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山东高二数学2012高考文科数学真题汇编圆锥曲线老师版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-22 20:54
tags:圆锥曲线, 老师版, 高考文科数学

-

2020年11月22日发(作者:郦能敬)

学科教师辅导教案
学员姓名
授课老师




授课日期及时段
年 级
高三
课时数
2h
2018 年 月 日 辅导科

数 学
第 次课

历年高考试题集锦——圆锥曲线
x
2
、(
2016
年天津)
已知双曲线
2
a
2
b
2
1(a
0,b 0)
的焦距为
2 5
,且双曲线的一条渐近线与直线
2x y 0
垂直,则双曲线的方程为(
A

2
2
A

x

y
1


B

x
2

y
1
4
C
2
3x

4

D
) )


3y
2

1

20 5
2
3x

5
3y
2

1

20
l
的距离为其短轴长的
1
4
,则
3
、(
2016
年全国
I
卷)直线
l
经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心
到 该椭圆的离心率为(
B

1123

A

3
1

B

2
1

C

2
3

D

3
4

4
、(
2016
年全国
II
卷)设
F
为抛物线
C

y=4x
的焦点,曲线
y=
2
2
k
k>0
)与
C
交于点
P

PF

x
轴,则
x
k=

D

13

A

22

B

1

C

5
、(
2016
年全国
III
卷)已知
O
为坐标原点,
F
是椭圆
C

2 2
xy
22

D

2
ab
1(a b 0)
的左焦点,
A

B
分别为
C
的左,右顶点
.P

C
上一点,且
PF x

.
过点
A
的直线
l
与线段
PF
交于点
M
,与
y
轴交于点
E.
若直线
BM
经过
OE
的中点,则
C
的离心率为(
A

123
B
) (
C
) (
D

234
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页)


6
、(
2016
年北京)已知双曲线
2 2

1

a
>
0

b
>
0

a
2

b
2

xy
22
的一条渐近线为
2x+y=0
,一个焦点为 (
5
,0
),

a=
2
x

b=
.
a 1,b 2
7
、(
2016
年江苏) 在平面直角坐标系
xOy
中,双曲
线
y
1 的焦距是
3
2
2 10
y
2
x
2
8
、(
2016
年山东) 已知双曲线
E

a
中点为
E
的两个焦点,且
2|AB|=3|BC|

x
2
2
2
=1

a>0

b>0
).矩形
ABCD
的四个顶点在
E
上,
AB

CD

E
的离心率是
___2
9.

2015
北京文) 已知
2,0
是双曲线
2
x
10.
b
y

1
2
2
2
b 0
)的一个焦点,则

2015
年广东文) 已知椭圆
25
2
y
m
2
0
)的左焦点为
F

4,0
1
,则
m

C

D

2
A

9
B

4
C

3
11.

2015
年安徽文) 下列双曲线中,渐近线方程为
2 2
y 2x
的是
( A )
A
)
x
2

y
2

1
4
2
x
B
)
4
C
)
x
2

y
2

1
2
D

y
2
2
12
、(
2016
年上海)
双曲线 x

b
2
直线

l 过 F
2
且与双曲线交于
1(b
0) 的左、右焦点分别为 F< br>1
、F
2

A、B两点
.

1
)若 l 的倾斜角为

2
2


F
1
AB
是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
22224
解析:(
1
)设
x ,y
.由题意,
F

c,0

c 1 b

y b c 1 b

因为
F
1
是等边三角形,所以
2c 3 y
,即
4 1 b
故双曲线的渐近线方程为
y 2x

x
у
13
、(
2016
年四川) 已知椭圆
E

2
+
2
=1(a

b

0)
的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶
点,
ab
22
2
3b
4

,解得
b
2
2


P( 3

1
2

在椭圆
E
上。



求椭圆
E
的方程。
1
解:(
I
)由已知,
a=2b.
又椭圆
xy
2

2

1(a b 0)
过点
P( 3,
1

,故
3

4

1
,解得
b
2
1
.
a b
2
4b b
22
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所以椭圆
E
的方程是
x


2
4
y
2
2
1
.
2y
y

1
1

a 3
)的右焦点为
F
,右顶点为
A
,已知
1
14
、(
2016
年天津)设椭圆
|OF |
1
|OA|
3e



|FA|


(Ⅰ)求椭圆的方程;
其中
O
为原点,
e
为椭圆的离心率
.

