初中数学答辩2014年中考数学复习专项练习卷动点型问题(附答案解析)

2020年11月22日发(作者：卢其材)
2014年中考数学二轮复习精品资料
动点型问题
一、中考专题诠释
所谓“动 点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点
的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,它们在线段、射线或弧线上运动
. ,灵活运用有关数学知识解决问题
“动点型问题”题 型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，容包括空
间观念、应用意识、推理能力等， 是近几年中考题的热点和难点。
二、解题策略和解法精讲
解决动点问题的关键是“动中求静”.
“对称、动点的从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过
运动” 等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和
合情推理。在动点 的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计
算推理的过程。在变化中找到不 变的性质是解决数学
何数学问题中最核心的数学本质。
三、中考考点精讲
考点一：建立 动点问题的函数解析式（或函数图像）
函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律
的是一 种函数思想
,是初中数学的重要容.动点问题反映
“动点”探究题的基本思路,这也是动态几< br>,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化
.
,引起未知量与已知量间的一
种 变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系
例1 （2013?）如图，动点
P
从点
A
出发，沿线段
AB
运动至点
B
后，立即按原路返回 ，
S
与点
P
的运点
P
在运动过程中速度不变，
动时 间
t
的函数图象大致为（
则以点
B
为圆心，线段
BP
长为半径的圆的面积
）
A
．
B
．
C
．
D
．
S
与
t
的函数关系式，根据关思路分析：分析动点
P的运动过程，采用定量分析手段，求出
系式可以得出结论．
解：不妨设线段
AB< br>长度为1个单位，点
P
的运动速度为1个单位，则：
2
t
＜1 ）（1）当点
P
在
A
→
B
段运动时，
PB
=1
－t
，
S
=π（1
－t
）（0≤；
（2）当点
P
在
B
→
A
段运动时，
PB
=
t －
1，
S
=π（
t－
1）（1≤
t
≤2）．
2
综上，整个运动过程中，
S
与
t
的函数关系式为：
S< br>=π（
t－
1）（0≤
t
≤2），
B
符合要求．2
这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有
故选
B
．
点评：
本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式 ，这是定量
的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．
对应训练
1．（2013?）如图，⊙
O
的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线 上运动，且⊙
O
与∠α
的两边相切，图中阴影部分的面积（
r
＞0） 变化的函数图象大致是（
S
关于⊙
O
的半径
r
）
A
．
1．
C
B
．
C
．
D
．
考点二：动态几何型题目
点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题
化为主线，集多个知 识点为一体，集多种解题思想于一题
. 它主要以几何图形为载体，运动变
. 这类题综合性强，能力要求高，
.
所以要把握好一
它能全面的考查学生的实践操作能 力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力
动态几何特点
－－－－
问题背景是特 殊图形，考查问题也是特殊图形，
般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊 图形的性质、图形的
特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角 形、直角
三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
（一）点动问题．
例2 （2013?）如图，梯形
ABCD
中，
AB
∥
DC
，
DE
⊥
AB
，
CF
⊥
AB
，且
AE
=
EF
=
FB
=5，
DE< br>=12动点
P
从点
A
出发，沿折线
AD－DC－CB
以每秒1个单位长的速度运动到点
止．设运动时间为
B
停
t
秒，y
=
S
△
EPF
，则
y
与
t
的函数图象大致是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
思路分析：分三段考虑，①点
P
在
AD
上运动，②点
P在
DC
上运动，③点
P
在
BC
上运动，
分别求 出
y
与
t
的函数表达式，继而可得出函数图象．
解：在
Rt
△
ADE
中，
AD
