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1995年考研数学2010高考数学试卷及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-22 22:14
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2020年11月22日发(作者:姬霄)
2010高考数学试卷及答案


【篇一:2010高考数学全国卷及答案理】

ass=txt>理科数学(必修+选修ii)

本试卷分第i卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分。第i卷1至2
页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第i卷

注意事项:

1.答题前,考生在答题卡 上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将
自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准 条形
码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号
涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题
卷上作 答无效。 .........

3.第i卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题 给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的。

参考公式:

如果事件a、b互斥,那么 球的表面积公式

p(a?b)?p(a)?p(b)s?4?r2

如果事件a、b相互独立,那么其中r表示球的半径
p(a?b)?p(a)?p(b) 球的体积公式 如果事件a在一次试验中发生的概
率是p,那么 v?

3

?r3 4

n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率 其中r表示球的半


kkn?k

p(k)?cp(1?p)(k?0,1,2,…n) nn

一、选择题 (1)复数

3?2i

? 2?3i

(a)i (b)?i (c)12-13i (d) 12+13i

(2)记cos(?80?)?k,那么tan100??

?y?1,

?

(3)若变量x,y满足约束条件?x?y?0,则z?x?2y的最大值为

?x?y?2?0,?

(a)4 (b)3 (c)2 (d)1

(4)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,
a7a8a9=10,则

a4a5a6=

(a)

(5)(1?3(15的展开式中x的系数是

(a) -4 (b) -2 (c) 2 (d) 4

(6)某校开设a类选修课3门,b类选择课4门,一位同学从中共选< br>3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有

(a) 30种 (b)35种 (c)42种(d)48种

(7)正方体abcd-a1b1c1d1中,bb1与平面acd1所成角的余弦
值为

(a)

2 (b

) (c) (d



3333

?1

2

(8)设a=log32,b=ln2,c=5

,则

(a) abc (b)bca (c) cab (d) cba

(9)已知f1、 f2为双曲线c:x?y?1的左、右焦点,点p在c上,
∠f1pf2=60,则p到

2

2

x轴的距离为

(10)已知函 数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围


(a)??

)(b)??)(c)(3,??) (d)[3,??)

????????(11)已知圆o的半径为1,pa、pb为该圆的两条切线,
a、b为两 切点,那么pa?pb的最

小值为

(a) ?4

?3

(c) ?4?

?3?(12)已知在半径为2的球面上有 a、b、c、d四点,若
ab=cd=2,则四面体abcd的体积的最大值为

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修ii)

第Ⅱ卷

注意事项:

1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自
己的姓名、准考 证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形
码上的准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5
毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答,在试题卷
上作答无效。 .........

3.第Ⅱ卷共l0小题,共90分。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 .把答案填在
题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)

.........

(13)

x?1的解集是(14)已知?为第三象限的角,cos2???

2

3?

,则tan(?2?)?54

(15)直线y?1与 曲线y?x?x?a有四个交点,则a的取值范围是(16)
已知f是椭圆c的一个焦点,b是短轴的一 个端点,线段bf的延长
线交c于点d,

uuruur

且bf?2fd,则c的离心率为.

三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证
明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答
无效)

............

,b



已知vabc的内角a,b及其对边a

a?b?acota?bcotb,求内角c.

(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

..........

投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初
审专家的评审,

则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通
过一位初审专家的评 审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复
审专家的评审,则予以录用,否则不予录 用.设稿件能通过各初审
专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3. 各
专家独立评审.

(i)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

(ii)记x表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求x的分布列
及期望.

(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

.........

如图,四棱锥s-abcd中,sd?底面abcd,ab//dc, ad?dc,
ab=ad=1,dc=sd=2,e为棱sb上的一点,平面edc?平面

sbc .

(Ⅰ)证明:se=2eb;

(Ⅱ)求二面角a-de-c的大小 .

(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无
效) .........已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1.

(Ⅰ)若xf(x)?x?ax?1,求a的取值范围; (Ⅱ)证明:
(x?1)f(x)?0 .

(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无
效) .........

已知抛物线c:y2?4x的焦点为f,过点k(?1,0)的直线l 与c相交于
a、b两点,点a关于x轴的对称点为d.

(Ⅰ)证明:点f在直线bd上;

2

????????8

(Ⅱ)设fa?fb?,求?bdk的内切圆m的方程 .

9

(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无
效) .........已知数列?an?中,a1?1,an?1?c?

1

. an

(Ⅰ)设c?

51

,求数列?bn?的通项公式; ,bn?

2an?2

(Ⅱ)求使不等式an?an?1?3成立的c的取值范围 .

