各个点的位置。
2．把 三角形ABC向上平移5个单位，画出图
形，再写出平移后图形A
1
B
1C
1
顶点的位置。
3．画出把三角形ABC沿B点顺时针旋转90
度后的图形A′B ′C′。
【板书设计】
练习课
数对（列，排）
行：横排
列：竖排
第二单元 位 置
1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右
分别为列数和行数 ，即“先列后行”。
2、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1 ）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数
对（3,2）表示第三列，第 二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
第三单元 小数除法
一、教材内容
1．小数除法的计算方法。
2．商的近似值。
3．循环小数。
4．用计算器探索规律。
5．解决问题。
和原实验教材相比，变化有：一是，引导学生概括总结小数除法的计算法则， 例5后
增加概括总结法则的活动，出示不完整的计算法则文本。二是，增加循环节的认识。
二、教学目标
1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合 理选择
口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。
2．使学生掌握用“四舍五入”法 截取商是小数的近似值，能根据实际情况合理运
用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。
3．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
4．使学生能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。
5．使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。
三、编写特点
1．结合 具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法
的计算方法。
小 数除法计算方法的教学,体现了“基于情境、结合意义、探究获得”的基本思路。除
数是整数的小数除法 ，教材创设跑步情境，利用长度单位千米、米之间的关系，同时结合
小数的意义，帮助学生理解算理，探 索“商的小数点”的定位方法；除数是小数的小数除
法，也是通过米和厘米的转换以及“商的变化规律” 等已有知识，将其转化为除数是整数
的除法进行计算。可见，教材呈现了“算法掌握”和“算理理解”两 者不可偏颇的教学取
向。同时，教材十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识 转化
为已经学过知识”的思想。
2．重视计算方法的概括，给出计算法则的结语。
数学与数学学习都不可能“去结论化”。强调“数学活动”、突出“思维过程”“探
究过程”、重视学生 的个性化表现，与抽象并概括结论、结语并不矛盾。因此，教材将原
来不出结语或通过学生对话形式将计 算法则分解呈现的方式，改为在引导学生自主探究算
法、概括算法之后，给出计算法则的结语，如“计算 除数是整数的小数除法要注意什
么？”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方法”等 。因为，适当的
结语是掌握算法、指导计算操作所必须的，同时，让学生在概括方法的过程中，体会怎样
表达更准确、更完整，本身就是一种思维活动、一种学习过程。
四、具体内容
（一）除数是整数的小数除法
小数除法分两种情况教学：除数是整数的小数除法、一个数除以 小数。由于除数是小
数的除法要通过商不变的性质转化为除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数 的小
数除法是小数除法计算的基础。
除数是整数的小数除法安排了3个例题。例1和 例2是两种基本情况：例1是除
到被除数的末尾没有余数，能除尽；例2是除到被除数的末尾还有余数， 添０继续
除。 例３是特殊情况：被除数的整数部分不够除，要先商0。
1．例1：整数部分够商1，能除尽。
重点说明商的小数点要和被除数 的小数点对齐。教材呈现了两种方法，一种是将千米
数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除 法来做。另一种是一般的小数除以整
数的方法。重点放在第二种方法的理解上，着重说明除数是整数的小 数除法的计算步骤与
整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。结合数的含义，帮助学生 理解
“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理。这里24表示24个十分之一，除得的结
果是6个十分之一，所以小数点要和被除数的小数点对齐。
为了帮助学生理解算理，教学例1前，可以 先复习整数除法，如，224÷4。让学生明
确，每次除的被除数和商是多少个十，或多少个一，为后面 理解算理做准备。
2．例2：除到被除数的末尾还有余数。
除到被除数的末尾还有余数，要在后面添0继续除。同样也是结合数的含义理解。
学习完例1 、例2后，小精灵提示学生总结除数是整数的小数除法的方法，教材这里
虽然没有给出法则，但是因为这 是小数除法的基础，应该让学生在理解算理的基础上掌握
算法。引导学生回顾总结小数除以整数的计算步 骤以及要注意的问题，可以总结成： ①按
