仿写数学是八年级上册数学期末考试试题【答案】

2020年11月22日发(作者：任昌)
八年级上册数学期末考试试题【答案】
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．点
P
（2，﹣4）到
y
轴的距离是（ ）
A．2
2．在﹣2，
A．4个
，
B．﹣4
，3.14，
B．3个
）
B．9，40，41
D．7，24，25
，
C．﹣2 D．4
，这6个数中，无理数共有（ ）
C．2个 D．1个
3．下列各组数中，不是勾股数的是（
A．0.3，0.4，0.5
C．6，8，10
4．将一副直角三角板按如图所示 的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°
角的三角板的一条直角边放在同一条直线上 ，则∠α的度数是（ ）

A．45° B．60° C．75° D．85°
5．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩
的数据分析 如表所示，则以下判断错误的是（ ）
班 级
八（1）班
八（2）班
平均数
94
95
中位数
93
95.5
众数
94
93
方差
12
8.4
A．八（2）班的总分高于八（1）班
B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C．两个班的最高分在八（2）班
D．八（2）班的成绩集中在中上游

6．一次函数
y
＝
mx
+
n
与
y
＝mnx
（
mn
≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，∠1＝57°，则∠2的度数为（ ）

A．120° B．123° C．130° D．147°
8．下列各式成立的是（ ）
A．＝±5 B．±＝4 C．＝5 D．＝±1
9．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队 进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3
分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后， 甲、乙、丙、丁四队分别获得
第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球 队是（ ）
A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁
10．为了美化校园，学校计划购 买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵
80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、 乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、
乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木
x棵、乙种花木
y
棵，根据题意列出的方程组正
确的是（ ）
A．
B．


C．
D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11． +的有理化因式是 ．
12．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平
行 ；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题
的是 （填序号）
13．计算：×+＝ ．
14．某校生物小组7人到校外采集标本，其 中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2
人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本 件．
15．某市实行阶梯电价制度，居民家庭每月用电量不超过80千瓦时时，实行“基本电价”；< br>当每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．去年小张家4月用电量为
100千 瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元．则基本电价”是 元
/千瓦时，“提高电价”是 元/千瓦时．
16．如图，△
A
1
B
1
A
2
，△
A
2
B
2
A
3
，△
A
3
B
3
A
4
…△A
n
B
n
A
n
+1
是等腰直角三角形，其中点
A
1
，
A
2
，…
A
n
在
x
轴上，点
B
1
，
B
2
…
B
n< br>在直线
y
＝
x
上，已知
OA
1
＝1，则OA
2017
＝ ．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17．（6分）计算：
18．（6分）解方程组：
（1）

（2）
19．（6分）△
ABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示．A
、
B
、
C
三点在格点上．
（1）作出△
A BC
关于
y
轴对称的△
A
1
B
1
C
1
，并写出点
C
1
的坐标 ；
（2）在（1）的条件下 ，连接
CC
1
交
AB
于点
D
，请标出点
D
，并直接写出
CD
的长．

四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20．（7分）某水果店购进苹果与提子 共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表
所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出 后，可获利210元，求该水果店购进
苹果和提子分别是多少千克？

苹果
提子
进价（元/千克） 标价（元/千克）
3
4
8
10
21．（7分）某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演 讲比
赛其预赛成绩如图：
（1）根据上图填写下表

甲班
乙班
平均数
8.5
8.5
中位数
8.5

众数

10
方差

1.6
（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由

22 ．（7分）已知：
AE
是△
ABC
的外角∠
CAD
的平分线 ．
（1）若
AE
∥
BC
，如图1，试说明∠
B
＝ ∠
C
；
（2）若
AE
交
BC
的延长线于点
E
，如图2，直接写出反应∠
B
、∠
ACB
、∠
AEC< br>之间关系
的等式．

五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） < br>23．（9分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将
推 出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园
的优惠方案是：游客 进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折
优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量 为
x
（千克），在甲园所需总费用为
y
甲
（元），在
乙园所 需总费用为
y
乙
（元），
y
甲
、
y
乙与
x
之间的函数关系如图所示，折线
OAB
表示
y
乙< br>与
x
之间的函数关系．
（1）甲采摘园的门票是 元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克 元；
（2）当
x
＞10时，求
y
乙
与
x
的函数表达式；
（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．

24．（9分）如图，Rt△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AC
＝9，
AB
＝12．按如图所示方式折叠，
使点
B
、
C
重合，折痕为
DE
，连接
AE
．求
AE
与CD
的长．

25．（9分）在平面直角坐标系中，
O
为原点 ，点
A
（﹣，0），点
B
（0，1）把△
ABO
绕
点
O
顺时针旋转，得△
A
'
B
'
O
，点< br>A
，
B
旋转后的对应点为
A
'，
B
'，记旋 转角为α（0°
＜α＜360°）．
（Ⅰ）如图①，当点
A
′，
B
，
B
′共线时，求
AA
′的长．
（Ⅱ）如图②，当α＝9 0°，求直线
AB
与
A
′
B
′的交点
C
的 坐标；
（Ⅲ）当点
A
′在直线
AB
上时，求
BB
′与
OA
′的交点
D
的坐标（直接写出结果即可）


