高考数学讲义2015高考精品模拟四川省宜宾市2015届高三第二次诊断测试数学(理)试题(版)

2020年11月22日发(作者：裴澈)
2015年春期普通高中三年级第二次诊断考试
数
一、选择题：本大题共
是符 合题目要求的
1.若集合
.
学（理工农医类）
第Ⅰ卷（
选择题10个小题，每小题
共50分
）
[来源:]
注意事项：必须使用2B铅笔 在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．
5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
M{y|yx
2
1}
，
N
)
i
2i
{x |yx1}
，则
MN
1}
（A）
{(0，1)}
（B）[1，
（C）
{(01)，，，(12)}
对应的点所在的象限是
（C） 第三象限
（D）
{y|y
2.在复平面内，复数
（A）第一象限
3. 抛物线
z
（B）第二象限（D）第四象限
y
2
4x
的焦点到 双曲线
（B）
x
2
y
1
2
2
2
的 渐近线的距离是
（D）
2
4
正(主)视图
4
4
（A ）
2
2
2
（C）
6
侧(左)视图
4.某三棱锥的三 视图如图所示，该三棱锥的体积是
（A）
64
3
（B）
32
（C）
16
（D）
32
3
62
5.下列说法中正确的是（A）命题“若
a
（B）命题
p:
（C）“
a
（D）“
a
6.函数
fx
y
b0
，则
2
1
a
x
1
1
b
”的逆命题是真命题
俯视图
xR
，
x
0
,则
p:x
0
R
，
x
0
2
x
0
10
1，b1
”是“
ab
221
”成立的充分条件
b
”是“
a
1
x
b
”成立的充分不必要条件
ln
x
的图象大致为
y
y
y2
-2
O
-2
2
x
1
-1
O
-1
1
x
1
-1
-1
O1
x
1
O
-1
1
x
( A )
( B )
( C )
( D )
7.设
m
动直线
x
最大值为
（A）
2
（ C）
2
R
，过定点
A
的动直线
mx
mym2
y10
与过定点
B
的
开始
M=0，i=1
产生0~4之间 的两个
随机数分别赋给x
i
，y
i
0
交于点
P(x ,y)
，则
|PA||PB|
的
（B）
21
22
,
x
i
- y
i
<2 ?
是
M=M+1
i = i + 1
否
否
2
（D）
8.右图是用计算机随机模拟的方法估 计概率的程序框图
P
表示估计结果,则输出
P
的近似值为
（A）（C）
1
4
3
4
2
（B）
（D）
1< br>2
7
8
M(2p，0)
i > 2015?
是
P=< br>M
2015
9.已知抛物线
C:y2px(p0)
，
O
为坐标原点，过点
作直线
l
交抛物线于
A、B
两点.有如下命题：
①
|OA|
③
2
|OB||AB|
4p
2
22
②
|
④
AB|4p
OAB
周长的最小值为
4( 1+2)p
输出P
结束
(S
OAB
)
min
则上述 命题正确的是
（A）①②
（C）②③④
10.若方程
（B）①②③
（ D）①②③④
4
(
x
1)
mxm
20
各个实根x
1
，
x
2
，,，
x
k
（
k 4,kN
）所对应的点
*
(x
i
,
2
x
i
)
，
(i
1
1,2
，,，
k)
均在直线< br>yx
的同侧，则实数
m
的取值范围是
（A）
(1，7)
（C）
(7，1)
（B）
(
（D）
(
，7)
，1 )
(1，
(7，)
)
[来源:学科网ZXXK]
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
第Ⅱ卷（
非选择题
注意事项：
必须使用
共100分
）
0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用
0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效
5个小题，每小题5分，共25分．
.铅 笔绘出，确认后再用
二、填空题：本大题共
11.在正项等比数列{
12.在
(1
13.在
a
n
}中，若
a
1
a
95
4
，则
log
2
a
1
3
log2
a
2
▲ .
log
2
a
3
,
log
2
a
9
▲ .
xx)(1x)
的展开式中，
x
的系数为
2
ABC
中, 角
A
、
B
、
C
所对的边分别是
▲ .
a
，
b
，
c
，若
bsinA3csinB
,
a3
,
cosB
2
3
，
则
b
的值为
14.某学校高一、高二、高三三个年级学生人数分别为
方法，从该校三个年级的学生中抽取
每个年级至少去一人，则共有
15.如果
y
2000
人，
1500< br>人，
1000
人，用分层抽样的
9
人，现将这
9
人分 配到甲、乙两个工厂参观，要求每个工厂
▲种不同的分配方案（用数字作答）.
