一年级数学训练题2013年 上海市 高考数学 试卷及解析(理科)

2020年11月22日发(作者：钱君羽)
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2013年上海市高考数学试卷（理科）



一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格
内直 接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．（4分）计算：= ．

2．（4分）设m∈R，m
2
+m﹣2+（m
2
﹣1） i是纯虚数，其中i是虚数单位，则
m= ．

3．（4分）若=，x+y= ．

4．（4分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a
2
+2ab+3b
2
﹣3c
2
=0，则角C的大小是 ．

5．（4分）设常数 a∈R，若（x
2
+）
5
的二项 展开式中x
7
项的系数为﹣10，则
a= ．

6．（4分）方程+=3
x
﹣
1
的实数解为 ．

7．（4分）在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离
为 ．

8．（4分）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意
取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表
示）．

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千里之行 始于足下
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9．（4分）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=
则Γ的两个焦点之间的距离为 ．

，若AB=4，BC=，
10．（4分）设非零常数d是等差数列x
1< br>，x
2
，…，x
19
的公差，随机变量ξ等可能
地取值x1
，x
2
，…，x
19
，则方差Dξ= ．

11．（4分）若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin（x +y）= ．

12．（4分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数， 当x＜0时，f（x）
=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为 ．

2
+y
2
=113．（4分）在xOy平面上，将两个半圆弧（ x﹣1）
2
+y
2
=1（x≥1）和（x﹣3）
（x≥3），两条直 线y=1和y=﹣1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D
绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω． 过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所
得截面积为4π+8π．试利用祖暅原理、一个平放的 圆柱和一个长方体，得
出Ω的体积值为 ．


14．（4分）对区 间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已
知定义域为[0，3] 的函数y=f（x）有反函数y=f
﹣
1
（x），且f
﹣
1
（[0，1））=[1，2），
f
﹣
1
（（2，4]）=[0，1）．若方程 f（x）﹣x=0有解x
0
，则x
0
= ．



二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生
应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律
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千里之行 始于足下