数学大发现新人教版八年级数学上期末测试题及答案

2020年11月22日发(作者：吕思勉)
新人教版八年级数学上期末测试题

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是
（ ）

A．




B．


C．


D．

2 ．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他
至少还要再钉上几根木条？（ ）




A．

0根

B．

1根

C．

2根

D．

3根

3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是
（ ）


A.

AB=AC
B．

∠BAE=∠CAD



AD＝DE

C C. BE=DC




4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中
∠α+∠β的度数是（ ）

A．



180°

B．

220°

C．

240°

D．

300°

5．下列计算正确的是（ ）
A． 2a+3b=5ab B． （x+2）2=x2+4



A． （x+a）（x+a） B． x2+a2+2ax C． （x﹣a）（x﹣a） D． （x+a）a+（x+a）x


7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（ ）

（x﹣2）（x﹣3）=x2
A． x（x﹣5）B． （x﹣2）（x﹣C． D． （x+2）
﹣5x+6
+6 3） （x+3）


8．若分式
有意义，则a的取值范围是（ ）




A．

a=0

B．

a=1

C．

a≠﹣1

D．

a≠0


x2﹣5x+6= x2﹣5x+6= x2﹣5x+6=
C． （ab3）2=ab6 D． （﹣1）0=1

6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
9．化简

的结果是（ ）




A．

x+1

B．

x﹣1

C．

﹣x

D．

x

10．下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣

；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（ ）

A．


①②③

B．

①③⑤

C．

②③④

D．

②④⑤

11．随着生活水平的提高，小林家购置了 私家车，这样他乘坐私家车上学比
乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千 米，乘私家
车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根
据题意可列方程为（ ）

A．

B．


C．


D．




12．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，从下列条件中补选一个，则错误选法是（ ）

A． AB=AC


B． DB=DC

C． ∠ADB=∠ADC

D． ∠B=∠C




二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

13．（4分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x= _________ ．

14．（4分）若分式方程：

有增根，则k= _________ ．

15．（4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，
要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________ ．（只需
填一个即可）

16．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=
_______ 度．



17．（4分）如图，边长为m+4 的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩
余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为
_________ ．


三．解答题（共7小题，满分64分）

18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=
，b=﹣


．


19．（6分）给出三个多项式：
x2+2x﹣1，
x2+4x+1，

x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．


20．（8分）解方程：

．





21．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证：AD=CE；

（2）求证：AD和CE垂直．

22．（10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求

证：DE=AB．


23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工 程”，计划将某村的居民自
来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队 单独
施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，
那么余 下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？
< br>（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500
元．为了缩短工期 以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙
队合做来完成．则该工程施工费用是多少 ？


24．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题． 如
图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道
的什么地 方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什
么规律？



聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道
l看成一 条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP
的和最小．他的做法是这样 的：