【篇二:2010年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析】


ss=txt>参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)

21.(5分)(2010?北京)( 北京卷理1)集合p={x∈z|0≤x<3},
m={x∈z|x<9},则p∩m=

( )

a.{1,2} b.{0,1,2} c.{x|0≤x<3} d.{x|0≤x≤3}

【考点】交集及其运算.

【专题】集合.

2【分析】由题意集合p={x∈z|0≤x<3},m={x∈z|x< 9},分别解
出集合p,m,从而求出p∩m.

【解答】解:∵集合p={x∈z|0≤x<3},

∴p={0,1,2},

2∵m={x∈z|x<9},

∴m={﹣2,﹣1,0,1,2},

∴p∩m={0,1,2},

故选b.

【点评】此题考查 简单的集合的运算,集合在高考的考查是以基础
题为主,题目比较容易,复习中我们应从基础出发.
2.(5分)(2010?北京)在等比数列{an}中,a1=1,公比
q≠1. 若am=a1a2a3a4a5,则m=( )

a.9 b.10 c.11 d.12

【考点】等比数列的性质.

【专题】等差数列与等比数列.

【分析】把a1和q代入am=a1a2a3a4a5,求 得am=a1q,根据等
比数列通项公式可得m.

23410【解答】解:am=a1a2a3a4a5=a1qqqq=a1q,因此有m=11

【点评】本题主要考查了等比数列的性质.属基础题.

10

a. b. c. d.

【考点】简单空间图形的三视图.

【专题】立体几何.

【分析】从正视图和侧视图上分析,去掉的长方体的位置应该在的方位,然后判断俯视图的正确图形.

【解答】解:由正视图可知去掉的长方体在正视线的 方向,从侧视
图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧,

由以上各视图的描述可知其俯视图符合c选项.

故选:c.

【点评】 本题考查几何体的三视图之间的关系,要注意记忆和理解
“长对正、高平齐、宽相等”的含义.

4.(5分)(2010?北京)8名学生和2位老师站成一排合影,2
位老师不相邻的排法种数为( )

82828282a.a8a9 b.a8c9 c.a8a7 d.a8c7

【考点】排列、组合的实际应用.

【专题】排列组合.

【分析】本题要求两个教师不相邻,用插空法来解决问题,将所有
学生先排列,有a8种排

2法,再将两位老师插入9个空中,共有a9种排法,根据分步计数
原理得到结果.

【解答】解:用插空法解决的排列组合问题,

8将所有学生先排列,有a8种排法,

然后将两位老师插入9个空中,

2共有a9种排法,

82∴一共有a8a9种排法.

故选a.

【点评】本题考查排列组合的实际应用,考查分步计数原理,是一
个典型 的排列组合问题,对于不相邻的问题,一般采用插空法来解.

a.两个圆 b.两条直线

c.一个圆和一条射线 d.一条直线和一条射线

【考点】简单曲线的极坐标方程.

【专题】坐标系和参数方程.

故选c.

【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中
用极坐 标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画
点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的 互化.

8

6.(5分)(2010?北京)若,是非零向量,“⊥”是“

函数

为一次函数”的( )

a.充分而不必要条件 b.必要不充分条件

c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判 断;数量积判断两个
平面向量的垂直关系.

【专题】简易逻辑.

【分析】先判别必要性是否成立,根据一次函数的定义,得到断充
分性是否成立,由而不是一 次函数.

【解答】解:

如,则有, ,不能推出函数为一次函数,因为,则成立,再判时,
函数是常数,, 如果同时有,则函数f(x)恒为0,不是一次函数,
因此不充分,

,因此可得,故该条件必要. 而如果f(x)为一次函数,则故答案
为b.

【点 评】此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判别,同时考
查平面向量的数量积的相关运算.

x7.(5分)(2010?北京)设不等式组表示的平面区域为d,若
指数函数y=a

的图象上存在区域d上的点,则a的取值范围是( )

a.(1,3] b.[2,3] c.(1,2] d.[3,+∞]

【考点】二元一次不等式(组)与平面区域;指数函数的图像与性
质.

【专题】不等式的解法及应用.

【分析】先依据不等式组,结合二元一次不等式(组)与平面区域
的关系

x画出其表示的平面区域,再利用指数函数y=a的图象特征,结合
区域的角上的点即可解决

问题.

x【解答】解:作出区域d的图象,联系指数函数y=a的图象, 由
得到点c(2,9),

当图象经过区域的边界点c(2,9)时,a可以取到最大值3,

而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点.

故选:a.

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