数学曲线表2015年重庆市高考数学试卷文科

2020年11月23日发(作者：强至)




2015年重庆市高考数学试卷（文科）





一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.


1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（ ）


A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}


2
﹣2x+1=0”的（ 5分）“x=1”是“x ）2．（


A．充要条件 B．充分而不必要条件


C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件


2
+2x﹣3）的定义域是（（x ）（3．（5分）函数fx）=log

2
A．[﹣3，1] B．（﹣3，
1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∞）+∪（1，


年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据4．（52013分）重庆市）
的中位数是（





A．19 B．20 C．21.5 D．23


5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）










． DB．． CA．

=，则tanβ=（ α，tan（+β））（6．5分）若tanα=



． ．． CDA ．B



的，且）则⊥（||5．7（分）已知非零向量满足|=4|
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夹角为（ ）


．C D B．． A．






8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）







．D．． CA ． B



=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F59．（，左、右顶点分别是分）设双曲线A，A，< br>过F做AA的垂线与双曲线交于B，C两点，若AB⊥AC，则该双曲线
222111
的 渐近
线的斜率为（ ）



．±D．±1 ．± B ．±AC



且其面积等于表示的平面区域为三角形，，5分），若不等式组10．（则m的值为
（ ）



． DC．1 A．﹣3 B．3





把答案填写在答题卡相应.255二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共分 .
位置上


． i2i15．11（分）复数（+）的实部为



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12．（5分）若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线
方程为 ．



﹣cosC=，，c且a=2，B，C的对边分别为a，b，51 3．（分）设△ABC的内角A，


3sinA=2sinB，则c= ．



+的最大值为 b=5，a+ ，则 ．14．（5分）设a，b＞0



2
+2px+3p﹣2=0] 上随机地选择一个数p，则方程x有两（15．5分）在区间[0，5
个负根的概率为 ．






三、解答题：本大题共6小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．



=．项和Sa}满足=2，前316．（12分）已知等差数列{a

3n3
（Ⅰ）求{a}的通项公
式；

n
（Ⅱ）设等比数列{b}满足b=a，b=a，求{b}前n项和T．

n nn41151
17．（13
分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城 乡居民人民币
储蓄存款（年底余额）如下表：

2010

2011

2012

2013

2014

年份

t时间代号

1

2

6

3

7

4

8

5

10

（千亿元）储蓄存款y

5



（Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+．



（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．



附：回归方程=t+中




．

2



（（18．13分）已知函数fx）



xcossin2x=﹣．
）的最小周期和最小值；（Ⅰ）求fx（


（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，
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∈时，求g（x）的值域．得到函数g（x）的图象．当x



23
x=）在a∈+xR（x处取得极值．19．（12分）已知函数f（）=ax


（Ⅰ）确定a的值；




，讨论g（x（x）e）的单调性．（Ⅱ）若g（x）=f



A BC=，点，∠D、⊥平面三棱锥P﹣ABC中，平面PACABC如图，20．（12分）E
在线段A C上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．


（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．


x
（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．







分）如题图，椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为1 321．（F，F，且
21
过F的
直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF．

12
PF|（Ⅰ）若PF

21


求椭圆的标准方程．|=2|=2|+，

﹣，

＜，试确定椭圆离心率e的取值范围．||PQ=λ|PF≤，
且λ|（Ⅱ）若

1








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2015年重庆市高考数学试卷（文科）


参考答案与试题解析



一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.


