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2013年四川省高考数学试卷(理科)
一、选择题:本答题共有10小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,< br>只有一个是符合题目要求的.
2
﹣4=0},则A{x|x∩B= |(2013?四川)设集合A={xx+2=0},集合B=51.(分)( )
A.{﹣2}B.{2}C.{﹣2,2}D.?
【分析】分别求 出两集合中方程的解,确定出A与B,找出A与B的公共元素即
可求出交集.
【解答】解:由A中的方程x+2=0,解得x=﹣2,即A={﹣2};
2
﹣4=0,解得x=2或﹣2,即B={﹣2,2由B中的方程x},
则A∩B={﹣2}.
故选:A.
2.( 5分)(2013?四川)如图,在复平面内,点A表示复数z的共轭复数,则复
数z对应的点是( )
D..CDBA.AB.C
的共轭复数的点即可.zA表示复数【分析】直接利用共轭复数的定义,找出点
< br>解:两个复数是共轭复数,两个复数的实部相同,虚部相反,对应的点【解答】
轴对称.关于x< br>
.B表示复数z的共轭复数的点是A所以点
.B故选:
四川)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可(分)2013?5.3
() 以是
(
..BA
.C.D
再由首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆,【分析】
俯视 图内部只有一个虚圆,断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱,由此可排
除前三个选项.
A解:由俯视图可知,原几何体的上底面应该是圆面,由此排除选项【解答】.C
和 选项
.B而俯视图内部只有一个虚圆,所以排除
.D故选:
:若命题pZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.四川)4.(5分)(2013?设x
∈) A,2x∈B,则( x?∈
B?,2xpB.¬x∈A,2x?B:?x?A?A.¬p:
BBA:C.¬p?x?,2x∈?xp:?∈A,2x.¬D
直接利用全称命题的否定是特称命题,写出命题的否定命题即可.【分析】
解:因为全称命题的否定是特称命题,【解答】
,BA:B是偶数集.若命题p?x∈,2x∈是奇数集,集合,集合∈所以设xZA
.?,∈?p则¬:xA2xB
.故选:D
5.(5分)(2013?四川)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω> 0,﹣<φ<)的部
分
图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )
,,,,
.B. D CA. .
值,求出函数的周期根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x【分析】
得到2,由函数当x=时取得最大值T==π,解得+φ=+kπ(k∈Z),ω=2.
.由此即可得到本题的答案.φ=﹣取k=0得到
时取得最小值,x=时取得最大值,∵在同一周期内,函数在x=【解答】解:
,=满足=﹣∴函数的周期T
由此可得
,ω=2T==π,解得
)φ2x+(x)=2sin(得函数表达式为f
,时取得最大值2又∵当x=
(k∈Zφ)=2,可得+φ=+2kπ2?∴
)
2sin(+
<<
﹣,得∵ φ= ,∴取k=0
.故选:A
22
的渐近线的距 离﹣=1(6.(5分)2013?四川)抛物线y=4x的焦点到双曲线
x
) 是(
..BA..C1D
.由双曲线标准),根据抛物线的标准方程,算出抛物线的焦点【分析】F(10,
再用 y=±x,化成一般式得: 方程,算出它的渐近线方程为
点到直线的距离公式即可算出所求距离.
2
=4x【解答】解:∵抛物线方程为y
∴2p=4,可得=1,抛物线的焦点F(1,0)
又∵双曲线的方程为
22
b=,,可得aa=1=1且b且=3∴
,即y=± x,±双曲线的渐近线方程为y=
化成一般式得:.
2
d===4x的焦点到双曲线渐近线的距离为因此,抛物线y
故选:B.
) (2013?四川)函数y=的图象大致是(7.(5分)
..BA
.C.D
根据函数的定义域,取值范围和取值符,进行排除即可.【分析】
.A},排除【解答】解:函数的定义域为{x|x≠0
,∞,排除B当x→﹣∞时,y→+
x3
,D﹣1,此时y→0x当x→+∞时,,排除<3
.C故选:
这五个数中,每次取出两个不同的数,79,四川)从(5分)(2013?1,3,58.)
lga分别记为a,b,共可得到﹣lgb的不同值的个数是(
20C10.18D.BA.9.
这五个数中,每次取出两个,97,531,所以从lgb=lga【分析】因为﹣ ,,
的不同值的个数可看作共可得到lgb﹣lga,共可得到b,a不同的数分别记为
多少个不同的数,从1,3,5,7,9这五个数中任取2个数排列后(两数在
分子和分母不同),减去相同的数字即可得到答案.
这五个数中任取两个不同的数排列,共有5,7,9首先从【解答】解:1,
3,
种排法,
,因为,
所以从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,
共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是:20﹣2=18.
故选:C.
