2014年考研数学一浙教版九年级数学教案

2020年11月22日发(作者：蒙毅)


浙教版九年级数学教案

1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系
是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.
3.能判断一个给 定函数是否为反比例函数.通过探索现
实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻
画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常
量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的 运动变化观点.
教学难点：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难
度。
教学过程：
什么是函数！一次函数！正比例函数！
情境1：
当路程一定时，速度与时间成什么关系！
当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系？
［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的 关系式学
生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最
终让学生讨论出：当两个量 的积是一个定值时，这两个量成
反比例关系，如xy＝m，则x与y成反比例。(小学知识)
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：
汽车从南京出发开往上海，全程所用时间t随速度v的


变化而变化.问题：
你能用含有v的代数式表示t吗！
利用的关系式完成下表：
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化！
v(km/h)0120t
速度v是时间t的函数吗！为什么！
［说明］引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个< br>量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的
变式来完成问题.
引导学生观察、讨论，并运用中的关系式填表，并观察
变化的趋势，引导学生用语言描述.
3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题.
情境3：
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
一个面积为6400m2的长方形的长a随宽b的变化而变
化；
某银行为资助某社会 福利厂，提供了20万元的无息贷
款，该厂的平均年还款额y随还款年限x的变化而变化；
游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时
间t随注水速度v的变化而变化；
实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.
问题：


这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函
数关系式有什么不同！
它们有一些什么特征！
你能归纳出反比例函数的概念吗！
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
ky＝(k为常数，k≠0)x
的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，
y是因变量，y是x的函数，k是比例系数.
反比例函数的自变量x的取值范围是所有非零实数，但
在实际问题中，还要根据具体情 况来进一步确定该反比例函
数的自变量的取值范围。
［说明］这个情境先引导学生审 题列出函数关系式，使
之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类
比，找出不同 点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，
且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的 取值范围是x≠0的一
切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反
比例函 数的概念，紧抓概念
－中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，
并在概念 揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx1(k
为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.
例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗！如果是，
比例系数k是多少！