离离原上草全诗：直线与圆锥曲线问题五步得分法(含硬解公式)

2020年11月22日发(作者：汪闻韶)
直线与圆锥曲线问题五步得分法（含硬解公式）
直线与圆锥曲线相交问题分值高，难度大，一 般是拉开档次的压轴题，
对于这类问题，我们通常可以采取以下六个步骤来解决。
第一步：设 直线方程，通常已知斜率，设斜截式，已知点，设点斜式，但
是要注意斜率不存在的情况。
解：设直线方程为
y=kx+m
，与椭圆方程联立得：

第二步：带入圆锥曲线方程，消去一个未知数，得到一个一元二次方程。
将直线带入椭圆方程，并整理得：


第三步：判断跟的判别式大于0。
（若已知交点，可省略此步）

第四步：设交点坐标，得到方程的根。
设< br>A(x
1
，
y
1
)
，
B(x
2，
y
2
)
是直线与椭圆的交点，则
x
1
，x
2
是方程的两个根

第五步：利用韦达定理得到两根之和，两根之积。
由韦达定理得：，

弦长（若不需要可省略）

第六步：利用分析法，由结论逆推，用两根的和与积表示，解决问题。
在以上步骤中，前五步 对于任意直线与圆锥曲线（双曲线把
b
2
换成
-b
2
，即得：）
相交
，不管最后要解
决的问题是什么，都可以这样解答得到
6— 7
分，是固定的套路，可称之
为五步得分法，
第六步需要用到分析法解决问题，确实比 较繁琐
。
接下来，
我
们用这个思路，来解答一个具体的题目，大家体会一下解 答过程。







通过以上解题过 程，大家可以发现，前五步确实简单，而且根本不要
考虑这道题到底是在考查什么，就可以依葫芦画瓢来 完成，可以轻松得到
6分左右。但是第六步确实繁琐，实际上这是这类问题的特点。但是，如
果 我们提前仔细审题，考虑用哪个未知量求解比较简单，就可以得到如下
解法。



同学们可以做几道题试一试，或许第六步不容易写出，但前五步是很
轻松的，尤其是 在考试中，更能显示出“五步得分法”的优越性。