数学同模陕西省高三上学期开学数学试卷(理科)A卷

2020年11月23日发(作者：马瑞熙)
陕西省高三上学期开学数学试卷（理科）A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高一上·定兴期中) 已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（ ）
A . {0，1}
B . {0，1，2}
C . {﹣1，0，1}
D . {﹣1，0，1，2}
2. （2分） (2016高二下·漯河期末) 设a= xdx，则二项式（ax﹣
A . 80
B . 640
C . ﹣160
D . ﹣40
）5展开式中含x2项的系数是（ ）
3. （2分） 已知
A . 4
B . 4+4i
C . -4
D . 2i
， 为虚数单位，且 ， 则的值为（ ）
4. （2分） 已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆
近线方程为（ ）
A . 4x±3y=0
B . 3x±4y=0

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的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐
C . 4x±5y=0
D . 5x±4y=0
5. （2分） (2015高三上·广州期末) 等比数列{an}中 ，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x
﹣a8），则f′（0）= （ ）
A . 26
B . 29
C . 212
D . 215
6. （2分） 如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1 ，
（ ）

A . A+B为a1 ， a2 ， …，an的和
B . 为a1 ， a2 ， …，an的算术平均数

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， …，an ，输出A，B，则 a2
C . A和B分别是a1 ， a2 ， …，an中最大的数和最小的数
D . A和B分别是a1 ， a2 ， …，an中最小的数和最大的数
7. （2分） 如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ）

A . 9
B . 10
C . 12
D . 18
8. （2分） 已知函数f（x）=2x+sinx+
A . x1＞x2
B . x1＜x2
C . x1+x2＜0
D . x1+x2＞0
（x∈R），f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式正确的是（ ）
9. （2分） (2016高一下·内江期末) 已知
，则
A . 13
B . 15
C . 19
D . 21

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，若P点是△ABC所在平面内一点，且
的最大值等于（ ）
10. （2分） (2017高二下·岳阳期中) 已知函数
大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）
，把方程f（x）=x的根按从小到
A . （n∈N*）
B . an=n（n﹣1）（n∈N*）
C . an=n﹣1（n∈N*）
D . an=2n﹣2（n∈N*）
11. （2分） (2019高二上·安徽月考) 在三棱柱 中， （ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一上·新疆期中) 已知 f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]2+f（x2）的
最大值为（ ）
A . 6
B . 22
C . ﹣3
D . 13
二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017·泉州模拟) 中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，
用符号表示为a2+b2=c2（a，b，c∈N*），我们把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾 股数：3，4，5；5，12，13；
7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数 的三个数依次是________．

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14. （1分） (2019高二上·宁波期中) 已知
最小值为-1，则 ________.
， ， 满足约束条件 ，若 的
15. （1分） 有5部各不相同的电话参加展 览，排成一行，其中有2部不同的电话来自同一个厂家，则此2
部电话恰好相邻的排法总数是_____ ___（用数字作答）．
16. （1分） (2016高一上·清河期中) 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，
f（x）=2x2 ， 则f（7）=________．
三、 解答题 (共6题；共55分)

17. （5分） △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量
，﹣1）， ⊥ ．
（I）求角B的大小；
， =（2sin2（ ）
（II）若 ，求△ABC的周长的最大值．
18. （5分） 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳 保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出
险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已
知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1﹣0.999104 ．
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保
人应交纳的最低保费（单位：元）．
19. （15分） (2016高二下·宜春期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面
ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．


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（1） 证明PA∥平面EDB；
（2） 证明PB⊥平面EFD；
（3） 求二面角C﹣PB﹣D的大小．
20. （5分） (2017高一下·吉林期末) 已知正项等比数列 满足 成等差数列，且 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和 ．
21. （10分） (2016高二下·阳高开学考) 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
）．
的椭圆过点（ ，

（1） 求椭圆的方程；
（2） 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比 数列，求△OPQ
面积的取值范围．
22. （15分） (2013·湖北理) 设n是正整数，r为正有理数．
（1）
求函数f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（参考数据：
（2）
．
证明：
（3）

；
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设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如
的值．
．令

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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、
14-1、
15-1、

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