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数学建模需要哪些知识2012陕西高考理科数学试题和答案(word打印版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-22 20:58
tags:数学试题, 答案, 高考

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2020年11月22日发(作者:尹希古)
本2012年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
理科数学
第Ⅰ卷(选择题一、选择题(本题共
共50分)
10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选 项中,有且
只有一项是符合题目要求的).
1、集合
M{x|lgx0}

N
{
x
|
x
2
4}
,则
M
D

N
()
A.(1,2)B.[1,2) C.(1,2] .[1,2]
2、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(
A.
yx1
B
R

i

yx
3
C.
y
1
x
D.
yx|x|
b
i
为纯虚数”的()
3、设
a

b
是虚数单位,则“
ab0
”是“复数
a
A.充分不必要条件
C.充分必要条件 D
4、已知圆
B.必要不充分条件
.既不充分也不必要条件
C
:< br>x
2
y
2
4
x
0

l
是过 点
P
(3,0)的直线,则()
A.
l

C
相交 B
C.
l

C
相离 D

l

C
相切
.以上三个选项均有可能
5、如图,在空间直角坐标系中有 直三棱柱
线
ABCA
1
B
1
C
1

CACC
1
2CB
,则直线
BC
1
与直
AB1
夹角的余弦值为()
A.
5525
B. C.
535
D
3

5
统计数据用茎叶图表示(如6、从 甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,
图所示).设甲乙两组数据的平均 数分别为
A.
B.
C.
D.
x


x
,中位数分别为
m


m

,则( )
x

x

x

x

x


m

x


m

x


m

m

m

m

, 则()
B.
m

x


m
甲< br>7、设函数
A.
f(x)xe
x
x1

f(x)的极大值点
x1

f(x)
的极小值点
C.
x1

f(x)
的极大值点 D.
x1

f(x)
的极 小值点
8、两人进行乒乓球比赛,先赢
不同视为不同情形)共有
A.10种 B
9、在△
值为(
A.
( )
.15种
3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的
C.20种 D.30种
2
ABC
中,角
A
,
B,
C
所对的边长分别为
a

b

c
, 若
a

b
2
2c
2
,则
cosC
的最小
3
B
2

2
C
2


1
D
2

12
10、右图是用模拟方法估计圆周率
结果,则图中空白框内应填入(
A.
值的程序框图,P表示估计
P
P
N
B
1000
M< br>1000

4N
P
1000
P
4M
1000
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
C.
D.
二、填空题(本大题共有
11、观察下列不等式
5小题,每小题5分,共25分)
1
1
22
1
1
1
2
2
2
3
2
13
3
2
5
3
1
4
2
1
21
2
7
4
??????
照此规律,第五个
...
不等式为________________________________.
12、
(ax)
5
的展开式中
x
2
的系数为10,则实数
a
的值为_____.
13、右图是抛物线形拱桥,当水面在
米.
l
时, 拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽______
14、设函数
f(x)< br>lnx,x
2x1,x
0,
0,
D
是由
x
轴 和曲线
y
___ _.
f(x)
及该曲线在点(1,0)处的切线< br>所围成的封闭区域,则
zx2y

D
上的最大值为
15、(考 生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)若存 在实数
是__________________.
B.(几何证明选做题)如图,在圆x
使
|xa||x1|3
成立,则实数
a
的取值范围
E

O
中,直径
AB
与弦
CD
6

AE
2cos1
与圆
垂直,垂足为
EFDB
,垂足为
F,若
AB1
,则
DFDB
2cos
_______.
相交的弦长为___. C.(坐标系与参数方程选做题)直线
(本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)。
三.解答题:
16、(本小题满分12分)函数
f(x)Asin(x
6
)1

A0

0
)的最大值为
相邻两条对称轴之间的距离为
2
.
(Ⅰ)求函数
f( x)
的解析式;
(Ⅱ)设
(0,
2
)

f(
2
)2
,求的值.
17、(本小题满分12分)

{
a
n
}
是公比不为1的等比数列,其前
n
项和为
S
n
,且
a
5
,
a
3
,
a
4
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
{
a
n
}
的公比;
(Ⅱ)证明:对任意
kN

