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2015-2016学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷(7)
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据
的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同平行于一条直线的两直线平行
3．（4分）若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（ ）
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
4．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．不确定事件发生的概率为0
D．随机事件发生的概率介于0 和1之间
5．（4分）在实数﹣
A．1 B．2 C．3
，，﹣，0.23中，无理数的个数是（ ）个．
D．4
6．（4分）等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（ ）
A．70°或40° B．40°或55° C．55°或70° D．70°
7．（4分）小明把如图所示的3×3的正方 形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每
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次飞镖均落在 纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴
影区域（四个全等的直角三角形的每个 顶点都在格点上）的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）如图 ．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC
重合，点B落在点F处，折痕为 AE，且EF=3．则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9 ．（4分）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时
以每分30米的速度行 走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速
度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路 程S（米）与他行走的时间t（分）
之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（4分）已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸 箱爬到B
点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
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A．8 B．10 C．12 D．16
11．（4分）如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，
CD；如图2，已知AB=AC，D、E为 ∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，
BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为 ∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，
CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形 中有全等三角形的对数是（ ）
A．n B．2n﹣1 C． D．3（n+1） 12．（4分）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠
DCB ，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：
①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
13．（3分）的平方根是 ．
14．（3分）若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是
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度．
15．（3分）如图，已知AB∥ CD，BE平分∠ABC，∠C=150°，则∠CDE的度数
是 ．
16．（3分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数
值为 ．
17．（3分）若一个正数x的平方根为2+3a和5﹣5a，则这个数是 ．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AB的垂直平分线交AC于点E，< br>垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为 ．
19．（3分）如图，A D是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，若△
ABE的面积是4，则△ABC的 面积是 ．
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20．（3分） 如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP
沿CP折叠，使B点恰好落 在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为 ．
21．（3分）在三角 形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=5，BC=12．过点A作直
线l平行于BC，折叠三 角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕
为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端 点M、N也随之移动．若限定端点
M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值 之和为
（计算结果不取近似值）．
三、解答题（本大题共72分）
22．（18分）计算
（1）2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y）
2
（2）（x﹣3）（3+x）﹣（x
2
+x﹣1）
（3）（﹣）
﹣
3
+|1﹣|﹣（﹣π）
0
﹣（﹣1）
2013
．
23．（7分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△OAC≌△OBD．
24．（8分）化简求值：已知x，y满足：x
2
﹣4x+4+
﹣ 3（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣3y）（x+3y）的值．
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=0，求代数式（3x+y）
2
25．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到 达
起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点
200米了．他 们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图
所示（不完整）．根据图中给出的信 息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒；
（3）求小明第 一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写
出自变量t的取值范围．
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26．（10分）我们来定义下面两种数：
①平方和数：若一个三位数或者三位以 上的整数分成左、中、右三个数后满足：
中间数=（左边数）
2
+（右边数）
2
，我们就称该整数为平方和数；例如：对于整
数251．它中间的数字是5，左边数是2，右 边数是1．∵2
2
+1
2
=5，∴251是一个
平方和数．又例如： 对于整数3254，它的中间数是25，左边数是3，右边数是4，
∵3
2
+4
2
=25∴2，34是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；
②双 倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：
中间数=2×左边数×右边 数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，
它的中间数是6，左边数是1，右边数是3， ∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积
数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，左边数 是3，右边数是5，∵2
×35=30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也 是双倍积数；
注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字
母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：
（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为 ；如
果一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为 ；
（2）如果一 个整数既为平方和数，又是双倍积数．则a，b应该满足什么数量关
系；说明理由；
（3）
27．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△B DC为等腰直角三角
形，∠BDC=90°，BD=CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点， 连接DM交
CE于N．请说明：
（1）△ABD≌△NCD；
（2）CF=AB+AF．
为一个平方和数，为一个双倍积数，求a
2
﹣b
2
．
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28．（12分 ）直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半，比如：如图1，Rt△ ABC中，∠C=90°，D为斜边AB中点，则
CD=AD=BD=AB．请你利用该定理和以前学过 的知识解决下列问题：
如图2，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在 直线
a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
（1）求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的 同侧，其它条
件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由； （3）如图4，∠BAC=90°，a旋转到与BC垂直的位置，E为BC上一点且AE=AC，
E N⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM，PN，求证：PM⊥PN．
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2015-2016学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷(7)
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；
B、不是轴对称图形，B符合题意；
C、是轴对称图形，C不合题意；
D、是轴对称图形，D不合题意；
故选：B．
2．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，
两直线平行，
故选A
3．【解答】解：A、3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项正确；
B、6+4＞9，则能构成三角形，故此选项错误；
C、15+8＞20，则能构成三角形，故此选项错误；
D、8+9＞15，则能构成三角形，故此选项错误；
故选：A．
4．【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，故本选项错误；
B、不可能发生的事件概率为0，本选项错误；
C、不确定事件发生的概率＞0并且＜1，本选项正确；
D、随机事件发生的概率介于0和1之间，本选项错误．
故选C．
5．【解答】解：﹣
故选：B．
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，﹣是无理数，
6．【解答】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时， 顶角是180°﹣110°=70°，
则底角是×（180°﹣70°）=55°；
②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；
即底角为55°或70°，
故选C．
7．【解答】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，
大正方形的面积=9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，
∴镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）部分的概率
为．
故选：C．
8．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF=
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC
2
=AB
2
+BC
2
，即（x+4）
2
=x
2+8
2
，解得x=6，
故选：D．
9．【解答】解：小亮行走过的 路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而
增大，因而选项A、B一定错误；
他从家去 上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而
选项C错误；
行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正
确．
故选D．
10．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，
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==4，
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