祈使句是什么意思：高中三角函数教案ppt

2020年11月22日发(作者：谢世楞)
高中三角函数教案ppt


【篇一：高中数学教学设计及课件】

篇一：高中数学教学设计与教学反思

高中数学教学设计与教学反思

第一章第三节三角函数的诱导公式（一）

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教
学中，不仅要使学生“知其 然”而且要使学生“知其所以然”。所以在
学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方 法的
思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学
问题——尝试解决问题 ——验证解决方法”为主，主要采用观察、启
发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上， 则采用
多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二．教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）
数 学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公
式中的公式（二）至公式（六）．本节是 第一课时,教学内容为公式
（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的
三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任
意角 与 、 、 终边的对称关系， 发现他们与单位圆的交点坐标之间
关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转
化与化归等数学思想方法，为培 养学生养成良好的学习习惯提出了
要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

三．学情分析

本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处 于
中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发
现的教学方法应该能轻松的 完成本节课的教学内容.

四．教学目标

(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正
切的诱导公式；

(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正
切值，以及进行简单 的三角函数求值与化简；

(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等 变形的
能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决
问题的能力；

(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普
通联系规律，运用化 归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培
养学生的唯物史观．

五．教学重点和难点

1.教学重点

理解并掌握诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

六．教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数
学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一 目的,要
求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期
效果等三个方面做 如下分析.

１．教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数 学活动的结果，数
学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练
人的思维技 能，提高人的思维品质.

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力
渗透类比、化归、数形
结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合
应用等教学模式，还给学生“时间 ”、“空间”， 由易到难，由特殊到
一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的
喜悦.

2．学法

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌 握学习方法的人”，很多
课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更
多的 知识点，却忽略了学生接受

知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能 让学
生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探
讨、解决问题 简单应用、重现探索过 程、练习巩固。让学生参与探
索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交
流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.

3.预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱
导公式，并能熟练应用诱导公式了解一 些简单的化简问题.

七．教学流程设计

（一）创设情景

1．复习锐角300，450，600的三角函数值；

2．复习任意角的三角函数定义；

3．问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗？引如新课.

设计意图

自信的鼓 励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个
学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生 既有好像会做的心
理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而
思考解决的 办法.

（二）新知探究

1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系；

2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐
标有什么关系；

3．sin2100与sin300之间有什么关系.

设计意图

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为
同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.

（三）问题一般化

探究一

1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称；

2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点
对称；

3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.

设计意图

首先应用 单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性
质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计 提问从特殊到一般，
从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成
诱导公式 二．同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示
范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生 感知到成功的喜悦，
进而敢于挑战，敢于前进

（四）练习

利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.

(1). (2). (3). .

喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

（五）问题变形

由sin3000= -sin600 出发，用三角的定义引导学生求出 sin（-
3000），sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600 ,能否求
出sin（-3000），sin150 0）的值. 学生自主探究

1．探究任意角 与 的三角函数又有什么关系；

2．探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.

设计意图

遗忘的规律是先快后慢，过 程的再现是深刻记忆的重要途径，在经
历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般 ，
数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题
的提出，大胆的放手让学生 分组讨论，重现了探索的整个过程，加
深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加
大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了
极大的挑战.彼此相信，彼 此信任，产生了师生的默契，师生共同进
步. 展示学生自主探究的结果

诱导公式（三）、（四）

给出本节课的课题

三角函数诱导公式

设计意图

标题的后出，让学生在经历整个探索过程 后，还回味在探索，发现
的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也
是对 本节课内容的小结.

（六）概括升华

的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原
函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.）

设计意图

简便记忆公式.

（七）练习强化

求下列三角函数的值：（1）sin(-1000 )； (2). cos(-204000).

设计意图

本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给
学生指出课本中的“负角”化为 “正角”是针对具体负角而言的.

学生练习

化简： .

设计意图

重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.

（八）小结

1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.

