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理科数学课本2021新高考数学二轮总复习专题突破练28 专题七 解析几何过关检测含解析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-23 02:25
tags:几何, 高考, 高中教育

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2020年11月23日发(作者:张钧宁)
晨鸟教育
专题突破练28 专题七 解析几何过关检测



一、单项选择题

1.(2019重庆第一中学高三下学期第三次月考)已 知直线l
1
:mx+(m-3)y+1=0,直线l
2
:(m+1)x+my -1=0,
若l
1
⊥l
2
,则m=(

)


A.m=0或m=1 B.m=1
C.m=- D.m=0或m=-
2.(2020百师联盟高三5月月考,4)已知点F是双 曲线C:=1(a>0,b>0)的左焦点,点P是该双曲
线渐近线上一点,若△POF是等边三角形( 其中O为坐标原点),则双曲线C的离心率为(

)
A. B.2 C.3 D.
3.(2020北京朝阳一模,5)已知抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为 F,准线为l,点A是抛物线C上一点,AD
⊥l于D.若AF=4,∠DAF=60°,则抛物线C的 方程为(

)
A.y
2
=8x
C.y
2
=2x
B.y
2
=4x
D.y
2
=x
4.(2020北京东城一模,4)若双曲线C:x
2
-=1(b>0)的一条渐近线与直线y=2x+1平行,则b的值为
(

)
A.1 B. C. D.2
5.(2020北京东城一模,9)设O为坐标原 点,点A(1,0),动点P在抛物线y
2
=2x上,且位于第一象限,M是
线段PA 的中点,则直线OM斜率的取值范围是(

)
A.(0,1] B.
C. D.
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6.(2019陕西宝鸡高三高考模拟检测三)双曲线
直线方程是(

)
A.x-y-2=0
C.x-2y=0
7.
B.2x+y-10=0
D.x+2y-8=0
=1的一条弦被点P(4,2)平分,那么这条弦所在的
< br>已知椭圆=1(a>b>0)的半焦距为c(c>0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线y
2< br>=(a+c)x与椭圆交
于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是 (

)
A. B. C. D.
8.(2020黑龙江铁人中学二模) 设F
1
,F
2
是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点A是双 曲线C
=λ,则双曲线C的右支上一点,若△AF
1
F
2
的内切圆M 的半径为a,且△AF
1
F
2
的重心G满足
离心率为(

)
A.
C.2
B.
D.2



二、多项选择题

9.下列说法正确的是(

)
A.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)
C.过(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)两点的直线方程为
D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上的截距都相等的直线方程为x+y-2=0
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10.已知点F是抛物线y
2
=2 px(p>0)的焦点,AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD,AB的斜率为k,且
k>0,C,A 两点在x轴上方,则下列结论中一定成立的是(

)

A.
B.若|AF|·|BF|=p
2
,则k=
C.
D.四边形ABCD面积最小值为16p
2

11.已知椭圆C:=1(a> b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,长轴的顶点分别为A
1< br>,A
2
,短轴的顶点分
别为B
1
,B
2
,过 F
2
的直线l交C于A,B两点.若椭圆C的离心率为,△AF
1
B的周长为 4
正确的是
A.|A
1
A
2
|=2
(

)
,则下列说法
B.方程为+y
2
=1
∠F
1
F
2
B
1
=
D.中心O到直线A
2
B
2
的距离为
12.(2020山 东聊城二模,11)已知抛物线C:y
2
=2px过点P(1,1),则下列结论正确的是(< br>
)
A.点P到抛物线焦点的距离为
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B.过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q,则△OPQ的面积为
C.过点P与抛物线相切的直线方程为x-2y+1=0
D.过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M,N点,则直线MN的斜率为定值
三、填空题

13.(2019山东临沂模拟)椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点 分别为F
1
,F
2
,离心率为,过F
2
的直线交
椭 圆于A,B两点,△ABF
1
的周长为8,则该椭圆的短轴长为

.


14.(2020安徽安庆二模,16)已知双曲线C:=1(a>0 ,b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,一条渐近线
方程记为y =xtan α,直线l:y=xtan 与双曲线C在第一象限内交于点P,若OP⊥PF
2
,则双
曲线C的离心率为

.