参考答案
一．选择题
1．点
P
（2，﹣4）到
y
轴的距离是（ ）
A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．4
【分析】根据点到
y
轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
解：点
P
（2，﹣4）到
y
轴的距离为2．
故选：
A
．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到
x
轴 的距离等于纵坐标的绝对值，到
y
轴的距离等
于横坐标的绝对值是解题的关键．
2．在﹣2，
A．4个
，，3.14，
B．3个
，，这6个数中，无理数共有（ ）
C．2个 D．1个
【分析】要确定题目中 的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：
π类，开方开不尽的数，无限不循环 的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而
得到答案．
解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：
是开方开不尽的数是无理数，
属于π类是无理数，
因此无理数有2个．
故选：
C
．
【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要
透彻．
3．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5
C．6，8，10
B．9，40，41
D．7，24，25
【分析】 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等
于最长边的平方． < br>解：
A
、0.3
2
+0.4
2
＝0.5
2< br>，但不是整数，不是勾股数，此选项正确；
B
、9
2
+40
2
＝41
2
，是勾股数，此选项错误；
C
、6
2
+8
2
＝10
2
，是勾股数，此选项错误；
D
、7
2
+24
2
＝25
2
，是勾股数，此选项错误；
故选：
A
．
【点评】此题主要考查了勾股数：满足
a
2< br>+
b
2
＝
c
2
的三个正整数，称为勾股数．注意：
①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足
a
2
+
b< br>2
＝
c
2
，但是它们不是正整数，所以它
们不是勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… 4．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°
角的 三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）

A．45° B．60° C．75° D．85°
【分析】先根据三角形的内角和得出∠
CGF
＝∠
DGB
＝45°，再利用∠α＝∠
D
+∠
DGB
可
得答案．
解：如图，

∵∠
ACD
＝90°、∠
F
＝45°，
∴∠
CGF
＝∠
DGB
＝45°，
则∠α＝∠
D
+∠
DGB
＝30°+45°＝75°，
故选：
C
．
【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握 三角形的内角和定理和三角
形外角的性质．
5．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学 校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩
的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（ ）
班 级
八（1）班
八（2）班
平均数
94
95
中位数
93
95.5
众数
94
93
方差
12
8.4
A．八（2）班的总分高于八（1）班
B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C．两个班的最高分在八（2）班
D．八（2）班的成绩集中在中上游
【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．
解 ：
A
、八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）< br>班，正确；
B
、八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；
C
、两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；
D
、八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；
故选：
C
．
【点评】此题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、 众数，利用表格获取正确的
信息是解题关键．
6．一次函数
y
＝
m x
+
n
与
y
＝
mnx
（
mn
≠0 ），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】 由于
m
、
n
的符号不确定，故应先讨论
m
、
n的符号，再根据一次函数的性质进行
选择．
解：（1）当
m
＞0，
n
＞0时，
mn
＞0，
一次函数
y
＝
mx
+
n
的图象一、二、三象限，
正比例函数
y
＝
mnx
的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当
m
＞0，
n
＜0时，
mn
＜0，
一次函数
y
＝
mx
+
n
的图象一、三、四象限，
正比例函数
y
＝
mnx
的图象过二、四象限，
C
选 项符合；
（3）当
m
＜0，
n
＜0时，
mn
＞0，
一次函数
y
＝
mx
+
n
的图象二、三、四象限，
正比例函数
y
＝
mnx
的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当
m
＜0，
n
＞0时，
mn
＜0，
一次函数
y
＝
mx
+
n
的图象一、二、四象限，
正比例函数
y
＝
mnx
的图象过二、四象限，无符合项．
故选：
C
．
【点评】一次函数
y
＝
kx
+
b
的图象有四种情况：
①当
k
＞0，
b
＞0， 函数
y
＝
kx
+
b
的图象经过第一、二、三象限；
②当
k
＞0，
b
＜0，函数
y
＝
kx
+
b
的图象经过第一、三、四象限；
③当
k
＜0，
b
＞0时，函数
y
＝
kx
+
b
的图象经过第一、二、四象限 ；
④当
k
＜0，
b
＜0时，函数
y
＝
k x
+
b
的图象经过第二、三、四象限．
7．如图，∠1＝57°，则∠2的度数为（ ）

A．120° B．123° C．130° D．147°
【分析】先根据两个直角，可得
AB
∥
CD< br>，再根据邻补角的定义以及同位角相等，即可得到
∠2的度数．
解：由图可得，
AB
∥
CD
，
又∵∠1＝57°，
∴∠3＝123°，
∴∠2＝∠3＝123°，
故选：
B
．

【点评】本题主要考查了平行线判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的< br>位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
8．下列各式成立的是（ ）
A．＝±5 B．±＝4 C．＝5 D．＝±1
【分析】根据平方根和算术平方根及立方根的定义计算可得．
解：
A
、＝5，此选项错误；
＝±4，此选项错误；
＝5，此选项正确；
＝1，此选项错误；
B
、±
C
、
D
、
故选：
C
． < br>【点评】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根、立方根及算术平方根的
定义及 其表示．
9．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3< br>分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得
第一、二、 三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）
A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁
【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙 得分3分，
1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．
解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇
数，
∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，
0 胜1平，
∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，
∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，
∴与乙打平的球队是甲与丁．
故选：
B
．
【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每队胜负场次是解题关键．
10．为了美 化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵
80元，乙种花木每棵1 00元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、
乙两种花木各多少棵？设购买甲种 花木
x
棵、乙种花木
y
棵，根据题意列出的方程组正
确的是（ ）
A．
B．