解析: (
1
)解:设
F (c,0)
,由
1
3c
|OF |
|OA| |FA|

c a
,即

,可得
a(a
a
2
c
2
c)
2
x
3c
2

,又
a
2
c
2
b
2
3
,所以
c
2
1
,因此
a
2

4
,所以椭圆的方程为

2
y2
4
3

1
.

15
、(
2016
年全国
I
卷)在直角坐标系
xOy
中,直线
l:y=t(t

0

) y
轴于点
M
,交抛物线
C
2


y
M
关于点
P
的对称点为
N
,连结
ON
并延长交
C
于点
H.
于点
P

2
px
(p 0)

;(
II
)除
H
以外,直线
I
)求
MH

C
是否有其它公共点?说明理由
ON
P(
t2
,t)
又∵
N

M
解析】
Ⅰ)由已知可得
M (0,t)

2p
∴ 直线
ON
的方程为
y
x

t
代入
y
2
2px
,得:


OH
关于点
P
对称,故
N

t
,t

p

px
2
2t
2
x 0
解得:
2t
2
p

x
1
0

x
2

H(,2t)
.∴
N

OH
的中点,即

OH
Ⅱ)直线
MH
与曲线
C

H
外没有其它
公共点.
直线
MH
的方程为
y t

x
p
,即
2t2p
ON
2

理由如下:
,代入
y
2
2px
,得
x

2t
(y t)

2t p
y
2
4ty 4t
2
0
,解得
y
1
y
2
2t
,即直线
MH

C
只有一个公共点,所以除
H
外没有其它公共点.
16.

2015

京文)已知椭圆
C:x

3y

3
,过点
D 1,0
且不过点
2,1
的直线与椭圆
C
交于 , 两 点,直线 与直线
x 3
交于点 .
(Ⅰ)求椭圆
C
的离心率;(Ⅱ)若 垂直于
x
轴,求直线 的斜率;
x
22
2
x
2
试题解析:(Ⅰ)椭圆
C
的标准方程为
y

1
.
所以
a 3

b 1

c 2
.
所以椭圆
C
的离心率
3
c6 e
a3
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直线
AE
的方程为
y 1
(1 y
1
)(x
2)
.

x


y

2 y
1
1
所以直线
BM
的斜率
k
BM
1
.

31


2
x

17.

2015
年安徽文) 设椭
E
的方程为
2
Ⅱ)因为
AB
过点
D (1,0)
且垂
直于
x
轴,所以可设

A(1,y
1
)

B(1, y
1
)
.
3
,得
M(3,2 y
1
)
.
2
b
2

y
1(a
b
b 0),

O
为坐标原点,点
A
的坐标为


a

(a,0)
,



2MA ,
直线
OM
的斜率为
5


[学优高考


B
的坐标为(
0

b

,

在线段
AB
上,满足
BM
网 ]
M




1
)求
E
的离心率
e;



2)
设点
C
的坐标为(
0

,N
为线段
AC
的中点,证
MN AB


-b

明:
































1

3
b



5
2
22 2

2


10
3
b

1

a
2
ac
1
c
4

a

5

2

a
5
a
2

5
e
25
5


1
3
b

1b
2

5b


由题意可知
N
点的坐标为(
a
b


K
6
5b

22

MN
2a
a

32
a
a

6

2

K


K

MN
K

AB
a
5b

AB
2
1

MN


a
AB




18.

2015
年福建文 )已知椭
xy
22

的右焦点
F
.短轴的一个端点为
M

E:

E:
1(a
b 0
2 2

ab


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,直线

4


E
的离
5 l :3x 4y 0
交椭圆
E

A,B
两点.若
AF BF 4
,点
M
到直线
l
的距离不小于 ,则椭圆
心率的取值范围是(
A

3 3
3
B

(0,
4

C


2
,1)
D

[,1)
4



19.

