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秘密★启用前
广州市2014年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题
25
小题，满分
150
分．考 试时间
120
分钟．
注意事项：
1
．答卷前， 考生务必在答题卡第
1
面、第
3
面、第
5
面上用黑色字迹的 钢笔或签字笔填写自己的考生号、
姓名；填写考场试室号、座位号，再用
2B
铅笔把对 应这两个号码的标号涂黑．
2
．选择题每小题选出答案后，用
2B
铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号；不能答在 试卷上．
3
．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用< br>2B
铅笔画图．答案必须写在答题
卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉 原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答
案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改< br>
液．不按以上要求作答的答案无效．
4
．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共
30
分）
一、 选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，满分
30
分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是
符合题目要求的）
1
．（
（
A
）
）的相反数是（ ）．
（
B
）
（
C
）
（
D
）
【考点】相反数的概念
【分析】任何一个数的相反数为
【答案】
A
2
．下列图形是中心对称图形的是（ ）．
．
（
A
） （
B
） （
C
） （
D
）
【考点】轴对称图形和中心对称图形．
第 1 页 共 15 页
【分析】旋转
180
°后能与完全重合的图形为中心对称图形．
【答案】
D
3
．如图
1
，在边长为
1
的 小正方形组成的网格中，
（
A
）
（
B
）
【考点】正切的定义．
【分析】
【答案】
D
4
．下列运算正确的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
．
（
C
）
的三个顶点均在格点上，则
（ ）．
（
D
）
【考点】整式的加减乘除运算．
【分析】，A错误；
，
C
正确；
【答案】
C
5< br>．已知和的半径分别为
2cm
和
3cm
，若，则和的位置关系是（ ）．
，B错误；
，
D
错误．
（
A
）外离 （
B
） 外切 （
C
）内切 （
D
）相交
【考点】圆与圆的位置关系．
【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．
【答案】
A
6
．计算，结果是（ ）．
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
【考点】分式、因式分解
【分析】
【答案】
B
7
．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：
7
，
1 0
，
9
，
8
，
7
，
9
，
9
，
8
．对
这组数据，下列说法正确的是（ ）．
第 2 页 共 15 页
（
A
）中位数是
8
（
B
）众数是
9
（
C
）平均数是
8
（
D
）极差是
7
【考点】数据
【 分析】中位数是
8.5
；众数是
9
；平均数是
8.375
； 极差是
3
．
【答案】
B
8
．将四根长度相等的 细木条首尾相接，用钉子钉成四边形
时，如图
（
A
）
，测得，当，转动这个四边形，使它形状改变，当
，（ ）．
时，如图
（
B
）
2
（
C
）
（
D
）
图
2-
① 图
2-
②
【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系
，当=60°时，菱形较短的 对【分析】由正方形的对角线长为
2
可知正方形和菱形的边长为
角线等于边长，故答案 为
【答案】
A
9
．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（
．
，），且，则下列不
等式 中恒成立的是（ ）．
（
A
）
（
B
） （
C
） （
D
）
【考点】反比例函数的增减性
【分析】反比例函数
时，∴当时，
中 ，所以在每一象限内随的增大而减小，且当
，故答案为
时，，
【答案】
C
10
．如图
3
，四边形
点
④
．设，
、
（
都是正方形，点在线段上，连接
；②
，和
；③
相交于
；）．下列结论：①
．其中结论正确的个数是（ ）．
（
A
）
4
个 （
B
）
3
个 （
C
）
2
个 （
D
）
1
个
第 3 页 共 15 页
【考点】三角形全等、相似三角形
【分析】①由
②延长
BG
交
DE
于点
H
，由①可得
∴
③由
=90°，故②正确；
可得，故③不正确；
可证
，
，故①正确；
（对顶角）
④，等于相似比的平方，即，
∴
【答案】
B
，故④正确．
第二部分 非选择题（共
120
分）
< br>二、填空题（共
6
小题，每小题
3
分，满分
18
分）
11
．中，已知，，则的外角的度数是
_____
．
【考点】三角形外角
【分析】本题主要考察三角形外角的计算，
【答案】
12
．已知
< br>是∠
AOB
的平分线，点
P
在
OC
上，
PD
⊥
OA
，
PE
⊥
OB
，垂足分别为点，，则
PE
，则的外角为
的长度为
_____
．
【考点】角平线的性质
【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．
【答案】
10
13
．代数式有意义时，应满足的条件为
______
．
【考点】分式成立的意义，绝对值的考察
【分析】由题意知分母不能为
0
，即
【答案】
）．
，则
14
．一个几何体的三视图如图
4< br>，根据图示的数据计算该几何体的全面积为
_______
（结果保留
【考点】 三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法
第 4 页 共 15 页
【 分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积
=
侧面积
+
底面积，底面积为 圆的面积为：
面积为扇形的面积
面积
【答案】
，首先应该先求出扇形的半径
R
，由勾股定理得
，全面积．
，
，侧
，则侧
15
．已知命题：“如果两个三角形全等 ，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：
_________
，
该逆命题 是
_____
命题（填“真”或“假”）．
【考点】命题的考察以及全等三角形的判定
【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断
【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．
16
．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为
___.
【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法
【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：
，
∴
【答案】
，．当时，
，原式化简
最小值为
．因为方程有实数根，
．
三、解答题（本大题共
9
小题，满分
102
分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17
．（本小题满分分）
解不等式：，并在数轴上表示解集
.
【考点】不等式解法
< br>【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向
不 变
.
注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左
.
【答案】解：移项得，，
第 5 页 共 15 页
合并同类项得，
系数化为
1
得，
在数轴上表示为：
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
，
，
18
．（本小题满分分）
如图
5
，平行四边形
，求证：
的对角线
．
相交于点，过点且与、分别交于点
[来源:]
图
5
【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质
【分析】根据 平行四边形的性质可知，
，再根据全等三角形判定法则
【答案】证明：∵平行四边形
∴
∴
在和中，
，
[
来源学科网
]
，
，
相交于点
，又根据对顶角相等可知，
，得证
.
的对角线
∴
19
．（本小题满分
10
分）
已知多项式
（1
）化简多项式
（
2
）若
；
，求的值
.
.
【考点】（
1
）整式乘除
（
2
）开方
,
正负平方根
【分析】（
1
）没有公因式
,
直接去括号
,
合并同类型化简
（
2
）由第一问答案
,
对照第二问条件,
只需求出
【答案】解
:
（
1
）
第 6 页 共 15 页
，注意开方后有正负
（
2
）
20
．（本小题满分
10
分）
,
则
某校初三（1）班
50
名学生需要参加体育“五选一 ”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统
计表如下：
[
来源学科网
Z .X.X.K]
自选项目
立定跳远
三级蛙跳
一分钟跳绳
投掷实心球
推铅球
合计
人数
9
12
8
5
50
频率
0.18
0.16
0.32
0.10
1
（
1
）求，的值；
（
2
）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的 度数；
（
3
）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训 练效果，从这5名学生中随机
抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概 率．
．．
【考点】（
1
）频率（
2
）①频率与圆心角； ②树状图，概率
【分析】（
1
）各项人数之和等于总人数
50 ;
各项频率之和为
1
（
2
）所占圆心角
=
频率< br>*360
（
3
）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．
【答案】（
1
）
（
2
）“一分钟跳绳”所占圆心角=
（
3
）至多有一名女生包括两种情况有
1
个或者
0
个女生
列表图：
男
A
男
B
男
C
女
D
女
E
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