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2015年中考数学突破训练之压轴60题（深圳卷）
一、选择题（共15小题）
1．（2014?深圳）如图，已知四边形A BCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=
E为CD中点，连接AE，且AE=2
B F=（ ）
A．1 B．3﹣
，
，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则
C．﹣1 D．4﹣2
2．（2013?深圳）如图，已知l
1
∥l
2
∥l
3
，相邻两条平行直线间的距离相等，
若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这 三条平行直线上，则sinα的值是
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2012?深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A
1
、A
2
、A
3
…在射线ON上，点
B
1
、B
2
、B
3
…在射线OM上，△A
1
B
1
A
2
、△A
2
B
2
A
3
、△A
3
B< br>3
A
4
…均为等边三角形，若
OA
1
=1，则△A< br>6
B
6
A
7
的边长为（ ）
A．6 B．12 C．32 D．64
4．（2011?深圳）如图，△ABC与△DE F均为等边三角形，O为BC、EF的中点，
则AD：BE的值为（ ）
A．
：1 B．：1 C．5：3 D．不确定
5．（2010 ?深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O
的一个交点，图中阴影部分的 面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y= B．y= C．y=
D．y=
6．（2009?深圳）如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，A D∥BC，AC平分
∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分 的面积为
（ ）
A．
cm
2
B．（π﹣）cm
2
C．cm
2
D．cm
2
7．（2014?坪山新区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分
别 以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20π﹣16 B．10π﹣32 C．10π﹣16 D．20π﹣132
8．（2014?宝 安区二模）如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，
半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为 （ ）
A．
与AB垂直的
B． C．6 D．
< br>9．（2009?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC
的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（ ）
A．
B． C． D．2
10．（2009?鄂州）已知直角梯形ABCD中，AD∥ BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，
点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△A PD中边AP上的高为（ ）
A．
B． C． D．3
< br>11．（2013?龙岗区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线
段BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE
于点P．若A C=
A．1 B．2 C．
，CD=2，则线段CP的长（ ）
D．
12．（2011?本溪）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平 分线交DC于点
E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）
A．2 B．4 C．2
D．4
13．（2013?宝安区一 模）如图，已知抛物线l
1
：y=﹣x+2x与x轴分别交于A、
O两点，顶点为M． 将抛物线l
1
关于y轴对称到抛物线l
2
．则抛物线l
2
过 点O，
与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面
积 （ ）
2
A．3 B．6 C．8 D．10
14 ．（2012?龙岗区模拟）如图所示的二次函数y=ax+bx+c的图象中，刘星同
学观察得出了下 面四条信息：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax
2
+bx+c=0的两根分
别为 ﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．你认为其中正确的有（ ）
A．4个
2
B．3个 C．2个 D．1个
15．（2011?宝安区一模）如图， 已知抛物线与x轴分别交于A、
B两点，顶点为M．将抛物线l
1
沿x轴翻折后再向左 平移得到抛物线l
2
．若抛
物线l
2
过点B，与x轴的另一个交点为 C，顶点为N，则四边形AMCN的面积
为（ ）
A．32 B．16 C．50 D．40
二、填空题（共15小题）
16．（2014?深圳 ）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个
图形中所有正三角形的个数有 _________ ．
17．（2013?深圳）如图，每一幅图中均含有若干 个正方形，第1幅图中有1
个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有
_________ 个正方形．
18．（2012?深圳）如图，Rt △ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方
形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接O C，已知AC=5，OC=6
角边BC的长为 _________ ．
，则另一直
19．（2011?深圳）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点< br>B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为
，则tanA的值是 _________ ．
20．（2009?深圳）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了 刘谦发明了一个
魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a
2+b﹣1，
例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3
2
+（﹣2）﹣1=6．现 将实数对（m，
﹣2m）放入其中，得到实数2，则m= _________ ．
