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2014四川高考数学试题2011年陕西省高考数学试卷(理科)及解析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-23 02:19
tags:陕西省, 高考数学试卷, 高考

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2020年11月23日发(作者:滕倪)

2011年陕西省高考数学试卷(理科)


一、选择题:在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,
每小题5分,共50分)
1.(5分)设,是向量,命题“若≠﹣,则||=||”的逆命题是( )
A.若≠﹣,则||=||” B.若=﹣,则||≠||
C.若≠,则||≠|| D.||=||,则≠﹣
2.(5分)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=﹣2,则抛物线的方程是( )
A.y=﹣8x B.y=8x C.y=﹣4x D.y=4x
3.(5分)设函数f(x )(x∈R)满足f(﹣x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图
象可能是( )
2222
A. B.
C.
2

4

6
D.
4.(5分)(x﹣x)(x∈R)展开式中的常数项是( )
A.﹣20 B.﹣15 C.15 D.20
5.(5分)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )

A. B. C.8﹣2π D.
6.(5分)函数f(x)=﹣cosx在[0,+∞)内 ( )
A.没有零点 B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点
第1页(共16页)


7.(5分)设集合M={y|y=|cosx﹣ sinx|,x∈R},N={x||x﹣|<
22
,i为虚数单位,x
∈R},则M ∩N为( )
A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]
8. (5分)如图中,x
1
,x
2
,x
3
为某次考试三个评阅人 对同一道题的独立评分,P为该题的
最终得分.当x
1
=6,x
2
= 9,p=8.5时,x
3
等于( )

A.11 B.10 C.8 D.7
9.(5分)设(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),…,(x
n
,y
n
)是变量x和y的n个样本点 ,直线l是由
这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是( )

A.x和y的相关系数为直线l的斜率
B.x和y的相关系数在0到1之间
C.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D.直线l过点(,)
10.(5分)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点
中任 选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
A. B. C. D.

二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
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11.(5分)设f(x)=
2
,若f(f(1))=1,则a= .
1 2.(5分)设n∈N
+
,一元二次方程x﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n= .
13.(5分)观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律,第n个等式为 .
14.(5分)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植 树,每人植一棵,相邻两棵树相距
10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自 树坑出发前来领取树
苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米).
15.(5分)(请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)若不等式a≥|x+1|+|x﹣2|存在实数解,则实数a的取值范围是 .
B.(几何证明选做题)如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4, AD=12,
则AE= .


C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐 标系xoy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建
极坐标系,设点A,B分别在曲线C
1< br>: (θ为参数)和曲线C
2
:p=1上,
则|AB|的最小值为 .

三、解答题:接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)
16.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是高,沿AD把△ ABD折
起,使∠BDC=90°.

(Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)设E为BC的中点,求
2

2
夹角的余弦值.
17 .(12分)如图,设P是圆x+y=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上
一点,且| MD|=|PD|.
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(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率的直线被C所截线段的长度.





18.(12分)叙述并证明余弦定理.










19.(12分)如图, 从点P
1
(0,0)做x轴的垂线交曲线y=e于点Q
1
(0,1),曲线在 Q
1
点处的切线与x轴交于点P
2
,再从P
2
做x轴的垂线 交曲线于点Q
2
,依次重复上述过程得到
一系列点:P
1
,Q
1
;P
2
,Q
2
…;P
n
,Q
n
,记P
k
点的坐标为(x
k
,0)(k=1,2,…,n).
( Ⅰ)试求x
k
与x
k

1
的关系(2≤k≤n);
(Ⅱ)求|P
1
Q
1
|+|P
2
Q
2
| +|P
3
Q
3
|+…+|P
n
Q
n
|.
x









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20.(13分)如图,A地到火车站共有两条路 径L
1
和L
2
,据统计,通过两条路径所用的时
间互不影响,所用时 间落在各时间段内的频率如下表:
所用时间(分钟) 10~20~30~40~50~
20 30 40 50 60
0.1 0.2 0.3 0.2 0.2
L
1
的频率
0 0.1 0.4 0.4 0.1
L
2
的频率
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.
(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?
(Ⅱ )用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(Ⅰ)的选择方
案,求X的分布列和 数学期望.












21.(14分)设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)= 0,导函数f′(x)=,g(x)=f
(x)+f′(x).
(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论g(x)与的大小关系;
(Ⅲ )是否存在x
0
>0,使得|g(x)﹣g(x
0
)|<对任意x>0成立? 若存在,求出x
0

取值范围;若不存在请说明理由.