C．
D．
【分析】设购买 甲种花木
x
棵、乙种花木
y
棵，根据总价＝单价×数量结合购买两种树苗共< br>200棵，即可得出关于
x
，
y
的二元一次方程组，此题得解．
解：设购买甲种花木
x
棵、乙种花木
y
棵，
根据题意得：
故选：
A
．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二 元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二
元一次方程组是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11． +的有理化因式是 ﹣ ．
．
【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此作答．
解：∵（
∴+
+）（﹣）＝（
﹣，
）
2
﹣（）
2
＝
a
﹣
b
，
的有理化因式是
﹣． 故答案为：
【点评】本题考查了二次根式的有理化．根据二次根 式的乘除法法则进行二次根式有理化．二
次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理 化因式是符合平方差公
式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同． 12．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平
行；④ 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题
的是 ①③ （填序号）
【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐
一分 析即可．
解：①对顶角相等是真命题；
②两直线平行，内错角相等；故是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，是假命题；
故答案为：①③
【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推 论，熟知以上
各知识点是解答此题的关键．
13．计算：×+＝ 7 ．
【分析】先利用二次根式的乘法法则计算，然后化简后合并即可．
解：原式＝
＝2
＝7
+5
．
．

+5
故答案为7
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进 行二次
根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运
用 二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
14．某校生物小组7人到校外采集标本， 其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2
人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本 4 件．
【分析】运用加权平均数公式即可求解．
解：由题意，可得这个小组平均每人采集标本：
＝4（件）．
故答案为4．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
15．某市实行阶梯 电价制度，居民家庭每月用电量不超过80千瓦时时，实行“基本电价”；
当每月用电量超过80千瓦时 时，超过部分实行“提高电价”．去年小张家4月用电量为
100千瓦时，交电费68元；5月用电量为 120千瓦时，交电费88元．则基本电价”是 0.6
元/千瓦时，“提高电价”是 1 元/千瓦时．
【分析】设基本电价”是
x
元/千瓦时，“提高电价”是
y< br>元/千瓦时，根据“去年小张家4
月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120 千瓦时，交电费88元”，即可
得出关于
x
、
y
的二元一次方程组， 解之即可得出结论．
解：设基本电价”是
x
元/千瓦时，“提高电价”是
y
元/千瓦时，
根据题意得：
解得：．
，
故答案为：0.6；1．
【点评】本 题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解
题的关键．
1 6．如图，△
A
1
B
1
A
2
，△
A
2
B
2
A
3
，△
A
3
B
3A
4
…△
A
n
B
n
A
n
+1
是等腰直角三角形，其中点
A
1
，
A
2
，…
A
n
在
x
轴上，点
B
1
，
B
2
…
B
n
在直线
y
＝
x
上，已知
O A
1
＝1，则
OA
2017
＝ 2
2016
．

【分析】根据规律得出
OA
1
＝1，
OA
2＝2，
OA
3
＝4，
OA
4
＝8，所以可得
O A
n
＝2
n
﹣1
，进而解
答即可．
解：因为
OA
1
＝1，
∴
OA
2
＝2，
OA
3
＝4，
OA
4
＝8，
由此得出
OA
n
＝2
n
﹣1
，
所以
OA
2017
＝2
2016
，
故答案为：2
2016
．
【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标，关键 是根据规律得出
OA
n
＝2
n
﹣1
进行解答．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17．（6分）计算：
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而结合乘法公式计算得出答案．
解：原式＝
＝﹣6+3．
﹣6+2﹣2+1
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18．（6分）解方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
解：（1）
②﹣①得：
x
＝6，
把
x
＝6代入①得：
y
＝4，
则方程组的解为；
，
（2）方程组整理得：
把①代入②得：
y
﹣3
y
＝3，
解得：
y
＝﹣9，
把
y
＝﹣9代入①得：
x
＝﹣6，
则方程组的解为．
，
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
19．（6分）△
ABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示 ．
A
、
B
、
C
三点在格点上．
（1）作出△ABC
关于
y
轴对称的△
A
1
B
1
C
1
，并写出点
C
1
的坐标 （﹣4，2） ；
（2）在（ 1）的条件下，连接
CC
1
交
AB
于点
D
，请标出 点
D
，并直接写出
CD
的长．

【分析】（1）分别作出 点
A
，
B
，
C
关于
y
轴的对称点，再首尾 顺次连接即可得；
（2）先利用待定系数法求出直线
AB
解析式，再求出
y
＝2时
x
的值，结合
C
的横坐标为4
可得答案．
解：（1）如图所示，△
A
1
B
1
C
1
即为所求，

