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2010年全国统一高考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共
合题目要求的．1．（5分）已知集合
A．(0,2)
A{x||x|,2，x
B．[0，2]< br>r
(4,3)，
2a
r
b
R}，
B{x|x,4，x
12小题，每小题
（新课标）
5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符
Z}，则
A
I
B(
)
C．{0，2}D．{0，1，2}
()
r
r
r
，已知a
a,b
2．（5分）平面向量
A．
8
65
Z
B．
3
(1
B．
x
3
r
r
(3,18)
，则a,b夹角的余弦值等于
C．16
65
D．
16
65
8
65
i
3i )
1
2
2
3．（5分）已知复数
1
4
，则|z|( )
A．C．1
(
2x2
)
D．2
4．（5分）曲线y
A．yx1
2x1在点(1,0)处的切线方程为
B．yx1C．yD．y2x2
5 ．（5分）中心在原点，焦点在
(
A．
)
6
B．
x
轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)，则它的离心率为
5
C．
6
2< br>D．
5
2
P
0
(2
，
)
2)
，6．（5分）如图，质点
P
在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为
(角速 度为1，那么点
P
到
x
轴距离d关于时间t的函数图象大致为
A．B ．
第1页（共17页）
C．
7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为
面积为 (
A．3a
2
D．
2a、
a
、
a
，其顶点 都在一个球面上，则该球的表
)
B．6a
2
C．12a
N
2
D．24a
()
2
8．（5分）如果执行如图的框图，输入5，则输出的数等 于
A．
5
4
B．
4
5
2
x
C．< br>6
5
2)0}
D．
(
5
6
)
0或x 6}
9．（5分）设偶函数
A．{x|x2或x
f(x)满足f(x)
4}< br>D．{x|x
4(x…0)，则{x|f(x
B．{x|x0或x4}C．{x|x2或x2}
sin(
2
10
)(
)
D．
210
10．（5分）若
cos
A．
72
10
4
5
，是第三象限的角，则
72
10
C．
4
B．
11 ．（5分）已知YABCD的三个顶点为
内部，则z
A．(14,16)
2x5y的取 值范围是(
B．(14,20)
A(1,2)
，
B(3,4)
，C( 4,2)，点
(x,y)
在YABCD的
)
C．(12,18)D．(12, 20)
第2页（共17页）
|lgx|,0
12．（5分）已知函数f(x)
1
2
x
x,10
6,x
)
C．(10,12)
5分 ．
20相切的圆的方程为．
且恒有0剟f(x)1，
S
，
，
D．(20,24)
10
，若
a
，b，
c
互不相等，且f（ a）f（b）
f（c），则
abc
的取值范围是(
A．(1,10)
二、填空题：本大题共
B．(5,6)
4小题，每小题
xy13．（5分）圆心在原点 上与直线
14．（5分）设函数
y
1]上的图象是连续不断的一条曲线，
f( x)
为区间(0，
yf(x)
及直线
x0
，
x1
，
y
可以用随机模拟方法计算由曲线
先产生两组（每组
0
所围成部分的 面积
，x
n
和y
1
，y
2
，
y
1
,f(x)(i1，
2
，区间
(0
，
1]
上的均匀 随机数
N
个）
1，
2
x
1
，x
2
，
y
n
，由此得到
N
个点(x，y)(i，N)．再数出其中满足< br>S的近似值为．
，N)
的点数
N
1
，那么由随机模拟方法可得
15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的
（填入 所有可能的几何体前的编号）
16．（5分）在
AC
①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱 柱⑤圆锥⑥圆柱．
BC3BD，AD2，ADB135．若ABC中，
D
为BC边上一 点，
．
2AB
，则
BD
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．
17．（10分）设等差数列
{a
n
}
满足
a
3
（Ⅰ）求{
a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）求
{
a
n
}
的前
n
项和S
n
及使得Sn
最大的序号
n
的值．
18．（10分）如图，已知四棱锥
为< br>H
，
PH
是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）若ABPAC
6，
平面
PBD
；
ADB60，求四棱锥PABCD的体 积．
PABCD的底面为等腰梯形，AB//CD，ACBD，垂足
5
，
a< br>10
9
．
APB
第3页（共17页）
19．（10分）为调查 某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区
调查了500位老年人，结果如表 ：
性别
是否需要志愿者
需要
不需要
40
160
30
270
男女
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；
（2） 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论 ，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供
帮助的老年人比例？说明理由．P(K…k)
2
0.0500.0100.001
3.841
附：
K
2
6.635
．
2
10.828
n(ad
(a b)(c
bc)
2
d)(ac)(bd)
20．（10分）设F
1< br>，F
2
分别是椭圆
E:x
y
b
2
2
1(0b1)
的左、右焦点，过F
1
的直线l与
E
相交于
A
、
B
两点，且
|AF
2
|
，|AB|，
| BF
2
|
成等差数列．
（Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直线l的斜率为 1，求b的值．
21．设函数f(x)
（Ⅰ）若
a
1
2
x( e
x
1)ax
2
，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若当
x… 0
时f(x)…0，求
a
的取值范围．
22．（10分）如图：已知圆上的弧
证明：
第4页（共17页）
?
