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秘密★启用前
广州市2014年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分 选择题和非选择题两部分,共三大题
25
小题,满分
150
分.考试时间120
分钟.
第一部分 选择题(共
30
分)
一、 选择题(本大题共
10
小题, 每小题
3
分,满分
30
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是 符合题目要求的)
1
.(
(
A
)
)的相反数是( ).
(
B
)
(
C
)
(
D
)
【考点】相反数的概念
【分析】任何一个数的相反数为
【答案】
A
2
.下列图形是中心对称图形的是( ).
.
(
A
) (
B
) (
C
) (
D
)
【考点】轴对称图形和中心对称图形.
【分析】旋转
180
°后能与完全重合的图形为中心对称图形.
【答案】
D
3
.如图
1
,在边长为
1
的 小正方形组成的网格中,
(
A
)
(
B
)
【考点】正切的定义.
【分析】
【答案】
D
.
(
C
)
的三个顶点均在格点上,则
( ).
(
D
)
4
.下列运算正确的是( ).
(A) (B) (C) (D)
【考点】整式的加减乘除运算.
【分析】,A错误;
,
C
正确;
【答案】
C
5< br>.已知和的半径分别为
2cm
和
3cm
,若,则和的位置关系是( ).
,B错误;
,
D
错误.
(
A
)外离 (
B
) 外切 (
C
)内切 (
D
)相交
【考点】圆与圆的位置关系.
【分析】两圆圆心距大于两半径之和,两圆外离.
【答案】
A
6
.计算,结果是( ).
(
A
)
(
B
)
(
C
)
(
D
)
【考点】分式、因式分解
【分析】
【答案】
B
7
.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是:
7
,
1 0
,
9
,
8
,
7
,
9
,
9
,
8
.对这组数据,下列说法正确的是( ).
(
A
)中位数是
8
(
B
)众数是
9
(
C
)平均数是
8
(
D
)极差是
7
【考点】数据
【 分析】中位数是
8.5
;众数是
9
;平均数是
8.375
; 极差是
3
.
【答案】
B
8
.将四根长度相等的 细木条首尾相接,用钉子钉成四边形
时,如图
(
A
)
,测得,当,转动这个四边形,使它形状改变,当
,( ).
时,如图
(
B
)
2
(
C
)
(
D
)
图
2-
① 图
2-
②
【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系
,当=60°时,菱形较短的 【分析】由正方形的对角线长为
2
可知正方形和菱形的边长为
对角线等于边长,故答案 为
【答案】
A
9
.已知正比例函数()的图象上两点(,)、(
.
,),且,则下列不
等式 中恒成立的是( ).
(
A
)
(
B
) (
C
) (
D
)
【考点】反比例函数的增减性
【分析】反比例函数
时,∴当时,
中 ,所以在每一象限内随的增大而减小,且当
,故答案为
时,,
【答案】
C
10
.如图
3
,四边形
点
④
.设,
、
(
都是正方形,点在线段上,连接
;②
,和
;③
相交于
;).下列结论:①
.其中结论正确的个数是( ).
(
A
)
4
个 (
B
)
3
个 (
C
)
2
个 (
D
)
1
个
【考点】三角形全等、相似三角形
【分析】①由
②延长
BG
交
DE
于点
H
,由①可得
∴
③由
=90°,故②正确;
可得,故③不正确;
可证
,
,故①正确;
(对顶角)
④,等于相似比的平方,即,
∴
【答案】
B
,故④正确.
第二部分 非选择题(共
120
分)
< br>二、填空题(共
6
小题,每小题
3
分,满分
18
分)
11
.中,已知,,则的外角的度数是
_____
.
【考点】三角形外角
【分析】本题主要考察三角形外角的计算,
【答案】
12
.已知
< br>是∠
AOB
的平分线,点
P
在
OC
上,
PD
⊥
OA
,
PE
⊥
OB
,垂足分别为点,,则
PE
,则的外角为
的长度为
_____
.
【考点】角平线的性质
【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等.
【答案】
10
13
.代数式有意义时,应满足的条件为
______
.
【考点】分式成立的意义,绝对值的考察
【分析】由题意知分母不能为
0
,即
【答案】
).
,则
14
.一个几何体的三视图如图
4< br>,根据图示的数据计算该几何体的全面积为
_______
(结果保留
【考点】 三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法
【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体,全面积< br>=
侧面积
+
底面积,底面积为圆的面积为:
侧面积为扇形的面积
侧面积
【答案】
,首先应该先求出扇形的半径
R
,由勾股定理得
,全面积.
,
,
,则
15
.已知命题:“如果两个三角形全等,那 么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:
_________
,
该逆命题是< br>_____
命题(填“真”或“假”).
【考点】命题的考察以及全等三角形的判定
【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换,以及命题真假性的判断
【答案】如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等.假命题.
16
.若关于的方程有两个实数根、,则的最小值为
___.
【考点】一元二次方程根与系数的关系,最值的求法
【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合,由根与系数的关系得到:
,
∴
【答案】
,.当时,
,原式化简
最小值为
.因为方程有实数根,
.
三、解答题(本大题共
9
小题,满分
102
分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
17
.(本小题满分分)
解不等式:,并在数轴上表示解集
.
【考点】不等式解法
< br>【分析】利用不等式的基本性质,将两边不等式同时减去,再同时加上,再除以,不等号的方向
不 变
.
注意在数轴上表示时,此题是小于等于号,应是实心点且方向向左
.
【答案】解:移项得,
合并同类项得,
系数化为
1
得,
在数轴上表示为:
,
,
,
18
.(本小题满分分)
如图
5
,平行四边形的对角线相交于点,过点且与、分别交于点
,求证:.
图
5
【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质
【分析】根据 平行四边形的性质可知,
,再根据全等三角形判定法则
【答案】证明:∵平行四边形
∴
∴
在和中,
,
的对角线
,
,
相交于点
,又根据对顶角相等可知,
,得证
.
∴
19
.(本小题满分
10
分)
已知多项式< br>(
1
)化简多项式
(
2
)若
;
,求的值
.
.
【考点】(
1
)整式乘除
(
2
)开方
,
正负平方根
【分析】(
1
)没有公因式
,
直接去括号
,
合并同类型化简
(
2
)由第一问答案
,
对照第二问条件,
只需求出
【答案】解
:
(
1
)
,注意开方后有正负
(
2
)
20
.(本小题满分
10
分)
,
则
某校初三(1)班
50
名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上 学生所报自选项目的情况
统计表如下:
自选项目
立定跳远
三级蛙跳
一分钟跳绳
投掷实心球
推铅球
合计
(
1
)求,的值;
(
2
)若将各自选项目的人数 所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度
数;
(
3
)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中 随
机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.
..
【考点】(
1
)频率(
2
)①频率与圆心角; ②树状图,概率
【分析】(
1
)各项人数之和等于总人数
50 ;
各项频率之和为
1
(
2
)所占圆心角
=
频率< br>*360
(
3
)画出列表图,至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况.
【答案】(
1
)
(
2
)“一分钟跳绳”所占圆心角=
人数
9
12
8
5
50
频率
0.18
0.16
0.32
0.10
1
(
3
)至多有一名女生包括两种情况有
1
个或者
0
个女生
列表图:
男
A
男
A
男
B
男
C
女
D
女
E
(
A
,
B
)
(
A
,
C
)
(
A
,
D
)
(
A
,
E
)
男
B
(
B
,
A
)
(
B
,
C
)
(
B
,
D
)
(
B
,
E
)
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