其中点
C
1
的坐标为（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，2）．

（2）设直线
AB
解析式为
y
＝
kx
+
b
，
将
A
（3，4），
B
（1，1）代入，得：
，
解得：，
∴直线
AB
解析式为
y
＝
x
﹣，
当
y
＝2时，
x
﹣＝2，
解得：
x
＝，
则
CD
＝4﹣＝．
【点评】本题 考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解
题的关键．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20．（7分）某水果店购进苹果与提子 共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表
所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出 后，可获利210元，求该水果店购进
苹果和提子分别是多少千克？

苹果
提子
进价（元/千克） 标价（元/千克）
3
4
8
10
【分析】设该水果店购进苹果
x
千克，购进提子
y
千 克，根据该水果店购进苹果与提子共
60千克且销售利润为210元，即可得出关于
x
，
y
的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设该水果店购进苹果
x
千克，购进提子
y
千克，
根据题意得：
解得：．
，
答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．
【点评】本题考查了二元一次方程组的 应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解
题的关键．
21．（7分）某实验中学八 年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比
赛其预赛成绩如图：
（1）根据上图填写下表

甲班
乙班
平均数
8.5
8.5
中位数
8.5
8
众数
8.5
10
方差
0.7
1.6
（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由

【分析】（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；
（2）从平均数、中位数两个角度分别进行分析即可．
解：（1）甲班的众数是8.5； < br>方差是：×[（8.5﹣8.5）
2
+（7.5﹣8.5）
2
+（8﹣ 8.5）
2
+（8.5﹣8.5）
2
+（1.0﹣8.5）
2
]＝0.7．
把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8；

甲班
乙班
平均数
8.5
8.5
中位数
8.5
8
众数
8.5
10
方差
0.7
1.6
（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，
所以甲班的成绩较好．
【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数：一般地设
n
个数据，
x
1
，
x
2
，…
x
n
的平
均数为，则方差
S
2
＝ [（
x
1
﹣ ）
2
+（
x
2
﹣）
2
+…+（
x
n
﹣）
2
]，它反映了一组数据
的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也 成立．
22．（7分）已知：
AE
是△
ABC
的外角∠
C AD
的平分线．
（1）若
AE
∥
BC
，如图1，试说明∠
B
＝∠
C
；
（2）若
AE
交
BC
的延长线于点
E
，如图2，直接写出反应∠
B
、∠
ACB
、∠
AEC
之间关系
的等式．

【分析】（1）依据
AE
是△
ABC
的外角∠
CAD
的平分线，可得∠
DAE
＝∠
CAE
，依据
AE
∥
BC
，可得∠
DAE< br>＝∠
B
，∠
CAE
＝∠
C
，进而得出∠
B< br>＝∠
C
；
（2）依据
AE
是△
ABC
的外 角∠
CAD
的平分线，可得∠
DAC
＝2∠
DAE
，再根据 ∠
DAE
是
△
ABE
的外角，∠
DAC
是△
ABC
的外角，即可得出结论．
解：（1）∵
AE
是△
ABC< br>的外角∠
CAD
的平分线，
∴∠
DAE
＝∠
CAE
，
又∵
AE
∥
BC
，
∴∠
DAE
＝∠B
，∠
CAE
＝∠
C
，
∴∠
B
＝∠
C
；
（2）∠
ACB
＝∠
B
+2∠
AEC
．
理由：∵
AE
是△
ABC
的外角∠
CAD
的平分线，
∴∠
DAE
＝∠
CAE
，
即∠
DAC
＝2∠
DAE
，
∵∠
DAE
是△
ABE
的外角，∠
DAC
是△
ABC
的外角，
∴∠
DAC
＝∠
B
+∠
ACB
，∠
DAE
＝∠
B
+∠
AEC
，
∴∠
B
+∠
AC B
＝2（∠
B
+∠
AEC
），
即∠
ACB
＝∠
B
+2∠
AEC
．
【点 评】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个
外角等于和它不相 邻的两个内角的和．
五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
23．（9分）张 庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将
推出优惠方案，甲园的优惠 方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园
的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘 园的草莓超过一定数量后，超过部分打折
优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为
x
（ 千克），在甲园所需总费用为
y
甲
（元），在
乙园所需总费用为
y< br>乙
（元），
y
甲
、
y
乙
与
x
之间的函数关系如图所示，折线
OAB
表示
y
乙
与
x之间的函数关系．
（1）甲采摘园的门票是 60 元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克 30 元；
（2）当
x
＞10时，求
y
乙
与
x< br>的函数表达式；
（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．

【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可 以求得当
x
＞10时，
y
乙
与
x
的函数表达式；
（3）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以解答本题．
解：（1）由图象可得，
甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10＝30（元/千克），
故答案为：60，30；
（2）当
x
＞10时，设
y
乙< br>与
x
的函数表达式是
y
乙
＝
kx
+
b
，
，得，
即当
x
＞10时，
y
乙
与
x
的函数表达式是
y
乙
＝12
x
+180；
（3）由题意可得，
y
甲
＝60+30×0.6
x
＝18
x
+60，
当0＜
x
＜10时，令18
x
+60＝30
x
，得
x
＝5，
当
x
＞10时，令12
x
+180＝1 8
x
+60，得
x
＝20，
答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．
【点评】本题考查一次 函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数
形结合的思想解答．
24 ．（9分）如图，Rt△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AC
＝9，
AB
＝12．按如图所示方式折叠，
使点
B
、
C< br>重合，折痕为
DE
，连接
AE
．求
AE
与
C D
的长．

