数学全品七上第五届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试题

2020年11月22日发(作者：胥治中)
数学竞赛 第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题及答案


1．计算：

2．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时 间半小时，乙每天减少自学时
间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学1天的时间。问：甲乙原订 每天自学的时间是多少？

3．图5-4是由圆周、半圆周、直线线段画成的，试经过量度计 算出图中阴影部分以外整个“猪”的
面积（准确到1平方毫米）。


4．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：
羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼
以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼
了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：
羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼
这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼 在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在
一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或 狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算，运算的
结果或是羊， 或是狼。
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1
求下列的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）

5．人的血通常为A型，B型，O型，AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：
父母的血型
O，O
O，A
O，B
O，AB
A，A
A，B
A，AB
B，B
B，AB
AB，AB
O
A，O
B，O
A，B
A，O
A，Ｂ，AB，O
A，B，AB
B，O
A，B，AB
A，B，AB
子女可能的血型
现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O、A、B。每 个孩子的父母都戴着同
颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O。 问：穿红、黄、蓝上
衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？

6． 一台天平，右盘 上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡，在
右盘上取走一个白球置于左 盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同 时给左盘加20克砖码，这
时两边也平衡，如从右盘移两个 白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砖码于
右盘上，两边才平衡。问：白球、黑 球每个重多少克？

7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同 时打开进水阀及一个排水阀，
则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10 分钟能把水池的水排完。
问：关闭进水阀并且同时开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？

8．把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些 质数相
乘，得到的乘积中，哪个最小？

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2
9．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶2 0千米，
1
下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7 小时，问：甲、乙两
2
地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？

10．在下图中的每个没有数字的格内各填入一个数，使每行、每列及每条对角线的三个格中 的三数
之和，都等于19.95时那么，画有“？”的格内所填的数是多少？

< br>11．一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？

12．在编号1，2，3，的三个相同的杯子里，分别盛着半杯水，1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶
1
有100克盐，先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的 倒入2号杯，然后搅匀，再从2号杯倒
4
21
出所盛液体的 到1号杯，接着倒出所余液体的 到3号杯。
77

13．的整数部分是多少？


14．一个周长是56厘米的大长方形，按图5-5中（a）与（b）所示意那样 ，划为四个小长方形，在
（a）中小长方形面积的比是A∶B=1∶2，B∶C=1∶2。而有（b）中 相应的比例是
=1∶3，又知，长方形
求大长方形的面积。
的宽减去D的宽所得到的 差，与
∶=1∶3，∶
的长减去的长所得到的差之比为1∶3。
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3


15．甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千 米的速度，在长为210千米的环形公路上同
11
时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次 ，甲车减速 而乙车则增速 。问：在两车的速度刚
33
好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？

16．试说明，将和
m
写成一个最简分数 时，m不会是5的倍数。
n

17．现有11块铁，每块的重量都是整数，任取其中10块，都可以分成重量都 等的两组，每组有5
块铁，试说明：这11块铁每块的重量都相等。







参考答案
1
1. 原式等于1 。 2. 原订每天自学42分钟 3．≈1093平方毫米 4．羊
4
△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）=狼 5．穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子
的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子父母戴红帽子。 6．每个黑黑重15克，每个白球重20
克 7．需5分钟 8．共10种不同拆法，其中最小 9．甲
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4
乙两地间公路长为210千米，从甲地到乙地须走140千米上坡路 10．所填的数是
11.12 11．17．72 12．1、2、3号杯中的含盐量与含糖量之比依次为1∶9， 1∶2
及76∶5。13．29 14．160平方厘米 15．甲车行驶了940千米，乙车行驶了310
千米。 16．(见下) 17．(见下)


1.【解】原式＝


＝

0.4
＝1÷
0.5
1
＝1
4
2.【解】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟。
它是乙五天自学的时间，即乙现在每天自学：60÷(6－1)＝12(分)
原来每天自学的时间是：12＋30＝42(分)。
3.【解】经过量度，猪身由直径为42毫米的圆 周围成，每条“腿”及一条“尾”都是直径6毫米的
半圆；“猪头”外径34毫米，内径30毫米“猪鼻 ”外径14毫米，鼻头无阴影部分由两个直径5毫
米的半圆及一个高5毫米、宽3毫米的矩形拼成，“鼻 孔”由两个直径2毫米的半圆组成；“猪眼”
由两个直径5毫米的半圆组成；“猪嘴”由直径7毫米的半 圆组成，于是所求面积为
1
＋5× ×π×
2
1
－ ×π×3
2
S＝π×－π×(－)－π×
＝－(π×－π×＋π×－15)
≈1093(平方毫米)
4.【解】因为狼△狼＝狼，所以原式＝羊△(狼☆羊)☆羊△狼，
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5