=
AE
2
DE
2
13
，在
Rt
△
CFB
中，
BC
=BF
2
CF
2
13
，
①点
P
在
AD
上运动：
过点
P
作
PM
⊥
AB
于点
M
，则
PM
=
APsin
∠
A
=
此时
y
=
12
13
t
，
1
2
EF
×
PM
=
30
13
t
，为一次函数；
②点
P
在
DC
上运动，
y
=
1
EF
×
DE
=30；
2
12
③点
P
在
BC
上运动，过点
P
作
PN
⊥
AB
于点
N
， 则
PN
=
BPsin
∠
B
=
（
AD
+
CD
+
BC－
13
12(31t)
）=，
t< br>13
130(31t)
则
y
=
2
EF
×PN
=
13
，为一次函数．
综上可得选项
故选
A
．
A
的图象符合．
点评：
本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键 是分段讨论
y
与
t
的函数关系式，
当然在考试过程中，建议同学们直 接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出
解析式．
对应训练
2．（20 13?）如图，点
P
是以
O
为圆心，
AB
为直径的半圆上的 动点，
为
x
，△
APO
的面积为
y
，则下列图象中 ，能表示
AB
=2．设弦
AP
的长
）
y
与
x
的函数关系的图象大致是（
B
．
D
．
A
．
C
．
2．
A
（二）线动问题
例3 （2013?）如右图所示，已 知等腰梯形
向右平移，设扫过的阴影部分的面积为
ABCD
，
AD
∥
BC
，若动直线
l
垂直于
BC
，且
）
S< br>，
BP
为
x
，则
S
关于
x
的函数图 象大致是（
A
．
C
．
B
．
D
．
思 路分析：分三段考虑，①当直线
l
经过
BA
段时，②直线
l
经过
AD
段时，③直线
l
经过
DC
段时，分别观察出面积变 化的情况，然后结合选项即可得出答案．
解：①当直线
l
经过
BA
段 时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；
②直线
l
经过
DC
段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；
③直线
l
经过< br>DC
段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；
结合选项可得，
A
选项的图象符合．
故选
A
．
点评：
本题考查了动点问题 的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析
式，只要我们能判断面积增大的快慢就能 选出答案．
对应训练
3．（2013?永州）如图所示，在矩形
ABCD
中， 垂直于对角线
BD
的直线
l
，从点
B
开始沿
着线段
BD
匀速平移到
D
．设直线
l
被矩形所截线段
于< br>t
的函数的大致图象是（）
EF
的长度为
y
，运动时间为t
，则
y
关
A
．
C
．
3．
A
（三）面动问题
例4 （2013?）如图所示：边长分别为
B
．
D
．
1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，
小正方形沿该水平线自左向右匀速 穿过大正方形，设穿过的时间为
形后的面积为
t
，大正方形去掉小正方
s，那么
s
与
t
的大致图象应为（）
A
．
B．
C
．
D
．
思路分析：根据题意，设小正方形运动的速度为V
，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿
③小正方形穿出大正方形，分别入大正方形，② 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，
求出
S
，可得答案．
解：根据题意 ，设小正方形运动的速度为
①小正方形向右未完全穿入大正方形，
V
，分三个阶段；< br>S
=2×2
－Vt
×1=4
－Vt
，
2
－< br>1×1=3，
S
=2×②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，
③小正方形 穿出大正方形，
分析选项可得，
A
符合；
故选
A
．
S
=
Vt
×1，
点评：
解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依 次分析各个阶段得变化情况，进而综合
可得整体得变化情况．
对应训练
4．（2013 ?）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线
从左向右匀速穿过正方 形，设穿过时间为
t
，正方形除去圆部分的面积为
致图象为（
S
（阴 影部分），则
）
S
与
t
的大
A
．
4．A
考点三：双动点问题
B
．
C
．
D
．
动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,其中以灵活多变而著称的
双动点问题更成 为中考试题的热点中的热点，双动点问题对同学们获取信息和处理信息的能
力要求更高高;解题时需要用 运动和变化的眼光去观察和研究问题
并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系
例 5 （2013?）如图，在平面直角坐标系中，四边形
,挖掘运动、变化的全过程,
,动中取 静,静中求动.