【分析】在Rt△
ABC
中由于∠
BAC＝90°，
AC
＝9，
AB
＝12，所以根据勾股定理可求出
B C
的长，由折叠可知，
ED
垂直平分
BC
，
E
为< br>BC
中点，
BD
＝
CD
，根据直角三角形斜边上
的中 线等于斜边的一半可求出
AE
的长，设
BD
＝
CD
＝
x
，则
AD
＝12﹣
x
．在Rt△
ADC
中由< br>AD
2
+
AC

2
＝
CD
2
即可求出
x
的值，故可得出结论． < br>解：在Rt△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AC
＝ 9，
AB
＝12，
由勾股定理得：
AB
2
+
AC

2
＝
BC
2
．
∴
BC
2
＝9< br>2
+12
2
＝81+144＝225＝15
2
，
∴
BC
＝15
∵由折叠可知，
ED
垂直平分
BC
，
∴
E
为
BC
中点，
BD
＝
CD

∴
AE
＝
BC
＝7.5 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
设
BD
＝
CD
＝< br>x
，则
AD
＝12﹣
x
．
在Rt△
ADC
中，
∴
AD
2
+
AC

2
＝
CD
2
（勾股定理）．
即9
2
+（12﹣
x
）
2
＝
x
2
，解得
x
＝
∴
CD
＝．
，
【点评】本题考查的 是图形折叠的性质，熟知图形折叠不变性的性质及勾股定理是解答此题
的关键．
25．（9分 ）在平面直角坐标系中，
O
为原点，点
A
（﹣，0），点
B
（0，1）把△
ABO
绕
点
O
顺时针旋转，得△
A
'
B
'
O
，点
A
，
B
旋转后的对应点为< br>A
'，
B
'，记旋转角为α（0°＜
α＜360°）．
（Ⅰ ）如图①，当点
A
′，
B
，
B
′共线时，求
AA< br>′的长．
（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线
AB
与
A
′
B
′的交点
C
的坐标；
（Ⅲ）当点
A
′在直线< br>AB
上时，求
BB
′与
OA
′的交点
D
的坐 标（直接写出结果即可）

【分析】（Ⅰ）如图①，只要证明△
AOA
′是等边三角形即可；
（Ⅱ）如 图②，当α＝90°，点
A
′在
y
轴上，作
CH
⊥
OA
′于
H
．解直角三角形求出
BH
，
CH
即可解 决问题；
（Ⅲ）如图③，设
A
′
B
′交
x
轴于点
K
．首先证明
A
′
B
′⊥
x
轴，求出OK
，
A
′
K
即可
解决问题；
解：（Ⅰ）如图①，

∵
A
（﹣
∴
OA
＝
，0），
B
（0，1），
，
OB
＝1，
＝， ∴tan∠
BAO
＝
∴∠
BAO
＝30°，∠
ABO
＝60°，
∵△
A
′
OB
′是由△
AOB
旋转得到，
∴∠
B
′＝∠
ABO
＝60°，
OB
＝
OB′，
OA
＝
OA
′，
∴∠
OBB
′＝60°，
∴∠
BOB
′＝α＝∠
AOA
′＝60°，
∴△
AOA
′是等边三角形，
∴
AA
′＝
OA
＝

．
（Ⅱ）如图②， 当α＝90°，点
A
′在
y
轴上，作
CH
⊥
OA< br>′于
H
．

∵∠
A
′
B
′
O
＝60°，∠
CAB
′＝30°，
∴∠
ACB
′＝90°，
∵
A
′
B
＝< br>OA
′﹣
OB
＝
∴
BC
＝
A
′B
＝
∵∠
HBC
＝60°，
∴
BH
＝
BC
＝
∴
OH
＝1+
BH
＝
∴点
C的坐标（

（Ⅲ）如图③中，设
A
′
B
′交
x
轴于点
K
．
，
CH
＝
，
，）．
﹣1，∠
BA
′
C
＝30°，
，
BH
＝，

当
A
′在
AB
上时，∵OA
＝
OA
′，
∴∠
OAA
′＝∠
AA
′
O
＝30°，
∵∠
OA
′
B
′＝30°，
∴∠
AA
′
K
＝60°，
∴∠
AKA
′＝90°，
∵
OA
′＝，∠
OA
′
K
＝30°，
，
A
′
K
＝∴
OK
＝
OA
′＝
OK
＝，
∴
A
′（，）．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了解 直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三
角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学 知识解决问题，属于中考常考题
型．


八年级上学期期末考试数学试题【答案】
一、选择题（本题共
16
分，每小 题
2
分）第
1-8
题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1
．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（ ）

A
．

B
．

C
．

D
．

2
．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西 河稻作文化节”活动．西河水
稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知 每粒稻谷重
约
0.000035
千克，将
0.000035
用科学记 数法表示应为（ ）

