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2014 年河北省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 16 小题， 1~6 小题，每小题 2 分； 7~16 小题，每小题 2 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（ 2 分）（2014?河北）﹣ 2 是 2 的（
A ．倒 数
考点 ： 相反数．
B．相反数
）
C．绝对值
D．平方根
分析：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答：
解：﹣ 2 是 2 的相反数，
故选： B．
点评：
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（ 2 分）（2014?河北）如图， △ABC 中， D， E 分别是边 AB ，AC 的中点．若 DE=2 ，则 BC= （
）
A ．2
考点 ： 三角形中位线定理．
B．3
C．4
D．5
分析：
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得
BC=2DE ．
解答：
解：∵D， E 分别是边
AB ， AC 的中点，
∴DE 是 △ABC 的中位线，
∴BC=2DE=2 ×2=4 ．
故选 C．
点评：
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．
22
3．（ 2 分）（2014?河北）计算： 85
﹣ 15
=（
A ．70
B． 700
考点 ： 因式分解 -运用公式法．
）
C． 4900
D ．7000
2
分析： 直接利用平方差进行分解，再计算即可．
解答： 解：原式 =（ 85+15 ）（85﹣ 15）
=100 ×70
=7000 ．
故选： D．
2
点评： 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：
a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．
4．（ 2 分）（ 2014?河北）如图，平面上直线 a，b 分别过线段
OK 两端点（数据如图），则 a，b 相交所成的锐角是 （
）
A ．20°
B． 30°
C． 70°
D ．80°
考点 ： 三角形的外角性质．
分析：
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答：
解： a， b 相交所成的锐角
=100°﹣ 70°=30°．
故选 B．
点评：
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
5．（ 2 分）（2014?河北） a， b 是两个连续整数，若
a＜
A ．2，3
考点 ： 估算无理数的大小．
分析： 根据
解答：
解：
故选： A．
＜ b，则 a， b 分别是（
C．3，4
）
D．6，8
B．3，2
，可得答案．
，
点评： 本题考查了估算无理数的大小，
是解题关键．
6．（ 2 分）（2014?河北）如图，直线 l 经过第二、三、四象限，
l 的解析式是
y= （ m﹣ 2）x+n ，则 m 的取值范围在
数轴上表示为（
）
A．
B．
C．
D．
考点 ： 一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．
专题 ： 数形结合．
分析：
根据一次函数图象与系数的关系得到
m﹣ 2＜ 0 且 n＜0，解得 m＜ 2，然后根据数轴表示不等式的方法进行
判断．
∴m﹣2＜ 0 且 n＜ 0，
∴m＜2 且 n＜ 0．
故选 C．
y=kx+b （ k、 b 为常数， k≠0）是一条直线，当 k＞0，图
解答：
解：∵直线 y= （ m﹣ 2） x+n 经过第二、三、四象限，
点评：
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数
象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k＜0，图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴
的交点坐标为（ 0， b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
7．（ 3 分）（2014?河北）化简：
﹣
=（
）
A ．0
B． 1
C． x
D ．
考点 ： 分式的加减法．
专题 ： 计算题．
分析：
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解答：
解：原式 =
故选 C
=x ．
点评：
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（ 3 分）（2014?河北）如图，将长为
2、宽为
1 的矩形纸片分割成
n 个三角形后，拼成面积为
2 的正方形，则
n≠
（
）
A ．2
B． 3
C． 4
D ．5
考点 ： 图形的剪拼．
分析：
利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．
解答：
解：如图所示：将长为
则 n 可以为： 3， 4，5，
故 n≠2．
故选： A．
2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积为
2 的正方形，
点评：
此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．
9．（ 3 分）（ 2014?河北）某种正方形合金板材的成本
y（元）与它的面积成正比，
那么当成本为
72 元时，边长为（
A．6 厘米
考点 ： 一次函数的应用．
分析： 设 y 与 x 之间的函数关系式为
求出结论．
解答：
解：设 y 与 x 之间的函数关系式为
y=kx
2
，由题意，得
设边长为 x 厘米．当 x=3 时， y=18，
）
B． 12 厘米
C． 24 厘米
D ．36 厘米
2
y=kx ，由待定系数法就可以求出解析式，当
y=72 时代入函数解析式就可以
18=9k ，
，
解得：
k=2
∴y=2x
2
，
当 y=72 时， 72=2x ，
∴x=6．
2
故选 A．
点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函
数的解析式是关键．
10．（ 3 分）（ 2014?河北）如图
1 是边
1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图
长为
方形顶点 A ， B 围成的正方体上的距离是（
）
2 的正方体，则图
1 中小正
A．0
B．1
C．
D．
考点 ： 展开图折叠成几何体．
分析：
根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．
解答：
解； AB 是正方体的边长，
AB=1 ，
故选： B．
点评：
本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．
11．（ 3 分）（2014?河北）某小组做
如图的折线统
“用频率估计概率
”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了
）
计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（
A ．在 “石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是
“剪刀 ”
B ． 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C． 暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D ．掷 一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是
考点 ： 利用频率估计概率；折线统计图．
分析： 根据统计图可知，试验结果在
4
0.17 附近波动，即其概率
P≈0.17，计算四个选项的概率，约为
0.17 者即为正
确答案．
解答：
解： A、在 “石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是
“剪刀 “的概率为 ，故此选项错误；
B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：
