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2013年上海市春季高考数学试卷
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填
对 得3分，否则一律得0分．
1．（3分）（2013?上海）函数y=log（x+2）的定义域是 （﹣2，+∞） ．
2
【分析】要使函数有意义，只需令x+2＞0即可．
【解答】解：欲使函数有意义，须有x+2＞0，解得x＞﹣2，
所以函数的定义域为（﹣2，+∞）．
故答案为：（﹣2，+∞）．
x
=8的解是 3 上海）方程3分）（2013?2．2．（
x3
，可得x=3=8=2，由此可得此方程的解．【分析】由已知条件2
x3
，可得x=3，即此方程的解为3【解答】解：由2，=8=2
故答案为 3．
2
=8x的准线方程是 x=y﹣2 ．3．（3分）（2013?上海）抛物线
【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由
2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．
2
=8x解：∵抛物线的方程为y【解答】
∴抛物线以原点为顶点，开口向右．
由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2
故答案为：x=﹣2
4．（3分）（2013?上海）函数y=2sinx的最小正周期是 2π ．
，运算可得结果． y=2sinωx的最小正周期是【分析】根据函数
，=2πy=2sinx的最小正周期是 =【解答】解：函数
．2π故答案为
，，
， ．若 ，则实（5．32013?（上海）已知向量 分）
． 数
k=
【分析】根据向量平行的充要条件可得关于k的方程，解出即可．
，k=﹣﹣6）﹣ 【解答】解：由9k=0，解得，得1×（k
．故答案为：
6．（3分）（2013?上海）函数y=4sinx+3cosx的最大值是 5 ．
【分析】利用辅助角公式把所给的函数解析式化为y=5sin（x+?），再根 据正弦函
数的值域，求得它的最大值．
【解答】解：∵函数 y=4sinx+3cosx=5（sinx+cosx）=5sin（x+?），（其中，cos?
=，sin?=）
故函数的最大值为5，
故答案为5．
7．（3分）（2013?上海）复数2+3i（i是虚数单位）的模 ．
，代入计算即可得出复数2+3i（i|【分析】利用模长公式z|= 是虚数单位）
的模．
【解答】解：∵复数2+3i，
= ．的模∴2+3i
故答案为： ．
8．（3分）（2013?上 海）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若
a=5，c=8，B=60°，则b= 7 ．
2222
=25+64﹣2﹣2accosB，代入题 中的数据得b【分析】根据余弦定理b×=a5+c
×8×cos60°=49，解之即可得到b=7．
【解答】解：∵在△ABC中，a=5，c=8，B=60°，
∴根据余弦定理，得
222
﹣2accosB=25+64﹣2×5×8×cos60°=49b=ac+
解之得b=7（舍负）
故答案为：7
< br>9．（3分）（2013?上海）正方体ABCD﹣ABCD中，异面直线AB与BC所成角
11 1111
的大小为 60° ．
，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠D连接A【分析】
1
即可得B ADC所成的角，连接BD后，解三角形BAD即为异面直线AB与B
1111
所成的角．BC 到异面直线AB与
11
，BCAD∥D【解答】解：连接A，由正方体的
几何特征可得：
111
所成的角，BCAB与则∠BAD即为异面直线
111
，易得：连接
BD
BBD=AD=A
11
D=60°BA故∠
1
60°故答案为：
人参加某社3名男同学和6名女同学中随机选取3分）（2013?上海）从
410．（
． （结果用数值表示） 团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为
的概率，然后根”3人中只有男同学或只有女同学【分析】先求对立 事件“选出
的可得答案．1据对立事件的概率和为
，人中只有男同学或只有女同学的概率为：3=解：从10人中选出的【解
答】
．﹣=则选出的3人中男女同学都有的概率为：1
．故答案为：
，则数列57，前9项和为（201 3?上海）若等差数列的前6项和为
23311．（分）
． S的前n项和=
n
2
，解项和S+bn=an，则由题意可得 设等差数列的前【分析】n
n
的解析式．项和Sn得a、b的值，即可求得数列的前
n
2
，则由题意可
得bn=an项和设等差数列的前【解答】解：nS+，
n
，解得
， =故数列的前n项和S
n
． 故答案为
2
3 6=2的所有正约数之和可按如下方法得到：因为上海）363分）（2013?12．（
22222< br>×++（2+2×32×32×336，所以的所有正约数之和为（1+3+3））+（2+
22 22
）=91，
参照上述方法，可求得32000的所有正21）（+23+3×3+）=（1 +2+约数之和为
4836 ．
