特殊值数学十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题07 解三角形 无答案原卷版

2020年11月22日发(作者：简伯璋)
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十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题07 解三角形
一、选择题
1.(2019·全国1·文T11)△ABC的 内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-,
则=( )
A.6 B.5 C.4 D.3
,BC=1,AC=5,则AB=( )

,则
2.(2018·全国2·理T6文T7)在△ABC中,cos
A.4 B. C. D.2
3.(2018·全国3·理T 9文T 11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为
C=( )
A.
C.
B.
D.

4.(2017·山东·理T 9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin
B(1+2cos C)=2sin AcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( )
A.a=2b B.b=2a
C.A=2B D.B=2A
5.(2017·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos
C)=0,a=2,c=
A.
,则C=( )
B. C. D.
6.(2016·全国3·理T8)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=( )
A. B. C.- D.-
7.(2016·全国3·文T9)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=( )
A. B. C. D.
,c=2,cos A=,则b= ( ) 8.(2016 ·全国1·文T4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=
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A. B. C.2 D.3
,BC=3,∠C=120°,则AC=( ) 9.(2016·天津·理T3)在△ABC中,若AB=
A.1 B.2
C.3 D.4
10.(2016·山东·文T8)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c, a
2
=2b
2
(1-sin A),则A=( )
A. B. C. D.
,cos A=且bb=( )
A.3 B.2 C.2 D.
,则AC=( ) 12.(2014·全国2·理T 4)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=
A.5 B. C.2 D.1
13.( 2014·四川·文T8)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时 气球
的高是60 m,则河流的宽度BC等于( )

A.240(
C.120(
-1) m B.180(
-1) m D.30(
-1) m
+1) m
14.(2013·全国1·文T10)已知锐 角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos
2
A+cos 2A=0,a=7,c=6,
则b=( )
A.10 B.9 C.8 D.5
15.(2013·全国2·文T 4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b= 2,B=,C=,则△ABC的面积为
( )
A.2
C.2
+2
-2
B.
D.
+1
-1
2
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二、填空题
1.(2019·全国2 ·理T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面 积为
___________.
2.(2019·全国2·文T15)△ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B= .
3.( 2019·浙江·T14)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上.若∠B DC=45°,则
BD= ,cos∠ABD= .
4.(2018·浙江·T13)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=B=___________,c=___________.
5.(2018·北京·文T 1 4)若△ABC的面积为(a
2
+c
2
-b
2
),且∠C为 钝角,则∠B= ________;的取值范围是.
6.(2018·全国1·文T16)△AB C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asin BsinC,b+c-a=8,
则△ABC的
面积为 .
7. (2017·浙江·T14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2, 连接CD,则△BDC的面积
是 ,cos∠BDC= .
8.(2017·全国3·文T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=6 0°,b=,c=3,则A= .
222
,b=2,A=60°,则sin
9 .(2017·全国2·文T16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acosC+ccosA,则B= .
10.(2016·全国2·理T13文T15 )△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则
b=___________.
11.(2016·北京·文T13)在△ABC中,A=,a=c,则=.
12.(20 15·全国1·理T16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围 是 .
13.(2015·重庆·理T13)在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线A D=,则AC=___________.
14.(2015·湖北·理T13文T15)如图,一 辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一
山顶D在西偏北30°的方向上,行驶 600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,
则此山的高度CD= m.
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15.(2015·福建·理T12)若锐角△ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于 .
16.(2015·天津·理T13)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c .已知△ABC的面积为
3,b-c=2,cos A=-,则a的值为.
,∠A=75°,∠B=45°,则AC= .
,A=45°,C=75°,则BC=___________.
,3sin A=2sin B,则
17.(2015·安徽·文T12)在△ABC中,AB=
18.(2 015·福建·文T14)若△ABC中,AC=
19.(2015·重庆·文T13)设△ABC的内 角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=
c= .
20.(2015·北京·理T 12)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则=.
21.(2014·全国1·理T 16)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin
B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为 .
22.(20 14·全国1·理T16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点< br>的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=6 0°.已知山高BC=100 m,则
山高MN=___________m.

2 3.(2011·全国·理T16)在△ABC中,B=60°,AC=,则AB+2BC的最大值为_____ ______.
24.(2011·全国·文T 15)△ABC中,B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为 .
25.(2010·全国·理T16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,∠ADB=120°,A D=2.若△ADC的面积为3-
则∠BAC= .
,
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26.(2010·全 国·文T16)在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=
BD=__________ _.
三、计算题
,∠ADB=135°.若AC=AB,则
1.(2019·全 国1·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)=sinA-sin Bsin C.
(1)求A;
(2)若a+b=2c,求sin C.
=bsin A.
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2.(2019·全国3·T18)△ABC的内角A ,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin
(1)求B;
(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.
3.(2019· 天津·理T15文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3c sin B=4asin
C.
(1)求cosB的值;
(2)求sin（2B+）的值.
4.(2019·江苏·T15)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)若a=3c,b=
(2)若
,cos B=,求c的值;
,求sin的值.
5.(2018·全国1·理T17)在平面四边形ABCD中,∠ADC =90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.
(1)求cos∠ADB;
(2)若DC=2 ,求BC.
6.(2018·北京·理T15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-.
(1)求∠A;
(2)求AC边上的高.
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