A
．
35
×
10
﹣
6

3
．如果
A
．
x
≠
7

B
．
3.5
×
10
﹣
6

C
．
3.5
×
10
﹣
5

D
．
0.35
×
10
﹣
4

在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（ ）

B
．
x
＜
7

C
．
x
＞
7

D
．
x
≥
7

4
．下列运算正确的是（ ）

A
．＝±
2

B
．（）
2
＝
4

C
．＝﹣
4

D
．（﹣）
2
＝﹣
4

5
．如图，
Rt
△
ABC
≌
Rt
△
DEF
，∠
E< br>＝
55
°，则∠
A
的度数为（ ）


A
．
25
°

B
．
35
°

C
．
45
°

D
．
55
°

6
．如图，△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，
AD
平分∠
CAB
，交
BC
于点
D
，
DE
⊥
AB
于点
E
，若
CD
＝，则
DE
的长为（ ）


A
．
2

B
．
3

C
．

D
．
2

7
．如图，△< br>ABC
中，
AB
＝
AC
，
AD
⊥
B C
，垂足为
D
，
DE
∥
AB
，交
AC于点
E
，则下列结论
不正确的是（ ）


A
．∠
CAD
＝∠
BAD

B
．
BD
＝
CD

C
．
AE
＝
ED

D
．
DE
＝
DB

8
．如图，有三种规格 的卡片共
9
张，其中边长为
a
的正方形卡片
4
张，边长为< br>b
的正方形
卡片
1
张，长，宽分别为
a
，
b
的长方形卡片
4
张．现使用这
9
张卡片拼成一个大的正方
形 ，则这个大正方形的边长为（ ）


A
．
2a+b

B
．
4a+b

C
．
a+2b

D
．
a+3b

二、填空题（本题共
16
分，每小题
2
分）

9< br>．若分式
10
．计算
11
．计算（
的值为
0
，则
x
的值是

．

的结果是

．

+2
）（﹣
2
）的结果是

．

12
．在△
ABC
中，
AB
＝
AC< br>，
BC
＝
5
，∠
B
＝
60
°，则△
ABC
的周长是

．

13
．
B D
，如图，线段
AB
与
CD
相交于点
O
，且
OA
＝
OD
，连接
AC
，要说明△
AOC
≌△< br>DOB
，
还需添加的一个条件是

．（只需填一个条件即可）


14
．写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：

．

15
．已知
x
2
+2x
＝
3
，则代数式（
x+1
）
2
﹣（
x+2
）（
x
﹣
2
）
+x
2
的值为

．

16< br>．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记

载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”
译文：“有一 根竹子，原高二丈（
1
丈＝
10
尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距 离
为
6
尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”

如图，我们用点< br>A
，
B
，
C
分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的 高度
BC
＝
x
尺，
则可列方程为

．


三、解答题（本题共
68
分，第
17-22
题，每小题
5
分，第
23-26
题，每小题
5
分，第
27
，
28
题，每小题
5
分）解答应写出文字说明，演算步骤或证 明过程．

17
．计算：（×﹣）÷．

18
．分解因式：
4ma
2
﹣
mb
2
．

19
．解方程：＝
1
﹣．

20
．如图，
AB
＝
AC
，点
D
，
E
分别是线段
AB< br>，
AC
的中点，连接
BE
，
CD
．求证：∠
B
＝∠
C
．


21
．下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

已知：△
ABC
．

求作：△
ABC
的边
BC
上的高
AD
．

作法：①以点
A
为圆心，适当长为半径画弧，

交直线
BC
于点
M
，
N
；

②分 别以点
M
，
N
为圆心，以大于
MN
的长为半径画弧，两弧相 交于点
P
；

③作直线
AP
交
BC
于点< br>D
，则线段
AD
即为所求△
ABC
的边
BC
上的高．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（
1
）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（
2
）完成下面的证明：

证明：∵
AM
＝

，
MP
＝

，

∴
AP
是线段
MN
的垂直平分线．（

）（填推理的依据）

∴
AD
⊥
BC
于
D
，即线段
AD
为△
ABC
的边
BC
上的高．


22
．如图，四边形
ABCD
中，∠
B
＝
90
°，∠
ACB
＝
30
°，
AB
＝
2
，
CD
＝
3
，
AD
＝
5
．

（
1
）求证：
AC
⊥
CD
；

（
2
）求四边形
ABCD
的面积．


2 3
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，点
O
（
0
，
0
），
A
（﹣
1
，
2
），
B< br>（
2
，
1
）．

（
1
）在图中画出 △
AOB
关于
y
轴对称的△
A
1
OB
1< br>，并直接写出点
A
1
和点
B
1
的坐标；（不
写画法，保留画图痕迹）

（
2
）在
x
轴上存在点
P
，使得
PA+PB
的值最小，则点
P
的坐标为

，
PA+PB
的最小
值为

．


24
．先化简，再求值：（
1
﹣），其中
m
＝< br>2019
．

25
．下面是两位同学的一段对话：

聪聪：周末我们去国家博物馆参观“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放
40
周年大型展览”吧．
明明：好啊，我家离国家博物馆约
30km
，我坐地铁先走，地铁的平均行驶速 度是公交车的
1.5
倍呢．

