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十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题19不等式选讲
1.(2019·全国1·理T23文T23)[选修4—5:不等式选讲]
已知a,b,c 为正数,且满足abc=1.证明:(1)
111
222
a
+
b+
c
≤a+b+c;
(2)(a+b)
3
+(b+c)
3
+(c+a)
3
≥24.
2.(2019·全国2·理T23文T23)[选修4—5:不等式选讲]
已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).
(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;
(2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围.
3.(2019·全国3·理T23文T23)[选修4—5:不等式选讲]
设x,y,z∈R,且x+y+z=1.
(1)求(x-1)
2
+(y+1 )
2
+(z+1)
2
的最小值;
(2)若(x-2)
2< br>+(y-1)
2
+(z-a)
2
≥
1
3
成立 ,证明:a≤-3或a≥-1.
4.(2018·全国1·文T23理T23)[选修4—5:不等式 选讲]已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.
5.(2018·全 国2·文理23)[选修4—5:不等式选讲]设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.
6.(2018·全国3·文理23)[选修4— 5:不等式选讲]设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.
(1)画出y=f(x)的图像;
(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.
7.( 2017·全国1·理T23文T23)已知函数f(x)=-x
2
+ax+4,g(x)=| x+1|+|x-1|.
1
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.
8.(2017·全国3·理T23文T23)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x
2
-x+m的解集非空,求m的取值范围.
9 .(2017·全国2·理T23文T23)已知a>0,b>0,a
3
+b
3
=2.证明:
(1)(a+b)(a
5
+b
5
)≥4;
(2)a+b≤2.
10.(2016·全国1·理T24文T24)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.
(1)在题图中画出y=f(x)的图象;
(2)求不等式|f(x)|>1的解集.
11.(2016·全国3·理T24文T24)已知函数f(x)=|2x-a|+a.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围. < br>12.(2016·全国2·理T24文T24)已知函数f(x)=|x-
11
2|+|x+
2
|,M为不等式f(x)<2的解集.
(1)求M;
(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.
13.(2015·全国1· 理T24文T24)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
14.(201 5·全国2·理T24文T24)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:
(1)若a b>cd,则
√
a+
√
b>
√
c+
√
d;
(2)
√
a+
√
b>
√
c+
√
d 是|a-b|<|c-d|的充要条件.
15.(2015·湖南·理T16文T16)设a>0,b >0,且a+b=
11
a
+
b
,
证明:
2
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本文更新与2020-11-22 22:35，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/455920.html