雷数学高中高三数学集体备课记录函数与方程

2020年11月22日发(作者：岑钊雄)





高三数学集体备课记录
函数与方程
集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-


高三数学（理）集体备课记录
课题：函数与方程

时间地点
2016年9月19日

主持人
参与者

备

课

设

想

赵纯金

张泽成、黄翼

本节是普通高中课程标准实验教科书数学必修1
的一节，是在 学生学习函数的基本性质和指、
对、幂三种基本初等函数基础上的后续，展现函
数图象和性质的 应用。

本节重点是使学生体会函数的零点与方程根之间
的联系，形成用函数观点处理 问题的意识。

本节是高考数学的重要内容，常常会考查函数的
零点、方程的根和两函 数图像交点之间的等价转
化思想和数形结合思想．有时与函数的单调性、
奇偶性、周期性结合研 究方程根的分布区间或者
零点的存在性、零点的个数问题考查；有时通过
对方程根的分布情况的 研究，综合考查不等式的
求解、函数的图像与性质等问题，既有小题也有
解答题。

知识与能力目标：

1.了解方程的根、相应函数图象与x轴的交点横
坐标以及相应函数零点的关系；
< br>2.正确理解函数零点存在性定理；了解图象连续
不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点
的一个充分条件；

3. 能利用函数图象和性质判断某些函数的零点
个数；

4. 能顺利将一个方程求解问题 转化为一个函数
零点问题，写出与方程对应的函数；并会判断存
在零点的区间。
情感目标：让学生体会事物间相互转化以及特殊
到一般的辨证思想，体验数学语言的严谨性，数学思想方法的科学性，进一步受到数学思想方法
的熏陶，激发学生的学习热情。

思想方法：数形结合、化归转化、函数方程的基
本数学思想。

采用“以问题为中心”的探究式的教学模式，由
教材分析

考情分析

复习目标

教学方法



特殊到一般，激发学生 学习兴趣，体现学生的主
体地位。所选教学方法主要是引导启发式教法。

1.重点是：函数零点的概念、求法和函数零点存
重点难点

在性定理。；

2.难点是：函数零点存在性定理的掌握与运用。

1.重视多种教法的有效整合；

2.重视提出问题与解决问题策略指导；

3.重视加强对交汇知识密切联系的发掘；

教学策略

4.知识加强数学实践能力的培养；

5.注意避免繁琐的形式化训练；

6.教学过程体现“实践—认识—实践”。

实施教学过程

一、
考点知识自主梳理

1．函数的零点

(1)函数零点的定义

对于函数
y
＝
f
(
x
)(
x
∈
D
)，把使
f
(
x
)＝0的实数
x
叫做函数
y
＝
f
(
x
)(
x
∈
D
)的零点．

(2)几个等价关系

方程
f
(
x
)＝0有实数根?函数
y
＝
f
(
x
)的图象与
x
轴有交点?函数
y
＝
f
(
x
)有零点．

(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
< br>如果函数
y
＝
f
(
x
)在区间[
a
，
b
]上的图象是连续不断的一条曲线，并
且有
f
(
a)·
f
(
b
)<0，那么，函数
y
＝
f
(
x
)在区间(
a
，
b
)内有零点，即存
在c
∈(
a
，
b
)，使得
f
(
c
)＝0，这个
c
也就是方程
f
(
x
)＝0的根．

2．二分法
< br>对于在区间[
a
，
b
]上连续不断且
f
(
a
)·
f
(
b
)<0的函数
y
＝
f
(
x
)，通
过不断地把函数
f
(
x
)的零点所在的 区间一分为二，使区间的两个端点
逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
< br>3．二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
(
a
>0)的图象与零点的关系


Δ
>0

Δ
＝0

Δ
<0