21．（2008?广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式
①AB =CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这
个四边形ABC D是平行四边形的概率是 _________ ．
22．（2014?坪山新区 模拟）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作轴
的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂 线交y轴于点A
1
；过点A
1
作y
轴的垂线交直线l于点B
1
，过点B
1
作直线l的垂线交y轴于点A
2
；…按此作
法 继续下去，则点A
2014
的坐标为 _________ ．（提示：∠BOX=30°）
23．（2014?龙岗区模拟）如图，在平面直 角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x
轴的正半轴上．顶点B的坐标为（6，），点C的坐标为（1， 0），点P为
斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为 _________ ．
24．（2014?宝安区二模）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，A D=4，
BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的
面积是 _________ ．
25．（2014?深圳一模）如图，一段抛 物线：y=﹣x（x﹣4）（0≤x≤4），记为
C
1
，它与x轴交于点O，A
1
：
将C
1
绕点A
1
旋转180°得C
2
，交x轴于点A
2
；
将C
2
绕点A
2
旋转180°得C
3
，交x轴于A
3
；
…
如此进行下去，直至得C
10
，若P（37，m）在第10段抛 物线C
10
上，则m=
_________ ．
26 ．（2011?宁波）正方形的A
1
B
1
P
1
P
2
顶点P
1
、P
2
在反比例函数y= （x＞0）的
图象上， 顶点A
1
、B
1
分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P
2
P
3
A
2
B
2
，
顶点P
3< br>在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A
2
在x轴的正半轴上，则
点P
3
的坐标为 _________ ．
27．（2013?福田 区一模）如图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，
其中OA=7，BC=18，∠A=∠B= 60°，则tan∠OBC= _________ ．
28．（2013?宝安 区一模）四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕
点A逆时针旋转45°时，如图， 连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG
与H．若AB=4，AE=
时，则线段BH的长是 _________ ．
29．（2012?深圳二模）如 图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过
点A作AE的垂线交DE于点P．若AE =AP=1，PB=
②点B到直线AE的距离为
ABCD
．下列结论：①△APD≌△ AEB；
；⑤S
正方形
；③EB⊥ED；④S
△APD
+S
△APB
=1+
=4+．其中正确结论的序号是 _________ ．
30．（2012?宝安区二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥C D
于E，P是BE上一动点．若BC=6，CE=2DE，则|PC﹣PA|的最大值是
_________ ．
三、解答题（共30小题）
31．（2014?深圳）如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴
于点B，以 A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，
①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；
②记平移后抛物线与AB另一个交点 为G，则S
△EFG
与S
△ACD
是否存在8倍的关系？
若有请直接 写出F点的坐标．
32．（2014?深圳）如图，在平面直角坐标系中，⊙M过 原点O，与x轴交于A
（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长 到D，
使DC=4CA，连接BD．
（1）求⊙M的半径；
（2）证明：BD为⊙M的切线；
（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．
33．（201 3?深圳）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其
中m＞0，n＞0 ）．
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图2，在（1）的条件下，函数
D两点，若，求k的值．
的图象与 直线AB相交于C、
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，
如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的
函数关系式（0 ＜t＜10）．
34．（2013?深圳）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心 坐标为C（2，0），B是
第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=
与x轴的另一交 点为D．
（1）点B的坐标为（ _________ ， _________ ），抛物线的表达式为
_________ ；
（2）如图2，求证：BD∥AC；
（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ =5，直线AQ交⊙C于点P，求AP
的长．
x
2
+b x+c经过C、B两点，
35．（2012?深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+ b（b≥0）的
位置随b的不同取值而变化．
（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．
当b= _________ 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；
当b= _________ 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其 三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、
C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积 为S，当b由小到大变化时，请求
出S与b的函数关系式．
36．（20 12?深圳）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，