AC
?
，过
C
点的圆的切线与
BD
BA
的延长线交于
E
点，
（Ⅰ）ACEBCD
．
（Ⅱ）
BC
2
BEgCD．
23．（1 0分）已知直线
C
x1tcosxcos
1
ytsin
(t
为参数），
C
2
ysin
(
（Ⅰ）当
3
时，求C< br>1
与C
2
的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做
C
1< br>的垂线，垂足为
A
，
P
为OA中点，当
的参数方程，并指出它 是什么曲线．
24．（10分）设函数f(x)|2x4|1．
（Ⅰ）画出函数yf(x)的图 象：
（Ⅱ）若不等式f(x),ax的解集非空，求
a
的取值范围．
第5页（ 共17页）
为参数），
变化时，求点的轨迹
P
2010年全国统一高考数学试 卷（文科）（新课标）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．（5分）已知集合A{x||x|, 2，xR}，
B{x|x,4
，xZ}，则
A
I
B(
A．( 0,2)B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，
【解答】解：QA{x||x|剟2}{x|2 x?2}
B{x|x,4
，
xZ}{0
，1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10，11，12，13，14，
则A
I
B{0，1，2}
故选：
D
．
2．（5分）平面向量
a
r
,b
r
，已知a
r
(4,3)，
2a
r
b
r
(3,18)
，则a
r
,b
r
夹角的余弦值等于
A．
88
65< br>B．
65
C．
16
65
D．
16
65
【解答】解：设b
r
(x,y)，
Qa(4,3)，2ab(3,18)，
r
b(5,12)
cos
2036
513
16
65
，
故选：C．
3．（5分）已知复数
Z
3i
(13i)
2< br>，则|z|()
A．
1
4
B．
1
2
C．1D ．2
【解答】解：化简得
Z
3i3i13i
(13i)
2
2 23i
2
g
13i
1(3i)(13i)12323i
2
g
(13i)(13i)
2
g
i
444
，
第6页（共 17页）
)
2}
，
16}
()
15
故
|z |(
3
4
)
2
()
4
1
2
12
，
故选：
B
．
4．（5分）曲线y
A．yx1
x
3
2x1在点(1,0)处的切线方程为
B．yx1C．y
(
2 x2
)
D．y2x2
【解答】解：验证知，点
Qy
y
x3x
3
(1,0)在曲线上
2x1，
2，所以
ky|
x
1
，得切线的斜率为1，所以
k1
；
2
1
所以曲线 y
y0
f(x)在点(1,0)处的切线方程为：
x1．1(x1)，即y
故 选：
A
．
5．（5分）中心在原点，焦点在
(
A．
)
6
B．
5
y
b
a
x
，
C．
6< br>2
D．
5
2
x
轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)， 则它的离心率为
【解答】解：Q渐近线的方程是
2
c
b
a
a
g4
，
b
2
b
a
1
2
5
2
，
a2b
，
c
a
5
2
，
2a，e
5
2
．即它的离心率为
故选：
D
．
6． （5分）如图，质点
P
在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为
(
P< br>0
(2
，
)
2)
，
角速度为1，那么点
P< br>到
x
轴距离
d
关于时间t的函数图象大致为
第7页（共17页 ）
A．B．
C．
【解答】解：通过分析可知当
再根据当
t
故 选：
C
．
7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为
面积为(
A．3 a
2
D．
t0
时，点
P
到
x
轴距离
d
为
2
，于是可以排除答案
A
，
D
，
4
时，可知点
P
在
x
轴上此时点
P
到
x轴距离
d
为0，排除答案
B
，
2a
、
a
、
a
，其顶点都在一个球面上，则该球的表
)
B．6a
2
C．12a
2
D．24a
2
【解答】解：根据题意球的半径
(2R)
2
R
满足
6a，
4R
2
2
所以
S
球
6a
．
2
故选：
B
．
8．（5分）如果 执行如图的框图，输入
N5
，则输出的数等于()
第8页（共17页）
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