数学85分【经典】上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：函数(答案)

2020年11月22日发(作者：郝龙斌)
上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练
函数
一、填空题
1、（2 015年上海高考）方程
2、（2015年上海高考）设
大值为_______．
3、 （2014年上海高考）设
f(x)
log
2
（9
x
﹣1
﹣5）=log
2
（3
x
﹣
1
﹣2）+2的 解为_______．
1
f
1
(x)
为
f(x)2
x2
x
2
，x∈[0，2]的反函数，则y=
f(x)
+
f (x)
的最
x,
x,
2
2
x
x
1
(
[a,
2
,a),
).
若
f(2)4
，则
a
的取值范围为.
4、（2014年上海高考）若
f(x)x
3
x
，则满足
f(x)0
的
x
的取值范围是
R上的奇函数，当
.
5、（2013年上海高考）设
a
为实常数，
yf(x)
是定义在
x0
时，
f(x)9x
a
2
x
7
，若
f(x)a1
对一切
x
I上有定义的函数
0
成立，则
a
的取值范围为________
g(x)
，记
g(I)
1
6、（2013年上海高考）对区间
域为
[0,3]
的函数
y{y|y
[1,2),f
1
g(x),x
((2,4])
I}< br>，已知定义
[0,1)
，若方程
f(x)
有反函数
y
_____
f
1
(x)
，且
f([0,1))
f(x)x0
有解
x
0
，则
x
0
7、（静安、青浦、宝山区20 15届高三二模）函数
y2x
a(x1)
2
2x1
的值域为
8
在区间
0,1
内无零点，则实数
a
的8、（闵行区2015届高三 二模）函数
f(x)
范围是
log
a
x
9、（浦东新区20 15届高三二模）若函数
fx
足条件
a
的值为
10、（普陀区201 5届高三二模）函数
则
fa
11、（徐汇、松江、金山区
的偶函数，若函数< br>2015届高三二模）设
fx1
x
2
x
2
3
4
的零点ma,a1，
a
为整数，则所以满
xx1
，若函数
gxx
2
ax
是偶函数，
f(x)
是定义域为R的奇函数，
g(x)
是定义域为R
g(x)
的值域为
f(x)g(x)
的值域为
[1,3)
，则函数
f(x)
12、（长宁、嘉定区2015届高三二模）设 定义域为
R
的函数
f(x)
|lgx|,x
x
2
0 ,
0,2x,x
若关于
x
的
函数
y
2
f< br>(
x
)
2
2
bf
(
x
)1
有
8
个不同的零点，则实数
b
的取值范围是____________ 3
2
x
1
x
x
2
2
，则函数
g(x)
48x
13、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数
f(x)
1
xf(x)6
f()
22
在区间
1,8
内的所有零点的和为
14、（黄浦区2015届高三上期末）若函数
单调递减区间是
15、（嘉定区201 5届高三上期末）已知
16、（浦东区2015届高三上期末）已知
则实数
a
17、（普陀区2015届高三上期末）方程
f(x)2
x
2
ax13a是定义域为
R
的偶函数，则函数
f(x)
的
4
y
a
2
，
lgx
f
1
a
，则
x
_ __________
(x)
是函数
f(x)x
3
a
的反 函数，且
f
1
(2)1
，
lgxlg(7x)1
的解集为< br>18、（上海市八校2015届高三3月联考）若函数
f(x)
1
2
x
2
x
3
的定义域与值域都是
2
[1,b](b1)
，那么实数
b
的值为
f(x)对任意的
x
19、（青浦区2015届 高三上期末）已知函数
f(x)x
2
R
满足f(x)f(x)，且当
x≥0
时，
．
ax1
．若f(x)有4个零点，则实数
a
的 取值范围是
20、（松江区2015届高三上期末）设
f(x)
是定义在
R< br>上的偶函数，对任意
x
1
2
x
R
，都有
f( x
g(x)
2)f(x2)
，且当
x2,0
时，
f(x)1
．若函数
f(x)log
a
(x2)(a1)
在区间
2,6
恰有3个不同的零点，则
a
的取值范围是
二、解答题
1、（2014 年上海高考）设常数
(1) 若
a0
，函数
f(x)
f
2< br>2
x
x
a
a
.
a4
，求函数
yf (x)
的反函数
y
y
1
(x)
；
. (2) 根据
a
的不同取值，讨论函数
f(x)
的奇偶性，并说明理由
2、（静安 、青浦、宝山区2015届高三二模）
是常数.
