q在数学2010全国高考文科数学试题(全国卷1)及答案

2020年11月22日发(作者：鲁明)

2010全国高考文科数学试题(全
国卷1)及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修) 解析版

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部
分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3
至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑
色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清 楚，并贴
好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科
目。
2．每小题选出 答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂 其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。



参考公式：
如果事件互斥，那
么
球的表面积公式


如果事件

相互独立，那
么
其中R表示球的半径

球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
么
次独立重复试验中事件

恰好发生次的概
，那
率 其中R表示球的半径


一、选择题


(1)
(A)

(B)- (C) (D)
，集合
B.
，，则

(2)设全集
A. C.
D.



(3)若变量满足约束条件则的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
（4）已知各项均为正数的等比数列{}，
则
(A)


(5)的展开式 的系数是
=
(B) 7 (C) 6 (D)
=5，=10，
(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3


(6)直三棱柱
直线
与
中，若，，则异面
所成的角等于
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°
(7)已知函数
围是
(A)

（8）已知、为双曲线C:
在C上，∠

(A)2 (B)4 (C)
6 (D) 8
（9）正方体-中，与平面
=，则
的左、右焦点，点P
(B)(C) (D)
.若且，，则的取值范
所成角的余弦值为
（A）


（B） （C） （D）

（10）设
（A）

（B）
则
(C) (D)
（11）已知圆的半径为1，PA、P B为该圆的两条切线，
A、B为两切点，那么
(A)
(D)
的最小值为
(C) (B)

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、 D四点，
若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
(A) (B)

(C)
(D)



第Ⅱ卷
注意事项：


1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米
黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条
形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水
签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，在试题卷上作答无效。
3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把
答案填在题中横线上．
(注意：在试题卷上作答无效)
(13)不等式的解集
是 .
(14)已知为第二象限的角，,则
.


(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一
位同学从中共选3门，若 要求两类课程中各至少选一
门，则不同的选法共有 种.(用
数字作答)
(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，
线段的延长线交于点， 且
为 .


三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出
文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无
效)
记等差数列的前项和为，设，且成
，则的离心率
等比数列，求.







(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知的内角，及其对边，满足
，求内角．







(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评
审．若能通过两位初审专家的评审，
则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；
若恰能通过一位初审专家的评


审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的
评审，则予以录用，否则不予录
用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复
审的稿件能通过评审的概率为0.3．
各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇
被录用的概率．






（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答
无效）


如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，
ADDC，AB=AD=1 ，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面
EDC平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小









.

（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无
效）
已知函数
（I）当
（II）若







(22)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线的焦点为F，过点的直线与
时，求
在

的极值;
上是增函数，求的取值范围
相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点在直线
（Ⅱ）设

上；
的内切圆的方程 . ，求





答案
1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角
函数值等三角函数知识
【解析】
2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运
算等集合有关知识
【解析】，，则=
3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、
识图能力及计算能力.
【解析】画出可行 域（如右图），，由图
可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为
.



4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指
数 幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了
转化与化归的数学思想.
【解析】由等比数列的性质知
10,所以
所以
,

，
5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定
理的掌握情况，尤其是展 开式的通项公式的灵活应用，
以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时
也考查了考 生的一些基本运算能力.
【解析】
的系数是 -12+6=-6



6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性
质、异面直线所成的角、异面直线 所成的角的求法.
【解析】延长CA到D，使得
形，
与
就是异面直线
所成的角，又三角形为等边三角形，
，则为平行四边
7.C【命题意图】本小题主要 考查对数函数的性质、函
数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视
a的取值范围， 而利用均值不等式求得a+b=
错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以
a=b(舍去)，或，所以a+b=
由“对勾”函数的性
,从而
又0质知函数在(0 ,1)上为减函数，所以
f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).