照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐。 ②如果除到被除数的末尾仍
有余数，就在余数末尾添0再继续除。
3．例3：特殊情况。 < br>教学被除数比除数小，整数部分不够除1，商0，点上小数点再除。事实上，和整数除
法相同，除 到被除数的哪一位，商0，就在那一位写0，不同的是整数除法最高位上的0不
写，而小数除法如果商的 最高位是个位商0，要用0占位。
教材没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己思考如何验算。
（二）一个数除以小数
小数除法教学的重点，关键在于把除数是小数的除法转化成除数是整数 的除法。根据
除数和被除数小数位数的情况，安排了2个例题。一个是被除数和除法的小数位数相同，< br>一个是被除数比除数的小数位数少。还有被除数比除数的小数位数多的情况安排在练习
中。
1．例4：被除数的小数位数和除数小数位数相同。
（1）突出基本方法是“把除数转化成整数”。
（2）用虚线框的图示呈现了根据商不变的性 质，把除数和被除数同时扩大到原来的
100倍，使除数变成整数的过程。之后出示简便的写法。
（3）教学前可先复习商不变性质，帮助学生理解算理。
2．例5：被除数的小数位数比除数少。
（1）用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考。
（2）通过虚线框里的图示说明 在把除数变成整数小数点要向右移动两位，根据商不变
性质，被除数也要右移两位，而12.6只有一位 小数，所以要在末尾用“0”补足。
（3）至此，小数除法计算的各种情况均已涉及，通过小精灵的话 引导学生对小数除法
的计算方法进行总结。在学生概括的基础上，教师加以提炼和完善。还可以总结成三 个步
骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位
数 ，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数
除法的方法计算 。
（三）商的近似数
小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但 是在实际工作
和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。如< br>在计算钱数时，一般只精确到角或分，这样就涉及到求计算结果的近似数。
1．例6：取商的近似数。
（1）体会取商的近似数的必要性。小数除 法中取近似数有两种情况，一种是除不尽
的时候，一种是除得尽，但是小数位数比较多，根据实际需要不 用这么多。为了让学生体
会，教材不再提示用计算器计算，而是在笔算的过程中感受除不尽的时候，根据 实际需要
取近似数。
（2）掌握取商的近似数的方法。小精灵给出求商的近似数的一般方法。 在学生熟练
后，还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不用再继续除，只要把余数同除数作比较，若余数比除数一半小，就说明求出下一位的商小于5，直接舍去；若余
数等于或大 于除数的一半，就说明求出下一位的商等于或大于5，就在已经求得的商的末
一位上加1。
（四）循环小数
1．例7：教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况。
为认识循环小数提供感性材料。
2：例8和循环小数的认识。
通过计算两道除法式 题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某
个数字；另一种是从某位起几个数字依次 不断重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环节和简便记法。
教学中注意引导学生探 究商循环出现的原因。结合学生发现的规律，理解商出现循环
的原因，是余数的重复出现。
3．有限小数和无限小数。
组织学生结合具体计算，讨论“两个数相除，如果不能得到整数商 ，所得的商会有哪
些情况”，由商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的 认
识仅限于有限小数。学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，循环小数就是
一种 无限小数。
（五）用计算器探索规律。
1．例9。
教材编排分三个层次:用计算器计算—观察发现规律—用规律写商。
教材给出一组算式，让学 生用计算器计算出结果，然后寻找商的规律：都是循环小
数；循环节都是被除数的9倍。最后根据发现的 规律直接写出后面算式的商。培养学生归
纳、推理的能力。
（六）解决问题
解决问题中不出有特殊数量关系的连除问题（“双归一”）的类型，数量关系在
前面已学，直接在练习中 应用。
1．例10：根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值
前面介 绍了用四舍五入的方法求商的近似数，但实际应用中还会用到其他的方法。比
如进一法和去尾法。教材安 排了例10，强调“在解决实际问题时，要根据实际情况选择适
当的方法取商的近似值”。安排了两道小 题，分别教学：在解决问题时，需要根据实际用
“进一法”（第1小题）和“去尾法”（第2小题）取商 的近似值。两题算出的结果都是
小数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数，因此都要取计算结果 的近似值。
教学中让学生明确：在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据具