【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，2000的所
，所以2000的所有正约×5有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=2
23423
），
即可得出答案．+5（1++2+25+2++25）1数之和为（
【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：
43
，5×的所有正约数之和可按如下方法得到：因为20002000=2
23423
）=4836．+55+2+）（1+5所以2000的所有正约数之和 为（1+2+2+2
可求得2000的所有正约数之和为 4836．
故答案为：4836．
二． 选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其
中有且只有一个结论是正确的 ．考生必须把真确结论的代码写在题后的括内，
选对得3分，否则一律得0分．
13．（3分）（2013?上海）展开式为ad﹣bc的行列式是（ ）
．．DC．B．A
叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，再根据所给的式子根据【分析】
即可得出答案．
叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，解：根据【解答】
=ad﹣bc．由题意得，
故选：B．
1
﹣
（x）为函数f（x）= 14．（3分）（2013?上海）设f的反函数，下列结论正确
的是（ ）
1111
﹣﹣﹣﹣
（4）D．C．ff= 4（fA．4）（2）=2B．f=2=4（2）
【分析】本题的关键是求函数f（x）= 的反函数，欲求原函数的反函数，即从
原函数式f（x）= 中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．
1
﹣
（x）为函数f（x【解答】解：∵f）= 的反函数，
12
﹣
，（x≥0）（x）=x，∴f
11
﹣﹣
（4）=16，（2）=4∴f，f
故选：B．
15．（3分）（2013?上海）直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（ ）
A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）
【分析】题意可得首先求出直线的斜率为：k=，即可得到它的一个方向向量（1，
43
k），再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案．
【解答】解：由题意可得：直线2x﹣3y+1=0的斜率为k=，
所以直线2x
﹣3y+1=0的一个方向向量 =（1，），或（3，2）
故选：D．
的大致图象是（ ）x3分）（2013?上海）函数f（）=（16．
．BA．
．DC．
筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【分析】
、B0f，所以（x）在（，+∞）上单调递减，排除选项0解：因为﹣【解答】＜
；C
，）的定义域为（（又fx0+，∞）
故排除选项D，
故选：A．
17．（3分）（2013?上海）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
22
＜＜
．﹣ab＜﹣A．aD．B．ab＜bC
【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正
确，从而得出结论．
＞
，，∴ =﹣，不妨令a=﹣2，b=﹣1可得1解：【解答】由于a＜b＜0，
故A不正确．
22
，故Bb不正确．=1，∴ab＞可得ab=2，b
22
，故Ca不正确．4，∴﹣ab可得﹣ab=﹣2，﹣a＞﹣=﹣
故选：D．
18．（3分）（2013?上海）若复数z，z满足z= ，则z，z在复数平面上对应
22111
的点Z，Z（ ）
21
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
DC．关于原点对称．关于直线y=x对称
【分析】由题意可得z，z 的实部相等，虚部互为相反数，故z，z在复数平面
2121
上对应的点Z，Z关于x轴对称．
21
【解答】解：若复数z，z满足z= ，则z，z
的实部相等，虚部互为相反数，
21211
故z，z在复数平面上对应的点Z，Z关于
x轴对称，
2112
故选：A．
10
的二项展开式中的一项是（ +x））119．（3分）（2013?上海）（
234
252xD．120x90xA．45xB．．C
10r
?x，= x）即可得出结论．的二项展开式的通项公式为 T（【分析】根据1+
1r
+
10r
?x，
故当r=3= T 1【解答】解：（+x）时，此的二项展开式的通项公式为
1r
+
3
，项为120x
故选：C．
20．（3分）（2013?上海）既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（ ）
A．y=sinxB．y=cosxC．y=sin2xD．y=cos2x
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