七年级数学下册教案2020年上海市高考数学模拟试卷(8)

2020年11月22日发(作者：叶莺)
2020年上海市高考数学模拟试卷（
一．填空题（共
1．（4分）若集合
1 2小题，满分54分）
A＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{x|x＜2}，则A∩B＝
28）
．
．
．
．
2．（4分）设a∈R，a
﹣a﹣2+（ a+1）i为纯虚数（i为虚数单位），则a＝
3．（4分）若直线ax+by+1＝0的方向向量为（ 1，1），则此直线的倾斜角为
{a
n
}中，a
3
﹣2a
4
＝﹣1，a
3
＝0，则{a
n
}的前10项和是4．（4分）已知等 差数列
5．（4分）如图，在平面四边形
为轴，将四边形
ABCD中，AB⊥AD，A B＝AD＝1，BC＝CD＝5，以直线AB
．ABCD旋转一周，则所得旋转体的体积为
6． （4分）若（1﹣2x）
＝a
0
+a
1
x+a
2
x +a
3
x+a
4
x
，则a
0
+a
1
+a
2
+a
3
＝
??-??≥0
+??≤2
，则 z＝x+3y的最大值是
7．（5分）若x，y满足约束条件{
??
??≥0
4234
．
．
8．（5分）学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷 调查，则甲被选中的
概率为．
??
8
??
6
??
? ?
=+10，则??????=
9．（5分）若S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，且
2
??→∞
86??
．
10．（5分） 已知函数f（x）={
-??
2
+2????
，
??≤1
， 若f（x）在R上是增函数，则
(2??-1)??-2??+4
，
??
＞< br>1
．
→→
实数a的取值范围是
的取值范围为
11．（5分）已 知A、B、C是边长为1的正方形边上的任意三点，则?????????
??-??+??
，
??
＜
1
??-4??+3-??
，
??≥1
2< br>2
．
12．（5分）已知函数f（x）={
恰有3个不同零点，则实数a的取值
范围是
二．选择题（共
．
4小题，满分20分，每小题5分）
）13 ．（5分）在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（
A．充分非必要条件B．必要非充 分条件
第1页（共16页）
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
决定从3200名 高中学生中任意
[0，90），[90，120），
9人了解有关
14．（5分）①某 校为了调查该校高中学生每天的睡眠时间，
抽取10%进行调查；②某班在一次数学月考中，
[ 120，150]内的学生分别有
成绩在三个分数段
6人、30人和18人，现从这54人中任 意抽取
情况；③从某班10名班干部中任意抽取
最恰当的抽取方法分别是（）
3名参加 校学生会的座谈会，完成以上三件事，
A．系统抽样、简单随机抽样、分层抽样
B．系统抽样、 分层抽样、简单随机抽样
C．分层抽样、简单随机抽样、系统抽样
D．分层抽样、系统抽样、简 单随机抽样
15．（5分）已知直线l与抛物线y
＝6x交于不同的两点
k
1
，k
2
，且??3，则直线l恒过定点（
1
???
2
=√
A．(-6√3
，
0)B．(-3√3
，
0)
|2? ?|-4
2
A，B，直线OA，OB的斜率分别为
）
C．(-2√3
，
0)
??-??-2(??
＜
0)
n的最大值为（
D．( -√3
，
0)
，若存在a∈[n，n+1]
）
D．﹣1
16 ．（5分）已知函数??(??)=????(??+1)
，
??(??)={
??+ ??-2(??≥0)
（n∈Z）使得方程f（x）＝g（x）有四个实根．则
A．2
三．解答题（共
B．1
5小题，满分76分）
C．0
17．（14分）在直三 棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中，AB⊥BC，AB＝BC＝ 2，????3，M是侧棱
1
=2
√
C
1
C上一点，设MC ＝h．
（1）若
?
=
√
3，求多面体ABM﹣A
1
B
1
C
1
的体积；
（2）若异面直线BM与A
1
C
1
所成的角为60°，求h的值．
18．（14分）函数??(??)=?????? ??+√3????????????????．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且??(??)=
3
，
?? =2，求△ABC
2
2
第2页（共16页）
的面积的最大值．
19． （14分）中国共产党十六届五中全会提出要按照“生产发展、生活富裕、乡风文明、村
容整洁、管理民 主”的要求，扎实推进社会主义新农村建设，2018年4月习近平近日作
出重要指示强调，要结合实施 农村人居环境整治三年行动计划和乡村振兴战略，建设好
生态宜居的美丽乡村．为推进新农村建设某自然 村计划在村边一块废弃的五边形荒地上
设置一个绿化区，如图所示，边界AB，BC，CD，DE，A以 及对角线BE均为绿化区小
路（不考虑宽度），∠BCD＝∠CDE＝∠BAE＝120°，BC＝CD ＝100
√
3m，DE＝400m．
（1）求四边形BCDE的面积；
（2） 求绿化区所有小路长度之和的最大值．
22
√2
????
