数学符号求和2010年高考数学理科试题解析版(全国卷II)

2020年11月22日发(作者：尹天觉)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）（数学
理）
【教师简评】
按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导 思想，
本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.
1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难 度之
外，其他题目难度都比较平和.
2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去 年持平，数列题的难度较去年有
所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等 式的证明，不易拿
满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题， 更体
现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得
分.
3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技
巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，
是以不 变应万变的硬道理.
（1）复数
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算.
【解析】.
（2）.函数的反函数是
（A） （B）
（C） （D）

【答案】D
【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；
∴在反函数中，故选D.
（3）.若变量满足约束条件则的最大值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.
【解析】可行域是由构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3，故选C.
（4）.如果等差数列中，，那么
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
【答案】C

【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.
【解析】
（5）不等式的解集为
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.
【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C
（6）将标号为1，2，3，4 ，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，
其中标号为1，2的卡片放入同一信封 ，则不同的方法共有
（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种
【答案】B
【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.
【解析】标号1,2 的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有
种方法，共有种，故选B.
（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像
（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
【解析】=， =，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.
（8）中，点在上，平方．若，，，，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.
【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.
（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
（A）1 （B） （C）2 （D）3
【答案】C
【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.
【解析】设底面边长为a，则高所以体积，
设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.
（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则
（A）64 （B）32 （C）16 （D）8

【答案】A
【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形 的面积公式，
考查考生的计算能力..
【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.
（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点
（A）有且只有1个 （B）有且只有2个
（C）有且只有3个 （D）有无数个
【答案】D
【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为 M，N，Q，连PM，PN，PQ，
由三垂线定理可得，PN⊥PM⊥；PQ⊥AB，由于正方体中各个 表面、对等角全等，所以，∴
PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC
1
、A1
D
1.
所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故
选D.
（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则
（A）1 （B） （C） （D）2
【答案】B
【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.
【解析】设直线l为椭圆的有准线，e 为离心率，过A，B分别作AA
1
，BB
1
垂直于l，A
1
，B为
垂足，过B作BE垂直于AA
1
与E，由第二定义得，，由，得，∴
即k=，故选B.
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2．本卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）已知是第二象限的角，，则 ．
【答案】
【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方 程，考查考生
的计算能力.
【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.
（14）若的展开式中的系数是，则 ．
【答案】1
【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.
【解析】展开式中的系数是.
（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，
则 ．
【答案】2