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2015—2016学年度第一学期期末教学质量检查
高一数学（Ａ卷组题）
考生注意 ：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器．
参考公式：锥体的体积 公式
V
球的表面积公式
1
3
Sh
（其中S为底面面积，ｈ为 高），
2
S4R
（其中
R
为球的半径）．
一、选择题（本大 题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支
）正确．请用2B铅笔 把答题卡中所选答案的标号涂黑．
1．已知全集
A．
{2,4}
U1,2,3 ,4,5,6,7
，设集合
A{2,4,5}
，集合
B{1,2,3,4}< br>，则
(
C
U
A
)
B．
{1,3}
C ．
{1,3,6,7}
D．
{1,3,5,6,7}
B
2．下列图形 中，不可作为
．．．．
函数
y
Y
O
Y
O
f (x)
图象的是
Y
O
Y
O
XXXX
A
3． 设
A
B
xx是锐角
，
B
CD
0
0,1，从
A
到
B
的映射是“求余弦”，与
A
中元素
30
相对应的
B
中
的元素是
A.
3
2
3x y
B.
2
2
0
与圆
x
B．
2
C.
1
2
D.
3
3
4.直线
A．
m
y
2
2x2
C．
0
相切，则实数
m
等于
3< br>D．
33333
或
33
或
33
5．下列四个命题：< br>①平行于同一平面的两条直线相互平行；
③垂直于同一平面的两条直线相互平行；
其中正 确的有
A．４个B.3个C.2个D.1个
②平行于同一直线的两个平面相互平行；
④ 垂直于同一直线的两个平面相互平行
6．在平面直角坐标系内，一束光线从点
A(3,5)出发，被x轴反射后到达点
B(2,7)
，则这束光线从
A
到
B
所经过的路程为
A．
12
B．
13
C．
41
D．
2653
7.下列不等关系正确的是
1
A．
log
4
3log
3
4
B．
log
1
3
3
log
1
3
2
C．
3
1
2
11
3
3
D．
3
2
log
3
2
8．一个与球心距 离为
A．
1的平面截球所得圆面面积为
B．
8
C．
，则球的 表面积为
D．
4
，
8242
9.已知
a,b
为异面 直线，
a
A．与
a,b
都相交
C．与
a,b
都不相 交
10．如图，
RtAOB
是
则
A.
平面
，
b平面
m
，则直线
m
B．至多与
a,b
中的一条相交D．至少与
a,b
中的一条相交
y
A
AOB
的直观图， 且
AOB
为面积为1，
O
AOB
中最长的边长为
22
B.
23
'
Bx
C.
1
11．已知圆
长为（A．
2
:(1)
O
1
x
D.
2
(y
12
5
3)
2
9
，圆
O
2
:x
2
9
5
ax3a
y
2
4x
1
5
0
0
2y110
，则这两个圆的公共弦
）
B．C．D．< br>24
5
0
且
a
12．已知
a1
，函数
f(x)
2
a,
x
4,x
x
满足对任意实数
x< br>1
x
2
，都有
f(x
2
)
x
2f(x
1
)
x
1
0
成立，则
a
的取值 范围是
A．
1,2
B．
5
3
，
2
C．1,
5
3
D．
1,
5
3
）二、填空题（本大题 共4小题，每小题
13．
lg
5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．
1
4
lg25
.
14．一条线段的两个端点的坐标分别为
5 ,1
、
m,1
，若这条线段被直线
x2y0
所平分，则
m< br>几何体的表面积为
16.已知函数
y
．
．
15．右图是一个几 何体的三视图，则该
f(x)
和
yg(x)
在
[2,2]
的 图象如下图表示：
给出下列四个命题：
2
①方程
f[g(x)]
③方 程
f[f(x)]
0
有且仅有6个根；
0
有且仅有5个根；
②方程
g[f(x)]
④方程
g[g(x)]
0
有且仅有3个根；< br>0
有且仅有4个根；
).其中正确命题的是__________(注：把你认为是正确 的序号都填上
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分
已知集合
（1）当
a
（2）如果A
10分）
.）
A{x|x
B
2或x1}
关于
x
的不等式2
ax
2
2x
(
aR
)
的解集为
B< br>，
1
时，求解集
B
；
B，求实数
a
的取值范 围．
18．（本小题满分12分）
如图，已知平行四边形
ABCD
的三个顶点 的坐标
y
D
C
分别为
A(0,0)
，
B(2,1)
，
C(4,2)
．
（1）求直线
CD
的方程；
（2 ）求平行四边形
ABCD
的面积．
A
B
x
19.（本小题满 分
如图，在四棱锥
12分）
PABCD
中，底面
ABCD
为 平行四边形，
2
，
M
为
PD
中点．
平面
P AC
；
ADC45
，
AD
P
0
AC1
，< br>PO
平面
ABCD
，
O
点在
AC
上，
PO
（1）证明：
AD
（2）求三棱锥
MACD
的体积．
M
D
O
A
C
B
3
20．（本小题满分12分）经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关．开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到
达理想 的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散．用
f(x)
表示学生的注意力，
x
表示授课时间（单
10)
.
5x9,(0
位：分），实验结果表明
x
f(x)
与
x
有如下的关系：
f(x)59,(10x16)30)3x107
，
(16x
（1）开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中？ 能维持多长的时间？
（2）若讲解某一道数学题需要
所需注意力的状态下讲完这道题？
55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到
4
21．(本小题满分
设
12分）
f
(
x
)
mx
2
(
m
4)
x
3
.
f(x)
的两个零点的差的绝对值最小，并求 出这（1）试确定
个最小值；
（2）若
m
m
的值，使得
f( x)
有两个零点，且
1
时，在
0,
（为正常数）上存在
x< br>使
f(x)a0
成立，求
a
的取值范围．
5
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