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2014年第3期 数学教学 3一
2013年高考上海卷数学理科试题难在何处?
200062上海市曹杨二中 黄坪
2013年全国高考上海卷理科数学试卷是
继200 9年高考上海卷理科数学试卷较难一年
以来最难的一年,全市均分接近90分,比往年
下降 了l0分左右.老师们拿到试卷,感觉不这
么难,所有试题都似曾相识,为什么学生感到
难 呢?
2013年高考上海数学卷的试题,在着重考
查高中数学的基础知识与基本方法的同时 ,以
倡导培养学生的数学素养、促进学生的理性思
维为目的.所有的试题看上去不难,似乎 都是
平时见到的题型,但理性思维要求较高.
一
、
入手很浅显,关键很隐 蔽
例如‘,第l7题:在数列{n 1.中,a =2 一1,
若一个7行12列的矩阵的 第i行第J列的元
素ai,J=aiaj+ai+aj(i=1,2,…,7;J=1,2,
…
,
12),则该矩阵元素能取到的不同数值的个
数为……………………………… …………………f 1
(A)18; (B)28;(C)48;(D)63.
表面看上去 ,似乎只有ai, =a 其实不
然,由于ai.J=(2。一1)(2。一1)+2。一1+2。一 1=
2i+J一1
.
这说明只要行数、列数的和相等,矩阵中
的元素相 等.而i+J从最小2取到最大19,故
矩阵中不同元素个数有18个.这道题浅显的是
幂 的运算,关键是矩阵中元素行数、列数和相
等,其元素也相等,这个关键是隐蔽的,需要靠
推理运算来完成,具有一定的隐蔽性.
例如,第l4题:对区间I上有定义的函数
( ), 记9(I)={yly=9( ),X∈ },已矢口定义
域为[0,3]的函数Y=‘厂( )有反 函数Y=f-1( ),
且f-1(【0,1))=[1,2),f-1((2,4])=【0,1) ,若方
程f(x)一X=0有解X0,则X0=
入手很容易,由反函数的定义,得到.厂( [0,
1))=(2,4],‘厂([1,2))=[0,1),因此,,([2,3】)∈
(一。。,0)u[1,2】u(4,+∞),满足方程f(x)=X
只有 o=2.
这 里隐含了两个基本知识点,一是具有反
函数的函数的性质:定义域里的不同自变量
对应不同 的函数值 ;二是原方程的解是求函
数中自变量与因变量相等的那个变量.两个知
识点,如 果从显性角度来设问,都是简单的,但
隐蔽起来,让考生自己去发现,其理性思维的
能力要 求就高了.
二、表象在运算,实质在思考
试卷对教材所涉及的知识点覆盖面较广,
考查考生对数学基本知识和方法的掌握程度.
数学试卷离不开算,但整卷的计算量不大,思
维量却不小.大致一看,难度不大,仔细一做,
并不简单.有的题表象在考算,实质是考想,想 < br>到位了,算就简化了.
例如,第18题:在边长为1的正六边形
ABCDEF中,记 以点 为起点,其余顶点为终
点的向量分别为 , , , ,碚;以点D为起
点,其余顶 点为终点的向量分别为di, ,dj,
, .
若m、M分别为( + + ).( 十ds
+ )的最小值、最大值,其中 J, ]. .(1,2,3,
4,5),{r,8,t ) {1,2,3,4,5),Nm,M满足().
(A)m=0,M>0;(B)m<0,M>0;
(C)m<0,M=0;(D)m<0,M<0.
图1
把正六边形放到直角坐标 系中,用坐标法
进行运算(如图1).表象是在考向量的和与内
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本文更新与2020-11-22 19:03,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/455794.html