-
学科教师辅导教案
学员姓名
授课老师
授课日期及时段
年 级
高三
课时数
2h
2018 年 月 日 辅导科
目
数 学
第 次课
历年高考试题集锦——圆锥曲线
x
2
、(
2016
年天津)
已知双曲线
2
a
2
b
2
1(a
0,b 0)
的焦距为
2 5
,且双曲线的一条渐近线与直线
2x y 0
垂直,则双曲线的方程为(
A
)
2
2
A
)
x
y
1
(
B
)
x
2
y
1
4
C
2
3x
4
(
D
) )
3y
2
1
20 5
2
3x
5
3y
2
1
20
l
的距离为其短轴长的
1
4
,则
3
、(
2016
年全国
I
卷)直线
l
经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心
到 该椭圆的离心率为(
B
)
1123
(
A
)
3
1
(
B
)
2
1
(
C
)
2
3
(
D
)
3
4
4
、(
2016
年全国
II
卷)设
F
为抛物线
C
:
y=4x
的焦点,曲线
y=
2
2
k
k>0
)与
C
交于点
P
,
PF
⊥
x
轴,则
x
k=
(
D
)
13
(
A
)
22
(
B
)
1
(
C
)
5
、(
2016
年全国
III
卷)已知
O
为坐标原点,
F
是椭圆
C
:
2 2
xy
22
(
D
)
2
ab
1(a b 0)
的左焦点,
A
,
B
分别为
C
的左,右顶点
.P
为
C
上一点,且
PF x
轴
.
过点
A
的直线
l
与线段
PF
交于点
M
,与
y
轴交于点
E.
若直线
BM
经过
OE
的中点,则
C
的离心率为(
A
)
123
B
) (
C
) (
D
)
234
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6
、(
2016
年北京)已知双曲线
2 2
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
a
2
b
2
xy
22
的一条渐近线为
2x+y=0
,一个焦点为 (
5
,0
),
则
a=
2
x
;
b=
.
a 1,b 2
7
、(
2016
年江苏) 在平面直角坐标系
xOy
中,双曲
线
y
1 的焦距是
3
2
2 10
y
2
x
2
8
、(
2016
年山东) 已知双曲线
E
:
a
中点为
E
的两个焦点,且
2|AB|=3|BC|
,
x
2
2
2
=1
(
a>0
,
b>0
).矩形
ABCD
的四个顶点在
E
上,
AB
,
CD
的
E
的离心率是
___2
9.
(
2015
北京文) 已知
2,0
是双曲线
2
x
10.
b
y
1
2
2
2
b 0
)的一个焦点,则
(
2015
年广东文) 已知椭圆
25
2
y
m
2
0
)的左焦点为
F
4,0
1
,则
m
(
C
)
D
.
2
A
.
9
B
.
4
C
.
3
11.
(
2015
年安徽文) 下列双曲线中,渐近线方程为
2 2
y 2x
的是
( A )
A
)
x
2
y
2
1
4
2
x
B
)
4
C
)
x
2
y
2
1
2
D
)
y
2
2
12
、(
2016
年上海)
双曲线 x
b
2
直线
l 过 F
2
且与双曲线交于
1(b
0) 的左、右焦点分别为 F< br>1
、F
2
,
A、B两点
.
(
1
)若 l 的倾斜角为
2
2
,
△
F
1
AB
是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
22224
解析:(
1
)设
x ,y
.由题意,
F
c,0
,
c 1 b
,
y b c 1 b
,
因为
F
1
是等边三角形,所以
2c 3 y
,即
4 1 b
故双曲线的渐近线方程为
y 2x
.
x
у
13
、(
2016
年四川) 已知椭圆
E
:
2
+
2
=1(a
﹥
b
﹥
0)
的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶
点,
ab
22
2
3b
4
,解得
b
2
2
.
点
P( 3
,
1
2
)
在椭圆
E
上。
(
Ⅰ
)
求椭圆
E
的方程。
1
解:(
I
)由已知,
a=2b.
又椭圆
xy
2
2
1(a b 0)
过点
P( 3,
1
)
,故
3
4
1
,解得
b
2
1
.
a b
2
4b b
22
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页)
所以椭圆
E
的方程是
x
2
4
y
2
2
1
.
