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秘密★启用前
广州市2014年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分 选择题和非选择题两部分，共三大题
25
小题，满分
150
分．考试时间120
分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第 1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、
姓名；填写考场试室号、座位号 ，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上 对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的
答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、 选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，满分
30
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．（
（A）
）的相反数是（ ）．
（B） （C） （D）
【考点】相反数的概念
【分析】任何一个数的相反数为
【答案】A
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．
．
（A） （B） （C） （D）
【考点】轴对称图形和中心对称图形．
【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．
【答案】D
3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，
（A） （B） （C）
的三个顶点均在格点上，则
（ ）．
（D）
【考点】正切的定义．
【分析】
【答案】 D
4．下列运算正确的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
．
【考点】整式的加减乘除运算．
【分析】，A错误；
，C正确；
【答案】C
5．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（ ）．
，B错误；
，D错误．
（A）外离 （B） 外切 （C）内切 （D）相交
【考点】圆与圆的位置关系．
【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．
【答案】A
6．计算，结果是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
【考点】分式、因式分解
【分析】
【答案】B
7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位 ：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，
8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）．
（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7
【考点】数据
【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．
【答案】B
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形
时，如图
（A）
，测得， 当
，转动这个四边形，使它形状改变，当
，（ ）．
时，如图
（B）2 （C） （D）
图2-① 图2-②
【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系
，当=60°时，菱形较短 的【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为
对角线等于边长，故答案为
【答 案】A
9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（
．
，），且，则下列不
等式 中恒成立的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
【考点】反比例函数的增减性
【分析】反比例函数
时 ，∴当时，
中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当
，故答案为
时，，
【答案】C
10．如图3，四边形
点
④
．设，
、
（
都是正方形，点在线段上，连接
；②
，和
；③
相交于
；） ．下列结论：①
．其中结论正确的个数是（ ）．
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
【考点】三角形全等、相似三角形
【分析】①由
②延长
BG
交
DE
于点
H
，由①可得
∴
③由
=90°，故②正确；
可得，故③不正确；
可证
，
，故①正确；
（对顶角）
④，等于相似比的平方，即，
∴
【答案】B
，故④正确．
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（共
6
小题，每小题3
分，满分
18
分）
11．中，已知，，则的外角的度数是_____．
【考点】三角形外角
【分析】本题主要考察三角形外角的计算，
【答案】
12．已知
是 ∠
AOB
的平分线，点
P
在
OC
上，
PD
⊥
OA
，
PE
⊥
OB
，垂足分别为点，，则
PE< br>，则的外角为
的长度为_____．
【考点】角平线的性质
【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．
【答案】10
13．代数式有意义时，应满足的条件为______．
【考点】分式成立的意义，绝对值的考察
【分析】由题意知分母不能为0，即
【答案】
）．
，则
14． 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留
【考点 】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法
【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积 +底面积，底面积为圆的面积为：
侧面积为扇形的面积
侧面积
【答案】
，首先应该先求出扇形的半径
R
，由勾股定理得
，全面积．
，
，
，则
15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个 三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，
该逆命题是_____命题（填“真”或 “假”）．
【考点】命题的考察以及全等三角形的判定
【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断
【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．
16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.
【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法
【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：
，
∴
【答案】
，．当时，
，原式化简
最小值为
．因为方程有实数根，
．
三、解答题（本大题共
9
小题，满分
102
分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）．
17．（本小题满分分）
解不等式：，并在数轴上表示解集.
【考点】不等式解法
【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去， 再同时加上，再除以，不等号的方向
不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向 向左.
【答案】解：移项得，，
合并同类项得，
系数化为1得，
在数轴上表示为：
，
，
18．（本小题满分分）
如图5，平行四边形
，求证：
的对角线
．
相交于点，过点且与、分别交于点
图5
【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质
【分析】根据平行四边形的性质 可知，
，再根据全等三角形判定法则
【答案】证明：∵平行四边形
∴
∴
在和中，
，
的对角线
，
，
相交于点
，又根据对顶角相等可知，
，得证.
∴
19．（本小题满分10分）
已知多项式
（1）化简多项式
（2）若
；
，求的值.
.
【考点】（1）整式乘除 （2）开方,正负平方根
【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简
（2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负
【答案】解:（1）
（2）
20．（本小题满分10分）
,则
某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选 项目测试，班上学生所报自选项目的情况
统计表如下：
自选项目
立定跳远
三级蛙跳
一分钟跳绳
投掷实心球
推铅球
合计
（1）求，的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳 ”对应扇形的圆心角的度
数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为 了了解学生的训练效果，从这5名学生中随
机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多 有一名女生的概率．
．．
【考点】（1）频率（2）①频率与圆心角； ②树状图，概率
【分析】（1）各项人数之和等于总人数50 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率*360
（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．
【答案】（1）
（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=
人数
9
12
8
5
50
频率
0.18
0.16
0.32
0.10
1
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