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2015全国卷一数学
满分:
班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________
一、单选题（共
12
小题）
1
．
已知集合
A
．
5
则集合中元素的个数为（
）
B
．
4
C
．
3
D
．
2
2
．
已知点
A
．
C
．
，，向量，则向量
=
（
）
B
．
D
．（
1,4
）
，则
Z=
（
）
B
．
3
．
已知复数
Z
满足
A
．
C
．
D
．
4
．
如果
3
个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这
3< br>个数为一组勾股数。从
1,2,3,4,5
中任取
3
个不同的数，则这
3
个数构成一组勾股数的概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．
已知椭圆
E
的中心 在坐标原点，离心率为
A,B
是
C
的准线与
E
的两个交点， 则
A
．
3
B
．
6
，
E
的右焦点与抛物线
（
）
C
．
9
D
．
12
的焦点重合，
6
．
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名 著，书中有如下问题：
“
今有委米依恒内角，
下周八尺，高五尺
.
问 ：积及为米几何？
”
其意思为：
“
在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为
8
尺，米堆的高为
5
尺，问米堆 的体积和堆放的米
各为多少？
”
已知
1
斛米的体积约为
1. 62
立方尺，圆周率约为
3
，估算出堆放斛的米约有（
）
B
．
22
斛
C
．
36
斛
D
．
66
斛
A
．
14
斛
7
．
已知是公差为
1
的等差数列，为的前项和
.
若，则（
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．
函数
的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（
）
B
．
A
．
）
C
．
D
．
9
．
执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（
）
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8
10
．
已知函数
A
．
，且，则
=
（
）
B
．
C
．
D
．
11
．
圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为
r
） 组成一个几何体，该几何体三视图中的正
视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（
）
A
．
1
B
．
2
的图像与
C
．
4
图像关于直线
D
．
8
对称，且，
12
．
设函数
则（
）
A
．
-1
13.
已知数列
14.
已知函数
15.
的图像在点处的切线过点（
2,7
），则
=_______
．
中，为的前
n
项和。若
=126
，则
n=_______
．
B
．
1
C
．
2
D
．
4
二、填空题（共
4
小题）
若满足约束条件，则的最大值为
__________
．
16.
已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，．当
△
周长最小时，该三角形的面 积为
__________
．
三、解答题（共
8
小题）
17.
已知
a
，
b
，
c
分别为
（
Ⅰ
）若
（
Ⅱ< br>）设
18.
，求
，且
；
内 角
A
，
B
，
C
的对边，
，求的面积。
。
如图，四边形
ABCD
为菱形，
G
为
AC
与
BD
的交点，
（
Ⅰ
）证明：平面
（
Ⅱ
）若
平面
BED
；
平面
ABCD
。
，三棱锥
E-ACD
的体积为，求该三棱锥的侧面积。
19.
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
x
（单位：千元）对年销售
量
y
（单位：
t
）和年利润
z
（单位：千元）的影响。对近
8
年的年宣传费和年销售量
（
i= 1
，
2
，
…
，
8
）数据作了初步处理，得到下面的 散点图及一些统计量的值。
表中
（
Ⅰ
）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传
费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（
Ⅱ）根据（
Ⅰ
）的判断结果及表中数据，建立
y
关于
x
的 回归方程；
（
Ⅲ
）已知这种产品的年利润与
问题：
（
i
）年宣传费
x=49
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（
ii
）年宣传费
x
为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小
的关系为。根据（
Ⅱ
）的 结果回答下列
二乘估计分别为
20.
已知过点
A
（
0
，
1
）且斜率为
k
的直线
l与圆
（
Ⅰ
）求
k
的取值范围；
（
Ⅱ
）若
21.
设函数
（
Ⅰ
）讨论
（
Ⅱ
）证明：当
22.
选修
4-1
：几何证明选讲
如图，< br>AB
是的直径，
AC
是的切线，
BC
交
的切线；
于点
E
。
（
Ⅰ
）若
D
为
AC
的中点，证明：
DE
是
。
的导函数
时，
零点的个数；
，其中
O
为坐标原点，求。
交于
M
，
N
两点。
（
Ⅱ
）若，求的大小。
23.
选修
4-4
：坐标系与参数方程
在直角坐标系中， 直线，圆，以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（
Ⅰ
）求
（
Ⅱ
）若直线
的面积。
24.
选修
4-5
：不等式选讲
已知函数（
Ⅰ
）当
=1
时，求不等式
（
Ⅱ
）若
．
的解集；
的图像与轴围成的三角形面积大于
6
，求的取值范围．
的极坐标方程；
的极坐标方程为，设与的交点为
M
，
N
，求
答案部分
1.
考点：集合的运算
试题解析：由条件知，当
n=2
时，
3n+2=8
，
当
n=4
时，
3n+2=14
，故
A∩B={8,14},故选
D
答案：
D
2.
考点：平面向量坐标运算
试题解析：
答案：
A
，，选
A
3.
考点：复数综合运算
试题解析：
，
∴z=
答案：
C
，选
C.
4.
考点：古典概型
试题解析：
从
1,2,3,4,5
中任取
3
个不 同的数共有
10
种不同的取法，
其中的勾股数只有
3,4,5，故
3
个数构成一组勾股数的取法只有
1
种，
故所求概率为
答案：
C
，选
C
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本文更新与2020-11-22 18:54，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/455787.html
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