2015
年新课标
2
文)已知双曲线过点
4, 3
,
且渐近线方程为
y
I
x
,
则该双曲线的标准方程
2
x2
4
y 1
2
2
20.

2015
年陕西文) 已知抛物线
y 2px(p 0)
的准线经过点
( 1,1)
,则抛物线焦点坐标为(
B

A

( 1,0)
B

(1,0)
C

(0, 1)
2
D

(0,1)
解析】试题分析:由抛物线
y
2px(p

0)
得准线
p
2

,因为准线经过点
( 1,1)
,所以
p 2

所以抛物线焦点坐标为
(1,0)
,故答案选
B
考点:抛物线方程
.
2
21.

2015
年陕西文科) 如图,椭圆


E:
a
x2
2
a
2
b
2

y
1(a
b
0)
经过点
A(0, 1)
,且离心率为
2

2



2
2
2

x
2

xy
xy
x2
22.

2015
年天津文) 已知双曲
(C)
3
y
22
1
ab


(A)
1
线
9 13

22
22
y
(B)
1
13 9
2
1(a 0,b 0)
的一个焦点为
F (2,0)
,
且双曲线的渐近
2
y
线与圆
(D)
x 1
3
2

(I)
求椭圆
E
的方程;
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22
2

xy
x

B

A

1
4

34

2
x

24

(2012
沪春招

已知椭
C
1
:

12









23
.(
2013
广东文) 已知中心在原点的椭
2
y
C
的右焦点为
F (1,0)
,离心率等于 ,则
C
的方程是

D

2
1

3
1,C:
C
2
y
1
2

x
2
2
y
8
1,

2
D

2
x
2 2
4
y
2

1
3
2

16

(A)
C
1

C
2
顶点相

.
(C)
C
1

C
2
短轴长相

.
B
C
1

C
2
长轴长相同
C
1

C
2
焦距相等
.

上一点,
F
2
PF
1
P
为直线
x
2
3a

D

2
2
y
b
2
x
25.(2012
新标
)

F
1
F
2
是椭
E:
2
a


1(a
b 0)
的左、右焦
点,


是底角为
30
的等腰三角形,
E
的离心率为




1
2

1
(B) (C) (D)
(A)
2


3

2
x
2
x y


a
2
b
2
y
26.(2013
新标
2


设椭圆
C

a
2

2

1(a>b>0)
的左、右焦点分别为
F
1

F
2

P



PF
1
F
2

30
°,则
C
的离心率为
( D )

3
3

D.3
A.
6

11

B.3 C.2

22
x

y



C
上的点,
PF
2

F
1
F
2


7.(2013
四川文

从椭圆
a
2

b
2

1(a>b>0)
上一点
P

x
轴作垂线,垂足恰为左焦点
F
1

A
是椭圆
x




半轴的交点,
B
是椭圆与
y
轴正半轴的交点,
AB

OP(O
是坐标原点

,则该椭圆的离心率是




A.B.
21
4

2


23
C.
2
D.
2



y
0
b y
0
b bc

简解】 由题意可设 P


y
0
)(
c 为半焦
0
a
,y

a

k
OP
=- ,k
AB
=- ,由于 OP∥ AB,∴-




c,
c a c

bc
2

c
2
2
bc
21
e=
a

2
.

C.
c

2
把 P -c,
a
代入椭圆方程

a


2

a

c





2

1



b
2

1


y2
2
3

b
2
1(a
,过
F
2

28
.(
2014
大纲) 已知椭





直线
l

C

B
两点,若

A


2
y
2
1

2
x x

A

B


3 3


C
x
2
b
a

b 0)

左、
右焦点为
F
1

F
2
,离心率为
3
AF
1
B
的周长为
4 3
,则
C
的方程为(
x y
12 8
22
22
y
2
1
C

2
1
xy
D

12 4
简解】
|AB|+|AF
1
|+|BF
1
|=|AF
2
|+|BF
2
|+|AF
1
|+|BF
1
|=4a=4
3
,a=
3
;c=1
b=2.

A

2
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12
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-


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