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2016四川数学高考答案
【篇一：2016年四川省高考数学试卷 理科 解析】
lass=txt>一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）设集合a={x|﹣2≤x≤2}，z为整数集，则a∩z中元素的
个数是（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
642．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）的展开式中含x的项为
（ ）
4444a．﹣15x b．15x c．﹣20ix d．20ix
3．（5分）（2016?自贡校级模拟）为了得到函数y=sin（2x﹣
的图象上所有的点（ ）
a．向左平行移动
c．向左平行移动个单位长度 b．向右平行移动个单位长度 ）的图
象，只需把函数y=sin2x个单位长度 d．向右平行移动个单位长度
4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其
中奇数的个数为（ ）
a．24 b．48 c．60 d．72
5．（5分）（201 6?四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发
资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金13 0万元，在此基础
上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的
研发资金 开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
a．2018年 b．2019年 c．2020年 d．2021年
6．（5分）秦九韶 是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳
县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的 秦九韶算
法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦
九韶算法求某多项式 值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，
则输出v的值为（ ）
a．9 b．18 c．20 d．35
227．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）+（y﹣1）≤2，q：实
数x，y满足，
则p是q的（ ）
a．必要不充分条件 b．充分不必要条件
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件
28．（5分）设o为坐标原点，p 是以f为焦点的抛物线y=2px（p
＞0）上任意一点，m是
线段pf上的点，且|pm|=2|mf|，则直线om的斜率的最大值为（ ）
a． b． c． d．1
9．（5分）（2016?四川）设直线l1，l2分别是函数f（x ）=图象
上点p1，p2处的切线，l1与l2垂直相交于点p，且l1，l2分别与
y轴相交 于点a，b，则△pab的面积的取值范围是（ ）
a．（0，1） b．（0，2） c．（0，+∞） d．（1，+∞）
10．（5分）在平面内，定点a，b，c，d满足﹣2，动点p，m满
足
a．
=2=，?=?=?==1，=，则| |的最大值是（ ） b． c． d．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（5分）（2013秋?南开区期末）﹣=
12．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的 硬币，当至少有一枚硬币正
面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数x的均值
是 ．
13．（5分）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该
三棱锥的正 视图如图所示，则该三棱锥的体积是．
x14．（5分）已知函数f（x）是定义在r上的 周期为2的奇函数，
当0＜x＜1时，f（x）=4，
则f（﹣）+f（1）=．
15．（5分）在平面直角坐标系中，当p（x，y）不是原点时，定
义p的“伴随点”为p（
′，
）；当p是原点时，定义p的“伴随点“为它自身，平面曲线c上所
有点的“伴随点”
所构成的曲线c′定义为曲线c的“伴随曲线”．现有下列命题：
①若点a的“伴随点”是点a′，则点a′的“伴随点”是点a；
②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线c关于x轴对称，则其“伴随曲线”c′关于y轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．
其中的真命题是（写出所有真命题的序列）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
16．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居
民节约用水，计划调整 居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的
月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分 按平价
收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽
样，获得了某年100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数
据按照[0，0.5），[0.5，1），…，
[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨
的人数，并说明理由； （ Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的
用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．
17．（12分）（2016?四川）在△abc中，角a，b，c所对的边分
别是a，b，c
，且+
=．
（Ⅰ）证明：sinasinb=sinc；
（Ⅱ）若b+c﹣a=bc，求tanb．
（Ⅰ）在平面pab内找一点m，使得直线cm∥平面pbe，并说明
理由；
222
19．（12分）已知数列{an}的首项为1，sn为数列{an}的前 n项和，
sn+1=qsn+1，其中q＞0，
*n∈n．