已知函数
f(x),g(x)
满足关系
g(x)f(x)f(x
cosx
2
x
)
，其中
sinx
，且
1
2
x
（1）若
f(x)
（ 2）设
f(x)
2
，求
g(x)
的解析式，并写出
的值．< br>g(x)
的递增区间；
，若
g(x)
的最小值为6，求常数
3 、（浦东新区2015届高三二模）已知函数
（1）当
f(x)x
a
x
,(x0),a
为实数.
a1
时，判断函数
yf(x)
在
1,
y
上的单调性，并加以证明；
（2）根据实数
a
的不同取值， 讨论函数
f(x)
的最小值.
4、（普陀区2015届高三二模）已知函数
（1）若
f
1
f(x)2
的反函数为
x
f
1
(x)
(x)f
1
(1x)1
，求实数
x
的值；
f(1x)m0在区间
0,2
内有解，求实数
m
的取值范围；（2）若关于< br>x
的方程f(x)
5、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数
f (x)
1
2
x
1
x
，
g(x)
1
2
x
1
x
．
（1）求函数
（2）若直线
h(x)f x2gx
的零点；
0a,b,c为常数
与
f(x)
的图像交于不同的 两点
BD
；
N
*
l:axbyc
A、B
，与
g(x)
的图
像交于不同的两点
（3）求函数
F(x)
C、D，求证：
AC
fx
2n
gx
2n
n
的最小值．
6、（奉贤区2015届高三上期末）判断函数
f(x)lg
1x
1x
的奇偶性．
7、（虹口区2015届高三上期末）已知函数
（1）求函数y
（2）若 h(x)
g(x)的解析式；
g(x)mf(x)3在
f(x)
和
g (x)
的图像关于原点对称，且f(x)x
2
x
1,1
上是增函数， 求实数
m
的取值范围.
8、（黄浦区2015届高三上期末）已知函数
函数 ．
(1)求函数
g(x)
10
10
x
x
1
1
,xR
，函数
yf(x)
是函数
yg(x)
的反
yf(x)
的解析式，并写出定义域
1
x
f(x)
，若函数
y
D
；
(2)(理科)设
h(x)
数
h(x)
在区 间
(0,1)
内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函
1
．
2
yh(x)
在区间
(1,0)
内必有唯一的零点(假设为
t
)，且
1t
9、（徐汇区2015届高三上期末）已知函数
（1）若函数
f(x)< br>为奇函数，求
（2）若函数
f(x)
在
f(x)2
x
k2(k
x
R)
．
k
的值；
,2
上为减函数，求< br>k
的取值范围．
10、（闸北区2015届高三模）设函数
使得函数
y fx
的定义域为
D
，值域为
A
，如果存在函数
x
g t
是函数
yfx
的一个等值域变换．
gt
，
yfgt
的值域仍是
A
，那么称
x
（1）判断下列函数
①
②
xgt
是不是函数
y
0
，
xgtt
fx
的一个等 值域变换？说明你的理由；
1
t
,t
t
fx
fx
y
log
2
x,x
x
2
0
；
x1,xR，
xgt2,tR
．
（2）设函数
“
D
理由；
（3）设
fx
的定义域为
D
，值域为
A
，函数
gt
的定义域为
D
1
，值域为
A
1
，那么
gt
是
yfx
的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明
A
1
”是否为“
x
fxlog
2
x
的定义域为
x
yfg t
2,8
，已知
x
的定义域为
gt
mt
2
3t
2
n
t1
是
yfx
的一个
等值域变换，且函数
R
，求实数
m、n
的值．
参考答案
一、填空题
1、 解：∵log
2
（9
x
﹣
1
﹣5）=log
2（3
x
﹣
1
﹣2）+2，∴log
2
（9
x< br>﹣
1
﹣5）=log
2
[4×（3
x
﹣
1< br>﹣2）]，
﹣﹣
x1x
∴9﹣5=4（3
1
﹣2），化为（3
x
）
2
﹣12?3
x
+27=0，
x=2．
因式分解为：（3
x
﹣3）（3
x
﹣9）=0，∴3
x
= 3，3
x
=9，
解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴
故 答案为：2．
2、解：由f（x）=2
可得y=f
﹣
1
x
﹣
2
+在x∈[0，2]上为增函数，得其值域为
]上为增函数，因此
f（2） +f
﹣
1
[]，
]上为增函数，（x）在[
﹣
1
y =f（x）+f
﹣
1
（x）在[
∴y=f（x）+f（x）的最大值为（2） =1+1+2=4．
故答案为：4．
3、【解析】：根据题意，
2
4、【解析 】：
f(x)
[a,
2
3
)
，∴
a
x1
2
2
x
的取值范围是
(0,1)
0x
，结合 幂函数图像，如下图，可得