2.体会数形结合、对称、化归的思想.

3.“学会”学习的习惯.

（九）作业

1.课本ｐ-27,第1,2,3小题;

2.附加课外题 略.

设计意图

加强学生对三角函数的诱导公式的记 忆及灵活应用，附加题的设置
有利于有能力的同学“更上一楼”.

（十）板书设计：（略）

八．课后反思

对本节内容在进行教学设计之前 ，本人反复阅读了课程标准和教材，
针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展< br>的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注
学生的思维发展，在逐渐展开中 ，引导学生用已学的知识、方法予
以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑
的尝试活动，感受“观察——归纳 ——概括——应用”等环节，在知
识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体
作用，也提高了学生主体的合作意 识，达到了设计中所预想的目标。

然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为， 教师的干
预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，
应放手让学生多一些 探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、
教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数 学教师要
更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性
和潜能的发展，使教 学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新
的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。

篇二：高中数学教学设计与反思

我先来介绍一下参加我们这次讲座的几位嘉宾， 我身边这位是苏州
五中的罗强校长，这边这位是苏州中学的刘华老师，那边那位是大
家熟悉的首 都师范大学数学系博士生导师王尚志教授。欢迎大家来
到我们研讨的现场！

老师们 都知道，素质教育要落实在课堂上，课堂是我们实行数学新
课程的主战场，做好教学设计是我们整个高中 数学新课程推进的一
个关键点。那么，怎样才能做好数学的教学设计呢？我们问过一些
老师，大 家感觉有些疑惑，比如说有的老师们认为：教学设计是不
是就是备备课，写好一个教案、做一个课件，是 不是这样？我们想
听听来自江苏的老师怎么看这个问题？ 罗强：我来谈谈自己对教学
设计理 论的学习和实践过程中的一些体会。以前我们在教学实践中
往往把教学设计变成一种简单的教案设计，但 实际上这只是一种经
验型的教学设计，没有上升为科学型的教学设计。其实，国际上对
教学设计 的研究已经进行多年，提出了许多思想、理论、案例，教
学设计已经成为一个独立的研究领域。

教学设计理论的发展基本上经历了两个阶段：第一个阶段是突出以
“教的传递策略”为中心来 进行教学设计的传统教学设计理论，它更
接近工程学，遵循设计的规则和程序，强调目标递进和按部就班 的
系统操作过程，其特点是注重目标细化，注重分层要求，注重教学
内容各要素的协调。就好像 我们要造一幢房子，先要把这幢房子的
图纸设计出来，然后再设计一个施工的蓝图，教学就是按照这样的
设计来进行实施的一个过程。

第二个阶段是突出以“学的组织方式”为中心来进行 教学设计的现代
教学设计理论，它的基础是信息加工理论与建构主义的学习理论，
现代教学设计 理论强调依据学习任务类型（如认知、情感与心理动
作等）来选择教学策略，强调以问题为中心，营造一 个能激活学生
原有知识经验，有利于新知识建构的学习环境。其特点是问题与环
境，强调创设情 境，提出问题，营造问题解决的环境，突出学生的
自主学习和自主探究。

按照为学 习而设计教学的理念，我觉得在教学设计时要考虑三条线
索，这样实际上也就构成了教学设计的一种三维 结构。第一条线索
就是一种数学知识线索。因为教师进行的是学科教学；第二个线索
是学生的认 知线索。因为学习的主体是学生；第三个线索就是教师
的教学组织线索，因为教学过程是通过教师的组织 来实现的。比如
第一条线索——数学知识，我觉得

数学知识实际有三个形态：一是自 然形态，它既存在于客观世界中
间，实际上也存在于学生的头脑中间；二是学术形态，它是作为数
学学科的一种知识体系而存在。那么，我们的教学就是要在数学的
自然形态和学术形态的中间架一座桥 梁，这座桥梁就是数学的教育
形态。因此，我觉得教学设计的本质就是设计好数学的教育形态，
教学设计的过程实际上就是构建数学教育形态的一个过程。