C、暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为
误；
=
；故此选项错误；
，故此选项错
D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是
4 的概率为
≈0.17，故此选项正确．
故选： D．
点评：
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率
总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
=所求情况数与
12．（ 3 分）（ 2014?河北）如图，已知
△ABC （ AC ＜ BC），用尺规在
点 P，使 PA+PC=BC ，则符合要求
BC 上确定一
的作图痕迹是（
）
A．
B．
C．
考点 ： 作图 —复杂作图．
分析：
要使 PA+PC=BC ，必有 PA=PB ，所以选项中只有作
解答：
解： D 选项中作的是
AB 的中垂线，
∴PA=PB，
∵PB+PC=BC ，
∴PA+PC=BC
故选： D．
点评：
本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出
AB
D．
D 正确．
的中垂线才能满足这个条件，
故 PA=PB ．
13．（ 3 分）（ 2014?河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为
3、 4、 5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为
三角形相似．
乙：将邻边为
3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为
不相似．
1，则新三角形与原
1，则新矩形与原矩形
对于两人的观点，下列说法正确的是（
）
A ．两 人都对
B． 两人都不对
C． 甲对，乙不对
D ．甲 不对，乙对
考点 ： 相似三角形的判定；相似多边形的性质．
分析：
甲：根据题意得：
AB ∥A ′B′， AC ∥A ′C′， BC∥B ′C′，即可证得∠ A= ∠A ′，∠B=∠B′，可得 △ABC ∽△A ′B′C′；
乙：根据题意得：
AB=CD=3 ， AD=BC=5 ，则 A ′B′=C′D′=3+2=5 ，A ′D′=B ′C′=5+2=7 ，则可得
，即新矩形与原矩形不相似．
解答：
解：甲：根据题意得：
AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C′， BC ∥B ′C′，
∴∠A= ∠A′，∠B=∠B ′，
∴△ABC ∽△A ′B ′C′，
∴甲说法正确；
乙：∵根据题意得：
AB=CD=3 ， AD=BC=5 ，则 A ′B′=C′D′=3+2=5 ，A ′D′=B′C′=5+2=7 ，
∴
，
，
，
∴
∴新矩形与原矩形不相似．
∴乙说法正确．
故选 A．
点评：
此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
14．（ 3 分）（ 2014?河北）定义新运算： a⊕b=
例如： 4⊕5= ， 4⊕（﹣ 5） = ．则函数
y=2 ⊕x（ x≠0）
的图象大致是（
A ．
）
B．
C．
D ．
考点 ： 反比例函数的图象．
专题 ： 新定义．
分析：
根据题意可得
y=2⊕x=
，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，
进而得到
答案．
解答：
解：由题意得： y=2⊕x=
，
当 x＞ 0 时，反比例函数 y= 在第一象限，
当 x＜ 0 时，反比例函数 y= ﹣ 在第二象限，
又因为反比例函数图象是双曲线，因此
故选： D．
D 选项符合．
点评：
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．
15．（ 3 分）（ 2014?河北）如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图）
，则
=（
）
A ．3
B．4
C．5
D．6
考点 ： 正多边形和圆．
分析：
先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．
解答： 解：如图，
∵三角形的斜边长为
a，
∴两条直角边长为
a，
a，
∴S
空白
=
a? a=
∵AB=a ，
∴OC=
a，
2
a，
∴S
正六边形
=6× a?
a=
2
a，
2
2
2
∴S
阴影
=S
正六边形
﹣ S
空白
=
a
﹣
a =
a
，
∴
=
=5，
故选 C．
点评：
本题考查 了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．
16．（ 3 分）（ 2014?河北）五名学生投篮球，规定每人投
20 次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五
个数据的中位数是
A ．20
6．唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是（
B． 28
C． 30
）
D ．31
考点 ： 众数；中位数．
分析：
找中位数要 把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组
数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是： 6+7+7=20 ，两个较小的数一定是小
于 5 的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．
解答：
解：中位数是
6．唯一众数是 7，
则最大的三个数的和是：
6+7+7=20 ，两个较小的数一定是小于
5 的非负整数，且不相等，
则五个数的和一定大于等于
故选 B．
21 且小于等于 29．
点评： 本题属于基础题，考查了确定一 组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计
算方法不明确而误选其它选项， 注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定
中位数，如果数据有奇数个，则 正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
二、填空题（共
4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）
17．（ 3 分）（ 2014?河北）计算：
= 2 ．
考点 ： 二次根式的乘除法．
分析：
本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．
解答：
解：
=2
×
，
，
=2 ．
故答案为： 2．
点评：
本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则， 求出正确答案是本题的关键．
2
﹣
1 0
18．（ 3 分）（ 2014?河北）若实数
m， n 满足 |m﹣ 2|+（ n﹣ 2014） =0
，则 m
+n =
．
考点 ：
负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．
分析： 根据绝对值与平方的和为
0，可得绝对值与平方同时为
2
0，根据负整指数幂、非
0 的 0 次幂，可得答案．
解答： 解： |m﹣ 2|+（ n﹣2014 ）
=0，
m﹣ 2=0 ， n﹣ 2014=0 ，
m=2， n=2014．
﹣
1
0
0
﹣
1
m
+n =2
+2014 = +1=
，
．
故答案为：
点评： 本题考查了负整指数幂，先求出
m、 n 的值，再求出负整指数幂、 0 次幂．
19．（ 3 分）（ 2014?河北）如图，将长为
8cm 的铁丝尾相接围成半径为
2
2cm 的扇形．则 S
扇形
= 4 cm ．
考点 ： 扇形面积的计算．
分析：
根据扇形的面积公式
S
扇形
=
×弧长 ×半径求出即可．
解答：
解：由题意知，弧长
=8cm﹣ 2cm×2=4 cm ，
扇形的面积是
2
×4cm×2cm=4cm ，
故答案为： 4．
点评： 本题考查了扇形的面积公式的应 用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，
难度不大．
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