（Ⅰ）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求an的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线x﹣2=1的离心率为en，且e2=，证明：
e1+e2+???+en＞．
20．（13分）已知椭圆e：+=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的
一个端点是直角三 角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆e有且
只有一个公共点t．
（Ⅰ）求椭圆e的方程及点t的坐标；
（Ⅱ）设o是坐标原点，直线l′平行于ot，与椭圆e交于不同的两
点a、b，且与直线l
221．（14分）设函数f（x）=ax﹣a﹣lnx，其中a∈r．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞﹣e
为自然对数的底数）．
1﹣x在区间（1，+∞）内恒成立（e=2.718…
2016年四川省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题
给出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求的．
1．（5分）设集合a={x|﹣2≤x≤2}，z为整数集，则a∩z中元素的
个数是（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
【考点】交集及其运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【分析】由a与z，求出两集合的交集，即可作出判断．
【解答】解：∵a={x|﹣2≤x≤2}，z为整数集，
∴a∩z={﹣2，﹣1，0，1，2}，
则a∩z中元素的个数是5，
故选：c．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题
的关键．
4444a．﹣15x b．15x c．﹣20ix d．20ix
【考点】二项式系数的性质．
【专题】对应思想；转化法；二项式定理．
【分析】利用二项展开式的通项公式即可得到答案． 64
【解答】解：（x+i）的展开式中含x的项为64x?i=﹣15x， 424
故选：a．
【点评】本题考查二项式定理，深刻理解二项展开式的通项公式是
迅速 作答的关键，属于中档题．
3．（5分）（2016?自贡校级模拟）为了得到函数y=sin（2x﹣
的图象上所有的点（ ）
a．向左平行移动
c．向左平行移动个单位长度 b．向右平行移动个单位长度 ）的图
象，只需把函数y=sin2x个单位长度 d．向右平行移动个单位长度
【专题】三角函数的图像与性质．
【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移
（2x﹣）的图象， 个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin
故选：d．
【篇二：2016年四川省高考数学试卷(理科)】
ss=txt>一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在
每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求的．
1．(★★★)设集合a={x|-2≤x≤2}，z为整数集，则a∩z中元素的个
数是（ ）
a．3b．4c．5d．6
2．(★★★)设i为虚数单位，则（x+i） 的展开式中含x 的项为（ ）
a．-15xb．15xc．-20ixd．20ix
4
4
4
4
6
4
3．(★★★★)为了得到函数y=sin（2x- ）的图象，只需把函数
y=sin2x的图象上所有的点（ ）
a．向左平行移动个单位长度 b．向右平行移动个单位长度 c．向左
平行移动个单位长度 d．向右平行移动个单位长度
4．(★★★★)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，
其中奇数的个数为（ ）
a．24b．48c．60d．72
5．(★★★)某公司为激 励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该
公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上， 每年投入的
研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超
过200万元的 年份是（ ） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，
lg2=0.30）
a．2018年b．2019年c．2020年d．2021年
6．(★★★★)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现
四川省安岳县）人， 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值
的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序 框图给
出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分
别为3，2，则输出 v的值为（ ）
a．9b．18c．20d．35
7．(★★★)设p：实数x，y满足（x-1） +（y-1） ≤2，q：实数x，
y满足
22
，则
p是q的（ ）
a．必要不充分条件b．充分不必要条件 c．充要条件d．既不充分
也不必要条件
8．(★★★)设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线y =2px（p
＞0）上任意一点，m是线 段pf上的点，且|pm|=2|mf|，则直线om
的斜率的最大值为（ ）
2
a．b．c．d．1
9．(★★★)设直线l 1，l 2分别是函数f（x）=
图象上点p 1，p 2处的
切线，l 1与l 2垂直相交于点p，且l 1，l 2分别与y轴相交于点a，
b，则△pab
的面积的取
值范围是（ ）
a．（0，1）b．（0，2）c．（0，+∞）d．（1，+∞）
10．(★★★)在平面内，定点a，b，c，d满足 ?
=
?
=-2，动点p，m满足
=1，
= =
= ，则|
，
2
? =
| 的最大值是
（ ）
a．b．c．d．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25
分．11．(★★★★)
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=
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