1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（ ）


A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}


【分析】直接利用集合的交集的求法求解即可．




【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B={1，3}．


故选：C．


【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．





2
﹣2x+1=0”的（“x=1”是“x ）2．（5分）


A．充要条件 B．充分而不必要条件


C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件


2
﹣2x+1=0x【分析】先求出方程的解，再和x=1比较，从而得到答案．


2
﹣2x+1=0解：由x，解得：x=1，【解答】


2
﹣2x+1=0”“x=1”是“x的充要条件，故


故选：A．


【点评】本题考察了充分必要条件，考察一元二次方程问题，是一道基础题．





2
+2x﹣3）的定义域是（ x）=log（x ）（3．（5分）函数f

2
A．[﹣3，1] ）3﹣（﹣
∞，．D ∞）+，1[∪]3（﹣∞，﹣．C ）1，3（﹣．B∞）∪（1+，


求得函数定义域．【分析】利用对数函数的真数大于0


2
03）＞+（1x032x解：由题意得：【解答】x+﹣＞，即（﹣）x


3解得x1＞或＜﹣x


∞）所以定义域为（﹣∞，﹣3，）∪（1+


．故选：D


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【点评】本题主要考查函数的定义域的求法．属简单题型．高考常考题型．





4．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如 ，则这组数据
的中位数是（ ）





A．19 B．20 C．21.5 D．23


【分析】根据中位数的定义进行求解即可．


【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，



则中位数为，


．故选：B


比本题主要考查 茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．【点评】
较基础．





） （5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ．5







．C DB． ．． A


【分析】利用三视图判断直观图的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积
即可．


【解答】解：由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，
左侧 与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体，



=．几何体的体积为：




．故选：B


本题考查三视图的作法，组合体的体积的求法，考查计算能力．【点评】


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=，则tanβ=（ tan（α+β）．6（5分）若）tanα=，

．DC．． B ．A


【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．




=，则tanβ=tan[（α+β+tan（αβ））﹣α]：【解答】解∵=tanα=，

=，=



．A故选：


【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．






）则，且=4分）已知非零向量||的||满足7．（5⊥（） 夹角为（



．． DA ．B ．C



，于是得到非零向量的模 与夹角【分析】由已知向量垂直得到数量积为0的关系，
求出夹角的余弦值．



），设两|=4【解答】⊥（解：由已知非零向量||，且满足|

，θ的夹角为个非零
向量



，θ∈[0，π]，，所以，即）=0所以?（2=0cosθ=

；所以


．故选：C


【点评】本题考查了向量垂直的性质运用以及利用 向量的数量积求向量的夹角；
熟练运用公式是关键．





8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）


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． D． CA．． B


时不k=8s的值，当【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，

．s
的值为满足条件k＜8，退出循环，输出


解：模拟执行程序框图，可得【解答】


k=0，s=0














s=，，k=2＜满足条件k8

+，s=满足条件k＜8，k=4

+＜8，k=6，+s=满足条件k

=++，满足条件k＜8，k=8+s=



．s的值为不满足条件k＜8，退出循环，输出


．D故选：


本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．【点评】






，左、右顶点分别是F＞0）的右焦点是（=1a＞0，59．（b分 ）设双曲线，则该
双曲线A⊥CABAF做A的垂线与双曲线交于，C两点，若B，过A，A
2 12112
） 的渐
近线的斜率为（


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．±1 D AC．± B．±．±


，﹣），利用AB，），C（a），A（，0），B（cc a【分析】求得A（﹣，0
112

，
可得，求出Ca=b，即可得出⊥A

2
双曲线的渐近线的斜率．



，﹣），C（c），a0），B（c，，，【解答】解：由题意，A（﹣a0），A（

21
，AC∵AB
⊥

21

，∴


，a=b∴


．∴双曲线的渐近线的斜率为±1


．故选：C


【点评】本题考查双曲线的性质，考查斜率的计算 ，考查学生分析解决问题的能
力，比较基础．






且其面积等于，若不等式组，10．（5分）表示的平面区域为三角形，则m的值
为（ ）



． D．．1
C3A．﹣3 B


【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形
的面积公式进行 求解即可．


【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：


若表示的平面区域为三角形，



，得，即A（2由，0），


则A（2，0）在直线x﹣y+2m=0的下方，


即2+2m＞0，


则m＞﹣1，


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