2y
y
1
1
(
a 3
)的右焦点为
F
,右顶点为
A
,已知
1
14
、(
2016
年天津)设椭圆
|OF |
1
|OA|
3e
,
|FA|
,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
其中
O
为原点,
e
为椭圆的离心率
.
解析: (
1
)解:设
F (c,0)
,由
1
3c
|OF |
|OA| |FA|
c a
,即
,可得
a(a
a
2
c
2
c)
2
x
3c
2
,又
a
2
c
2
b
2
3
,所以
c
2
1
,因此
a
2
4
,所以椭圆的方程为
2
y2
4
3
1
.
15
、(
2016
年全国
I
卷)在直角坐标系
xOy
中,直线
l:y=t(t
≠
0
交
) y
轴于点
M
,交抛物线
C
2
:
y
M
关于点
P
的对称点为
N
,连结
ON
并延长交
C
于点
H.
于点
P
,
2
px
(p 0)
;(
II
)除
H
以外,直线
I
)求
MH
与
C
是否有其它公共点?说明理由
ON
P(
t2
,t)
又∵
N
与
M
解析】
Ⅰ)由已知可得
M (0,t)
,
2p
∴ 直线
ON
的方程为
y
x
,
t
代入
y
2
2px
,得:
OH
关于点
P
对称,故
N
(
t
,t
)
p
px
2
2t
2
x 0
解得:
2t
2
p
x
1
0
,
x
2
∴
H(,2t)
.∴
N
是
OH
的中点,即
OH
Ⅱ)直线
MH
与曲线
C
除
H
外没有其它
公共点.
直线
MH
的方程为
y t
x
p
,即
2t2p
ON
2
.
理由如下:
,代入
y
2
2px
,得
x
2t
(y t)
2t p
y
2
4ty 4t
2
0
,解得
y
1
y
2
2t
,即直线
MH
与
C
只有一个公共点,所以除
H
外没有其它公共点.
16.
(
2015
北
京文)已知椭圆
C:x
3y
3
,过点
D 1,0
且不过点
2,1
的直线与椭圆
C
交于 , 两 点,直线 与直线
x 3
交于点 .
(Ⅰ)求椭圆
C
的离心率;(Ⅱ)若 垂直于
x
轴,求直线 的斜率;
x
22
2
x
2
试题解析:(Ⅰ)椭圆
C
的标准方程为
y
1
.
所以
a 3
,
b 1
,
c 2
.
所以椭圆
C
的离心率
3
c6 e
a3
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页)
直线
AE
的方程为
y 1
(1 y
1
)(x
2)
.
令
x
y
2 y
1
1
所以直线
BM
的斜率
k
BM
1
.
31
2
x
17.
(
2015
年安徽文) 设椭
E
的方程为
2
Ⅱ)因为
AB
过点
D (1,0)
且垂
直于
x
轴,所以可设
A(1,y
1
)
,
B(1, y
1
)
.
3
,得
M(3,2 y
1
)
.
2
b
2
y
1(a
b
b 0),
点
O
为坐标原点,点
A
的坐标为
圆
a
(a,0)
,
点
2MA ,
直线
OM
的斜率为
5
。
[学优高考
B
的坐标为(
0
,
b
)
,
点
在线段
AB
上,满足
BM
网 ]
M
(
1
)求
E
的离心率
e;
(
2)
设点
C
的坐标为(
0
,
,N
为线段
AC
的中点,证
MN AB
。
-b
)
明:
1
3
b
=
5
2
22 2
2
=
10
3
b
1
a
2
ac
1
c
4
a
5
2
a
5
a
2
5
e
25
5
1
3
b
1b
2
5b
由题意可知
N
点的坐标为(
a
b
)
∴
K
6
5b
22
MN
2a
a
32
a
a
6
2
K
∴
K
MN
K
AB
a
5b
AB
2
1
∴
MN
⊥
a
AB
18.
(
2015
年福建文 )已知椭
xy
22
)
的右焦点
F
.短轴的一个端点为
M
圆
E:
E:
1(a
b 0
2 2
为
ab
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页)
,直线
4
E
的离
5 l :3x 4y 0
交椭圆
E
于
A,B
两点.若
AF BF 4
,点
M
到直线
l
的距离不小于 ,则椭圆
心率的取值范围是(
A
)
3 3
3
B
.
(0,
4
]
C
.
[
2
,1)
D
.
[,1)
4
19.