，过焦点且垂直于< br>：
2
+
2
=1(??
＞
??
＞
0) 的离心率为
20．（16分）已知椭圆??
??
2
??
x轴的直线被椭圆C所截得的弦长为√2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若经过点（﹣1，0 ）的直线l与椭圆C交于不同的两点
的取值范围．
21．（18分）已知数列{x
n< br>}，若对任意n∈N
，都有
则称数列{x
n
}为“差增数列”．
2?
（1）试判断数列??
??
=??(??∈??)是否为“差增数列”，并说明 理由；
?
（2）若数列{a
n
}为“差增数列”，且??
??
∈??
，
??
1
=??
2
=1，对于给定的正整数
M，N，O是坐标原点，求????
?????
→→
*
??+??
??+2??
2
＞
??
??+1
成立，
m，当a
k
＝m，项数k的最大值为20时，求m的所有可能取值的集合；
（3）若数列{lgx
n
}为“差增数列”，
，且lgx
1
+lgx
2
+…+lg x
2020
＝0，证明：（n∈N
，n≤2020）
x
1010x
1011
＜1．
*
第3页（共16页）
2020年上海市高考 数学模拟试卷（8）
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，满分54分）
1． （4分）若集合A＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（0，2）．
【解答】 解：∵A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x＜2}，
∴A∩B＝（0，2）．
故答案为：（ 0，2）．
2．（4分）设a∈R，a
2
﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数（i为虚数 单位），则a＝2．
【解答】解：∵a
2
﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，
∴{
??
2
-??-2=0
??+1≠0
，解得a＝2．
故 答案为：2．
3．（4分）若直线ax+by+1＝0的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为< br>??
4
．
【解答】解：∵直线ax+by+1＝0的方向向量为（1，1），< br>∴直线的斜率为1，
∴直线的倾斜角为
??
4
，
故答案为：< br>??
4
．
4．（4分）已知等差数列{a
n
}中，a
3
﹣2a
4
＝﹣1，a
3
＝0，则{a
n
}的前1 0项和是
25
2
．
【解答】解：设等差数列{a
n
}的公差 为d，∵a
3
﹣2a
4
＝﹣1，a
3
＝0，
∴0﹣ 2（0+d）＝﹣1，a
1
+2d＝0，
解得d=
1
2
，a
1
＝﹣1，
则{a
n
}的前10项和＝﹣10+
10×９1 25
2
×
2
=
2
．
故答案为：
25
2
．
5．（4分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝AD＝1，BC＝C D＝5，以直线
为轴，将四边形ABCD旋转一周，则所得旋转体的体积为12π．
第4页（共 16页）
AB
【解答】解：旋转体为圆台中去掉一个圆锥．
连接AC交BD于O，则B D=√2，
∴AO＝OB＝OD=
∴OC=
2
√????
√
2
2
2
．
7
√
2
，
-????=
2
∴AC＝4√2，
过C作CE垂直于旋转轴，垂足为
∴圆台的上下地面半径分别为< br>圆锥的底面半径为
∴旋转体的体积为
故答案为：12π．
E，则CE＝AE＝4 ．
1，4，高为4，
4，高为3，
11
V=
π（1+16+4）?? 4-?16π?3＝12π．
33
4234
6．（4分）若（1﹣2x）
＝a
0
+a
1
x+a
2
x+a
3
x+a
4
x
，则a
0
+a
1
+a
2
+a
3
＝﹣15．
【解答】解：（1﹣2x）＝a
0
+a
1
x +a
2
x+a
3
x+a
4
x
，
令x＝1， 可得a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
＝1．
??
由通项公式??
??+1
=??
4
(-2)
??
4234
(??)
，
??
令r＝4，可得a< br>4
＝2
＝16．
∴a
0
+a
1
+a
2
+a
3
＝1﹣16＝﹣15
故答案为﹣15．
??-??≥0+??≤2
，则z＝x+3y的最大值是
7．（5分）若x，y满足约束条件{
? ?