ABCD
是梯形，
AB
∥
CD
，点
B
（10，
0），
C
（7，4）．直线
l
经过
A
，
D
两点，且
sin
∠
DAB
=
2
2
．动点
P
在线段
AB
上从点
A
出发以每秒2个 单位的速度向点
B
运动，同时动点
Q
从点
B
出发以每秒5个 单位的速度沿
B
→
C
→
D
的方向向点
D
运 动，过点
P
作
PM
垂直于
x
轴，与折线
A
→
D
→
C
相交于点
M
，
当
P
，< br>Q
两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点
（
t
＞0） ，△
MPQ
的面积为
S
．
（1）点
A
的坐标为，直 线
l
的解析式为；
P
，
Q
运动的时间为
t
秒
（2）试求点
Q
与点
M
相遇前
S
与
t< br>的函数关系式，并写出相应的
（3）试求（2）中当
t
为何值时，
S< br>的值最大，并求出
（4）随着
P
，
Q
两点的运动，当点
于点
N
，试探究：当
t
的取值围；
S
的最大值；
l
相交
M
在线段
DC
上运动时，设
PM
的延长线与 直线
t
的值．
t
为何值时，△
QMN
为等腰三角形？请直接 写出
思路分析：（1）利用梯形性质确定点
D
的坐标，利用
sin
∠
DAB
=
2
2
特殊三角函数值，得
到△
AOD为等腰直角三角形，从而得到点
法求出直线
l
的解析式；
（2）解答本问 ，需要弄清动点的运动过程：
①当0＜
t
≤1时，如答图1所示；
②当1＜< br>t
≤2时，如答图2所示；
③当2＜
t
＜
A
的坐标； 由点
A
、点
D
的坐标，利用待定系数
16
时，如答图3所示 ．
7
2）中求出的
S
表达式与取（3）本问考查二次函数与一次函数在指定区 间上的极值，根据（
值围，逐一讨论计算，最终确定
S
的最大值；
（4）△< br>QMN
为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论，避免漏解．
解：（1）∵
C
（7，4），
AB
∥
CD
，
∴
D
（0，4 ）．
∵
sin
∠
DAB
=
2
2
，
∴∠
DAB
=45°，
∴
OA
=
OD
=4，
∴
A
（
－
4，0）．
设直线
l
的解析式为：y
=
kx
+
b
，则有
b
-4k
4b0
，
解得：
k
=1，
b
=4，
∴
y
=
x
+4．
∴点
A
坐标为（
－
4，0）， 直线
l
的解析式为：
y
=
x
+4．
（2）在点P
、
Q
运动的过程中：
①当0＜
t
≤1时，如答图1所 示：
过点
C
作
CF
⊥
x
轴于点
F
，则
CF
=4，
BF
=3，由勾股定理得
BC
=5．
过点
Q
作
QE
⊥
x
轴于点
E
，则
BE
=
BQ
?
cos
∠
CBF
=5
t< br>?=3
t
．
∴
PE
=
PB－BE
=（14< br>－
2
t
）
－
3
t
=14
－
5
t
，
3
5
11
2
S
=
PM?
PE
=
×
t－t－t
2×（145）=5
+14t
；
22
②当1＜
t
≤2时，如答图2所示：
过点C
、
Q
分别作
x
轴的垂线，垂足分别为
F
，< br>E
，
则
CQ
=5
t－
5，
PE
=< br>AF－AP－EF
=11
－
2
t－
（5
t－
5）=16
－
7
t
，
S
=
1
2
P M
?
PE
=
1
2
×2
t
×（16
－
7
t
）=
－
7
t
+16
t
；< br>2
③当点
M
与点
Q
相遇时，
DM
+
CQ
=
CD
=7，
16
即（2
t－
4）+（5t－
5）=7，解得
t
=．
7
16
当2＜
t< br>＜时，如答图3所示：
7
MQ
=
CD－DM－CQ
=7
－
（2
t－
4）
－
（5
t－
5）=16
－
7
t
，
S
=
1
2
PM
?