通过对教学设计理论的学习，并 在实践中反思和总结，我的体会很
深。有一位美国学者兰达曾经说过：教学设计是使天才能够做到的事一般人也能去做。我想对教学设计理论的学习是一个大家都要努
力的目标。

张思明：刚才罗强老师从理论上分析了什么是教学设计？教学设计
应该关注哪些问题？下面我们请刘华老 师帮我们分析一下：在你们
实验区和老师接触的实践中，你感觉到老师们在教学设计中存在着
哪 些主要问题？

刘华：我想解剖一个由职初教师，就是刚刚工作的青年教师所提供
的一个教学案例。 我先简单介绍一 下他的教学设计。这是高一函数
单调性的一节起始课，在教学设计中，这个职初教师首先明确了这
节课的三维目标，然后他提出了两个生活中的情境，一个情境是生
活中的气温图；第二个情境是股票的 价格走势图，然后引入新课。
接着把函数单调性的概念介绍给学生，紧接着进入了例题讲解阶段，
最后是有两个思考题。

我觉得这个教学设计大致存在这样四点比较普遍的问题：

第一个问题就是这位教师在确定课程目标的时候，比较机械地套用
了新课程的理念，按照“知 识技能，方法与过程，情感、态度、价值
观”这样的三维目标来叙述他的本节课目标。在这些目标中，知 识与
技能的目标还是比较实在的，但“过程与方法”的目标以及“情感、态
度、价值观”的目标 就比较空洞，流于形式。其实，这位老师对教学
目标并没有做深入的分析，这样的教学目标只是一个标签 而已，这
是第一个问题。

第二个问题是问题情境的设计。好的情境应当是兼顾生活 化与数学
化，股票的价格走势图这个情境离学生的生活太远，其中还包含了
许多股票方面的专门 知识，对函数单调性这个数学概念的反映也不
够准确，作为本课的情境，不太恰当。

第三个问题就是在情境到数学概念的产生过程中，应当让学生充分
体验或参与数学化的探索过程，从而建 构起函数单调性这一概念。
我们看到在这位教师的设计当中，他忽略了学生活动，尤其是学生
思 维活动这样一个环节，而是直接把概念抛给了学生。我们认为学
生在数学学习中，“过程”相对来说比仅 仅接受概念这个“结果”更为
重要。

最后一个问题就是我们发现有很多老师认为数 学教学设计主要就是
习题的设计，这位教师本节课的例题、习题量非常多，而且对这些
习题的要 求他存在着一步到位的倾向，尤其是他最后抛出来的含字
母的函数单调性的探索这个问题，我们觉得在新 授课当中这个习题
的要求太高了。我觉得老师们在教学设计中主要存在这样几点问题。

张思明：刘华老师谈了一个单调性的案例，对一个新教师的案例做
了一个分析，分析出了我们 老师在教学设计中常常出现的一些问题。
那么面对这样一些问题，我们应该怎么办？我们就以这个案例为 出
发点，请罗强老师对函数单调性这个课题做了一个分析和再创造的
工作，在这个工作中我们可 以看到如何通过教师自己的再学习、再
认识，设计出一个更好、更适用于学生的教学设计。我们来看一下
罗强老师的说课录像。

罗强老师的说课：各位老师大家好，我向大家汇报一下我对函数单
调性的教学设计。

首先谈一下我对教学设计的认识。我觉得教学设计的根本目的是创
设一个有效的教学系统，这样的教学系 统不是随意出现的而是教师
精心创设的，没有有效的教学设计就不可能保证教学的效果和质量。
教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计
学习”。 教学设计的首要任务就 是明确教学目标，实际上教学目标是
教学设计的灵魂和统帅，将指引后续教学设计的方向，决定后续教< br>学设计的具体工作。在制定教学目标的时候，我觉得要把

