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魔都特色数学：上海数学与其他地方差
异之处
来自知乎
Jhon23
复旦大学 数学本科在读
各位新年快乐！
本专栏旨在分享 上海高考数学与模拟考数学之中有趣，值得思考的一些题。上海
的数学相比国内（不包括港澳台地区，下 同）其他地方，无论从考纲上说还是出
题风格上说，都有着较大的差异，比如被很多人吐槽的没有导数等 等。我们分别
从题型和考纲上来看看差异究竟在何处。（以最新发布的全国2019数学考试大
纲与2019上海高考考试手册为准，顺序按照上海高考考试手册）
题型
如今， 在高考改革之后，上海高考数学题型如下：第1至12题为填空，前6题
4分一道，后六题5分一道。第 13至16位选择，均为5分一道。第17至21为
解答，其中第17至19题为14分一道，2小问； 第20题16分，3小问；第21
题18分，3小问。与全国卷的题型分布稍有差异。
需要特 别指出的是，上海高考允许使用没有图形功能的计算器，因此爆算数字的
事就交给计算器好了。
考纲
I 方程与代数
一、集合与命题 （对应全国章节：《集合》，《常
用逻辑用语》，《推理与证明》）
本章与全国大纲上大同小 异，唯一的差别在上海删除了《简单的逻辑连接词》与
《全称量词与存在量词》这两个小章节，但老师上 课也或多或少会提到，因此影
响实际不大。
二、不等式（拓展内容一、简单线性规划）（对应全
国章节：《不等式》）
就单单从 不等式这章来说，上海与全国考纲完全一致。可必须注意到，在上海，
不等式选讲这一章的内容是完全没 有的，因此严格来说，柯西不等式等内容是并
不属于课内。虽然在很多学校上课的过程中都会涉及一下这 些内容，但由于课内
很少碰到，学生总体上记住的比例很低。
三、矩阵与行列式初步（新增）
上海高中特色内容，但是相比之下矩阵在高中用处甚少，旋转矩阵并不涉及，因
此考试中基本是 在送分题的位置。而行列式相比之下涉及更多，包括三角形面积
公式（我的一模填空压轴考了这个的变式 ，然后没反应过来），三线共点的充要
条件以及二元、三元线性方程组的解法。总体而言，送分题居多， 但极个别会出
现压轴题。
四、算法初步（对应全国章节：《算法初步》）
没有任何区别的，在上海许多年高考不考了。
五、数列与数学归纳法（对应全国章节：《数列》，
《推理与证明》）
由于上海没有 导数，数列便成为了上海压轴题的常客，也是上海高考中占分最多
部分的之一。近年来，上海数列压轴题 重点考察的是学生的思维量而不是计算量，
且很多时候都会结合函数、不等式以及简单的初等数论等内容 。除此之外，上海
的数列还加入了《数列的极限》这一章节，但由于是十分模糊的极限（没有
定 义），因此本身往往不是难点，但与极限的思想有关的题往往有一定难度。
II 函数与分析
一、函数及其基本性质；二、一些基本函数的研究（对
应全国章节：《函数概念和基本初等函数》）
本章无论是在何处，都是高考最重要的章节之一，上海高考压轴题的第二常客便
是函数，同样注 重的是考察思维量，如2017年上海高考压轴题：周期函数和单
调不减函数。本章两处内容大同小异， 唯一的区别是上海没有映射，而是直接用
对应来叙述函数的概念，在高中阶段差异甚小，但若是日后要进 行更深入的研究
就可能会遇上问题。
三、三角比；四、三角函数（对应全国章节：《三角函数》、《三角恒等变换》、《解三角形》）
本章在高考中也占着重要位置，即使不直接考察，解 析几何中的参数方程与函数
中的三角代换也都是很重要的技巧。同时，由于其天然周期性，以及与复数的 紧
密联系，压轴题中也常见数列结合三角的题型，如2016上海高考数学（理科）
的压轴题与 2019上海春考数学的压轴题，均与三角函数的周期性有关，模卷中
也常考的结论，如2016浦东二 模（理
科）的压轴题与2019浦东一模的压轴题等。而和差化积与积化和差在上海则属
于擦边 球内容，考纲上已经删除，导致很多学生即使老师提过也大概率遗忘，但
不少题目仍需要用到。此外，反 三角函数是上海的考纲中多出的内容，使得学生
能对三角函数本身有着更深刻的理解。
III 图形与几何
一、平面向量的坐标表示（对应全国章节：《平面向
量》）
两者本章没 有任何区别，都作为高中数学的一个重要纽带存在着。向量本身涉及
着很多方面，联系起了几何与代数， 因此题型千变万化，许多压轴也喜欢以向
量为载体，就如2012上海高考数学（理科）的压轴题，便是 向量与数列的结合
的产物。
二、平面直线的方程；三、曲线与方程（拓展内容四、
参 数方程与极坐标）（对应全国章节：《平面解析几
何初步》、《圆锥曲线与方程》、《坐标系与参数方< br>程》）
本章作为高考中的大头，占分比极高，往往在大家的眼里就是爆算即可，然而若
是联系一下平面几何，圆锥曲线的定义等知识，往往会起到事半功倍的效果。在
此章节中，上海的考纲与 教材删除了圆锥曲线的第二定义，因此不会出现与离心
率有关的题（虽然有的题会出有关焦半径公式的擦 边球，但只占极少数），也不
会有圆锥曲线的统一极坐标方程（仅仅介绍极坐标的概念）。学生也往往缺 乏联
系起三个圆锥曲线的一个有力工具。此外，上海也无有关柱坐标系、球坐标系、
摆线的介绍 ‘’处理相关问题会很棘手。同时，上海增加了直线的方向向量与法
向量等概念，在处理特定的题时也多 了一个方法。
四、空间初步；五、简单几何体的研究（拓展内容二、
投影与画图；拓展内容五 、空间向量及其应用）（对
应全国章节：《立体几何初步》、《空间向量与立体
几何》） 上海的立体几何删除了有关台的内容，但个人认为影响不大。如今立体几何题都
是以简单题为主，特 别是有了空间向量之后，难度大大降低，但仍可能会出现在
难题位置，如2013上海高考数学（理科） 的13题，结合了祖暅原理与对圆柱的
认识进行考察（本人曾用此题钓鱼无数）。题目如下。
IV 数据整理与概率统计
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本文更新与2020-11-22 19:14，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/455804.html