MQ
=
1
2
×4×（16
－
7
t
）=< br>－
14
t
+32．
7
2
49
（3）①当0＜
t
≤1时，
S
=
－
5
t
+14
t
=
－
5（
t－
）+，
55
7
∵
a
=
－
5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线
t
=
，
5
2
∴当0＜
t
≤1时，
S
随
t
的增大 而增大，
∴当
t
=1时，
S
有最大值，最大值为9；
82
64
）+，
77
8
∵
a
=
－
7＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线
t
=，
7
864
②当1＜
t
≤2时，
S
=
－
7
t
2
+16
t
=
－
7（
t－
∴当
t
=
7时，
S
有最大值，最大值为
7
；
③当2＜
t
＜
16
7
时，
S
=
－
14
t
+32
∵
k
=
－
14＜0，
∴
S
随
t< br>的增大而减小．
又∵当
t
=2时，
S
=4；
16当
t
=时，
S
=0，
7
∴0＜
S
＜4 ．
综上所述，当
t
=
8
7
时，
S
有最大值 ，最大值为
64
7
．
（4）△
QMN
为等腰三角形，有两种 情形：
①如答图4所示，点
M
在线段
CD
上，
MQ
=
CD－DM－CQ
=7
－
（2
t－
4）
－
（5
t－
5）=16
－
7
t
，
MN
=< br>DM
=2
t－
4，
20
由
MN
=
M Q
，得16
－
7
t
=2
t－
4，解得
t< br>=；
9
②如答图5所示，当点
M
运动到
C
点，同时当
Q
刚好运动至终点
D
，
12
此时△
QMN
为等腰三角形，
t
=．
5
2012
故当
t
=或t
=时，△
QMN
为等腰三角形．
95
点评：
本题是典 型的运动型综合题，难度较大，解题关键是对动点运动过程有清晰的理解．第
（3）问中，考查了指定区 间上的函数极值，增加了试题的难度；另外，分类讨论的思想贯
穿（2）
－
（4）问始 终，同学们需要认真理解并熟练掌握．
对应训练
5．（2013?）如图①，在?
AB CD
中，
AB
=13，
BC
=50，
BC
边上的高 为
出发，沿
B－A－D－A
运动，沿
B－A
运动时的速度为每秒运动时的速度为每秒8个单位长度．点
12．点
P
从点
B
13个 单位长度，沿
A－D－A
5个单
Q
从点
B
出发沿
B C
方向运动，速度为每秒
位长度．
P
、
Q
两点同时出发，当 点
动时间为
t
（秒）．连结
PQ
．
Q
到达点
C
时，
P
、
Q
两点同时停止运动．设点
P
的运< br>（1）当点
P
沿
A－D－A
运动时，求
AP
的长（用 含
t
的代数式表示）．
（2）连结
AQ
，在点
P
沿
B－A－D
运动过程中，当点
的面积为
S
．求
S
与
t
之间的函数关系式．
（3）过点
Q
作
QR
∥AB
，交
AD
于点
R
，连结
BR
，如图②．在 点
P
沿
B－A－D
运动过
程中，当线段
P
与点B
、点
A
不重合时，记△
APQ
PQ
扫过的图形（阴影 部分）被线段
BR
分成面积相等的两部分时
t
的值．
（4）设点C
、
D
关于直线
PQ
的对称点分别为
C
′、< br>D
′，直接写出
C
′
D
′∥
BC
时
t
的值．
5．解：（1）当点
P
沿
A－D
运动时，
AP
=8（
t－
1）=8
t－
8．
当点
P
沿
D－A
运动时，
AP
=50×2
－
8（
t－1）=108
－
8
t
．
（2）当点
P
与点A
重合时，
BP
=
AB
，
t
=1．
当 点
P
与点
D
重合时，
AP
=
AD
，8t－
8=50，
当0＜
t
＜1时，如图①．
作过点
Q< br>作
QE
⊥
AB
于点
E
．
S
△
ABQ
=
1
2
AB
?
