中南数学考研陕西历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

2020年11月23日发(作者：邵九琳)
陕西历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列
试题
1、4．（5分）（2008 陕西）已知{a
n
}是等差数列，a
1
+a
2
=4，a7
+a
8
=28，则该数列前10项和
S
10
等于（ ）
A．64 B．100 C．110 D．120
2、13．（4分）（2008陕西），则a= ．
3、13．（4分）（2009陕西） 设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
6
=S
3
=12，则= ．
4、14．（5分）（2011陕西）植树节某班20名同学在一段 直线公路一侧植树，每人植一棵，
相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使 每位同学从各自树坑
出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）．
5、13．（5分）（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该
数列的首项为 ．
解答题
1、22．（14分）（2008陕西）已知数列{a
n
}的首项
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，，n=1，2，…；
，，n=1，2，…．
（Ⅲ）证明：．
2、22．（14分）（2009陕西）已知数列{x
n
} 满足x
1
=，x
n+1
=
（1）猜想数列{x
2n
}的单调性，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：．
，n∈N；
*
3、16 ．（12分）（2010陕西）已知{a
n
}是公差不为零的等差数列，a
1
=1，且a
1
，a
3
，a
9
成等
比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项；
（Ⅱ）记，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
4、17． （12分）（2012陕西）设{a
n
}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S
n
，且a
5
，a
3
，
a
4
成等差数列．
（1）求数列{a
n
}的公比；
（2）证明：对任意k∈N
+，S
k+2
，S
k
，S
k+1
成等差数列．
5、17．(本小题满分12分) （2013陕西）设{
a
n
}是公比为
q
的等比数列．
(1)推导{
a
n
}的前
n
项和公式；
1

(2)设
q
≠1，证明数列{
a
n
＋1}不是等比数列．

2n
6、21．（12分）（2015陕西）设f
n
（x）是等比 数列1，x，x，…，x的各项和，其中x＞0，
n∈N，n≥2．
（Ⅰ）证明：函数Fn
（x）=f
n
（x）﹣2在（，1）内有且仅有一个零点（记为x
n< br>），且x
n
=
+x；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、 项数分别相同的等差数列，其各项和为g
n
（x），比较f
n
（x）和gn
（x）的大小，并加以证明．


































2

答案
1、解：设公差为d，
则由已知得
故选B．
，
2、解：．
答案：1．
3、解：依题意可知
解得a
1
=2，d=2
∴S
n
=n（n+1）
∴=
，
∴==1
故答案为1
4、解：记公路一侧所植的树依次记为第1棵、第2棵、第3棵、…、第20棵
设在第n棵树旁放置所有树苗，领取树苗往返所走的路程总和为f（n） （n为正整数）
则f（n）=[10+20+…+10（n﹣1）]+[10+20+…+10（20﹣n）]
=10[1+2+…+（n﹣1）]+10[1+2+…+（20﹣n）]
2
=5（n﹣n）+5（20﹣n）（21﹣n）
22
=5（n﹣n）+5（n﹣41n+420）
2
=10n﹣210n+2100，
2
∴f（n）=20（n﹣21n+210），相应的二次函数图象关于n=10.5对称，
结合n为整数，可得当n=10或11时，f（n）的最小值为2000米．
故答案为：2000
5、解：设该等差数列的首项为a，
由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2
解得a=5
故答案为：5
解答题
1、解：（Ⅰ）∵，∴，
∴，
3