-
实数
易错清单
1
.
用科学记数法表示较大或较小的数时指数
n
的确定
.
【例1】
(2014·湖北随州)2013年,我市以保障和改善民生为重点的“十 件实事”全
面完成,财政保障民生支出达74亿元,占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学 记数
法表示为(
)
.
A. 74
×
10元
C. 7
.
4
×
10元
9
8
B. 7
.
4
×
10元
D. 0
.
74
×
10元
n
10
8
【解析】
①
本题考查了科学记数法的相关知识< br>.
一些较大的数,可以用
a×
10的形式
来表示,其中1≤
a <
10,
n
是所表示的数的整数位数减1
.
②a×
10中
n
所表示的数容易搞
错
.
74亿元
=
7< br>.
4
×
10元
.
【答案】
C
2
.
实数的运算,要先弄清楚按怎样的顺序进行,要注意负指数幂、零次幂和三角函 数等
在算式中的出现
.
9
n
【解析】
本题考查实数的运算法则、方法、技巧
.
运算时要认真审题,确定符号,明确
运算顺序
.
本题易错点有三处:
①
不能正确理解算术平方根、负指数幂、绝对 值的意义;
②
不
能正确确定符号;
③
把三角函数值记错
.< br>
3
.
实数计算中整体思想的运用
.
【例3】
(2014·甘肃兰州)为了求1
+
2
+
2
+
2
+
…
+
2的值,可令
S=
1+
2
+
2
+
2
+
…
+
2,< br>则2
S=
2
+
2
+
2
+
2
+
…
+
2,因此2
S-S=
2
-
1,所以
S=
2
-
1,即1
+
2
+
2
+
2
+
…
+
2
=
2
-
1,仿照以
上推 理计算1
+
3
+
3
+
3
+
…
+< br>3
232014
23410101
2310023100
的值是
.
【解析】
根据等式的性质,可得和的3倍,根据两式相减 ,可得和的2倍,根据等式的性
质,可得答案
.
设
M=
1
+
3
+
3
+
3
+
…
+
3
则3
M=
3
+
3
+
3
+
…
+
3
23
232014
,
①
2015
.②
②-①
得2
M=
3
2015
-
1,
两边都除以2,得
名师点拨
1
.
能记住有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值等概念,运用概念进行判断
.
2
.
能说明任意两个有理数之间的大小关系
.
3
.
能利用有理数运算法则熟练进行有理数的混合运算
.
4
.
利用科学记数法表示当下热点问题
.
5
.
能解释实数与数轴的一一对应关系
.
6
.
能利用估算思想估算一个无理数的大致大小
.
7
.
能利用运算律快速进行实数的运算
.
提分策略
1
.
实数的运算
.
(1)在进行实数的混合运算时,首 先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律,
要弄清按怎样的运算顺序进行
.
中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起
考查
.
(2) 要注意零指数幂和负指数幂的意义
.
负指数幂的运算:
a=
(
a≠0,且
p
是正整数),零
指数幂的运算:
a=
1(
a
≠0)
.
【例1】
计算:
+
(
-
1)
+
2
×
(
-
3)
.
【解析】
根据零指数幂:
a=
1(
a
≠0),以 及负整数指数幂运算法则得出即可
.
【答案】
原式
=< br>5
+
1
-
6
=
0
.
2
.
实数的大小比较
.
两个实数的大小比较方法有:( 1)正数大于零,负数小于零;(2)利用数轴;(3)差值比较
法;(4)商值比较法;(5)倒数法 ;(6)取特殊值法;(7)计算器比较法等
.
0
0
0
-p
3
.
探索实数中的规律
.
关于数式规律性问题的一般解题思路:(1)先对给出的特殊数 式进行观察、比较;(2)根据
观察猜想、归纳出一般规律;(3)用得到的规律去解决其他问题
.
对数式进行观察的角度及方法:(1)横向观察:看等号左右两边什么不变,什么在变, 以及
变化的数字或式子间的关系;(2)纵向观察:将连续的几个式子上下对齐,观察上下对应位置的式子什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系
.
【例3】
观察下列等式:
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:
a
5
= =
;
(2)用含
n
的代数式表示第
n
个等式:
a
n= =
(
n
为正整数);
(3)求
a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+
…
+ a
100
的值
.
专项训练
一、 选择题
2
.
(2014·河南洛阳模拟)在实数
A. 0
C.
B.
-
π
D.
-
4
中,最小的数是(
)
.
3
.
(2014·浙江温州模拟)在0,
-
1,
-
2,
-
3
.
5这四个数中,最小的负整数是(
)
.
A. 0
C.
-
2
B.
-
1
D.
-
3
.
5
4
.
(2014·江苏泰州洋思中学模拟)在数轴上表示
-
2的点离原点的距离等于(
)
.
A. 2
C.
±
2
B.
-
2
D. 4
5
.
(2014·浙江杭州模拟)若< br>|x-
5
|=
5
-x
,则下列不等式成立的是(
)
.
A.
x-
5
>
0
C.
x-
5≥0
B.
x-
5
<
0
D.
x-
5≤0
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