0）、C（﹣2，6 ）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；
（3）设抛物线与 y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶
点的三角形与△ABC相似吗？
37．（2011?深圳）如图1，抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0 ）的顶点为C（1，4），
交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的
横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动 点，则x
轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，
求出 这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，在抛物线上是否存在 一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，
过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△ DNM∽△BMD？若存在，求
出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
38．（2011?深圳）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一
种型号的检测设 备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运
往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表 1：
表 1
出发地甲地
目的地
乙地
A馆
800元/台
700元/台
B馆
500元/台
600元/台
表 2
出发地甲地
目的地
乙地
A馆
x台
_________ （台）
B馆
_________ （台）
_________ （台）
（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）
与x （台） 的函数关系式；
（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写 出有
哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？
39．（2010?深圳）如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=﹣
交y轴于点F．
（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；
（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；
（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M
于点T，弦 AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN?MK=a，如果
存在，请求出a的值；如果不 存在，请说明理由．
x﹣与⊙M相切于点H，交x轴于点E，
40．（2 010?深圳）如图所示，抛物线y=ax
2
+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个
顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距 离之和为最小时，求
此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点 P使S
△PAD
=4S
△ABM
成立，求点P的
坐标．
41．（2009?深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），连接OA，
将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存
在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的 下方，那么△PAB
是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
（注意：本题中的结果均保留根号）．
42 ．（2009?深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x﹣8分别与x
轴，y轴相交于A ，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P
为圆心，3为半径作⊙P．
（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2 ）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是
正三角形．
43．（2015?深圳一模）如图，已知抛物线y=ax+bx+c过A（3，）、B（4，2）、< br>C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为
等腰梯形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点 ，如图乙所示，求四边形AHPB周
长的最小值．
2
44．（2 014?坪山新区模拟）如图1，在平面直角坐标系中，直线α：y=﹣x﹣
与坐标轴分别交于A，C两 点，
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2）点B为直线y=﹣上 的一个动点，以点B为圆心，AC长为直径作⊙B，
当⊙B与直线α相切时，求B点的坐标；
（3）如图2，当⊙B过A，O，C三点时，点E是劣弧上一点，连接EC，EA，
EO，当点 E在劣弧上运动时（不与A，O两点重合），
化？如果不变，求其值，如果变化，说明理由．
的值是否发生变
45．（2014?龙岗区模拟）如图，在平面直角坐标系中，?A BCD的顶点A、B、C
的坐标分别为A（0，4）、B（1，4）、C（0，1），将?ABCD绕点 C沿顺时针方
向旋转90°，得到?A′B′CD′，A′D′与BC相交于点E．
（1）求经过点D、A、A′的抛物线的函数关系式；
（2）求?ABCD与?A′B′CD′的重叠部分（即△CED’）的面积；
（3 ）点P是抛物线上点A、A′之间的一动点，是否存在点P使得△APA′的
面积最大？若存在，求出△ APA′的最大面积，及此时点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
46 ．（2014?宝安区二模）已知：如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P
（3，0），半径为5 ，⊙P与抛物线y=ax
2
+bx+c
（a≠0）的交点A、B、C刚好落在坐标轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线的顶点，经过C、D的直线是否与⊙ P相切？若相切，请证
明；若不相切，请说明理由；
（3）如图2，点F是点C关于 对称轴PD的对称点，若直线AF交y轴于点K，
点G为直线PD上的一动点，则x轴上是否存在一点H ，使C、G、H、K四点所
围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存