15.已知焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线 段FA的垂直平分线与双曲线C没
有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围是

.


16.(2020山东泰安一模,16)过点M(-m,0)(m≠0 )的直线l与直线3x+y-3=0垂直,直线l与双曲线
C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线分 别交于点A,B,若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则双曲线C的渐近线
方程为

,离心率为

.


四、解答题

17.已知椭圆C:=1(a>b>0),点3,在椭圆上,过C的焦点且与长轴垂直的弦的长度为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点A(-2,0)作两条相交直线l
1
,l
2
,l
1
与椭圆交于P,Q两点(点P在点Q的上方),l
2
与椭圆交于M,N
两点(点M在点N的上方),若直线l
1
的斜率为-,S< br>△
MAP
=S

NAQ
,求直线l
2
的斜率 .





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18.(2020山东济宁三模,21)已知点F为椭圆=1的右焦点,点A为椭圆的右顶点.
(1)求过点F、A且和直线x=9相切的圆C的方程;
(2)过点F任作一条不与x轴重合 的直线l,直线l与椭圆交于P,Q两点,直线PA,QA分别与直线x=9
相交于点M,N.试证明: 以线段MN为直径的圆恒过点F.














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19.(2020北京东城一模,19)已知椭圆E:=1(a>b>0),它的上 、下顶点分别为A,B,左、右焦点分
别为F
1
,F
2
,若四边形A F
1
BF
2
为正方形,且面积为2.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设存在斜率不为零且平行的两条直线l
1
,l
2
,与椭圆E分 别交于点C,D,M,N,且四边形CDMN是菱形,
求出该菱形周长的最大值.

专题突破练28 专题七 解析几何

过关检测

1.A

解析因为直线l
1
:mx+(m-3)y+1=0与直线l
2
:(m +1)x+my-1=0垂直,所以
m(m+1)+m(m-3)=0,即m(m-1)=0,解得m= 0或m=1.故选A.
2.B

解析由P在渐近线上且△POF是等边三角形,其中 一条渐近线的斜率
=tan60°=,所以离心率e==2.
3.B

解析如图所示,由抛物线的定义可知,AD=AF=4,



∠DAF=60°,

△ADF为等边三角形.

DE=4,∠ADF=60°.

AD⊥l,

AD平行于x轴,

∠DFO=∠ADF=60°,

cos60°=,即,

p=2,

抛物线的方程为y
2
=4x,
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故选B.
4.D

解析双曲线C:x
2
-=1(b>0)的一条渐近线y=bx,
由直线y=bx与直线y=2x+1平行,
可得b=2.故选D.
5.C

解析设P,y>0,所以PA的中点M,
所以k
OM
=,
因为y +2,当且仅当y=,即y=时,等号成立,所以
0<,所以k
OM
,故选C.
6.C

解析设弦的两端点A(x
1
,y
1
),B (x
2
,y
2
),斜率为k,则=1,=1,两式相减得
,即k=, 所以弦所在的直线方程
为y-2=(x-4),即x-2y=0.故选C.
7.D

解析由题意得A(a,0),F(-c,0),

抛物线y
2
=(a +c)x与椭圆交于B,C两点,

B,C两
点关于x轴对称,可设B(m,n),C (m,-n),

四边形ABFC是菱形,

m=(a-c),将B(m,n )代入
抛物线方程,得n
2
=(a+c)(a-c)=b
2
,

B(a-c),b,再代入椭圆方程,得
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=1,化简整理,得4e
2
-8e+3=0,解得e=e=>1不合题意,舍去,故答案
8.


C

解析如图所示,因为=,
所以,
所以y
M
=y
G
=a,y
A
=3 y
G
=3a,所以2c×3a=
又|AF
1
|-|AF
2< br>|=2a,
解得|AF
1
|=2c+a,|AF
2
|=2c-a,
设A(x
A
,y
A
),F
1
(-c,0),
所以|AF
1
|=
==ex
A
+a.
(|AF
1
|+|AF
2
|+2c)·a,
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