聪聪：嗯，我周末住奶奶家，离国家博物馆只有
5km
，坐公交车，你出发
40
分钟后我再出
发就能和你同时到达．

根据对话内容，请你求出公交车和地铁的平均行驶速度．

26
．阅读下列材料：

在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体， 用一个新的字母代替（即换元），不仅
可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显， 便于观察如何进行因
式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．

下面是小 涵同学用换元法对多项式（
x
2
﹣
4x+1
）（
x
2
﹣
4x+7
）
+9
进行因式分解的过程．

解：设
x
2
﹣
4x
＝
y

原式＝ （
y+1
）（
y+7
）
+9
（第一步）

＝
y
2
+8y+16
（第二步）

＝（
y+4
）
2
（第三步）

＝（
x2
﹣
4x+4
）
2
（第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

（
1
）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的

；

A
．提取公因式法
B
．平方差公式法
C
．完全平方公式法


（
2
）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：

；
（
3
）请你用换元法对多项式（
x
2< br>+2x
）（
x
2
+2x+2
）
+1
进行因式 分解．

27
．已知
BC
＝
5
，
AB＝
1
，
AB
⊥
BC
，射线
CM
⊥BC
，动点
P
在线段
BC
上（不与点
B
，C
重
合），过点
P
作
DP
⊥
AP
交射 线
CM
于点
D
，连接
AD
．

（
1
）如图
1
，若
BP
＝
4
，判断△
ADP
的形状，并加以证明．

（
2
）如图
2
，若
BP
＝
1
，作点
C
关于直线
DP
的对称点
C
′，连接
AC
′．

①依题意补全图
2
；

②请直接写出线段
AC
′的长度．


28
．一般 情况下，
我们称使得＝
＝
+1
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a
＝
1
，
b
＝
2
．

+1< br>成立的一对数
a
，
b
为“相伴数对”，记为（
a
，< br>b
）．

（
1
）判断数对（﹣
2
，
1
），（
3
，
3
）是否是“相伴数对”；

（2
）若（
k
，﹣
1
）是“相伴数对”，求
k
的 值；

（
3
）若（
4
，
m
）是“相伴数对 ”，求代数式的值．


2018-2019
学年北京市燕山区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共
16
分，每小题
2
分）第
1-8
题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．

1
．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（ ）

A
．

B
．

C
．

D
．

【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．

【解答】解：
A
、是轴对称图形；

B
、不是轴对称图形；

C
、不是轴对称图形；

D
、不是轴对称图形；

故选：
A
．

【 点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠
后可重合．
2
．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河 水
稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重
约0.000035
千克，将
0.000035
用科学记数法表示应为（ ）

A
．
35
×
10
﹣
6

B
．
3.5
×
10
﹣
6

C
．
3.5
×
10
﹣
5

D
．
0.35
×
10
﹣
4

【分 析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1< br>≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．时，要看把原数变成
a
时，小数 点移动了多少位，当
原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值 ＜
1
时，
n
是负数．

【解答】解：
0.0000 35
＝
3.5
×
10
﹣
5
，

故选：
C
．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法 的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a的值以及
n
的值．

3
．如果
A
．
x
≠
7

在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（ ）

B
．
x
＜
7

C
．
x
＞
7

D
．
x
≥
7

【分析】直接利用二次函数有意义的条件分析得出答案．

【解答】解：∵
∴
x
﹣
7
≥
0
，

解得：
x
≥
7
．

故选：
D
．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

4
．下列运算正确的是（ ）

A
．＝±
2

B
．（）
2
＝
4

C
．＝﹣
4

D
．（﹣）
2
＝﹣
4

在实数范围内有意义，

【分析】根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得．

【解答】解：A
．
B
．（
C
．
D
．（﹣
故选：B
．

【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
5
．如图，
Rt
△
ABC
≌
Rt
△
D EF
，∠
E
＝
55
°，则∠
A
的度数为（ ）

＝
2
，此选项错误；

）
2
＝
4
，此选项正确；

＝
4
，此选项错误；

）
2
＝
4
，此选项错误；


A
．
25
°

B
．
35
°

C
．
45
°

D
．
55
°

【分析】根据三角形内角和定理求出∠
EDF
，根据全等三角形的性质解答．

【解答】解：∵∠
EFD
＝
90
°，∠
E
＝
55
°，

∴∠
EDF
＝
90
°﹣
55
°＝
35
°，

∵
Rt
△
ABC
≌
Rt
△
DEF
，

∠
A
＝∠
EDF
＝
35
°，

故选：
B
．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角 和定理，掌握全等三角形的对应角相
等是解题的关键．

6
．如图，△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，
AD
平分∠
CAB
，交
BC
于点
D
，
DE
⊥
AB于点
E
，若
CD
＝，则
DE
的长为（ ）