在，请说明理由．
47．（2014?福田区模拟）如图所示，对称轴是 x=﹣1的抛物线与x轴交于A、
B（1，0）两点，与y轴交于点C（3，0），作直线AC，点P是 线段AB上不与
点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物
线于点E，连结CE、OD．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；
（3）连接AE、BC， 作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、
N，连接BF、OF，若∠EAC=∠OFB ，求点P的坐标．
48．（2013?龙岗区模拟）如图，Rt△OAB如图所示 放置在平面直角坐标系中，
直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△ OAB绕点O逆时针
旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点 P作x轴的平行线交抛物线于
点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形 PEFM
的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，
请说明理由 ．
（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、
N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，
请说明理由．
49．（2013?龙岗区模拟）如图，已知点A（2，0）、B（﹣1，0），C是y轴的
负半轴上一点，且OA=OC，抛物线经过A、B、C三点．
（1）此抛物线的关系式．
（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PB C为直角三角形？若存
在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）Q是抛物线上一点，过点Q作指点BC的垂线，垂足为D，若△QDB与△BOC
相似，请求点 Q的坐标．
50．（2013?宝安区一模）如图，抛物线
于A、B两点 ，与y轴交于C点，已知B点坐标（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
的图象与x轴交
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心P位置，并求圆心P坐标；
< br>（3）若D是抛物线上一动点，是否存在点D，使以P、B、C、D为顶点的四边
形是梯形？如果 存在，请直接写出满足条件的点D的坐标；如果不存在，请
说明理由．
5 1．（2012?龙岗区二模）如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=，
AD=5， BC=3．以AD所在的直线为x轴，过点B且垂直于AD的直线为y轴建
立平面直角坐标系．抛物线y =ax
2
+bx+c经过O、C、D三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设（1）中的抛物线与BC交于点E，P是该 抛物线对称轴上的一个动点
（如图2）：
①若直线PC把四边形AOEB的面积分成相等的两部分，求直线PC的函数表达
式；
②连接PB、PA，是否存在△PAB是直角三角形？若存在，求出所有符合条件
的点P的坐标 ，并直接写出相应的△PAB的外接圆的面积；若不存在，请说明
理由．
52．（2007?玉溪）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m
与该二 次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y
轴上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P 与A、B不重合），过P作x轴的垂线与
这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横 坐标为x，求h
与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直 线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在
一点P，使得四边形DCEP是平行四 边形？若存在，请求出此时P点的坐标；
若不存在，请说明理由．
53． （2012?盐田区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，
）为圆心的圆与y轴 相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的
左边）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上是否 存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积
的．如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标 ；如果若不存在，请
说明理由；
（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的 某点，再到达x轴上某点，
最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的
长．
54．（2009?云南）已知在平面直角坐标系中，四边形OAB C是矩形，点A、C
的坐标分别为A（3，0）、C（0，4），点D的坐标为D（﹣5，0），点P是 直线
AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问：
（1）当点P运动到何位置时 ，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理
由，并求出此时直线DP的函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存
在，请求出 点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径 长为R（R＞0）画圆，所
得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切
线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，
请求出S的 值；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答．
55．（2013 ?南沙区一模）如图1，已知抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于A、B两
点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=2OA=4．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，以P 为圆心，R为半径作⊙P，求
当⊙P与抛物线的对称轴l及x轴均相切时点P的坐标．
（3）动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点F