f(x)
的定义域为
R
，对于定义域内的任意
P(a)
性质”. 给出下列命题：< br>x
，存在实数
a
使得
f(xa)f(x)
成立，
则称 此函数具有“
①函数
ysinx
具有“
P(a)
性质”；
f (x)
具有“
P(2)
性质”，且
f(1)1
，则
f(20 15)1
；②若奇函数
y
③若函数
yf(x)
具有“
P(4 )
性质”，图象关于点
(1，0)
成中心对称，且在
(1,0)
上单 调递减，则
yf(x)
在
(2,1)
上单调递减,在
(1,2)上单调递增；
yf(x)
同时具有“
P(0)
性质”和“
P(3 )
性质”，且函数④若不恒为零的函数
yg(x)
对
x
1
, x
2
R
，都有
|f(x
1
)
▲
f(x2
)||g(x
1
)g(x
2
)|
成立，则函数
y
)．
g(x)
是周期函数.
其中正确的是(写出所有正确命题的编号< br>三、解答题：本大题共
16.（本小题满分
6个小题，共75分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤．
.对此，某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：
12分）根 据十八大的精神，全国在逐步推进教育教学制度改革，各高校自主招生
在高考录取中所占的比例正在逐渐 加大
笔试阶段，考生从
6
道备选试题中一次性抽取
中
2
道试 题则可以进入面试
响；考生乙能正确完成
3
道题，并独立完成所抽取的
23
3
道题，至少正确完成其
.已知考生甲正确完成每道题的概率为
,且每 道题正确完成与否互不影
6
道试题中的
4
道题，另外
2
道题 不能完成.
2
道题的概率；
(I)
求考生甲至少正确完成
(II)
求考生乙能通过笔试进入面试的概率；
(III)
记所抽取的三道题中考生乙能正确完 成的题数为，求的分布列和数学期望.
17.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，角以
x
轴非
负半轴为始边，其终边与单位圆交于点
P，过点
P
作
x
轴的垂线与射线
(，).
22
y
y=3x(x≥0)
Q
P
α
y3x(x0)
交于点
Q
，其中
1
3
，求cosPOQ；
(I)
若
sin
(II)
求
O
x
OPQ
面积的最大值．
12分）如 图，在四棱锥
E
18.（本小题满分
ABCD
中，
ABD
是 正三角形，
BCD
是等腰三角形，
BCD120
，
ECDE
.
(I)
求证：
BE
(II)
若
AB
平面
DE
；
23
，
AE
o
32
，平面
EBD
平面
ABCD
，直线
AE
与
ABD
所成的角为45
.
(i)
试判断在线段
AE
是否存在点
M
，使得
DM//
平面
BEC
，并说明理由；
(ii)
求二 面角
B
19.（本小题满分
AED
的余弦值.
12分）已知公差为
d
的等差数列
{
a
n
}
满足：
a
n
a
n1
2n，nN
．
*
(I)
求首项
a
1
和公差
d
，并求数列
{a
n
}
的通项公 式；
(II)
令
b
n
1
n1
n
a
n
a
n1
，
nN
，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
S
n
.
*
20.（本小题 满分
x
13分）已知椭圆
C:
2
a
2
y
2
b
2
1(ab
3
，0)
，且点
(1，)
在 椭
0)
的右焦点为
F(1
2
圆上，过点
P(4，0)
且不垂直于
x
轴直线
l
与椭圆
C
相交于
A
、
B
两点.
y
B
A
(I)
求椭圆
C< br>的方程；
(II)
求
OAOB
的取值范围；
[来源:学.科. 网Z.X.X.K]
OP
x
(III)
若点
B
关于
x
轴的对称点是
E
，证明：直线
AE
过定点.
ln(x a)
x
b
21.（本小题满分
处切线方程为
14分）
已知函 数f(x)(a、bR，a、b为常数)，
且
yf(x)
在
x1
yx 1.
f(e)
,
1
e
2
e
3
x
( I)求a，b的值；
(II)设函数g(x)
(i)求g(x)的单调区间
；
(ii)
设h(x)
xf(x)1
e
2x
，k(x)2h(x)x， 求证：当x
2
0时，k(x).
[来源:学_科_网Z_X_X_K]