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2011年陕西省高考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析


一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,
每 小题5分,共50分)
1.(5分)
【考点】四种命题间的逆否关系.
【分析】 根据所给的原命题,看清题设和结论,把原命题的题设和结论互换位置,得到要求
的命题的逆命题.
【解答】解:原命题是:“若≠﹣,则||=||”,
它的逆命题是把题设和结论互换位置,
即逆命题是:若||=||,则≠﹣,
故选D.
【点评】本题考查四种命题,考查 把其中一个看成是原命题,来求出它的逆命题,否命题,
逆否命题,本题是一个基础题.
2.(5分)
【考点】抛物线的标准方程.
【分析】根据准线方程求得p,则抛物线的标准方程可得.
【解答】解:∵准线方程为x=﹣2
∴=2
∴p=4
2
∴抛物线的方程为y=8x
故选B
【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程.考查了考生对抛物线基础知识的掌握.
3.(5分)
【考点】函数奇偶性的判断;函数的周期性.
【分析】由定义知,函 数为偶函数,先判断A、C两项,图象对应的函数为奇函数,不符合
题意;再取特殊值x=0,可得f( 2)=f(0),可知B选项符合要求.
【解答】解:∵f(﹣x)=f(x)
∴函数图象关于y轴对称,排除A、C两个选项
又∵f(x+2)=f(x)
∴函数的周期为2,取x=0可得f(2)=f(0)
排除D选项,说明B选项正确
故答案为B
【点评】利用函数图象的对称性是判断一个函数为奇函数或偶函数的一个重要指标 ,周期性
与奇偶性相结合是函数题的一种常规类型.
4.(5分)
【考点】二项式系数的性质.
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【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为0求出展开式的常数
项.
【解答】解:展开式的通项为T
r
+
1
=(﹣1)C
6x
令12﹣3r=0,得r=4
4
所以展开式的常数项为C
6
=15
故选C
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.
5.(5分)
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】三视图复原的几何体是正方体,除去一个倒放的圆 锥,根据三视图的数据,求出几
何体的体积.
【解答】解:三视图复原的几何体是棱长为:2 的正方体,除去一个倒放的圆锥,圆锥的高
为:2,底面半径为:1;
rr12

3r
所以几何体的体积是:8﹣=
故选A.
【点评】本题是基础题,考查三视图复原几何体的判定,几何体的体积的求法,考查空间想
象能力,计算 能力,常考题型.
6.(5分)
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】根据余 弦函数的最大值为1,可知函数在[π,+∞)上为正值,在此区间上函数没
有零点,问题转化为讨论函 数在区间[0,π)上的零点的求解,利用导数讨论单调性即可.
【解答】解:f′(x)=
①当x∈[0.π)时,
+sinx
>0且sinx>0,故f′(x)>0
∴函数在[0,π)上为单调增
取x=<0,而>0
可得函数在区间(0,π)有唯一零点
②当x≥π时,>1且cosx≤1
故函数在区间[π,+∞)上恒为正值,没有零点
综上所述,函数在区间[0,+∞)上有唯一零点
【点评】在[0,+∞)内看函数的单调性 不太容易,因此将所给区间分为两段来解决是本题
的关键所在.
7.(5分)
【考点】交集及其运算;绝对值不等式的解法.
【分析】通过三角函数的二倍角公式化简集合 M,利用三角函数的有界性求出集合M;利
用复数的模的公式化简集合N;利用集合的交集的定义求出交 集.
22
【解答】解:∵M={y|y=|cosx﹣sinx|}={y|y=|cos2 x|}={y|0≤y≤1}
={x|﹣1<x<1}
∴M∩N={x|0≤x<1}
故选C
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【点评】本题考查三角函数的二 倍角公式、三角函数的有界性、复数的模的公式、集合的交
集的定义.

8.(5分)
【考点】选择结构.
【分析】利用给出的程序框图,确定该题最后得 分的计算方法,关键要读懂该框图给出的循
环结构以及循环结构内嵌套的条件结构,弄清三个分数中差距 小的两个分数的平均分作为该
题的最后得分.
【解答】解:根据提供的该算法的程序框图,该 题的最后得分是三个分数中差距小的两个分
数的平均分.根据x
1
=6,x
2
=9,不满足|x
1
﹣x
2
|≤2,故进入循环体,输入x
3
,判断x
3

x
1
,x
2
哪个数差距小 ,差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分.因此由8.5=,
解出x
3
=8.
故选C.
【点评】本题考查学生对算法基本逻辑结构中的循环结构和条结构的认识,考查学生 对赋值
语句的理解和认识,考查学生对程序框图表示算法的理解和认识能力,考查学生的算法思想
和简单的计算问题.
9.(5分)
【考点】线性回归方程.
【分析】对于所给 的线性回归方程对应的直线,针对于直线的特点,回归直线一定通过这组
数据的样本中心点,得到结果.
【解答】解:直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线,
回归直线方程一定过样本中心点,
故选D.
【点评】本题考查线性回归方程的性质 ,考查样本中心点一定在回归直线上,本题是一个基
础题,不需要运算就可以看出结果.
10.(5分)
【考点】古典概型及其概率计算公式.
【分析】利用分步计数原理 求出甲、乙最后一小时他们所在的景点结果个数;利用古典概型
概率公式求出值.
【解答】解:甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6=36中情况
甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况
由古典概型概率公式后一小时他们同在一个景点的概率是P==
故选D
【点评】本题考查利用分步计数原理求完成事件的方法数、考查古典概型概率公式.

二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.(5分)
【考点】函数的值.
【分析】先根据分段函数求出f(1)的值,然后将0代入x≤0的解析 式,最后根据定积分
的定义建立等式关系,解之即可.
第8页(共16页)

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