QE
=
1
2
BQ
×12，
∴
QE
=
12BQ125
AB=
60
1313
．
∴
S
=
－
30t
2
+30
t
．
当1＜
t
≤
294
时，如图②．
S
=
1
2
AP
×12=
1
2
×(8
t－
8)×12，
∴
S
=48
t－
48；
（3）当点
P
与点
R
重合时，
AP< br>=
BQ
，8
t－
8=5
t
，
t
=< br>8
3
．
当0＜
t
≤1时，如图③．
∵
S△
BPM
=
S
△
BQM
，
∴
PM=
QM
．
t
=
29
4
．
∵
A B
∥
QR
，
∴∠
PBM
=∠
QRM
，∠< br>BPM
=∠
MQR
，
在△
BPM
和△
RQM
中
PBMQRM
BPMMQR
，
PMQM
∴△
BP M
≌△
RQM
．
∴
BP
=
RQ
，
∵
RQ
=
AB
，
∴
BP
=
AB
∴13
t
=13，
解得：
t
=1
当1＜
t
≤
8
3
时，如图④．
∵
BR
平分阴影部分面积，
∴
P
与点
R
重合．
∴
t
=
8
3．
当
8
3
＜
t
≤
29
4
时， 如图⑤．
∵
S
△
ABR
=
S
△
QBR，
∴
S
△
ABR
＜
S
四边形
BQPR
．
∴
BR
不能把四边形
ABQP
分成面积相等的两部分．< br>综上所述，当
t
=1或
8
3
时，线段
PQ
扫 过的图形（阴影部分）被线段
BR
分成面积相等的两
部分．
（4）如图⑥，当
P
在
A－D
之间或
D－A
之间时，
C
′< br>D
′在
BC
上方且
C
′
D
′∥
BC
时，
∴∠
C
′
OQ
=∠
OQC
．
∵△
C
′
OQ
≌△
COQ
，
OQ
=∠COQ
，∴∠
C
′
∴∠
CQO
=∠
COQ，
∴
QC
=
OC
，
∴50
－
5
t
=50
－
8（
t－
1）+13，或50
－
5< br>t
=8（
t－
1）
－
50+13，
95
解得 ：
t
=7或
t
=．
13
当
P
在
A －D
之间或
D－A
之间，
C
′
D
′在
BC
下方且
C
′
D
′∥
BC
时，如图⑦．
同理 由菱形的性质可以得出：
OD
=
PD
，
∴50
－
5
t
+13=8（
t－
1）
－
50，
解得：
t
=
121
13
．
∴当
t
=7，
t
=
95121
，
t
=时，点
C
、
D
关于 直线
PQ
的对称点分别为
1313
C
′、
D
′，且
C
′
D
′∥
BC
．
四、中考真题演练
一、 选择题
1．（2013?新疆）如图，
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
=90°，∠
ABC
=60°，
BC
=2
cm
，
D
为
BC
的
中点，若动点
E
以1
cm
/
s
的速度从
A
点出发，沿着
A
→
B→
A
的方向运动，设
t
的值为（
E
点的运动
） 时间为
t
秒（0≤
t
＜6），连接
DE
，当△
BD E
是直角三角形时，
A
．2
C
．3.5或4.5
B
．2.5或3.5
D
．2或3.5或4.5
1．
D< br>2．（2013?）图1所示矩形
ABCD
中，
BC
=
x，
CD
=
y
，
y
与
x
满足的反比例函 数关系如图
所示，等腰直角三角形
2
）
AEF
的斜边
EF< br>过
C
点，
M
为
EF
的中点，则下列结论正确的是（< br>A
．当
x
=3时，
EC
＜
EM
B
． 当
y
=9时，
EC
＞
EM
C
．当
x
增大时，
EC
?
CF
的值增大
D
．当
y
增大时，
BE
?
DF
的值不变
2．
D
3．（201 3?）如图，将边长为4的正方形
ABCD
的一边
BC
与直角边分别是
的一边
GF
重合．正方形
2和4的
Rt
△
GEF
ABCD
以每秒1个单位长度的速度沿
设正方形的运动时间为
）
GE
向右匀速运动，当点
A
和点
E
重合时正方形停止运动．
叠部分面积为
t
秒，正方形
ABCD
与
Rt
△
GEF
重
s
，则
s
关于
t
的函数图象为（
A
．B
．
C
．
D
．
3．
B
4．（2013 ?）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，
A
（0，2），
B
（0，6），动点
C
在直线
y
=
x
C
的个数是（< br>D
．5
）上．若以
A
、
B
、
C
三 点为顶点的三角形是等腰三角形，则点
A
．2
B
．3
C
．4
4．
B
5．（2013?）如图，
E
，< br>F
是正方形
ABCD
的边
AD
上两个动点，满足
交< br>BD
于点
G
，连接
BE
交
AG
于点
H
．若正方形的边长为
是．
AE
=
DF
．连接
CF
2，则线段
DH
长度的最小值
5．
51
O
为坐标原 点，点
A
、
B
的坐标分别为（8，0）、
OA
方向、
AB
方向均以1个
6．（2013?）如图，在平面直角坐标系中，
（0，6）．动 点
Q
从点
O
、动点
P
从点
A
同时出发，分 别沿着
单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为
⊙
P
与
AB
、
OA
的另一个交点分别为
（1）求当
t
为何值时，点
t
（秒）（0＜
t
≤5）．以
P
为圆心，
PA
长为半 径的
C
、
D
，连接
CD
、
QC
．
Q
与点
D
重合？
S
的最大值；（2）设△
QCD
的 面积为
S
，试求
S
与
t
之间的函数关系式，并求
（ 3）若⊙
P
与线段
QC
只有一个交点，请直接写出
t
的取值 围．
6．解：（1）∵
A
（8，0），
B
（0，6），
∴< br>OA
=8，
OB
=6，
∴
AB
=
OA
2
OB
2
8
2
6
2
=10，
∴
cos
∠
BAO
=
OA43
AB5
，
sin
∠
BAO
=
OB
AB5
．
∵
AC
为⊙< br>P
的直径，
∴△
ACD
为直角三角形．
∴
AD
=
AC
?