体情况确定是“舍”还是“入”。
（七）整理和复习
教材给出整理的线索，帮助学生梳理知识结构。
第1题，回顾小数乘除法的计算方法，沟通小数乘除法与整数乘除法的联系，突出转
化的思想。
第2题，开放性、综合性较强，而且联系实际，注重学生解决问题能力的培养。
五、教学建议
1. 抓住新旧知识的连接点，在理解算理的基础上，引导学生通过讨论总结小数除法
的计算方法。
本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除
数同时乘上相同的数 （0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明
的。小数除法的试商方法、除的步骤和 整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问
题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新 知识的学习奠定好基础。
同小数乘法一样，教学中要让学生在理解算理的基础上，及时归纳、总结小数 除法的
计算方法，帮助学生形成良好的计算能力。
2.要注意突出重点，攻破难点。
除数是整数的小数除法，要注意讲明商的小数点为什么与被除数的小数点对齐。小数
除以小数，要重点 说明除数怎样转化为整数。讲清了一般的计算原理，注意克服难点：小
数点的处理问题。学生在计算中经 常出现只去掉除数的小数点，而不把被除数的小数点相
应地向右移动，或者把小数点的位置移错，使商的 小数点常常处理错。为了帮助学生攻破
难点，可适当安排有针对性的单项练习。
如学完小数除 法后，学生计算“0.63÷0.6”的正确率较低，错误主要有两方面。第
一，商的小数点位置不对（ 如图1）。例题中没有单独安排“被除数比除数小数位数多”
的类型，只是在“做一做”中以练习形式出 现，而且将被除数、除数的位数多少的三种情
况安排在一节课中对一些学生来说掌握起来可能有困难。第 二，商中间的0漏掉（如图
2）。商中间有0的除法仅在三年级“除数是一位数的除法”时出现过，而四 年级“除数是
两位数的除法”受到计算步数的制约，避免计算的繁杂，没有将“除数是两位、商是三位”作为教学要求，因此，商中间有0的除法基础是薄弱的。基于这两个原因，教学中，
一方面需要 关注要点，重视“除数位数与被除数的小数位数不同”这一除法类型；另一方
面，需要加强商中间有0的 除法的铺垫与练习，以弥补薄弱，突破难点。
第3单元 小数除法
单元分析
【教材分析】
本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除 法、一个数除以小数、商的近似
数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材在编 排时通过晨练、
编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情境引出有关小数除法的一系列问题。< br>小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是
小数的除法 转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。
商的近似值和循环小数都是进 一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处
理商，并认识循环小数等有关概念。而用计算器 探索规律，既可使学生学习借助计算工
具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。
【学情分析】
本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解，整数除法 和商不变的性质
等基础知识对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作用。小数除以整数的算理要给学 生
充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。学生在学习这
部 分知识时，难点是不知道商的小数点要点在哪，所以教师在教学时，要联系商不变的性质
来帮助学生理解 算理。
【教学目标】
知识技能：掌握小数除法的计算方法，能正确地进 行计算。会用“四舍五入”法截
取商是小数的近似值，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
数学思考：在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的
归纳 、推理、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。
问题解决：在学习小数除法知识的过程中，学生通过独立思考与合作交流，自主学
习获取知识的方法。
情感态度：在小数除法简单实际问题解决的过程中，使学生体会小数除法的应用价
值。
教学重点：小数除法的计算原理。
教学难点：除数是小数的小数除法商的小数点位置的确定。
【课时划分】 12课时
1．除数是整数的小数除法……………3课时
2．一个数除以小数……………………3课时
3．商的近似数…………………………1课时
4．循环小数……………………………1课时
5．用计算器探索规律…………………1课时
6．解决问题……………………………2课时
7.整理和复习…………………………1课时
第3单元 小数除法
第1课时 除数是整数的小数除法（1）
【学习目的】：
1．知识与技能。
