四年级数学教学总结2007年高考试题与答案-全国卷1数学理

2020年11月22日发(作者：吴增亮)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I）
数学（理科）试卷
（河北 河南 山西 广西）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓
名、准考证号填写清 楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和
科目。
2.每小题选出答案后， 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在 试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件
A、B
互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件
A、B
相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事 件
A
在一次试验中发生的概率是
P
，那么
n
次独立重复试验 中事件
A
恰
好发生
k
次的概率
球的表面积公式
球的体积公式
一、选择题
1．
a
是第四象限角，
A．

其中
R
表示球的半径
其中
R
表示球的半径
，则
C． B．

是实数，则
a
＝
D．
2．设
a
是实数，且
A． B．1 C．
D．2
3．已知向量
a
＝（－5，6），< br>b
＝（6，5），则
a
与
b

A．垂直 B．不垂直也不平
行
C．平行且同向 D．平行且反向
4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程
为
A．

C．

5．设，集合
A．1 B．
1 C． 2 D．－2
6．下面给出的四个点中，到直线x－y+1=0的距离为
D．
B．
－
，且位于
表示的平面区域内的点是
A．（1，1） B．（－1，1） C．（－1，－
1） D．（1，－1）
7． 如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面
直线A1B与AD1所成角的 余弦值为
A．
B．
C．
D．
在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，8．设a>1，函数
则a=
A．
2
9．
B．2 C．
是定义在R上的函数，，则“均为
D．4
偶函数”是“为偶函数”的
A．充要条件 B．充分而
不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分
也不必要的条件
10．的展开式中，常数项为15，则n＝
A．3 B．4 C．
5 D．6
11．抛物线的焦 点为F，准线为
l
，经过F且斜率为
，垂足为，且△
的直线与抛物
线 在x轴上方的部分相交于点的面积是
A．4 B．3
4 D．8
12．函数
A．（
（） D．（－
注意事项：
C．
的一个单调增区间是
） B．（） C．
）
第Ⅱ卷（非选择题 共95分）
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓
名、 准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名
和科目。
2．第 Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，在试题卷上作答无 效。
3．本卷共10题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。
13．从班委会 5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育
委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员 ，则不同的选法共
有 种。（用数字作答）
14．函数
则
的图像与函数>0）的图像关于直线对称，
= 。
15．等比数列{
an
}的前
n
项和
Sn
，已 知成等差数列，则{
an
}的公比
为 。
16．一个等 腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三
棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜 边长为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤。
17．（本小题满分10分）
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsinA。
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求的取值范围。
18．（本小题满分12分）
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ζ的分布列为
ζ
P
1
0.4
2
0.2
3
0.2
4
0.1
5
0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200 元；分2期或3期付款，
其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元。
η
表示经销一件该商品
的利润。
（Ⅰ）求事件
A
：“购买该商品的3位顾客 中，至少有1位采用1期付款”的
概率
P
（A）；
（Ⅱ）求
η
的分布列及期望
Eη
。
19．（本小题满分12分）
四棱锥
S－ABCD
中，底面
ABC D
为平行
四边形，侧面
SBC
⊥底面
ABCD
。已知∠ABC
＝45°，
AB
＝2，
BC
=2
。
（Ⅰ）证明：
SA
⊥
BC
；
（Ⅱ）求直线
SD
与平面
SAB
所成角的大小。
20．（本小题满分12分）
设函数
f
（
x
）
＝ex－e－ x
。
（ Ⅰ）证明：
f
（
x
）的导数
f＇
（
x
）≥ 2；
（Ⅱ）若对所有x≥0都有
f
（
x
）≥
ax
，求
a
的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点 分别为
F
1、
F
2，过
F
1的直线交椭圆于
B、
D
两点，过
F
2的直线交椭圆于
A
、
C两点，且
AC
⊥
BD
，垂足为
P
。
（Ⅰ）设
P
点的坐标为（
x
0，
y
0），证明：
（Ⅱ）求四 过形
ABCD
的面积的最小值。
22．（本小题满分12分）
已知数列{
an
}中
a
1＝2，
an
＋1＝（
（Ⅰ）求{an
}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{
bn
}中
b
1＝ 2，
bn
＋1=
；
，
SA
＝
SB
＝）（
an
＋2），
n
＝1，2，3…。
，n＝1，2，3，…，证明：
…。
2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I）
数学（理科）试卷
参考答案
一、选择题：
1．D 2．B 3．A 4．A 5．
C 6．C
7．D 8．D 9．B 10．
D 11．C 12．A