cos
∠
BAO
=2
t
×4
=
8
55
t
．
当点
Q
与点
D
重合时，
OQ
+
AD
=
OA
，
即：t
+
8
5
t
=8，
解得：
t
=
40
13
．
∴
t
=
40
13
（秒）时， 点
Q
与点
D
重合．
（2）在
Rt
△
ACD
中，
CD
=
AC
?
sin
∠
BAO
=2
t
×
36
55
t
．
①当0＜
t≤
40
13
时，
DQ
=
OA－OQ－AD
=8
－t－
813
5
t
=8
－
5
t
．
∴
S
=
1
2
DQ
?
CD
=
1
2
（8
－
13
5
t
）?
639
2
24
5
t
=
－
25
t
+
5< br>t
．
∵
－
b202040
2a
=
13
，0＜
13
＜
13
，
∴当
t
=
2013
时，
S
有最大值为
48
13
；
②当
40
13
＜
t
≤5时，
DQ
=
OQ
+< br>AD－OA
=
t
+
8
5
t－
8=
1 3
5
t－
8．
∴
S
=
1
2
DQ< br>?
CD
=
1
2
（
13
5
t－
8）?
639
2
24
5
t
=
25
t－< br>5
t
．
∵
－
b202040
2a
=
13
，
13
＜
13
，所以
S
随
t
的增大而增大，
∴当
t
=5时，
S
有最大值为15＞
综上所 述，
S
的最大值为15．
48
13
．
（3）当
CQ
与⊙
P
相切时，有
CQ
⊥
AB
，
∵∠BAO
=∠
QAC
，∠
AOB
=∠
ACQ
=9 0°，
∴△
ACQ
∽△
AOB
，
AC2t
，
AB8
16
解得
t
=．
7
∴
AC
OA< br>8t
，
10
所以，⊙
P
与线段
QC
只有一个 交点，
t
的取值围为0＜
t
≤
16
7
或
4 0
13
＜
t
≤5．
7．（2013?）半径为2
cm
的与⊙
O
边长为2
cm
的正方形
ABCD
在水平直线l
的同侧，⊙
O
与
l
相切于点
F
，
D C
在
l
上．
（1）过点
B
作的一条切线
BE
，
E
为切点．
；①填空：如图1，当点
A
在⊙
O
上时，∠
EBA
的度数是
②如图2，当
E
，
A
，< br>D
三点在同一直线上时，求线段
OA
的长；
3），至（2）以正方形< br>ABCD
的边
AD
与
OF
重合的位置为初始位置，向左移动正 方形（图
边
BC
与
OF
重合时结束移动，
M
，N
分别是边
BC
，
AD
与⊙
O
的公共点，求扇 形
面积的围．
MON
的
7．解：（1）①∵半径为2
cm
的 与⊙
O
边长为2
cm
的正方形
ABCD
在水平直线
l
的同侧，
当点
A
在⊙
O
上时，过点
B
作 的一条切线
∴
OB
=4，
EO
=2，∠
OEB
=9 0°，
∴∠
EBA
的度数是：30°；
BE
，
E
为 切点，