小学数学和差上海交大附中高考数学二轮复习 数列的综合应用训练题 理(1)

2020年11月22日发(作者：舒巧)
上海交通大学附属中学2014届高三数学（理科班）第二次总复习
数列的综合应用
本试卷 (选择题)和 (非选择题)两部分．考试时间45分钟．答案详细附试卷后
< br>1．(2013·郑州质检)设{a
n
}为等差数列，公差d＝－2，S
n为其前n项和．若S
10
＝S
11
，
则a
1
＝ ( )
A．18
C．22
B．20
D．24
2．(2013·浙江省名校联考)已知每项均大于零的数列{a
n
}中， 首项a
1
＝1且前n项和
S
n
满足S
n
S
n－1
－S
n－1
S
n
＝2S
n
S
n－1
(n∈N且n≥2)，则a
81
＝( )
A．638
C．640
B．639
D．641
n
*
3．( 2013·济南模拟)数列{a
n
}中，a
n＋1
＋(－1)a
n< br>＝2n－1，则数列{a
n
}的前12项和等
于( )
A．76
C．80
B．78
D．82
1
4．已知曲线C：y＝( x>0)及两点A
1
(x
1,
0)和A
2
(x
2,
0)，其中x
2
>x
1
>0.过A
1
，A
2
分别作x
x
轴的垂线，交曲线C于B
1
，B
2
两 点，直线B
1
B
2
与x轴交于点A
3
(x
3,0)，那么( )
x
3
A．x
1
，，x
2
成等差数列
2
C．x
1
，x
3
，x
2
成等差数列
x
3
B．x
1
，，x
2
成等比数列
2
D．x
1
，x
3
，x
2
成等比数列
5．(2013·江西宜春模拟)如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包
括两个端点)有n个点，若第n个图案中总的点数记为a
n
，则a
1
＋a< br>2
＋a
3
＋…＋a
10
＝( )

A．126
C．136
B．135
D．140
3< br>6．(2013·辽宁省五校联考)设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n，已知(a
4
－1)＋2 013(a
4
－1)＝1，(a
2 010
－1)＋2 013(a
2 010
－1)＝－1，则下列结论中正确的是( )
A．S
2 013
＝2 013，a
2 010
4

B．S
2 013
＝2 013，a
2 010
>a
4

C．S
2 013
＝2 012，a
2 010
≤a
4

3

1
D．S
2 013
＝2 012，a
2 010
≥a
4

7．函数y＝x(x>0)的图像在点(a
k
，a
k
)处的切线与x轴的交点的横坐标为a
k＋1
，其中k
∈N ，若a
1
＝16，则a
1
＋a
3
＋a
5
＝ ________.
8．(2013·江西高考)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2 棵，以后每天
植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N)等于________． < br>9．对于数列{a
n
}，定义数列{a
n＋1
－a
n
}为数列{a
n
}的“差数列”，若a
1
＝2，{a
n
}的 “差
数列”的通项为2，则数列{a
n
}的前n项和S
n
＝____ ____.
10．(2013·惠州市调研)已知向量p＝(a
n,
2)，向量q＝ (2
与q垂直，且a
1
＝1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)若数列{b
n
}满足b
n
＝log
2
a
n
＋1，求数列{a
n< br>·b
n
}的前n项和S
n
.
11．(2013·南昌市模拟 )设正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若{a
n
}和{ S
n
}都是等差数
列，且公差相等．
(1)求{a
n
}的通项公式；
(2)若a
1
，a
2
，a
5
恰为等比数列{b
n
}的前三项，记数列c
n< br>＝
n项和为T
n
.求证：对任意n∈N，都有T
n
<2. < br>12．(2013·湖北襄阳调研)已知数列{a
n
}，如果数列{b
n
}满足b
1
＝a
1
，b
n
＝a
n
＋a< br>n－1
，n≥2，
n∈N，则称数列{b
n
}是数列{a
n< br>}的“生成数列”．
(1)若数列{a
n
}的通项为a
n
＝ n，写出数列{a
n
}的“生成数列”{b
n
}的通项公式;
(2 )若数列{c
n
}的通项为c
n
＝2n＋b(其中b是常数)，试问数列{c
n
}的“生成数列”{q
n
}
是否是等差数列，请说明理由； (3)已知数列{d
n
}的通项为d
n
＝2＋n，求数列{d
n
}的“生成数列”{p
n
}的前n项和T
n
.

n
*
*
nn＋1
n
*
*
22
，－a
n＋1
)，n∈N，向量p
*
24b
n
12b
n
－1
2
，数列{c
n
}的前

2