（1）通过学习，使学生掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
（2）懂得商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，并能正确的进行计算。
2．过程与方法：通过讨论总结的方法，学习除数是整数的小数除法的计算法则。
3．情感、态度与价值观：通过学习，培养学习逻辑思维能力。
【学习准备】：多媒体课件。
【学习过程】
一、复习准备
1．计算下面各题。
115÷5 ＝（ ）
115÷23＝（ ）
128÷4＝（ ）
23×5 ＝（ ）
35×6＝ （ ）
186÷3＝（ ）
2．计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。
2145÷15＝
二、创设情境，提出问题
创设情境，引入新课：同学们 你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王
鹏就坚持每天晨跑。[插入图片：王鹏和爷爷晨练 ]
出示课件：[晨练]
416÷32＝ 1380÷15＝
请你根据已知信息提出一个数学问题。
出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？
教师提问：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4）
板书课题：“小数除以整数”。
三、例题精讲
1．探索讨论。
教师提问：想一想，被除数是小数该怎么除呢？
小组讨论，分组交流讨论情况：
（1）22.4千米=22400米
（2）还可以列竖式计算。
2．尝试体验，明确算理。
教师请学生试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。
22400÷4=5600米 5600米=5.6千米
请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说自己是怎样算的？
出示课件：
提问：6前面为什么要点上小数点？
学生交流后明确：先用4去除22.4的整数 部分，商5，写在商的个位，余数是2，把2
化成20个十分之一，并与被除数中原来十分位上的4合并 在一起，就是24个十分之一，继
续除，4除24个十分之一，商是6个十分之一，6要写在十分位上， 所以要在6的前面点上
小数点。
商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，
也就是说，被 除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，
所以商的小数点要对着被除 数的小数点”。
3．对比，掌握算法。
对比整数除法与小数除以整数的除法，计算方法有什么相同点，有什么不同点？
引导学生明确 ：除数是整数的小数除法和整数除法的计算步骤基本相同，不同的只是商
的小数点要和被除数的小数点对 齐。
4．学习P25例3。
出示问题：王鹏每周计划跑5.6千米，他每天跑多少千米？
先让学生根据题意列出算式：5.6÷7= 。
再让学生观察被除数与除数有什么特点？（被除数的整数部分比除数小）
提问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？我们在竖式中应该怎样写商？
请同学们互相说一说。（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）
请同学们试着做一做。
学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的个位是0？
出示课件：除法竖式的书写过程。
学生：小数除以整数，如果整数部分不够除，商0，点上小数点再继续除。
5．例3：[插入图片：王鹏和爷爷]
出示课件：[动画；王鹏和爷爷的对话]
先让学生根据题意列出算式：1.8÷12。
再让学生用竖式计算。
当学生计算到12除6时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。
引导学生说出：12 除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右
面添上0，看成60个十分之一再除。
同学们自己动笔试试。
这样的小数除法与前面学习的有什么不同？
使学生明确：小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续
除。
想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？
学生讨论，汇报讨论结果。
我们看看这些同学是怎样想的。
出示课件：[动画：几位同学总结小数除以整数的计算方法]
引导学生总结小数除以整数的计算方法：除数是整数的小数除法要按照整数除法的方
法去除，商 的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0再除。
怎样验算上面的小数除法呢？
使学生明确：可以用乘法验算。
学生动笔尝试。
四、练习设计
1．下面哪些题的商小于1，在后面的□里画“√”。
3.12÷4 □ 6.17÷5 □
87.4÷25 □ 56.2÷56 □
92.18÷7 □ 34.2÷40 □
2．给竖式的商点上小数点。
3.2 3.6 3.8
3）9.6 24）8 6.4 17）6 4.6
9 6 7 2 5 1
9 6 1 4 4 1 3 6
9 6 1 4 4 1 3 6
0 0 0
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