9.(5分)(2013?四川)节日前夕,小李在家门前的 树上挂了两串彩灯,这两串
彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然 后
每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时
候相差不超过 2秒的概率是( )
D.CA.B..
【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x,y,由 题意可得0≤x≤4,0≤y
≤4,要满足条件须|x﹣y|≤2,作出其对应的平面区域,由几何概型 可得答案.
【解答】解:设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x,y,
由题意可得0≤x≤4,0≤y≤4,
它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒,则|x﹣y|≤2,
由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比,
=由图可知所求的概率为:
故选:C.
(a∈R,e为自然对数的底 =(x)四川)设函数(5分)(2013?f10.
数),若曲线y =sinx上存在点(x,y)使得f(f(y))=y,则a的取值范围
0000
是
( )
11
﹣﹣
﹣1,e+1].1,e+1]D[A.[1 ,e]B.[ee1﹣,1]C.[
【分析】考查题设中的条件,函数f( f(y))的解析式不易得出,直接求最值
0
有困难,考察四个选项,发现有两个特值区分开了 四个选项,0出现在了B,D
两个选项的范围中,e+1出现在了C,D两个选项所给的范围中,故可通 过验证
参数为0与e+1时是否符合题意判断出正确选项
【解答】解:曲 线y=sinx上存在点(x,y)使得f(f(y))=y,则y∈[﹣1,
00000
1]
考查四个选项,B,D两个选项中参数值都可取0,C,D两个选项中参数都可取
e+1,A,B,C,D四个选项参数都可取1,由此可先验证参数为0与e+1时是否
符合题 意,即可得出正确选项
,此是一个增函数,且函数值恒非负,故只研究y
∈ 时,a=0 当
0
[0,1]时f(f(y))=y是否成立
00
是一个增函数,可得出(fy≥(f0)
)
=1,而 由于 (f1)= >1,故
0
a=0不合题意,由此知B,D两个
选项不正确
此函数是一个增函数,
+1 时,当a=e
=0,而f(0)没有意义,故a=e+1不合题意,故C ,D
两个选项不正确
综上讨论知,可确定B,C,D三个选项不正确,故A选项正确
故选:A.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
523
的项的系数是 xyx2013?分)(11.5(四川)二项式(+)的展开式中,含y 10
(用数字作答).
5r5r
﹣
?y,结合题意即可 x的展开式的通项公式T=【分析】利用二项式(x+y)
1r
+
求得答案.
5
的展开式的通项公式为T,y解:设二项式(x+)【解答】
1r
+
r5r
﹣
?y,x则T=
1r
+
令r=3,
32
=10 y.x则含的项的系数是
故答案为:10.
12.(5分)(2013?四川)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,
. +
=λ ,则λ=
,从而可得答案.=2 =【分析】依题意, + ,而
,交于点O【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,对角线AC与BD
, = ∴ +
的中点,为AC又O
, ∴ =2
, ∴+ =2
,+ =λ ∵
.λ=2∴
.故答案为:2
. ,(sinα四川)513.(分)(2013?设sin2α=﹣,α∈,π)则tan2α的值
是< br>
【分析】已知等式左边利用二倍角 的正弦函数公式化简,根据sinα不为0求出
cosα的值,由α的范围,利用同角三角函数间的基本 关系求出sinα的值,进而
求出tanα的值,所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后,将tan α的值代
入计算即可求出值.
【解答】解:∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα,α∈(,π),
=,cosα=∴﹣sinα=,
∴tanα=﹣ ,
. tan2α===则
故答案为:
14.(5分)(2013?四川 )已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)
2
﹣4x,那么,不等式f(x +2)<5=x的解集是 (﹣7,3) .
【分析】由偶函数性质得 :f(|x+2|)=f(x+2),则f(x+2)<5可变为f(|x+2|)
<5,代入已知表达 式可表示出不等式,先解出|x+2|的范围,再求x范围即可.
【解答】解:因为f(x)为偶函数,所以f(|x+2|)=f(x+2),
则f(x+2)<5可化为f(|x+2|)<5,
2
﹣4|x+2|<5,(|x+2|+1)(|x+2|﹣5)<即|x+2|0,
所以|x+2|<5,
解得﹣7<x<3,
所以不等式f(x+2)<5的解集是(﹣7,3).
故答案为:(﹣7,3).
15.(5分)(2013?四川)设P,P ,…P为平面α内的n个点,在平面α内的
n21
所有点中,若点P到点P,P,…P的距离之 和最小,则称点P为P,P,…P
nn1122
的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点 都是端点A,B的中位点,现有下
列命题:
①若三个点A、B、C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点A、B、C、D共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是 ①④ (写出所有真命题的序).
【分析】对于①若三个点A、B、C 共线,C在线段AB上,则线段AB上任一点
都为“中位点”,C也不例外,则C是A,B,C的中位点 ,正确;
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