从点B出发，以每秒个单 位长度的速度向终点C运动，过点E作EG∥y轴，
交AC于点G（如图2）．若E、F两点同时出发， 运动时间为t．则当t为何值
时，△EFG的面积是△ABC的面积的？
56．（2013?济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例
函数y=（x＞0 ）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分
别交于点A、B．
（1）求证：线段AB为⊙P的直径；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q
为圆心，QO为半径画 圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO?OC=BO?OA．
57．（200 7?梅州）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，
DC=3， 动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在
AB边上移动．设点P移动的路 程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯
形ABCD的周长．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；
（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；
（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否 平分梯形ABCD的面积？若能，求出
此时x的值；若不能，说明理由．
58．（2008?济南）已知：如图，直线y=﹣
线y=x相交于点P．
x+4与x轴相交于点A，与直
（1）求点P的坐标；
（2）请判断△OPA的形状并说明理由；
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个 单位的速度沿着O、P、A的路线向点
A匀速运动（E不与点O，A重合），过点E分别作EF⊥x轴于 F，EB⊥y轴于B，
设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．
求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求出S的最大
值．
59．（2011?泉州）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，
t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大
于零的常 数．
（1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；
（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；
（3）设直线x=b与x轴交于 点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能．求
出t的值；若不能，说明理由．
60．（2009?河北）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板
材规 格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是
150cm×30c m的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共
有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁 剪示意图）
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
N
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁
法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m= _________ ，n= _________ ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张 数，求Q与x的函数关系式，并指出当x
取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
2015年中考数学突破训练之压轴60题（深圳卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题）
1．（2014 ?深圳）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=
为CD中点，连接A E，且AE=2
，E
，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（ ）
A．1
B．
3﹣
C．
﹣1
D．
4﹣2
考
点：
等腰梯形的性质．
专压轴题．
题：
分延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两 直线平
析：
行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证 明△ADE和
△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角
形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形
的性质 可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM
﹣MF计算即可 得解．
解
答：
解：如图，延长AE交BC的延长线于G，
∵E为CD中点，
∴CE=DE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠G=30°，
在△ADE和△GCE中，
，
∴△ADE≌△GCE（AAS），
∴CG=AD=，AE=EG=2，
∴AG=AE+EG=2
∵AE⊥AF，
+2=4，
∴ AF=AGtan30°=4
GF=AG÷cos30°=4
×
÷
=4，
=8，
过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
则MN=AD=，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴BM=CN，
∵MG=AG?cos30°=4×=6，
∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣
∵AF⊥AE，AM⊥BC，
∴∠FAM=∠G=30°，
﹣=6﹣2，
∴FM=AF?sin30°=4×=2，
∴BF=BM﹣MF=6﹣2
故选：D．
﹣2=4﹣2．
点本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记
评：
各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶
点作出梯形的两条 高．
2．（2013?深圳）如图，已知l
1
∥l
2
∥l
3
，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰
