上海初中数学竞赛2010年全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

2020年11月22日发(作者：桓玄)

2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅰ）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）复数
A．i

=（ ）

B．﹣i

C．12﹣13i

D．12+13i

2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（ ）

A．

B．﹣

C．

D．﹣

3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1
< br>4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a
n
}，a
1
a
2
a
3
=5，a
7
a
8
a
9
=1 0，则a
4
a
5
a
6
=
（ ）

A．

B．7

）
3
（1﹣
B．﹣2

C．6

D．

5．（5分）（1+2
A．﹣4

）
5
的展开式中x的系数是（ ）

C．2

D．4

6．（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共 选3门，
若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）

A．30种

B．35种

C．42种

D．48种

7．（5分）正方体ABCD﹣A
1
B
1< br>C
1
D
1
中，BB
1
与平面ACD
1
所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

，则（ ）

C．c＜a＜b

D．

8．（5分）设a=log
3
2，b=ln2，c=
A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

D．c＜b＜a

9．（5分）已知F
1
、F
2
为双曲线C：x
2
﹣y
2
=1的左、右焦 点，点P在C上，∠F
1
PF
2
=60°，
则P到x轴的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

10．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的 取
值范围是（ ）

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A．

B．

C．（3，+∞）

D．[3，+∞）

11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条 切线，A、B为两切点，
那么
A．

的最小值为（ ）

B．

C．

D．

12．（5分）已知在半径 为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面
体ABCD的体积的最大值为（ ）

A．


二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）不等式的解集是 ．

，则= ．


B．

C．

D．

14．（5分）已知α为第三象限的角，
15．（5分）直线y=1 与曲线y=x
2
﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 ．

16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长
线交C于点D，且< br>

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）已知△ ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求
内角C．









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，则C的离心率为 ．