A
．
2

B
．
3

C
．

D
．
2

【分析】根据角平分线的性质即可求出答案．

【解答】解：∵
AD
平分∠
CAB
，
DE
⊥
AB
，∠
C
＝90
°，

∴
CD
＝
DE
＝
故选：
C
．
< br>【点评】本题考查角平分线的性质，解题的关键是正确理解角平分线的性质定理，本题属于
基础题 型．

7
．如图，△
ABC
中，
AB
＝
A C
，
AD
⊥
BC
，垂足为
D
，
DE
∥
AB
，交
AC
于点
E
，则下列结论
不正确的是 （ ）

，


A
．∠
CAD
＝∠
BAD

B
．
BD
＝
CD

C
．
AE
＝
ED

D
．
DE
＝
DB

【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形的性质解答．

【解答】解：∵
AB
＝
AC
，
AD
⊥
BC
，

∴ ∠
CAD
＝∠
BAD
，
A
正确，不符合题意；

BD
＝
CD
，
B
正确，不符合题意；

∵
DE
∥
AB
，

∴∠
EDA
＝∠
BAD
，

∵∠
EAD
＝∠
BAD
，

∴∠
EAD
＝∠
EDA
，

∴
AE
＝
ED
，
C
正确，不符合题意；

DE
与
DB
的关系不确定，
D
错误，符合题意；

故选：
D
．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形 的性质，平行线的性质，掌握在直角
三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

8
．如图，有三种规格的卡片共
9
张，其中边长为
a
的正方 形卡片
4
张，边长为
b
的正方形
卡片
1
张，长，宽 分别为
a
，
b
的长方形卡片
4
张．现使用这
9张卡片拼成一个大的正方
形，则这个大正方形的边长为（ ）


A
．
2a+b

B
．
4a+b

C
．
a+2b

D
．
a+3b

【分析】先计算出这
9
张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长．

【解答】解：由题可知，
9
张卡片总面积为
4a2
+4ab+b
2
，

∵
4a
2
+4 ab+b
2
＝（
2a+b
）
2
，

∴大正方形边长为
2a+b
．

故选：
A
．

【点评】本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平 方公式分解因式即可得出大正方形的
边长．

二、填空题（本题共
16
分，每小题
2
分）

9
．若分式的值为
0
，则
x
的值是
4
．

【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：
解得：
x
＝
4
，

故答案为：
4


【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是熟 练运用分式的值为零的条件，本题属于基
础题型．

10
．计算的结果是
2
．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式＝
＝
2
，

故答案为：
2

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分 式的运算法则，本题属于基础
题型．

11
．计算（
+2
）（﹣
2
）的结果是 ﹣
1
．


【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得．

【解答】解：原式＝（
＝
3
﹣
4

＝﹣
1
，

故答案为：﹣
1
．

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺
序和运算法则 ．

12
．在△
ABC
中，
AB
＝
AC< br>，
BC
＝
5
，∠
B
＝
60
°，则△
ABC
的周长是
15
．

【分析】根据等边三角形的判定和性质即可解决问题．

【解答】解：∵
AB
＝
AC
，∠
B
＝
60
°，

∴△
ABC
是等边三角形，

∵
BC
＝
5
，

∴△
ABC
的周长为
15
，

故答案为
15
．

【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，解题 的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常
考题型．

13
．
BD，如图，线段
AB
与
CD
相交于点
O
，且
OA
＝
OD
，连接
AC
，要说明△
AOC
≌△
DOB
，
还需添加的一个条件是
OC
＝
OB
或
A B
＝
CD
或∠
A
＝∠
D
或∠
B
＝ ∠
C
．（只需填一
个条件即可）

）
2
﹣
2
2


【分析】已知条件中OA
＝
OD
，且∠
AOC
＝∠
DOB
为对顶角 相等，则还需添加这一对角的
另一对对应边相等或另一组对应角相等即可．

【解答】 解：∵
OA
＝
OD
，且∠
AOC
＝∠
DOB
，

∴添加
OC
＝
OB
或
AB
＝
CD
时，依据
SAS
即可判定△
AOC
≌△
DOB
；

添加∠
A
＝∠
D
或∠
B
＝∠
C
，依据
ASA
或
AAS
即可判定△
AOC
≌△
DOB
；

故答案为：
OC
＝
OB
或AB
＝
CD
或∠
A
＝∠
D
或∠
B＝∠
C
．（答案不唯一）

【点评】本题考查了全等三角形的判定，全等 三角形的
5
种判定方法中，选用哪一种方法，
取决于题目中的已知条件，若已知两边对 应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两
角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的 夹边，若已知一边一角，则
找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

14
．写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：
a
2
﹣
4
．

【分析】这是一道自由发挥问题， 根据能用平方差公式因式分解的多项式的特点，只要是两
个平方项，且符号相反即可．

【解答】解：∵（
a+2
）（
a
﹣
2
），

＝
a
2
﹣
2a+2a
﹣
4
，

＝
a
2
﹣
4
，

∴满足条件的多项式是：
a
2
﹣
4
．

故答案可以是：
a
2
﹣
4
．

【点评】本 题考查了利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，是开放型题目，
答案不唯一．

15
．已知
x
2
+2x
＝
3
，则代数式（
x+1
）
2
﹣（
x+2
）（
x
﹣
2
）
+x
2
的值为
8
．

【分析】根 据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据
x
2
+2x
＝
3
整体
代入即可解答本题．

【解答】解：（
x+1
）
2
﹣（
x+2
）（
x
﹣
2
）
+x
2
，

＝
x
2
+2x+1
﹣（
x
2
﹣
4
）
+x
2
，

＝
x
2
+2x+5
，