直角△ABC的三个顶点分别在这三条平 行直线上，则sinα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
考全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函
点：
数的定义．
专
题：
压轴题．
分过点 A作AD⊥l
1
于D，过点B作BE⊥l
1
于E，根据同角的余角相等求出< br>析：
∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全 等三角形
对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角
形 斜边等于直角边的
算即可得解．
倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列 式计
解解：如图，过点A作AD⊥l
1
于D，过点B作BE⊥l
1
于 E，设l
1
，l
2
，l
3
间的距离
答：
为1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
在Rt△ACD中，AC===，
在等腰直角△ABC中，AB=
∴sinα==．
AC=×=，
故选：D．
点本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数
评：
的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
3．（2012?深圳）如图， 已知：∠MON=30°，点A
1
、A
2
、A
3
…在射线O N上，点B
1
、B
2
、
B
3
…在射线OM上，△A
1
B
1
A
2
、△A
2
B
2
A
3
、△A
3
B
3
A
4
…均为等边三角 形，若OA
1
=1，则△A
6
B
6
A
7
的 边长为（ ）
A．6
B．
12
C．
32
D．
64
考
点：
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
专
题：
压轴题；规律型．
分根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A
1B
1
∥A
2
B
2
∥A
3
B
3
，以及A
2
B
2
=2B
1
A
2
，
析：
得出A
3
B
3
=4B
1
A
2
=4，A
4
B
4
=8B
1
A
2
=8，A
5
B
5
=16B
1
A
2
…进而得出答案．
解
答：
解：∵△A
1
B
1
A
2
是等边三角形，
∴A
1
B
1
=A
2
B
1
，∠3= ∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA
1
=A
1
B
1
=1，
∴A
2
B
1
=1，
∵△A
2
B
2
A
3
、△A
3
B
3
A
4
是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A
1
B
1
∥A2
B
2
∥A
3
B
3
，B
1
A
2
∥B
2
A
3
，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A
2
B< br>2
=2B
1
A
2
，B
3
A
3
=2B
2
A
3
，
∴A
3
B
3
=4B
1
A
2
=4，
A
4
B< br>4
=8B
1
A
2
=8，
A
5B
5
=16B
1
A
2
=16，
以此 类推：A
6
B
6
=32B
1
A
2
=32．
故选：C．
点此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出
评：
A
3
B
3
=4B
1
A
2
，A
4
B
4
=8B
1
A
2
，A
5
B< br>5
=16B
1
A
2
进而发现规律是解题关键．
4．（2011?深圳）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）
A．
：1
B．
：1
C．
5：3
D．
不确定
考
点：
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
专
题：
压轴题．
分连接OA、OD，由已知可以推出OB：OA=OE：OD，推出△OD A∽△OEB，根据锐角
析：
三角函数即可推出AD：BE的值．
解
答：
解：连接OA、OD，
∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，
∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，
∴OD：OE=OA：OB=：1，
∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA
即∠DOA=∠EOB，
∴△DOA∽△EOB，
∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=
故选：A．
：1．
点本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质，本题的关键在
评：
于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可．
5．（2010?深圳）如图所 示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个
交点，图中阴影部分的面积为10π， 则反比例函数的解析式为（ ）
A．
y=
B．
y=
C．
y=
D．
y=
考
点：
反比例函数图象的对称性．
专
题：
压轴题；转化思想．
分根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出 圆的面积，再根据圆
析：
的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式 即可求出a的值，
从而得出反比例函数的解析式．
解
答：
解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，
则圆的面积为10π×4=40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP==a．
于是π=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．
P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y=，
得：k=6×2=12．
反比例函数解析式为：y=．
故选：D．
点此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函
评：
数的解析式．
6．（2009?深圳）如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上， AD∥BC，AC平分∠BCD，
∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部 分的面积为（ ）
2
A．
cm
π﹣
B．
（
）cm
2
C．
cm
2
D．
cm
2
考
点：
扇形面积的计算．
专
题：
压轴题．
分要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依
析：
面积公式计算．
解
答：
解：∵AC平分∠BCD，
∴=，
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°
