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趣味数学总结广州市中考数学试卷及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-23 02:58
tags:广州市, 中考数学试卷, 答案

-

2020年11月23日发(作者:沈支炳)
广东省广州市2014年中考数学试卷

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2014?广州)a(a≠0)的相反数是( )
A. ﹣ a B.
a

2

C. |a| D.


考相反数.
点:
分直接根据相反数的定义求解.
析:
解解:a的相反数为﹣a.
答: 故选:A.
点本题考查了相反数:a的相反数为﹣a,正确掌握相反数的定义是解题关键.
评:

2.(3分)(2014?广州)下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.



点:

析:

答:
中心对称图形.


根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.
解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、是中心对称图形,故本选项正确;
故选:D.
点本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转
评: 180°后能够重合.

3.(3分)(2014?广州)如图,在边长为1的小正方形组 成的网格中,△ABC的三个顶点
均在格点上,则tanA=( )

A.

B.

C.

D.



点:

题:

析:

答:
锐角三角函数的定义.
网格型.
在直角△ABC中利用正切的定义即可求解.
解:在直角△ABC中,∵∠ABC=90°,
∴tanA==.
故选D.
点本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜
评: 边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.

4.(3分)(2014?广州)下列运算正确的是( )
A. 5 ab﹣ab=4 B. C. D.
(a
2
b)
3
=a
5
b
3

a
6
÷a
2
=a
4

+=


点:

题:

析:
同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;分式的加减法.
计算题.
A、原式合并同类项得到结果,即可做出判断;
B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断.
解:A、原式=4ab,错误;
B、原式=,错误;

答:
C、原式=a
4
,正确;
D、原式=a
6
b
3
,错误,
故选C
点此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及完全平方公式,熟练掌握公式及
评: 法则是解本题的关键.

5.(3分)(2014?广州)已知⊙O
1
和 ⊙O
2
的半径分别为2cm和3cm,若O
1
O
2
=7cm ,则⊙
O
1
和⊙O
2
的位置关系是( )
A. 外 离 B. 外切 C. 内切 D. 相交

考圆与圆的位置关系.
点:

由⊙O
1
与⊙O
2
的半径分别为3cm、2cm,且圆心距O< br>1
O
2
=7cm,根据两圆位置关系与
析: 圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.

解:∵⊙O
1
与⊙O
2
的半径分别为3cm、2cm,且圆心距O
1
O
2
=7cm,
答: 又∵3+2<7,
∴两圆的位置关系是外离.
故选A.
点此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半
评: 径R,r的数量关系间的联系.

6.(3分)(2014?广州)计算
A. x ﹣2 B. x+2
,结果是( )
C. D.



考约分.
点:
分首先利用平方差公式分解分子,再约去分子分母中得公因式.
析:

==x+2,
答:
解:
故选:B.
此题主要考查了约分,关键是正确把分子分解因式. 点
评:

7.(3 分)(2014?广州)在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)
分别是7,1 0,9,8,7,9,9,8,对这组数据,下列说法正确的是( )
A. 中 位数是8 B. 众数是9 C. 平均数是8 D. 极差是7

考极差;加权平均数;中位数;众数.
点:
分由题意可知:总数个数是偶数的,按从小到大的顺序,取中间两个数的平均数为中
析: 位数 ,则中位数为;一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数,则这组
数据的众数为9;这组数据 的平均数=(7+10+9+8+7+9+9+8)÷8=;一组数据中最大
数据与最小数据的差为极差 ,据此求出极差为3.
解解:A、按从小到大排列为:7,7,8,8,9,9,9,10,中位数是 :(8+9)÷2=,
答: 故本选项错误;
B、9出现了3次,次数最多,所以众数是9,故本选项正确;
C、平均数=(7+10+9+8+7+9+9+8)÷8=,故本选项错误;
D、极差是:10﹣7=3,故本选项错误.
故选B.
点考查了中位数、众数、平均数与极差的概念,是基础题,熟记定义是解决本题的关
评: 键.

8.(3分)(2014?广州)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形A BCD,
转动这个四边形,使它形状改变,当∠B=90°时,如图1,测得AC=2,当∠B=60° 时,如图
2,AC=( )

A.


点:

析:

答:

B. 2 C.

D.
2
等边三角形的判定与性质.
图1中根据勾股定理即可求得正方形 的边长,图2根据有一个角是60°的等腰三角形
是等边三角形即可求得.
解:如图1,
∵AB=BC=CD=DA,∠B=90°,
∴四边形ABCD是正方形,
连接AC,则AB
2
+BC
2
=AC
2

∴AB=BC===,
如图2,∠B=60°,连接AC,
∴△ABC为等边三角形,
∴AC=AB=BC=.

