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2017 年上海市高考数学试卷
2017.6
一 . 填空题（本大题共
12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）
1.
已知集合
A
2.
若排列数
P
6
3.
不等式
{1,2,3,4}
，集合
B {3,4,5}
，则
A B
6 5 4
，则
m
1
的解集为
m
x 1
x
4. 已知球的体积为
36
，则该球主视图的面积等于
5.
已知复数
z
满足
z
3
z
0
，则
| z |
6.
设双曲线
x
2
y
2
2
1 (b
0)
的焦点为
F
1
、
F
2
，
P
为该
9 b
双曲线上的一点，若
|PF
1
|
5
，则
|PF
2
|
7.
如图，以长方体
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点
D
为坐标原点，过
标轴，建立空间直角坐标系，若
8.
定义在
(0,
D
的三条棱所在的直线为坐
DB
1
的坐标为
(4,3,2)
，则
AC
1
的坐标为
f ( x)
的反函数为
y
f
1
1
)
上的函数
y
(x)
，若
g(x)
3
x
1, x
0
f (x), x 0
为
奇函数，则
f
1
( x)
2
的解为
9.
已知四个函数：①
yx
；②
y
1
；③
y
x
3
；④
y x
2
.
从中任选
2
个，则事
x
件“所选
2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为
2
10.
已知数列
{ a
n
}
和
{ b
n
}
，其中
a
n
n
，
n N
*
，
{b
n
}
的项是互不相等的正整数，若对于
*
lg( bb b b )
1 4 9 16
任意
n N
，
{b
n
}
的第
a
n
项等于
{ a
n
}
的第
b
n
项，则
lg( b b bb )
1234
11.
设
a
1
、
a
2
R
，且
1
2 sin
1
1
2 sin(2
2
2
，则
|10
12
|
的最小值等于
)
P P
1
3
P
4
12.
如图，用
35 个单位正方形拼成一个矩形，点
、
2
、
P
、
点在正方形的顶点处，设集合
{ P
1
,P
2
,P
3
, P
4
}
，点
P
，过
P
作直线
l
P
，使得不在
l
P
分布在
l
P
的两侧
.
用
D
1
(l
P
)
和
D
2
(l
P
)
分别表示
l
P
一侧
l
P
的距离之和
.
若过
P
的直
线
l
P
中有且只有一条满足
D
1
(l
P
)
D
2
(l
P
)
，则
所有这样的
P
为
中
二 . 选择题（本大题共
4 题，每题 5 分，共 20 分）
B.
13.
关于
x
、
y
的二元一次方程组
x 5y
2x 3y
0
的系数行列式
D
为（
）
A.
0 5
4 3
1 0
2 4
C.
4
1 5
2 3
D.
6 0
5 4
14.
在数列
{ a
n
}
中，
a
n
A. 等于
1
2
( 1
)
n
，
n
N
*
，则
lim a
n
（
2
n
1
B.等于0
）
C. 等于
D. 不存在
2
15.
已知
a
、
b
、
c
为实常数，数列
{ x
n
}
的通项
x
n
、
使得
x
100
k
an
2
bn
c
，
n
N
*
）
D.
a 2b
，则“存在
k N
*
，
200 k
x
、
300
x
k
成等差数列”的一个必要条件是（
A.
a 0
B.
b 0
C.
c 0
c 0
16.
在平面直角坐标系
xOy
中，已知椭圆
C
1
:
x
2
36
y
2
4
记
1
和
C
2
: x
2
y
2
1
.
P
为
C
1
上的动
9
{( P,Q)| P
在
C
1
上，
Q
在
C
2
上，且
点，
Q
为
C
2
上的动点，
w
是
OP OQ
的最大值
.
OP OQ
w}
，则
中元素个数为（
B.4 个
）
C.8个
A.2 个 D. 无穷个
三 . 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 如图，直三棱柱
ABC A
1
B
1
C
1
的底面为直角三角形，两直角边
AB 和 AC 的长分别为 4 和
2，侧棱
AA
1
的长为 5.
（ 1）求三棱柱
ABC
A
1
B
1
C
1
的体积；
A
1
M
（ 2）设 M 是 BC 中点，求直线
与平面
ABC
所成角的大小
.
18. 已知函数
f ( x) cos
2
x sin
2
x 1
，
x
2
(0, )
.
（ 1）求
f (x)
的单调递增区间；
（ 2）设△ ABC 为锐角三角形，角
A 所对边
a
ABC 的面积 .
19
，角
B
所对边
b 5
，若
f ( A) 0
，求△
19. 根据预测，某地第
n (n
N
*
)
个月共享单车的投放量和损失量分别为
a
n
和
b
n
（单位：辆），
其中
a
n
5n
4
15, 1 n
3
，
b
n
n 5
，第
n
个月底的共享单车的保有量是前
n
个月的
10n 470, n 4
累计投放量与累计损失量的差 .
（ 1）求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量；
（ 2）已知该地共享单车停放点第
n
个月底的单车容纳量
S
n
4(n 46)
2
8800
（单位： 辆）
.
设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆
:
x
2
y
2
1
，
A
为
的上顶点，
P
为
上异于
4
上、下顶点的动点，
M
为 x 正半轴上的动点
.
（ 1）若
P
在第一象限，且
|OP |
2
，求
P
的坐标；
（ 2）设
P(8 , 3)
，若以 A、 P、M
为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标；
5 5
| MP |
（3）若
|MA |
，直线
AQ
与
交于另一点 C，且
AQ
2AC
，
PQ 4PM
，
求直线
AQ
的方程
.
21. 设 定 义 在
R
上 的 函 数
f ( x)
满 足 ： 对 于 任 意 的
x
1
、
x
2
R
， 当
x
1
x
2
时 ，
有
f (x
1
)
f (x
2
)
.
（ 1）若
f (x)
ax
3
1
，求
a
的取值范围；
（ 2）若
f (x)
为周期函数，证明：
f ( x)
是常值函数；
（ 3）设
f (x)
恒大于零，
g( x)
是定义在
M
是
g(x)
的最大值
.
R
上、恒大于零的周期函数，
函数
h(x) f (x)g(x)
.
证明：“
h(x)
是周期函数”的充要条件是“
f ( x)
是常值函数”
.
都
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