二年级的数学题目上海市三校生高考数学试题及解答

2020年11月22日发(作者：孔令奇)
学习必备 欢迎下载
2010年上海市三校生高考数学试题及解答

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接
填 写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知全集 ，集合 ，则 .
2．若复数 满足 （ 是虚数单位），则 .
3．已知直线 的倾斜角大小是 ，则 .
4．若关于 的二元一次方程组 有唯一一组解，则实数 的取值范围是 .
5．已知函数 和函数 的图像关于直线 对称，
则函数 的解析式为 . 到渐近线的距离为 .
7．函数 的最小正周期 .
8．若 ，则目标函数 的最小值为 .
9．执行如图所示的程序框图，若输入 的值是 ，则输出 的值是 .
10．已知圆锥底面半径与球的半径都是 ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这
个圆锥的
母线长为 ．
11．某中学在高一年级开设了 门选修课，每名学生必须参加这 门选修课中的一门，对于该
年级的
甲乙 名学生，这 名学生选择的选修课相同的概率是 (结果用最简分数表示)．
12．各项为正数的无穷等比数列 的前 项和为 ，若 ， 则其公比 的取值范围是 .
13．已知函数 .当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值
范围是 .
14．函数 的定义域为 ，其图像上任一点 满足 ．
① 函数 一定是偶函数；
② 函数 可能既不是偶函数，也不是奇函数；
③ 函数 可以是奇函数；
④ 函数 如果是偶函数，则值域是 或 ；
⑤ 函数 值域是 ，则 一定是奇函数．
其中正确命题的序号是 （填上所有正确的序号）．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只 有一个正确答案，考生应在
答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15．已知 ， ，则 的值等于………………………（ ）
（A） . （B） . （C） . （D） .
16．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是
直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于…（ ）
（A） . （B） . （C） . （D） .
17． 若直线 通过点 ，则 ………………………………（ ）
（A） . （B） .
（C） . （D） .
18．某同学为了研究函数 的性质，构造了如图所示的两个
边长为 的正方形 和 ，点 是边 上的一个动点，设 ，则 ．
那么，可推知方程 解的个数是………………………………………………………（ ）
（A） . （B） . （C） . （D） .

学习必备 欢迎下载

三、解答题（本大题满分74分）本大题共 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ．
如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是 米，底面的边长是 米．
（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；
（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？ (精确到 米2)


20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ．
如图所示，扇形 ，圆心角 的大小等于 ，半径为 ，在半径 上有一动点 ，
过点 作平行于 的直线交弧 于点 ．
（1）若 是 的中点，求 ；
（2）设 ，求△ 周长的最大值及此时 的值．


21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知椭圆 .
（1）直线 过椭圆 的中心交椭圆于 两点， 是它的右顶点，当直线 的斜率为 时，
求△ 的面积；
（2）设直线 与椭圆 交于 两点，且线段 的垂直平分线过椭圆 与 轴
负半轴的交点 ，求实数 的值．


2 2．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题
满分6分.
已知函数 ．
（1）若函数 的图像过原点，求 的解析式；
（2）若 是偶函数，在定义域上 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）当 时，令 ，问是否存在实数 ，使 在 上是减函数，
在 上是增函数？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由．


23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题
满分8分.
已知数列 的前 项和为 ，且 ， ．从 中抽出部分项
, 组成的数列 是等比数列，设该等比数列的公比为 ，
其中 ．
（1）求 的值；
（2）当 取最小时，求 的通项公式；
（3）求 的值．


四区联考2012学年度第二学期高三数学