所以∠ACD=∠DAC=30°，
∴=，
∴∠BAC=90°∠B=60°，
∴BC=2AB，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=BC×3+BC=10，
解得BC=4cm，
∴圆的半径=×4=2cm，
∴阴影部分的 面积=[π×2
2
﹣（2+4）×÷2]÷3=π﹣cm
2
．
故选：B．
点本题的关键是要证明BC就是圆的直径，然后根据给出的周长求半径，再求阴
评：
影部分的面积．
7．（2014?坪山新区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC=8，BC=4，分别以
AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2
0π﹣16
B．
10π﹣32
C．
10π﹣16
D．
20π﹣132
考
点：
扇形面积的计算．
分图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面
析：
积计算即可．
解
答：
解：设各个部分的面积为：S1
、S
2
、S
3
、S
4
、S
5
，
如图所示：
∵两个半圆的面积和是：S
1
+S5
+S
4
+S
2
+S
3
+S
4
，△ABC的面积是S
3
+S
4
+S
5
，阴影部分
的面积是：S
1
+S
2
+S
4
，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×16+π×4﹣×8×4=10π﹣16．
故选：C．
点本题考查了扇形面积的计算，的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的
评：
面积﹣三角形的面积．
8．（2014?宝安区二模）如图，将半径为6的⊙O沿A B折叠，与AB垂直的半径OC
交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（ ）
A．
B．
C．
6
D．
考
点：
垂径定理；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
分延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出
析：
AB的长
解
答：
解：延长CO交AB于E点，连接OB，
∵CE⊥AB，
∴E为AB的中点，
∵OC=6，CD=2OD，
∴CD=4，OD=2，OB=6，
∴DE=（2OC﹣CD）=（6×2﹣4）=×8=4，
∴OE=DE﹣OD=4﹣2=2，
在Rt△OEB中，
∵OE
2
+BE
2
=OB
2
，
∴BE===4
∴AB=2BE=8
故选：B．
．
点本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，
评：
利用勾股定理求解是解答此题的关键．
9．（2009?乐山）如图，在Rt△AB C中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内
切圆，点D是斜边AB的中点，则ta n∠ODA=（ ）
A．
B．
C．
D．
2
考
点：
三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义．
专
题：
压轴题．
分设⊙O与AB，AC，BC分别相切于点E，F，G，连接OE，OF， OG，则OE⊥AB．根
析：
据勾股定理得AB=10，再根据切线长定理得到AF =AE，CF=CG，从而得到四边形
OFCG是正方形，根据正方形的性质得到设OF=x，则CF= CG=OF=x，AF=AE=6﹣x，
BE=BG=8﹣x，建立方程求出x值，进而求出AE与DE 的值，最后根据三角形函
数的定义即可求出最后结果．
解
答：
解：过O点作OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC，
∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°，
∵∠C=90°，AC=6 BC=8，
∴AB=10
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴AF=AE，CF=CG （切线长相等）
∵∠C=90°，
∴四边形OFCG是矩形，
∵OG=OF，
∴四边形OFCG是正方形，
设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6﹣x，BE=BG=8﹣x，
∴6﹣x+8﹣x=10，
∴OF=2，
∴AE=4，
∵点D是斜边AB的中点，
∴AD=5，
∴DE=AD﹣AE=1，
∴tan∠ODA==2．
故选：D．
点此题要能够根据切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线
评：
长所在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的
和与斜边的差的一 半．
10．（2009?鄂州）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD= 2，BC=DC=5，点P
在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ）
A．
B．
C．
D．
3
考
点：
轴对称- 最短路线问题；勾股定理．
专
题：
压轴题．
分要求三角形的面积，就要先求出它的高，根据勾股定理即可得．
析：
解解：过点D作DE⊥BC于E，
答：
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P， 此时PA+PD最小，即当
P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，
∵B为AA′的中点，BP∥AD
∴此时BP为△AA′D的中位线，
∴BP=AD=1，
根据勾股定理可得AP==，
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷=．
故选：C．
点此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计
评：
算等知识点．
11．（2013?龙岗区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=90°，点D为线段BC
上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF ，CF交DE于点P．若
AC=
，CD=2，则线段CP的长（ ）
A．1
B．
2
C．
D．
考
点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
分根据ADEF是正方 形推出AD=AF，∠DAF=90°，证△ABD≌△ACF，推出CF=BD，
析：
求出AD，证△FEP∽△DCP，得出比例式，代入求出即可．
解
答：
解：过A作AM⊥BD于M，
∵∠BAC=90°，AB=AC=4，
∴∠B=∠ACB=45°，由勾股定理得：BC=8，
∵CD=2，
∴BD=8﹣2=6，
∵∠BAC=90°，AB=AC，AM⊥BC，
∴∠B=∠BAM=45°，
∴BM=AM，
∵AB=4，
∴由勾股定理得：BM=AM=4，
∴DM=6﹣4=2，
在Rt△AMD中，由勾股定理得：AD==2，
∵四边形ADEF是正方形，
∴EF=DE=AF=AD=2
∵ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAC=90°，