S
k2

S
k

S
k1
成等差数列.
3,其图像
18、(本小题满分12分)
(Ⅰ)如图,证明命题“
a
是平面内的一条直线,
b
是外的一条直线 (
b
不垂直于),
c
是直
线
b
在上的投影,若ab
,则
ac
”为真;
(Ⅱ)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不 需证明).
、(本小题满分12分)
x
2
C
1

4
y
2
1
,椭圆
C
2

C
1< br>的长轴为短轴,且与
C
1
有相同的离心率
(Ⅰ)求椭圆
C2
的方程.
(Ⅱ)设
O
为坐标原点,点
A

B
分别在椭圆
C
1

C
2
上,
OB2OA
,求直
线
AB
的方程.
.
19
已知椭圆
20、(本小题满分13分)
某银行柜台设有一个服务窗口 ,假设顾客办理业务所需的时间相互独立,且都是整数分钟,对以往顾客
办理业务所需的时间统计结果如 下:
办理业务所需的时间(分)1 2 3 4 5
频率0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
从第一个顾客办理业务时计时.
(Ⅰ)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务 的概率;
(Ⅱ)
X
表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求
X
的分布列及数学期望.
21、(本小题满分14分)
设函数
f
n
(
x
)
x
n
bxc

nN

b< br>,
c
R

(Ⅰ)设
n2

b1
,< br>c1
,证明:
f
1
n
(x)
在区间(
2,1)内存在唯一零点;
(Ⅱ)设
n2
,若对任意
x
1

x
2
[1,1]
,有
|f
2
(x
1)f
2
(x
2
)|4
,求
b
的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设
x
1
n

f
n
( x)
在(
2
,1)内的零点,判断数列
x
2

x< br>3
,,
减性.
x
n
,的增
2012年陕西省高考理 科数学试题答案
一、选择题
1. 【解析】
Mxx1

Nx2x2
,则
MNx1x2
,故选C
2. 【解析】选项中是奇函数的有
3. 【解析】“
ab
B、C、D,增函数有A、D,故选D
为纯虚数”则
0”则
a0

b
b
i
0
,“复数
ab
i
a0

b0

则“
ab0
”是“ 复数
a
为纯虚数”的必要不充分条件,故选B
4. 【解析】点
P(3,0)
在圆内,则
l
必与
C
相交,故选A
5. 【解析】设
CB1
,则
AB
1
2,2,1

BC
1
AB
1
BC
1
AB
1
BC
1
5
5
0,2,1


cosAB
1,BC
1
,故选A
6. 【解析】经计算得:
7. 【解析】
x

=21.5625,
x

=28.5625,
m

=20,
m

=29,故选B
x'xx
ex1

e
f(x)xe

f
x
1
时,
f'
x
0
恒成立,令
f
x
'
x1
时,< br>f
'
x
0
,则
x1

x

x
0
,函数单调减,当
D
0
,函数单调增,
1

f(x)
的极小值点,故选
8. 【解析】甲赢和乙赢的可能情况是一样的,所以假设 甲赢的情况如下:
若两人进行3场比赛,则情况只有是甲全赢
若两人进行4场比赛,第4场比赛 必为甲赢前
若两人进行5场比赛,第5场比赛必为甲赢前
综上,甲赢有10种情况,同理,乙赢 有
20种,故选C
1种情况;
3场任选一场乙赢为
4场任选一场乙赢为C
C
1
3
2
4
3
种情况;
6
种情况;
10种情况,
则所有可能出现的情况共
9. 【解析】
cosCa
2
b
2
c
2
2c
a
2
c< br>b
2
1
22ab
22
,故选C
10.【解析】M表 示落入扇形的点的个数,
则点落入扇形的概率为
1000表示落入正方形的点的个数,
由几何概型知,点落入扇形的概率为,
M
1000

4

P
4M
1000
,故选D
5小题,每小题5分,共25分)二.填空题:把答 案填写在答题卡相应的题号后的横线上(本大题共
11. 【答案】
1
1
2< br>2
1
3
2
1
4
2
1
5
2< br>1
6
2
11
6

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