(
2015
年新课标
2
文)已知双曲线过点
4, 3
,
且渐近线方程为
y
I
x
,
则该双曲线的标准方程
2
x2
4
y 1
2
2
20.
(
2015
年陕西文) 已知抛物线
y 2px(p 0)
的准线经过点
( 1,1)
,则抛物线焦点坐标为(
B
)
A
.
( 1,0)
B
.
(1,0)
C
.
(0, 1)
2
D
.
(0,1)
解析】试题分析:由抛物线
y
2px(p
0)
得准线
p
2
,因为准线经过点
( 1,1)
,所以
p 2
,
所以抛物线焦点坐标为
(1,0)
,故答案选
B
考点:抛物线方程
.
2
21.
(
2015
年陕西文科) 如图,椭圆
E:
a
x2
2
a
2
b
2
y
1(a
b
0)
经过点
A(0, 1)
,且离心率为
2
2
2
2
2
x
2
xy
xy
x2
22.
(
2015
年天津文) 已知双曲
(C)
3
y
22
1
ab
(A)
1
线
9 13
22
22
y
(B)
1
13 9
2
1(a 0,b 0)
的一个焦点为
F (2,0)
,
且双曲线的渐近
2
y
线与圆
(D)
x 1
3
2
(I)
求椭圆
E
的方程;
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圆
22
2
xy
x
B
.
A
.
1
4
34
2
x
24
.
(2012
沪春招
)
已知椭
C
1
:
12
圆
23
.(
2013
广东文) 已知中心在原点的椭
2
y
C
的右焦点为
F (1,0)
,离心率等于 ,则
C
的方程是
(
D
)
2
1
3
1,C:
C
2
y
1
2
.
x
2
2
y
8
1,
则
2
D
.
2
x
2 2
4
y
2
1
3
2
16
(A)
C
1
与
C
2
顶点相
同
.
(C)
C
1
与
C
2
短轴长相
同
.
B
C
1
与
C
2
长轴长相同
C
1
与
C
2
焦距相等
.
上一点,
F
2
PF
1
P
为直线
x
2
3a
)
D
)
2
2
y
b
2
x
25.(2012
新标
)
设
F
1
F
2
是椭
E:
2
a
圆
1(a
b 0)
的左、右焦
点,
是底角为
30
的等腰三角形,
E
的离心率为
则
(
1
2
1
(B) (C) (D)
(A)
2
3
2
x
2
x y
a
2
b
2
y
26.(2013
新标
2
文
)
设椭圆
C
:
a
2
+
2
=
1(a>b>0)
的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
,
P
∠
PF
1
F
2
=
30
°,则
C
的离心率为
( D )
3
3
D.3
A.
6
11
B.3 C.2
22
x
y
是
C
上的点,
PF
2
⊥
F
1
F
2
,
7.(2013
四川文
)
从椭圆
a
2
+
b
2
=
1(a>b>0)
上一点
P
向
x
轴作垂线,垂足恰为左焦点
F
1
,
A
是椭圆
x
轴
正
与
半轴的交点,
B
是椭圆与
y
轴正半轴的交点,
AB
∥
OP(O
是坐标原点
)
,则该椭圆的离心率是
(
且
A.B.
21
4
2
23
C.
2
D.
2
y
0
b y
0
b bc
简解】 由题意可设 P
(
-
y
0
)(
c 为半焦
0
a
,y
=
a
,
k
OP
=- ,k
AB
=- ,由于 OP∥ AB,∴-
距
)
,
c,
c a c
bc
2
c
2
2
bc
21
e=
a
=
2
.
选
C.
c
2
把 P -c,
a
代入椭圆方程
而
a
=
2
,
a
-
c
得
+
2
=
1
,
+
b
2
=
1
,
y2
2
3
b
2
1(a
,过
F
2
的
28
.(
2014
大纲) 已知椭
圆
直线
l
交
C
于
B
两点,若
A
、
2
y
2
1
2
x x
A
.
B
.
3 3
C
x
2
b
a
:
b 0)
的
左、
右焦点为
F
1
、
F
2
,离心率为
3
AF
1
B
的周长为
4 3
,则
C
的方程为(
x y
12 8
22
22
y
2
1
C
.
2
1
xy
D
.
12 4
简解】
|AB|+|AF
1
|+|BF
1
|=|AF
2
|+|BF
2
|+|AF
1
|+|BF
1
|=4a=4
3
,a=
3
;c=1
b=2.
选
A
.
2
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