??≥0
第5页（共16页）
4
4．
??-??≥0
【解 答】解：由x，y满足约束条件{??+??≤2，作出可行域如图，
??≥0
??-??=0
联立{，解得A（1，1），
??+??=2
化目标函数z＝x+3y为y=-
由图可知，当直线
×1＝4．
故答案为：4．
y＝y=-
????
+
，
33
????
+
过A时，直线在
33
y轴上的 截距最大，z有最大值为1+3
8．（5分）学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷 调查，则甲被选中的
概率为
2
3
．
【解答】解：学校准备从甲、乙、 丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，
基本事件总数
2
n=??
3=3，
11
m=??
1
??
2
=2，
甲被选中 包含的基本事件个数
则甲被选中的概率为
故答案为：
2
3
??2P=
=
．
??3
．
??
8
8
9．（5 分）若S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，且
【解答】解：设等差 数列{a
n
}的公差为d，
1
即有S
n
＝na
1< br>+n（n﹣1）d，
2
=
??
6
6
+10，则??? ???
2
=
??→∞
??
??
??
5．
即
由
??
??
??
8
8
1
=a
1< br>+d（n﹣1），
2
??
=
??
6
6
+10 ，可得
75
a
1
+d＝a
1
+d+10，
22解得d＝10，
第6页（共16页）
则
??
??
2
??
=
2
+(??-5)??5??
1
2
??
??1
-5
，
=5+
??
??-5??-5
??
? ?
11
即有??????（5+）＝5+??????
=??????
2??
??→∞??→∞??→∞
??
??
＝5+0＝5．
故答案 为：5．
-??+2????
，
??≤1
2
10．（5分）已知函数 f（x）={
，若f（x）在R上是增函数，则
(2??-1)??-2??+4
，< br>??
＞
1
．实数a的取值范围是[1，2]
【解答】解：∵f（x）是 R上的增函数，
??≥1
∴{
2??-1
＞
0
，解得1≤a ≤2，
2??-1-2??+4≥-1+2??
∴实数a的取值范围是[1，2]．
故 答案为：[1，2]．
11．（5分）已知A、B、C是边长为1的正方形边上的任意三点，
2 ]．
的取值范围为
则?????????
→→
[-
1
，4
【解答】解：建系如图，
M（1，0），N（1，1），P（0，1），
设A（ a，0），B（p，q），C（r，s），其中a，p，q，r，s∈[0，1]，
→→
??? ??????=（p﹣a，q）（r﹣a，s）＝（p﹣a）（r﹣a）+qs≤（1﹣0）×（1﹣0）+1× 1＝2，
→→
?????????=（p﹣a，q）（r﹣a，s）＝（p﹣a）（r﹣a）+ qs≥（p﹣a）（r﹣a）+0＝﹣（a﹣
??-??
2
1
），
≥ -
p）（r﹣a）≥﹣（
4
2
故答案为：[-
1
，2]．< br>4
第7页（共16页）
12．（5分）已知函数f（x）={
1
42
??-??+??
，
??
＜
1
??-4??+3-? ?
，
??≥1
2
恰有3个不同零点，则实数a的取值
范围是（﹣1， ）．
2
??-??+??
，
??
＜
1
【解答】解： 由已知函数
1
2
f（x）={
，
??≥1??-4??+3-??< br>1
2
2
，
则f（x）在（﹣∞，）上单调递减，在（，1）上单调递增 ，在（1，2）上单调递减，
在（2，+∞）上单调递增；
∵f（x）有三个不同的零点，2
??-??
，
??
＜
1
∴①当f（1）＝0时，即f （1）＝﹣a＝0，∴a＝0，有f（x）={
??-4??+3
，
??≥1
2
恰
有三个零点0，1，3；符合题意，∴a＝0；
??-??+??
，??
＜
1
??-4??+3-??
，
??≥1
2
2
②当f（1）＞0时，则有a＜0，要使函数f（x）={
恰有三个零
点，则??
＜
0
??(2)=4-8+3-??
＜
0
{
；解得﹣1＜a＜0；
③当f（1）＜0时，则有a＞0，要使函数f（x）={
点，则??
＞
0
??()=
1
2
11
-+??
＜
0
42
1
4
2
??-??+??
，
? ?
＜
1
，
??≥1??-4??+3-??
2
恰有三个零< br>{
，解得0＜a
＜
．
第8页（共16页）