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数学考试粗心高考真题 计数原理 (理科)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-22 21:10
tags:高三数学, 数学, 高中教育

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2020年11月22日发(作者:施仲衡)
J 计数原理
J1 基本计数原理
10.J1、J2[2012·安徽卷] 6位 同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学
之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一 份纪念品.已知6位同学之间共进行了13
次交换,则收到4份纪念品的同学人数为( )
A.1或3 B.1或4
C.2或3 D.2或4

10.D [解析] 本题考查组合数等计数原理.
任意两个同学之间交换纪念品共要交换C
2
6
=15次,如果都完全交换,每个人都要交换
5次,也就是得到5份纪念品,现在6个同学总 共交换了13次,少交换了2次,这2次如
果不涉及同一个人,则收到4份纪念品的同学人数有4人;如 果涉及同一个人,则收到4
份纪念品的同学人数有2人,答案为D.

6.J1、J2[2012·北京卷] 从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数
字的三位数,其中奇数的个数为( )
A.24 B.18 C.12 D.6

6.B [解析] 本题考查排列组合计数的基础知识,考查分析问题和解决问题的能力.
法一:(直接法)本题可以理解 为选出三个数,放在三个位置,要求末尾必须放奇数,如
1221
果选到了0这个数,这个数不 能放在首位,所以n=C
2
3
C
2
A
2
+C
3
C
2
=12+6=18;
11211
法二:(间接法)奇数的 个数为n=C
1
3
C
2
C
2
A
2
-C
3
C
2
=18.
7.K2、J1[2012·广东卷] 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位
数为0的概率是( )
41
A. B.
93
21
C. D.
99


7.D [解析] 本题考查利用古典概型求解概率以及两个基本计数原理,解决本题的突< br>破口是首先确定符合条件的两位数的所有个数,再找到个位是0的个数,利用公式求解,
设个位数与十位数分别为y,x,则如果两位数之和是奇数,则x,y分别为一奇数一偶
数:
1
第一类x为奇数,y为偶数共有:C
1
5
×C
5
=25;
1
另一类x为偶数,y为奇数共有:C
1
4
×C
5
=20.
两类共计45个,其中个位数是0,十位数是奇数的两位数有10,30,50, 70,90这5个数,
51
所以个位数是0的概率为:P(A)==.
459
6.J1、J2[2012·浙江卷] 若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为
偶数,则不同的取法共有( )

A.60种 B.63种
C.65种 D.66种

6.D [解析] 本题考查计数原理与组合等基础知识,考查灵活运用知识与分析、解决
问题 的能力.要使所取出的4个数的和为偶数,则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要
求,所以按照取出 的数字奇偶数的个数分类.1,2,3,…,9这9个整数中有5个奇数,4个偶
数.要想同时取4个不 同的数其和为偶数,则取法有三类:
①4个都是偶数:1种;
2
②2个偶数,2个奇数:C
2
5
C
4
=60种;
4
③4个都是奇数:C
5
=5种.∴不同的取法共有66种.
[点评] 对于计数问题,有时正确的分类是解决问题的切入点.同时注意分类的全面与
到位,不要出现遗漏现象.
J2 排列、组合
11.J2[2012·山东卷] 现有16张不同的卡片,其中红色、黄 色、蓝色、绿色卡片各4
张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张, 不同取法的
种数为( )
A.232 B.252
C.472 D.484

11.C [解析] 本题考查排列、组合,考查运算求解能力,应用意识,中档题.
法一:(排除法)先从16张卡片选3张,然后排除所取三张同色与红色的为2张的情况,
3 321
C
16
-4C
4
-C
4
C
12=560-88=472.
21111211112
法二:有红色卡片的取法有C
1
4
C
3
C
4
C
4
+C
4C
3
C
4
,不含红色卡片的取法有C
4
C
4< br>C
4
+C
3
C
4
21
C
8
,总共不同取法有C
1
4
C
3
C
4
C
4< br>+C
4
C
3
C
4
+C
4
C
4
C
4
+C
3
C
4
C
8
=472 .

8.J2[2012·陕西卷] 两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止 ,则所有可
能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )
A.10种 B.15种
C.20种 D.30种

8.C [解析] 本小题主要考查排列 、组合的知识,解题的突破口为找出甲或乙赢的情
况进行分析计算.依甲赢计算:打三局结束甲全胜只有 1种;打四局结束甲前三局赢两局,
2
第四局必胜有C
2
3
种;打五 局结束甲前四局赢两局,第五局必胜有C
4
×1=6种;故甲胜共有
10种,同样乙胜 也有10种,所以共有20种,故选C.
5.J2[2012·辽宁卷] 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐
法种数为( )
A.3×3! B.3×(3!)
3

C.(3!)
4
D.9!

5.C [解析] 本小题主要考查排列组合知识.解题的突破口为分清是分类还是分步,
是排列还是组合问题.
由已知,该问题是排列中捆绑法的应用,即先把三个家庭看作三个不同元素进行全排列,
4
而后 每个家庭内部进行全排列,即不同坐法种数为A
3
A
3
A
3
A
3
3
·
3
·
3
·
3
=(3!) .

2.J2[2012·课标全国卷] 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到 甲、乙两地
参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
2.A [解析] 分别从2名教师中 选1名,4名学生中选2名安排到甲地参加社会实践
2
活动即可,则乙地就安排剩下的教师与学 生,故不同的安排方法共有C
1
2
C
4
=12种.故选A.

11.J2[2012·全国卷] 将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行 的字母互不相
同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( )
A.12种 B.18种
C.24种 D.36种

11.A [解析] 本小题主要考查排列组合的应用,解题的突破口为正确理解题意并进行
合理分步.
第一步排第 一列,一定是一个a、一个b和一个c,共有A
3
3
=6种不同的排法,第二步
排第二列,要求每行每列字母均不同共有2种不同的排法,则总共有2A
3
3
=12 种不同的排
法,故选A.

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