点本题考查了正方形的性质,勾股定理以及等边三角形的判定和性质.
评:
< br>9.(3分)(2014?广州)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x
1,y
1
)、B(x
2

y
2
),且x
1
<x
2
,则下列不等式中恒成立的是( )
A.
y

1
+y
2
>0
B. C. D.
y
1
+y
2
<0 y
1
﹣y
2
>0 y
1
﹣y
2
<0

考一次函数图象上点的坐标特征.
点:
分根据k<0,正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答.
析:
解解:∵直线y=kx的k<0,
答: ∴函数值y随x的增大而减小,
∵x
1
<x
2

∴y
1
>y
2

∴y
1
﹣y
2
>0.
故选C.
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征,主要利用了正比例函数的增减性. 点
评:

10.(3分)(2014?广州)如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在 线段CD上,
连接BG、DE,DE和FG相交于点O,设AB=a,CG=b(a>b).下列结论: ①△BCG≌
△DCE;②BG⊥DE;③
( )
=;④(a﹣b)
2< br>?S

EFO
=b
2
?S

DGO
.其中结论正确的个数是

A. 4 个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

考相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
点:
分由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,根据正方形的性质,即可得BC=DC,
析: CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE;然后根据全
等 三角形的对应角相等,求得∠CDE+∠DGH=90°,则可得②BH⊥DE.由△DGF与
△DCE 相似即可判定③错误,由△GOD与△FOE相似即可求得④.
解证明:①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,
答: ∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCG=∠DCE,
在△BCG和△DCE中,

∴△BCG≌△DCE(SAS),

②∵△BCG≌△DCE,
∴∠CBG=∠CDE,
又∠CBG+∠BGC=90°,
∴∠CDE+∠DGH=90°,
∴∠DHG=90°,
∴BH⊥DE;

③∵四边形GCEF是正方形,
∴GF∥CE,


=
=

是错误的.

④∵DC∥EF,
∴∠GDO=∠OEF,
∵∠GOD=∠FOE,
∴△OGD∽△OFE,
∴=()
2
=()
2
=, ∴(a﹣b)
2
?S

EFO
=b
2
?S
DGO
.故应选
B


点此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定和性质,
评: 直角三角形的判定和性质.

二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)(2014?广州)△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是
140 °.

考三角形的外角性质.
点:
分根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
析:
解解:∵∠A=60°,∠B=80°,
答: ∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°.
故答案为:140.
点本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是
评: 解题的关键.

12.(3分)(2014?广州)已知OC是∠AOB的平分线,点P在 OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,
垂足分别为点D、E,PD=10,则PE的长度为 10 .

考角平分线的性质.
点:
分根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD.
析:
解解:∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,
答: ∴PE=PD=10.
故答案为:10.

点本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键,
评: 作出图形更形象直观.

13.(3分)(2014?广州)代数式


点:

析:

答:
有意义时,x应满足的条件为 x≠±1 .
分式有意义的条件.
根据分式有意义,分母等于0列出方程求解即可.
解:由题意得,|x|﹣1≠0,
解得x≠±1.
故答案为:x≠±1.
点本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
评: (1)分式无意义?分母为零;
(2)分式有意义?分母不为零;
(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.

14.(3分)(2014?广州 )一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面
积为 24π .(结果保留π)


考圆锥的计算;由三视图判断几何体.
点:
分根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积,再求出底面圆的面积为,即可得出表
析: 面积.
解解:∵如图所示可知,圆锥的高为4,底面圆的直径为6,
答: ∴圆锥的母线为:5,
∴根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×3×5=15π,
底面圆的面积为:πr
2
=9π,
∴该几何体的表面积为24π.
故答案为:24π.
点此题主要考查了圆锥侧面积公式,根据已知得母线长,再利用圆锥侧面积公式求出
评: 是解决问题的关键.

15.(3分)(2014?广州)已知命题:“如果两个三角形全 等,那么这两个三角形的面积相
等.”写成它的逆命题: 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 ,该逆命
题是 假 命题(填“真”或“假”).

考命题与定理.
点:
分交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题.
析:
解解:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写成它的逆命题:如
答: 果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等,该逆命题是假命题,
故答案为:如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等,假.
点本题考查逆命题的概念,以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质.
评:

16.(3分)(2014?广州)若关于x的方程x
2
+2mx+m< br>2
+3m﹣2=0有两个实数根x
1
、x
2
,则
x< br>1
(x
2
+x
1
)+x
2
2
的最小 值为


点:

析:

答:

根与系数的关系;二次函数的最值.
由题意可得△=b
2
﹣4ac≥0,然后根据不等式的最小值计算即可得到结论. < br>解:由题意知,方程x
2
+2mx+m
2
+3m﹣2=0有两个实数根 ,
则△=b
2
﹣4ac=4m
2
﹣4(m
2
+3 m﹣2)=8﹣12m≥0,
∴m≤,
∵x
1
(x
2
+ x
1
)+x
2
2
=(x
2
+x
1

2
﹣x
1
x
2

=(2m)
2
﹣(m
2
+3m﹣2)=3m
2
﹣3m+2
=3(m
2
﹣m++)+2
=3(m﹣)
2
+;
∴当m=时,有最小值;
∵<,∴m=成立;
∴最小值为;
故答案为.
点本题考查了一元二次方程根与系数关系,考查了一元二次不等式的最值问题.
评: 总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.

三、解答题(共9小题,满分102分)
17.(9分)(2014?广州)解不等式:5x﹣2≤3x,并在数轴上表示解集.



点:

析:

答:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
移项,合并同类项,系数化成1即可.
解:5x﹣2≤3x,
5x﹣3x≤2,
2x≤2,
x≤1,
在数轴上表示为:

点本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集的应用,注意:解一元
评: 一次不等式的步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1.

18.(9分 )(2014?广州)如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与
AB,CD分 别相交于点E、F,求证:△AOE≌△COF.


考平行四边形的性质;全等三角形的判定.
点:
专证明题.
题:

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