【篇二：三角函数角的概念课件】


三角函数精品课程

1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构
成的几何图形）这种概念 的优点是形象、直观、容易理解，但它的
弊端在于“狭隘” 2．讲解：“旋转”形成角（p4）

突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x轴正半轴

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合 于x轴的正半轴，这样一来，
角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终
边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

例如：30?390?-330?是第Ⅰ象限角 300?-60?是第Ⅳ象限角
585?1180?是第Ⅲ象限角 -2000?是第Ⅱ象限角等

四、关于终边相同的角

1．观察：390?，-330?角，它们的终边都与30?角的终边相同

2．终边相同的 角都可以表示成一个0?到360?的角与k(k∈z)个周
角的和390?=30?+360?(k= 1)

{}

弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度

定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 ∠a 周
角rad

b

l=2

a

l

（l为弧长，r为半径） r

3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）
用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、
角度制与弧度制的换算

180

rad≈0.01745rad

?180?

1rad= ?≈57.30=5718

3

533

55

例三用弧度制表示：1?终边在x轴上的角的集合 2?终边在y轴上
的角的集合3?终边在

坐标轴上的角的集合

2??

2??

由公式：=

?l=r?比相应的公式l=简单 r180

例一利用弧度制证明扇形面积公式s=

1

lr其中l是扇形弧长，r是圆的半径。 2

1

证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：

o

s

弧长为l的扇形圆心角为l

l

rad r

∴s=

比较这与扇形面积公式 s扇= 要简单

360

例二 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长⑴

⑵ 165 3

⑵：165 =

180

?165(rad)=

rad ∴l=?10=(cm) 12126

例三 如图，已知扇形aob的周长是6cm，该扇形

的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 解：设扇形的半径为r，弧
长为l，则有

r+l=6?r=2?1?2ls=rl=2(cm)2 ? ∴ 扇形的面积?=1?

2?l=2??r

例四计算sin

4

解：∵

4

=45∴ sin

4

=sin45 =

2 2

⑴

19

解：

-315 =45 -360 =

4

例六 求图中公路弯道处弧ab的长l（精确到

图中长度单位为：m 解：∵ 60 =

3

∴ l=?r=

函数意义

3

?45≈3.14?15≈47(m)

x+y

2

2

=x2+y20（图示见p13略）

rr

比值

xx

xx

比值

比值

xx

rr

比值

比值

即凡是终边相同的角的三角函数值相等。

②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例
子说明） ③三角函数是以“比值”为函数值的函数

④r0，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应
由象限确定（今后将专题研究） ⑤定义域：

2

=

23

2

⑷

时 x=0,y=r 2

∴sin

sec

不存在csc=1 22例三

【篇三：必修4数学第一章三角函数讲解课件】


必修4数学 第一章 三角函数 知识点总结复习

一、基础知识点总结

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?

1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角

?零角:不作任何旋转形成的角?

c=2r+l，s=

{}

{}

{}

{}

{}

{}

{}

{}

l． r

?180?，1= ≈57.3． ?180?

11

()

yxy

9第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

(sin

(2)

2

12、函数的诱导公式：

口诀：函数名称不变，符号看象限．

?2??2??2??2?

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

二 、三角函数伸缩平移变换

既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平
移．变换方法如下：先平移后伸缩

(纵坐标不变)

纵坐标伸长(a1)或缩短(0a1)

向上(k0)或向下(k0)→

得y=asin(x+?)+k的图象．

先伸缩后平移

纵坐标伸长(a1)或缩短(0a1)

?????????→ y=sinx的图象为原来的a倍(横坐标不变)

?????????→1得y=asinx的图象

到原来的(纵坐标不变)

→?

平移

向左(?0)或向右(?0)

个单位

向上(k0)或向下(k0)

； ③频率：f=

11t

(ymax- ymin)，b=(ymax+ymin)，=x2-x1(x1x2)． 222

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

补充知识点：三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

2

2