，∠E=90°，
∴∠BAD=∠CAF=90°﹣∠DAC．
设CP=x，
∵在△ABD和△ACF中
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD=6，∠B=∠ACB=∠ACF=45°，
∴∠PCD=90°=∠E，
∵∠FPE=∠DPC，
∴△FPE∽△DPC，
∴=，
∴=，
x
2
+3x﹣4=0，
x=﹣4（舍去），x=1，
即CP=1，
故选：A．
点本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定
评：
的应用，关键是能得出关于x的方程，题目比较好，但是有一定的难度．
12．（2 011?本溪）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若
点P、Q分别是 AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）
A．2
B．
4
C．
2
D．
4
考
点：
轴对称- 最短路线问题；正方形的性质．
专
题：
压轴题；探究型．
分过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′ P′⊥AD，由角平分
析：
线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D ′P′即为DQ+PQ的最
小值．
解
答：
解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′
2
+AP′
2
=AD′
2
，AD′
2
=16，
∵AP′=P′D'，
2P′D′
2
=AD′
2
，即2P′D′
2
=16，
∴P′D′=2
故选：C．
，即DQ+PQ的最小值为2．
点本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关
评：
键．
13．（2013?宝安区一模）如图，已知抛物线l
1
：y =﹣x
2
+2x与x轴分别交于A、O两
点，顶点为M．将抛物线l
1
关于y轴对称到抛物线l
2
．则抛物线l
2
过点O，与x轴
的另一 个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（ ）
A．3
B．
6
C．
8
D．
10
考
点：
二次函数综合题．
分根据抛物线l
1
的解析式求出顶点M，和x轴 交点A的坐标，然后根据对称图形
N的坐标，也可得到四边形NBAM是等腰梯形，求出四边形NBAM
析：
的知识可求出M、
的面积即可．
解
答：
解：∵抛物线l
1
的解析式为：y=﹣x
2
+2x=﹣（x﹣1）
2
+1，
∴顶点坐标为：M（1，1），
当y=0时，﹣x
2
+2x=0，
解得：x=0或x=2，
则A坐标为（2，0），
∵l
2
和l
1
关于y轴对称，
∴AM=BN，N和M关于y轴对称，B和A关于y轴对称，
则N（﹣1，1），B（﹣2，0），
过N作NC⊥AB交AB与点C，
∵AM=BN，MN∥AB，
∴四边形NBAM是等腰梯形，
在等腰梯形NBAM中，
MN，1﹣（﹣1）=2，AB=2﹣（﹣2）=4，
NC=1，
∴S
四边形NBAM
=（MN+AB）?NC=3．
故选：A．
点本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和等腰
评：
梯形的面积求法，根据对称图形得出N，B的坐标是解答本题的关键．
14．（20 12?龙岗区模拟）如图所示的二次函数y=ax
2
+bx+c的图象中，刘星同学观察
得出了下面四条信息：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax
2
+bx+c=0的两根分别 为﹣3和1；
④a﹣2b+c＞0．你认为其中正确的有（ ）
A．4
个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
考
点：
二次函数图象与系数的关系．
专
题：
数形结合．
分由于抛物线过点（1，0），则a +b+c=0，可判断①正确；根据抛物线对称轴方程
=﹣1，则2a﹣b=0，可判断②错误；根据抛 物线的对称性得到抛物
析：
得到x=﹣
线与x轴两交点坐标为（﹣3，0） ，（1，0），则ax
2
+bx+c=0的两根分别为﹣3
和1，可判断③正确；利用 b=2a，a+b+c=0得到c=﹣3a，则a﹣2b+c=a﹣4a﹣
3a=﹣7a，而抛物线开口 向上，得到a＞0，于是可对④进行判断．
解
答：
解：∵抛物线过点（1，0），
∴a+b+c=0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，
∴2a﹣b=0，所以②错误；
∵点（1，0）关于直线x=﹣1的对称点为（﹣3，0），
∴抛物线与x轴两交点坐标为（﹣3，0），（1，0），
∴ax+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；
∵b=2a，a+b+c=0，
∴a+2a+c=0，即c=﹣3a，
∴a﹣2b+c=a﹣4a﹣3a=﹣7a，
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∴a﹣2b+c=﹣7a＜0，所以④错误．
故选：C．
2
点本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=a x
2
+bx+c（a≠0）的图
；抛物线与y
评：
象为抛 物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣
轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数 的性质．
15．（2011?宝安区一模）如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两
点，顶点为M．将抛物线l
1
沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l
2
．若 抛物线l
2
过
点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为 （ ）
A．3
2
B．
16
C．
50
D．
40
考
点：
二次函数综合题；轴对称的性质．
分由抛物线l
1
的解析式可求AB的长，根据对称性可知BC=AB，再求抛物线的顶 点
析：
坐标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN的面积．
解
答：
解：由y=x
2
﹣6x+5得y=（x﹣1）（x ﹣5）或y=（x﹣3）
2
﹣4，
∴抛物线l
1
与x轴两 交点坐标为A（5，0），B（1，0），顶点坐标M（3，﹣4），
∴AB=5﹣1=4，
由翻折，平移的知识可知，BC=AB=4，N（﹣1，4），
∴AC=AB+BC=8，
S
四边形AMCN
=S
△AC N
+S
△ACM
=×8×4+×8×4=32．
故选：A．
点本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要
评：
考查学生数形结合的数学思想方法．
二、填空题（共15小题）
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本文更新与2020-11-23 03:06，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/456450.html